经历表格形成过程 提高学生解决问题能力

陈晶

表格问题是对现实问题情境的高度抽象概括，表格问题的学习有利于学生从不同的问题中抽象出相同的数量关系，从而发现不同数量关系之间的联系。在学生学习解决问题的初始阶段安排表格问题的学习，一方面为学生学会用列表的方法整理题目里的已知信息和问题，并为寻找到解决问题的思路积累经验；另一方面为后续学会用列表法描述函数关系打下基础。但是，在表格问题学习的初始阶段，教学状况怎样呢？笔者针对苏教版义务教育教科书一年级下册第7页第4题（如图1）的教学与部分教师进行了交流，以了解学生在学习这一内容时所遇到的问题，以下是在交流过程中所出现的比较有代表性的两种情况。

师1：关于这道题的学习，学生对表格里的已知信息和要解决的问题搞不太清楚，不能够寻找到正确的解决问题的方法。

师2：在引导学生学习表格问题时，我都是让学生找一找已知什么，要求什么，然后再想一想，这个问题怎么解决，规定了这样的解决问题程序后，学生的错误率比较低。

面对这样的情况，分析其成因，笔者认为这与学生在之前表格问题的学习中没有经历表格形成的过程、理解表格问题的结构有很大的关系。本题是苏教版一年级教材中第三次出现的表格相关问题，可以说学生对表格并不陌生，但是却也没有真正理解表格内各个信息的内涵与联系。在教学过程中，许多教师仅仅让学生按照规定的程序先找出信息和问题，然后再从已有的经验中寻找合适的数量关系，学生只是经历了逐个解决表格内问题的过程，却并没有因此获得灵活转换表格中的已知信息和所求问题，从而生成新问题的经验，因此出现上文中的情况也属正常。那么如何才能在认识表格的初步阶段进行有效的课堂教学呢？为此，笔者对苏教版教材一年级阶段的三个表格问题：一年级上册第94页第4题（如图2）、第103页第9题（如图4）以及一年级下册第7页第4题（如图1），进行了教学实践与尝试。

一、经历问题压缩过程，积累整合信息经验

学生在学习解决问题的初始阶段时，都是先接触图文结合的实际问题，然后再学习表格问题。在学习表格问题时，如果教师仅仅只是出示表格问题，让学生说一说题目里的已知信息和要解决的问题，然后求解。这样的学习方式，学生容易将图文结合的问题、表格问题以及后续要学习的纯文字描述的问题进行人为的割裂，不能够很好地体会到三者之间的关系，在解决问题过程中，也不能够很好地将三者进行转换。在表格问题学习的初始阶段，应该基于原有图文结合的实际问题，让学生认识到表格问题是对图文结合的实际问题进行压缩形成的。在压缩的过程中，让学生体会表格问题其实是一类高度相关问题的抽象与概括，从而在后续解决问题过程中，也能够主动提取原有解决问题的经验来解决表格问题。在学生第一次学习表格问题时（图2），笔者安排了如下的学习过程。

