让数学精神在儿童的心中自然生长

周梦莉

数学精神是一种“看不见的数学”，集中体现了人类的理性精神，对人的发展而言起着不可替代的作用。然而观察小学数学教学的现状，我们不难发现其中存在以下两个方面的问题：一方面是数学精神的缺失，教师仍然只重视数学知识的教学。另一方面是数学精神的知识化，虽然也有教师开始重视对学生数学精神的培养，却用传授知识的方式传授数学精神。我们期望让数学精神在儿童的心中自然生长，因此有必要对数学精神及其自然生长进行解读和分析。

一、解读“数学精神”和“自然成长”

（一）解读“数学精神”

美国应用数学家莫里斯·克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。”

日本数学教育家米山国藏在《数学的精神思想和方法》中指出：“学生在初中、高中等所接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深地铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等这些都随时随地发生作用，使人受益终身。”

中国的詹国樑教授在《论数学精神及其教育价值》中对数学精神的内涵作出了理性的解读：“所谓数学精神，既指人类从事数学活动中的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人类对数学经验、数学知识、数学方法、数学思想、数学意识、数学观念等不断概括和内化的产物。”

究竟什么是“数学精神”？从以上数学家及教育家对“数学精神”的理解中我们发现了一些共识，即数学精神应该可以看作科学形态的数学精神和人文形态的数学精神的统一。从数学学科的特点来看，更多的应关注数学中的科学精神，即处理问题的一般数学思维方法、习惯和数学研究方法。具体可以分为：①应用化精神；②一般化精神；③组织化、系统化精神；④研究精神；⑤统一性精神；⑥严密化精神；⑦思想经济化精神。

（二）解读“自然生长”

卢梭、杜威等人的“教育即生长”的理念，原意是指使每个人的天性和与生俱来的能力得到健康生长。“自然生长”因其是“自然”意义上的生长，所以具有内发性和节律性两个特性，因而是由内而外、遵循规律的生长。

基于以上认识，让数学精神在儿童的心中自然生长，应该理解为在“解放—唤醒—支持”的生长服务过程中，孕育“数学精神”的参天大树。

二、让数学精神自然成长

（一）解放儿童，让学习的土壤适宜生长

生长首先要有适宜的土壤，当教育教学能为每个个体的生长提供有效行为、最佳环境或最好的服务与引导时， 我们可以理解为学习的土壤是肥沃的、是绿色的。可现实中数学学习在大多数儿童的眼中是枯燥的、复杂的，他们有的畏惧，有的甚至厌倦，究其原因，主要在于数学学习中教师的教对学生的学控制得太多，不利于儿童对数学产生好奇与兴致，更不利于数学精神的生长，因而我们认为首先要关注数学教学中师生关系的重构。

1.师生一起经历儿童思考的过程

在儿童的视野里，数学精神在哪里？让我们来聆听数学学习中儿童的声音。面对这样一道数学题：全班42人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？学生说：“我是这样想的：如果小船1只大船9只，一共能坐48人，如果小船2只大船8只，一共能坐46人，如果3只小船7只大船……”学生兴致很高，他想一口气把所有的情况都说完，而教师往往会在这时候及时地点评：“你的想法很不错，但是同学们觉得这样一个个试下去怎么样？是不是太麻烦了？有没有更好的方法？”这种及时的点评其实就是一种教对学的控制，因为对于发言的学生而言，他的若干个“如果”就是数学中研究精神初期的意识，这种意识是自发的，具有内生性，而对于部分小学生来说，从节律性的角度来看，这种意识又是模糊的、方向不够明确的，还不足以形成研究精神。研究精神的形成必须要经历一个“尝试—失败—反复尝试—体验成功”的过程。但由于这类题型的特殊和方法的多样，很多教师在教学时，为了节省教学时间，都会像上文那位教师一样只花有限的时间用于学生的“经历、体验、探索”，而将更多的时间用于“模仿训练”或“变式训练”，这种“精讲多练”的方法，在短时期内看到了明显的教学效果，班级学生解题比较规范、解题的正确率高。但学生今后如果在生活中遇见此类题目时，失去了教师的点拨、失去了例题的模仿，他能独立而又迅速地寻找到解决问题的策略吗？

再则，从自然生长的角度来观察以上这个细微的教学行为，我们发现教师的干预看上去是对方法的优化，实质是控制了发言学生的内生性的思考。学生尝试运用已有知识经验解决新问题，不一定马上就能找到方向，不一定马上就能找到有用的经验，更不一定马上就能筛选出最优化的方法。允许学生从起点思考、舍得让学生经历失败，引导学生反思解题过程才能形成真正意义上的解决问题的策略。所以如果改变一下形式，也许效果就大不相同。①在出示问题后，改指名学生回答为学生人人尝试独立解答。②将学生的解答大致分类后集中呈现，首先让学生代表上台解释自己的想法，再请学生评价这些方法，在交流的过程中，既肯定了每种思考的合理性，也呈现了思考的多样性。③教师点评总结。方法很多：有的一一例举，有的列表，有的直接用算术法解答。思考也有所不同：有的从1只2只尝试得到正确答案，有的从各5只尝试失败后调整数据，还有的用算术法假设全都是一种船来思考。不同的方法、不同的思考，其实都用了数学中的假设法。“无论表面看来多么不同，同类问题都可用同样的方法处理”……这样的点评至关重要，因为它是数学中统一性精神的具体表现。endprint

可见，在儿童视野中，数学精神也许还只是一种朦胧的意识，它藏在每个孩子的声音之后。聆听儿童最真实的声音，尊重儿童最原始的学习期待，师生共同经历儿童思考的过程，就一定能展开一段关于数学精神的最具生长意义的学习之旅。

