承压热冲击下压力容器断裂力学分析

许雷雷，梁国兴

(上海交通大学 核科学与工程学院，上海 200240)

1980s美国核管会(NRC)发布的承压热冲击(PTS)法规10CFR50.61[1]和R.G1.154[2]的技术基础包含了必要的保守因素，所以限制了压水堆机组的延寿和经济运行时间。从1999年开始，NRC重新评估了这些保守的技术基础，并对PTS分析的流程、模型、参数及不确定度的处理方法等进行了修正。评估结果显示：绝大部分PTS风险来源于一回路管道大中破口事故和一回路阀卡开再关闭事故；材料方面，轴向裂纹及与轴向裂纹相关的材料断裂韧性主导着压力容器贯穿概率(TWCF)。且NRC推荐使用新的TWCF标准值1×10-6/(堆·年)来代替之前的5×10-6/(堆·年)，并以此为基础发展出相对应的堆芯带区最大参考无延性转变温度(RTNDT)鉴别准则[3]。最终，美国于2010年制定了新的PTS法规10CFR50.61(a)[4]。

本文基于热工水力系统程序RELAP5和有限元分析软件ANSYS，采用顺序耦合法将RELAP5求出的下降通道内热工响应参数导入到ANSYS模型中进行断裂力学计算，研究PTS风险主导瞬态下不同裂纹的起始开裂能力以及主导瞬态的差异，并对大中破口事故下轴向裂纹和环向裂纹的持续扩展能力进行探讨。

1 10CFR50.61(a)的要求和TWCF分析方法

1.1 10CFR50.61(a)的要求

由于NRC此次评估的是美国现役压水堆，所以10CFR50.61(a)只适用于2010年2月3日之前获得建造许可证的压水堆，其反应堆压力容器(RPV)是按照1998版或更早版本的《ASME锅炉及压力容器规范》设计制造的。此类压水堆也可用10CFR50.61来评价。对于2010年2月3日之后获得建造许可证并且RPV是按照1998版之后的《ASME锅炉及压力容器规范》设计制造的的压水堆，只能使用10CFR50.61来评价。

10CFR50.61(a)中对不同壁厚TWALL的RPV规定了堆芯带区轴向焊缝(AX)、板材(PL)、锻件(FO)和环向焊缝(CW)的最大参考无塑性转变温度RTMAX-X的限值(表1)，其中in为英寸，°F为华氏度。RTMAX-X的求取关系式见式(1)～(4)。

RTMAX-X=RTNDT(U)-X+ΔT30-X

(1)

ΔT30-X=MD+CRP

(2)

MD=A(1-0.001 718TC)×

(3)

CRP=B(1+3.77w1.191(Ni))×

f(w(Cu),w(P))g(w(Cu),w(Ni),φte)

(4)

其中：RTNDT(U)-X为材料辐照前的无延性转变温度；ΔT30-X为辐照引起的无延性转变温度的变化值；MD为辐照带来的材料基体受损程度；CRP为富铜层的沉淀带来的影响；A、B为参数，可查表得到；TC为按时间加权的冷管平均温度；w(P)、w(Mn)、w(Ni)和w(Cu)分别为磷、锰、镍和铜的含量；φte为快中子注量；f为关于w(Cu)和w(P)的函数，g为关于w(Cu)、w(Ni)和φte的函数。

如果预期寿期末RTMAX-X会超过鉴别准则，但还希望继续运行电厂，应首先考虑采取可行的措施来降低带区的中子注量，如仍不能满足鉴别准则的要求，再进行大量详细的安全分析，证实到寿期末，PTS事件下的TWCF小于1×10-6/(堆·年)。

表1 10CFR50.61(a)中RTMAX-X鉴别准则[4]

1.2 TWCF分析方法

TWCF的求取流程和R.G1.154推荐的类似：首先划分序列，将相似的热工序列分成若干组，通过拉丁超立方抽样方法求得每一组的频率统计分布；每一组包括几十甚至几百个事故序列，只需选定1个作为代表序列，然后利用热工水力系统程序RELAP5计算出堆芯下降通道内在每一时刻的压力、温度和换热系数；接着进行概率断裂力学(PFM)分析，运用Monte Carlo技术产生一批虚拟的RPV，每个RPV按照不同的参数进行组合，包括中子注量、裂纹尺寸、断裂韧性、参考无延性转变温度及铜、镍等的含量等，再将之前求取的热工参数导入，即可求得这一组瞬态的条件贯穿概率(CPTWC)的统计分布；通过矩阵乘法将CPTWC乘以这一组的频率就可得到其TWCF的统计分布；取每一组TWCF统计分布的95%上限值，各组加和即可得到此压水堆机组的PTS风险值。