首先让学生根据每道题中的前面两个信息提出问题，然后再根据学生提出的问题整理成下面的问题。

1.大班有8架，小班有5架，两个班共有多少架？

2.大班有 7台，小班有7台 ，两个班一共有多少台？

3.大班有7只，小班有4只，两个班一共有多少只？

师：读完这三道题，你有什么想说的？

生：第一题画了三次飞机，第二题画了三次拖拉机，第三题画了三次轮船。

师：真会思考，发现了问题里相同的地方，这些问题能不能说得更加简单一些呢？

生：可以直接说大班8架，小班5架，一共多少架？

（教师板书：大班8架 小班5架 一共多少架？）

生：这里的“一共多少架”可以学着前面的样子，变成“一共（ ）架”。

师：真厉害，把前面的经验用到这里来了。想一想，仅仅这样整理，其他人能知道这里的8架和5架是什么吗？

生：肯定不知道，我们可以在最前面画一架飞机。

师：对，这样写出来就变得更清楚更简单了。

师：那第2题和第3题你们也能像这样整理吗？

（学生交流，老师在黑板上完成板书）

大班8架 小班5架 一共（ ）架

大班7台 小班7台 一共（ ）台

大班7只 小班4只 一共（ ）只

师：真会动脑，通过把问题里相同的信息放到最前面，这样让问题变得更加简单了。再看看这些问题，你们还能够让问题变得更加简单吗？

生：每一竖排都有“大班”“小班”和“一共”。 刚才我们把相同的信息放到每一排最前面了，现在我们也可以把相同的信息放到每一竖排的最上面。

师：太棒了，数学家们就是这样想的！根据你的思路，老师把问题整理了一下，然后再画上线，最后就变成了这样一个表格（图3）。

师：这张表格，我们是把三个问题横着排成一排的，除了横着排，还可以怎样排？

生：还可以竖着排，也就是表格转一下。

（教师演示竖排过程，回归到图2的表格）

师：表格虽然转了一下，但是什么没有变化？

生：虽然转了一下，但是每一道题里的已知信息和问题都没有变化。

通过呈现三道完整的实际问题，学生发现了每个问题里相同的地方。通过“能不能变得更加简单”的追问，学生首先对同一问题里相同的信息进行了合并，对整个问题进行了初步压缩。在整理完三个问题后，通过再次追问“能不能变得更加简单”，学生又很快发现了不同问题之间的相同之处，对问题再次进行整合，最后形成了课本上的表格问题。通过对具有相同信息问题的整合，学生经历了表格的形成过程，一方面让学生能够结合表格的形成过程去读懂表格里的问题，并且自主调动头脑里原有的数量关系去解决问题；另一方面让学生积累了对一个问题的压缩以及对几个问题整合的经验。

二、经历表格展开与压缩过程，建构基本数量关系

学生经历了问题压缩，体会到表格问题是对几个问题的高度整合之后，还要让学生对表格进行展开和压缩，让学生在展开和压缩表格的过程中认识到同一表格里面如果问题处于相同的位置，那么解决问题的思路相同，并且让学生学会基于解决问题的思路，提炼出基本数量关系。在学生第二次学习安排表格问题时（如图4），笔者安排了如下的学习过程。endprint

首先让学生从表格里读出三个问题，然后解决这样的问题，并交流。

师：如果把表格向后再拉长，添加一些格子，你能够向里面填一些问题吗？

生：原有排球8个，借出了7个，剩多少个？

生：原有作业本14本，借出了4本，还剩多少本？

……

师：继续向后说，能够说得完吗？

生：说不完，可以说许许多多的问题。

师：这许许多多的问题有什么相同的地方？

生：都是告诉我们原有的数量和借出的数量，求还剩多少的问题，只不过上面的物品不同，有的是毽子，有的是足球，有的是跳绳……

生：后面许许多多的问题其实都和第一个毽子的问题是相同的，都是用原有的减去借出的等于还剩的。

师：真是一个会思考的孩子，从不同的问题中发现了相同的解决问题的过程。其实，向后可以把表格拉得很长很长（课件出示图5），补充许许多多的问题。这些问题，我们只要找到了第一题问题的思路（课件出示图6），那么后面的所有问题都解决了。

上述学习过程中，通过让学生基于原有的表格问题生成更多的与之相关的问题，学生在展开表格的过程中，丰富了对“原来”“借出”与“还剩”这三者之间数量关系的认识。再通过对表格的压缩，让学生理解虽然问题情境不同，但是解决问题的数量关系相同，并基于解决问题的过程提炼出基本的数量关系。学生经历了从丰富的情境中抽象出基本数量关系的过程，获得了去除问题情境把握问题中数量关系的经验，培养了抽象思维能力。

三、经历表格变化过程，获得问题转换经验

表格问题的学习，不仅有利于学生从表格中抽象出基本的数量关系，更有利于学生从中把握同一类型数量关系，不同表达形式之间的联系。在学习表格问题的初始阶段，不仅要让学生能够解决表格问题，还要学会把问题里的已知信息和要解决的问题进行灵活转换生成新的问题。在学生第三次学习表格问题时（图1），笔者安排了如下的学习过程。

首先让学生观察第二列表格，从图中读出已知信息和问题，想一想如何解决这样的问题，然后再组织交流。

师：想一想，表格里的括号除了可以在“一共”的位置，还可以在什么位置？这个时候就需要知道哪些信息？你能自己编出问题吗？

生：括号在男生的位置，就需要知道一共的人数和女生的人数。可以编一共有13人，女生有8人，男生有多少人？

生：括号在女生的位置，就需要知道一共的人数和男生的人数。可以编出一共有16人，男生有7人，女生有多少人？

……

（根据学生的问题生成相应的表格）

师：刚才我们把已知的信息转换成了问题，把要解决的问题转换成了已经知道的信息，这样就出现了一个新的问题。现在你们能够解决表格中的其他问题了吗？

（学生独立解决，然后交流思路）

生：第一个问题是用男生的人数加上女生的人数等于一共的人数，第二个问题是用一共的人数减去男生的人数等于女生的人数，第三个问题是用一共的人数减去女生的人数等于男生的人数。