2.引领儿童主动触摸数学的精神。

在儿童的眼中，数学是数、图形、计算、解题这些零星的概念，如何让零星的概念像一颗颗珍珠般串成美丽的珍珠项链，从而形成对数学本质的整体感受和把握，数学精神的引领就是那根重要的绳线。

例如数学的一般化精神和严密化精神，具有广泛的应用性。数学的一般化精神是由抽象得到的，数学的严密化精神是由逻辑推理得到的。我们在教学分数的基本性质时，不同的学习旅程可以引领学生感受不同的数学精神。

复习分数与除法的关系，唤起除法中商不变性质的经验，推测：“分数中也有类似的性质吗？为什么？你能用已有的知识经验说明吗？”像这样从数学内部知识结构的组织化、系统化出发，引发推理，就是感受数学的一般化精神。而像这样从一个命题判断到另一个命题判断之间所进行的逻辑推理，其思维过程本身更是数学的严密化精神的体验。

直接出示一些分子分母不同，但分数大小相同的分数。提问：“你又什么发现？能举例验证你的猜想吗？”“举一个例子就能验证你的想法吗？你还能举出其它例子吗？”像这样用曾经经验过的东西推测未曾经验过的东西，这种习得是发现真理的根本，所有的猜想验证也都是这么开始的。这其实是数学中一般化精神的引领，让学生养成这样一种习惯，从某个特殊的事项出发，努力改革它，使之成为能够适用于更一般的情形、更广阔的范围。

由此我们可以看出，在数学学习的时时刻刻，数学精神无处不在，利用好每次契机，引领儿童主动触摸数学的精神，并通过这些精神的灵活使用，及从小学、初中到高中的多年间反复的熏陶和领会，今后纵然是把数学知识忘记了，但数学精神一定会深深地铭刻在头脑里，并长久地活跃于日常的生活和工作中。

（二）唤醒儿童，让精神的种子悄然植根

每个儿童的内心深处都有“数学精神”的种子，如果能在孩子的心中扎根、生长就会成长为“参天大树”，对学生未来的生活、工作和学习起着不可估量的作用。如何用儿童化的方式唤醒儿童对“数学精神”的理解，我们来看以下教学中的尝试，这样一些数学课一定会留在儿童的记忆深处：

1.生活数学，唤醒对应用化精神的理解

开学第一天，跨进重新分班后的六年级教室上第一节数学课，教师和学生一起做了两件事：①猜谜：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用（ ）。” 学生的答案五花八门，可当教师宣布谜底是“数学”，并说明这是数学家华罗庚的一句名言时，学生觉得很震惊。②数数：你能数一数我们新成立的班级大家庭有多少个同学吗？教师观察：很多学生马上站起身来“1、2、3…”开始数了起来，只有少数学生在数每排的人数和排数，还有极少数学生将班级座位看作一个方阵，再补足方阵中缺的人数或减去多余的人数。交流数法时教师问了这样一个问题：“作为一名六年级的学生，学习了五年的数学，你是怎样数出班级的人数的？”很多学生的脸红了。一个谜语和一个任务，引发了学生的思考，让每个学生心中的数学应用意识顿时被激活，原来数学真的就在身边嘛，原来学了数学是要这样去用的。

2.懒汉数学，唤醒对思想经济化精神的理解

在学习简便计算的一节数学课上，教师问学生：“在学习中，你们经常想偷懒吗？”学生面面相觑，尽管答案是肯定的却不敢回答。教师又讲述了这样一段话：“从古至今，在人类社会的发展中，懒汉起着重要的作用！”孩子们的眼睛顿时瞪大了，呈现出难以置信的表情，“如果不是他们想偷懒，就不可能发明洗衣机、电饭煲、洗碗机等很多家用电器，所以懒汉的功劳是很大的。”学生笑了，教师话题一转：“学数学，其实很多时候也要做个懒汉，会偷懒的同学才能把数学学得更好！今天我们就来研究数学中怎样合理地偷懒！”用诙谐幽默的“懒汉数学”理论引入了轻松愉快的简便计算意识，让数学学习简洁明了地依其道而行，这就是数学中的思想经济化精神。儿童心中的数学也顿时变得可亲、可爱了。

（三）支持儿童，让数学精神持续地张扬

“老师，为什么我们先认识厘米，再认识米、毫米、分米、千米……”“为什我们只认识长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形这些平面图形呢？”有时学生经常会问一些诸如此类的问题，看似和我们的学习毫无关联，其实反而是支持儿童让数学精神持续张扬生长的绝佳时机。当教师反问学生：“是啊，想一想，为什么我们要先认识厘米，再认识米、毫米、千米……”学生的回答可是丰富多彩：“厘米不大不小，是生活中最常用的长度单位。”“我们的直尺上就有厘米”“画线段要用厘米。”同样当教师反问学生：“为什我们只认识长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形这些平面图形呢？”学生会回答：“这些都是生活中最常见的物体上的面的形状。”“这些平面图形是学习立体图形长方体、正方体、圆柱体的基础。”“它们之间是相互联系的”“通过这些平面图形面积公式的推导，我们能学到转化的策略。”在这样的童音中，我们能清晰地看到数学的应用化、系统化、思想经济化等精神正在成长，弥散在孩子对数学的理解和感悟之中。

总之，正是因为这些精神的存在使得数学成为一棵永不凋谢的常青藤，成为超越许多学科如物理、化学、生物之上的为大多数学科领域所利用的工具与方法。数学精神对儿童的终身可持续发展起着举足轻重的影响。作为数学教师，要因时制宜、因人而异，善于捕捉生长的时机，用智慧和情感浇水施肥，让数学精神在儿童的心中茁壮成长。

（江苏省溧阳市实验小学 213300）endprint