一个总体参数估计时样本统计量的抽样分布探析

陈龙禹

【摘 要】在进行参数估计之前，我们需耍知道如何通过样本得到总体信息。达就需要对统计推断的基础理论依据——抽样分布有一定的认识。本文对一个总体参数估计时样本统计量的抽样分布进行分析。

【关键词】总体参数估计；样本统计量；抽样分布

统计推断目的在于推断总体特征，而这种推断的基础就是抽样分布。参数用于描述总体；参数一般都是未知的，通过从总体中抽取随机样本来获取必要的数据；利用这些数据来计算一个或更多的统计量。例如，为了估计总体的均值，就要计算样本均值。虽然样本均值与总体均值之间有一定的差距，但可以预期它们是很接近的。但是，接近程度到底如何？还必须能度量它们接近的程度。抽样分布正好可以帮助我们解决这个问题。在知道样本均值和总体均值接近程度的基础上，就可以对总体均值进行估计了。

一、定义分析

在統计学中来陈述分布，我们可以通俗地将其理解为数据集合反映出的特征，对数值型数据而言，最明显又可以和函数联系起来的特征就是频数分布了。理解了这个，总体分布和样本分布的定义就呼之欲出了。

1.总体中所有数据所形成的相对频数分布，称为总体分布

现实中，无限总体是较为普遍的，有时即使是有限的，但是从成本或者破坏性上考虑，往往也得不到总体里面的所有数据。因此，总体分布往往事先是不知道的。但是我们又需要知道总体分布的相关信息，所以通常根据经验大致了解总体的分布类型，或者假定总体服从某种分布等等。因为最终我们作为研究者所关心的并不是所有数据到底是如何分布的，而是通过总体的参数来知道总体的特征。知道总体分布的定义之后，样本分布的定义就可以依次类推了。

2.从总体中随机抽取一个样本，这一个样本中所有数据所形成的相对频数分布，称为样本分布

因为样本是从总体中抽取的，来自于总体，所以其能反映总体的相关信息和特征也是理所当然.这也是为什么样本分布也称经验分布的原因。但是样本是随机抽取的，只是总体中的一部分，当这部分只是总体中很小的一部分时，即当样本容量很小时，这种代表性就会被大大削减。那么，到底怎么根据样本推断总体的特征呢？

描述总体特征值的称为参数，常用的总体参数有总体平均数中总体标堆差，总体比例n而描述样本数量特征值的称为统计量。常用的统计量有样本平均数z，样本标准差，，样本比例P。因为总体一般是未知但确定的，也就是说总体所有数据到底是多少、是怎么分布的我们不知道，但是并不会因为我们不知道，这些数据就不存在，因此，总体参数其实是一个未知的常数。但是统计量却不一样，首先，我们要明确一点，抽样这个行为是可以重复进行的，每进行一次，就可以得到一个样本，得到一个样本，就可以算出这个样本的相关统计量。既然抽样可以进行无数次，那说明对应的统计量并不是只有一个，能抽取多少个样本，就有多少个样本统计量。因为抽样是随机的，所以我们说统计量是一个随机变量，而样本统计量的组合构成的频数分布就是抽样分布。