师：这里都是关于男生数、女生数和总人数的问题，不过，由于我们交换了原来问题里面的已知信息和要解决的问题，所以新问题的解决思路和原来会有一定的差别。

通过让学生变换问题在表格里的位置，把第一个问题里的已知信息和要解决的问题进行转换生成新的问题。由于学生经历了在同一表格中生成不同问题的过程，在解决问题的过程中不再用一成不变的思路去思考，而是主动从原有经验中寻找与问题相匹配的数量关系。生成新问题的过程，也让学生获得了从转换题目里的已知信息和要解决的问题来提出数学问题的经验，加深对不同数量关系之间联系的认识，为灵活选择合适的数量关系来解决问题打下基础。

通过这样三次表格问题的教学实践，不难看出表格的实际问题作为现实问题的高度概括与抽象，在课堂教学过程中首先要让学生经历表格问题的形成过程，积累整合问题的经验。其次，还要让学生经历压缩表格里的实际问题，抽象出数量关系的过程。最后，让学生灵活转换题目里的已知信息和要解决的问题，生成新的问题，加深不同数量关系之间联系的认识，这样才能够真正发挥表格问题在帮助学生解决问题时的作用。

（江苏省南通市崇川学校 226014）endprint

首先让学生从表格里读出三个问题，然后解决这样的问题，并交流。

师：如果把表格向后再拉长，添加一些格子，你能够向里面填一些问题吗？

生：原有排球8个，借出了7个，剩多少个？

生：原有作业本14本，借出了4本，还剩多少本？

……

师：继续向后说，能够说得完吗？

生：说不完，可以说许许多多的问题。

师：这许许多多的问题有什么相同的地方？

生：都是告诉我们原有的数量和借出的数量，求还剩多少的问题，只不过上面的物品不同，有的是毽子，有的是足球，有的是跳绳……

生：后面许许多多的问题其实都和第一个毽子的问题是相同的，都是用原有的减去借出的等于还剩的。

师：真是一个会思考的孩子，从不同的问题中发现了相同的解决问题的过程。其实，向后可以把表格拉得很长很长（课件出示图5），补充许许多多的问题。这些问题，我们只要找到了第一题问题的思路（课件出示图6），那么后面的所有问题都解决了。

上述学习过程中，通过让学生基于原有的表格问题生成更多的与之相关的问题，学生在展开表格的过程中，丰富了对“原来”“借出”与“还剩”这三者之间数量关系的认识。再通过对表格的压缩，让学生理解虽然问题情境不同，但是解决问题的数量关系相同，并基于解决问题的过程提炼出基本的数量关系。学生经历了从丰富的情境中抽象出基本数量关系的过程，获得了去除问题情境把握问题中数量关系的经验，培养了抽象思维能力。

三、经历表格变化过程，获得问题转换经验

表格问题的学习，不仅有利于学生从表格中抽象出基本的数量关系，更有利于学生从中把握同一类型数量关系，不同表达形式之间的联系。在学习表格问题的初始阶段，不仅要让学生能够解决表格问题，还要学会把问题里的已知信息和要解决的问题进行灵活转换生成新的问题。在学生第三次学习表格问题时（图1），笔者安排了如下的学习过程。

首先让学生观察第二列表格，从图中读出已知信息和问题，想一想如何解决这样的问题，然后再组织交流。

师：想一想，表格里的括号除了可以在“一共”的位置，还可以在什么位置？这个时候就需要知道哪些信息？你能自己编出问题吗？

生：括号在男生的位置，就需要知道一共的人数和女生的人数。可以编一共有13人，女生有8人，男生有多少人？

生：括号在女生的位置，就需要知道一共的人数和男生的人数。可以编出一共有16人，男生有7人，女生有多少人？

……

（根据学生的问题生成相应的表格）

师：刚才我们把已知的信息转换成了问题，把要解决的问题转换成了已经知道的信息，这样就出现了一个新的问题。现在你们能够解决表格中的其他问题了吗？

（学生独立解决，然后交流思路）

生：第一个问题是用男生的人数加上女生的人数等于一共的人数，第二个问题是用一共的人数减去男生的人数等于女生的人数，第三个问题是用一共的人数减去女生的人数等于男生的人数。

师：这里都是关于男生数、女生数和总人数的问题，不过，由于我们交换了原来问题里面的已知信息和要解决的问题，所以新问题的解决思路和原来会有一定的差别。

通过让学生变换问题在表格里的位置，把第一个问题里的已知信息和要解决的问题进行转换生成新的问题。由于学生经历了在同一表格中生成不同问题的过程，在解决问题的过程中不再用一成不变的思路去思考，而是主动从原有经验中寻找与问题相匹配的数量关系。生成新问题的过程，也让学生获得了从转换题目里的已知信息和要解决的问题来提出数学问题的经验，加深对不同数量关系之间联系的认识，为灵活选择合适的数量关系来解决问题打下基础。