与R.G1.154不同的是：许多组对最终风险值TWCF影响不大，不需详细审查；然而一些组总会主导着TWCF，此时就需将这些组细分，再从中选择各组的代表序列重新评估，直到TWCF不再随组的细分明显变化。

2 模型与载荷

2.1 RELAP5和ANSYS的模拟分析功能

热工水力系统程序RELAP5可模拟轻水堆核电厂中热工水力的瞬态，因此可用来模拟PTS典型瞬态下的热工响应，并获得下降通道内流体的压力、温度及换热系数等参数随时间的变化[5]。

ANSYS作为通用有限元分析软件，具有很强的断裂力学分析功能，能进行线性与非线性断裂力学分析。ANSYS断裂分析能分析线弹性材料裂纹尖端的奇异场应力强度因子，可计算张开型(Ⅰ型)、滑移型(Ⅱ型)和撕裂型(Ⅲ型)3种开裂模式及混合裂纹开裂模式下的裂纹尖端应力强度因子[6]。

2.2 RPV模型

随着电厂运行接近寿期末，快中子辐照导致堆芯带区材料的断裂韧性下降，所以在过冷瞬态下堆芯带区是受影响最严重的区域，因此建立压力容器带区筒体的有限元模型。典型三回路压水堆(PWR)压力容器堆芯带区堆焊层为不锈钢，内径为4 000 mm，厚度为4 mm，基体为A-533低碳钢，壁厚为200 mm，模型高度为6 340 mm，材料参数列于表2。

表2 压力容器材料参数

假设缺陷的形式有6种：半椭圆轴向表面裂纹、半椭圆环向表面裂纹、堆焊层下半椭圆轴向埋藏裂纹和堆焊层下半椭圆环向埋藏裂纹，这4种裂纹深度为20 mm，长度为80 mm；另两种裂纹分别为椭圆面轴向深埋裂纹和椭圆面环向深埋裂纹，这两种裂纹中心位于基体低碳钢层1/2厚度处，裂纹深度为20 mm，长度为40 mm。裂纹前缘的几层结构单元采用SOLID186单元，其中紧邻裂纹前缘的第1排单元采用节点在1/4处的奇异单元，其余均采用SOLID95单元。以上裂纹中心均在1/2模型高度处，轴向表面裂纹模型如图1所示。

2.3 载荷

用RELAP5对某典型二代压水堆核电厂一回路建模，其中与压力容器堆芯带区对应的下降通道采用如图2所示的二维节点划分方法。假设事故前反应堆满功率运行，安注系统接到安注信号时全部正常打开，其中高、低压安注水温为29.4 ℃，蓄压安注水温为37.8 ℃。分别以典型的大破口事故——冷管段双端剪切破口(DEGB)事故和复压的小破口事故——1个稳压器安全阀卡开2 500 s后再关闭(SO-1)事故为例，模拟下降通道在事故下的热工水力响应，求得下降通道内各节点的温度T(t)、压力p(t)和换热系数H(t)随时间t的变化，节点33的热工响应示于图3。

a——堆芯带区整体模型；b——堆焊层和基体金属的单元划分放大图

图2 压力容器的RELAP5节点图

3 有限元计算结果分析

3.1 不同裂纹形式计算结果比较

在重新评估PTS风险过程中，NRC将热预应力效应(WPS)加入到模型中，认为裂纹开始扩展必须满足式(5)的两个条件[7]：

(5)

KⅠC(min)=36.5+

22.783exp(0.036(T-RTNDT))

(6)

其中：KⅠ为裂纹在瞬态下的Ⅰ型应力强度因子，MPa·m0.5；KⅠC(min)为材料静态断裂韧性的下限，由式(6)决定[8]，MPa·m0.5；T为裂纹尖端温度，℃。

将下降通道的温度、压力和换热系数作为相对应的压力容器边界条件导入到不同裂纹的ANSYS模型中。ANSYS断裂力学分析模块中包含交互积分法求应力强度因子。对于线弹性材料，内部的应力、应变和位移满足叠加原理，在真实的应力位移场下再叠加一个辅助的应力位移场，然后通过两种状态下的相互作用的部分来计算应力强度因子(式(7)和式(8))。只需将裂纹前缘的节点定义为节点部件以及定义裂纹面的正交轴，即可在求解阶段求出裂纹尖端的应力强度因子。

(7)

a——DEGB事故；b——SO-1事故

(8)