通过这样三次表格问题的教学实践，不难看出表格的实际问题作为现实问题的高度概括与抽象，在课堂教学过程中首先要让学生经历表格问题的形成过程，积累整合问题的经验。其次，还要让学生经历压缩表格里的实际问题，抽象出数量关系的过程。最后，让学生灵活转换题目里的已知信息和要解决的问题，生成新的问题，加深不同数量关系之间联系的认识，这样才能够真正发挥表格问题在帮助学生解决问题时的作用。

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首先让学生从表格里读出三个问题，然后解决这样的问题，并交流。

师：如果把表格向后再拉长，添加一些格子，你能够向里面填一些问题吗？

生：原有排球8个，借出了7个，剩多少个？

生：原有作业本14本，借出了4本，还剩多少本？

……

师：继续向后说，能够说得完吗？

生：说不完，可以说许许多多的问题。

师：这许许多多的问题有什么相同的地方？

生：都是告诉我们原有的数量和借出的数量，求还剩多少的问题，只不过上面的物品不同，有的是毽子，有的是足球，有的是跳绳……

生：后面许许多多的问题其实都和第一个毽子的问题是相同的，都是用原有的减去借出的等于还剩的。

师：真是一个会思考的孩子，从不同的问题中发现了相同的解决问题的过程。其实，向后可以把表格拉得很长很长（课件出示图5），补充许许多多的问题。这些问题，我们只要找到了第一题问题的思路（课件出示图6），那么后面的所有问题都解决了。

上述学习过程中，通过让学生基于原有的表格问题生成更多的与之相关的问题，学生在展开表格的过程中，丰富了对“原来”“借出”与“还剩”这三者之间数量关系的认识。再通过对表格的压缩，让学生理解虽然问题情境不同，但是解决问题的数量关系相同，并基于解决问题的过程提炼出基本的数量关系。学生经历了从丰富的情境中抽象出基本数量关系的过程，获得了去除问题情境把握问题中数量关系的经验，培养了抽象思维能力。

三、经历表格变化过程，获得问题转换经验

表格问题的学习，不仅有利于学生从表格中抽象出基本的数量关系，更有利于学生从中把握同一类型数量关系，不同表达形式之间的联系。在学习表格问题的初始阶段，不仅要让学生能够解决表格问题，还要学会把问题里的已知信息和要解决的问题进行灵活转换生成新的问题。在学生第三次学习表格问题时（图1），笔者安排了如下的学习过程。

首先让学生观察第二列表格，从图中读出已知信息和问题，想一想如何解决这样的问题，然后再组织交流。

师：想一想，表格里的括号除了可以在“一共”的位置，还可以在什么位置？这个时候就需要知道哪些信息？你能自己编出问题吗？

生：括号在男生的位置，就需要知道一共的人数和女生的人数。可以编一共有13人，女生有8人，男生有多少人？

生：括号在女生的位置，就需要知道一共的人数和男生的人数。可以编出一共有16人，男生有7人，女生有多少人？

……

（根据学生的问题生成相应的表格）

师：刚才我们把已知的信息转换成了问题，把要解决的问题转换成了已经知道的信息，这样就出现了一个新的问题。现在你们能够解决表格中的其他问题了吗？

（学生独立解决，然后交流思路）

生：第一个问题是用男生的人数加上女生的人数等于一共的人数，第二个问题是用一共的人数减去男生的人数等于女生的人数，第三个问题是用一共的人数减去女生的人数等于男生的人数。

师：这里都是关于男生数、女生数和总人数的问题，不过，由于我们交换了原来问题里面的已知信息和要解决的问题，所以新问题的解决思路和原来会有一定的差别。

通过让学生变换问题在表格里的位置，把第一个问题里的已知信息和要解决的问题进行转换生成新的问题。由于学生经历了在同一表格中生成不同问题的过程，在解决问题的过程中不再用一成不变的思路去思考，而是主动从原有经验中寻找与问题相匹配的数量关系。生成新问题的过程，也让学生获得了从转换题目里的已知信息和要解决的问题来提出数学问题的经验，加深对不同数量关系之间联系的认识，为灵活选择合适的数量关系来解决问题打下基础。

通过这样三次表格问题的教学实践，不难看出表格的实际问题作为现实问题的高度概括与抽象，在课堂教学过程中首先要让学生经历表格问题的形成过程，积累整合问题的经验。其次，还要让学生经历压缩表格里的实际问题，抽象出数量关系的过程。最后，让学生灵活转换题目里的已知信息和要解决的问题，生成新的问题，加深不同数量关系之间联系的认识，这样才能够真正发挥表格问题在帮助学生解决问题时的作用。

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