不同事故下的应力强度因子示于图4。由图4可见，在模型尺寸、材料、载荷及裂纹形式相同的条件下，表面裂纹的应力强度因子较埋藏裂纹更大，更容易开裂。因为PTS瞬态中RPV内壁面被安注系统的注水冷却，较埋藏裂纹、表面裂纹前缘的温度梯度更大，受到的热应力也更大。且在模型尺寸、材料、载荷及裂纹形式相同的条件下，深埋裂纹的应力强度因子明显小于表面裂纹和埋藏裂纹的应力强度因子，小于静态断裂韧性的下限KⅠC(min)。这是因为深埋裂纹所受到的热应力很小，总的应力不足以使裂纹开裂。NRC认为3/8壁厚与外壁面间的裂纹承受的热应力很低，不会引起裂纹的开裂和贯穿[3]。

而在模型尺寸、裂纹深度、材料及载荷相同的条件下，轴向裂纹比环向裂纹更容易开裂。这是由于轴向裂纹受到的拉应力较环向裂纹更大及两种裂纹的热应力差异共同造成的：大破口事故下，下降通道内压力很低，此时热应力的差异起主要作用；而SO-1事故下，复压引发很大的拉应力，此时拉应力的差异占主导地位。

3.2 不同瞬态结果比较

表面裂纹应力强度因子比较示于图5。由图5可见，DEGB事故下的应力强度因子明显较SO-1复压前的大，说明大破口事故较没有复压的小破口事故更危险。这是因为大破口事故属于快瞬态，PRV筒身的下行通道内的流体温度变化相对于RPV的热响应快得多，这会引起RPV内壁产生较大的热应力。而SO-1事故下，应力强度因子在阀门关闭一段时间后骤升是因为一回路的压力上升到了一回路阀门的整定值，拉应力骤增的缘故。此时由于阀门已打开了较长时间，压力容器壁冷却，裂纹的应力强度因子在峰值时裂纹尖端的温度较DEGB事故下低约30 ℃，而KⅠC曲线随着RTNDT的升高向右移动，因此在电厂运行初期RPV材料脆性水平较低时，SO-1事故更危险；而随着电厂运行时间的增加和材料脆性水平的加大，大破口事故的危险性就愈突出。NRC已证实：在RPV材料脆性水平较低时，一回路阀卡开事故主导着RPV的贯穿概率，而随着电厂运行时间增加，RPV接受的快中子辐照导致材料脆化水平增大，一回路管道大中破口事故成为主导事故[3]。

a——DEGB事故；b——SO-1事故

图5 表面裂纹应力强度因子比较

4 裂纹扩展机制差异

4.1 模型

仍以上述压力容器的尺寸和材料为基础，假设两组深度不同的缺陷：从RPV内壁表面环向一周360°向壁厚深处发展的环向表面裂纹和从RPV内壁表面与筒体轴线平行的一条直线向壁厚深度发展的轴向表面裂纹。

分别取满功率下破口直径为0.203 2 m(8 in)和0.304 8 m(12 in)的冷管破口事故下下降通道33节点的温度、压力和换热系数作为ANSYS模型的热载荷和压力载荷(图6)。

4.2 结果分析

起始开裂的裂纹继续扩展必须满足式(9)的要求：

KⅠ≥KⅠa(min)

(9)

KⅠa(min)=29.4+

13.675exp(0.026 1(T-RTNDT))

(10)

其中，KⅠa(min)为材料动态断裂韧性的下限，由式(10)决定[8]，MPa·m0.5。

冷管破口事故下应力强度因子随深度的变化示于图7。从图7可明显看出：轴向裂纹在扩展过程中KⅠ一直递增，直至距外壁面20～30 mm厚度处；环向裂纹在扩展过程中KⅠ在1/2壁厚之前达到峰值，且在1/2壁厚之后明显小于轴向裂纹的KⅠ。由于在同一时刻壁厚越深，材料温度越高，动态断裂韧性下限KⅠa(min)越大，一旦KⅠ小于KⅠa(min)，裂纹的扩展就会停止。因此，相较于轴向裂纹，环向裂纹更容易因KⅠ小于KⅠa(min)而止裂，这就形成了自然止裂机制。造成这种差异的原因在于：对于空心圆柱体，轴向裂纹的热变形所引起的热应力较环向裂纹更大，且随着裂纹的扩展这种趋势更加明显[3]。正是由于此机制，大中破口事故下轴向裂纹远较环向裂纹容易发展成贯穿裂纹。

a——0.203 2 m；b——0.304 8 m

a——0.203 2 m；b——0.304 8 m

5 结论

1) 大破口事故较没有复压的小破口事故更危险。大破口事故下热应力占主导作用，而一回路阀卡开再关闭事故下热应力和压力引发的拉应力相当。SO-1事故下应力强度因子达到峰值时裂纹尖端的温度较大破口事故下的低，使得大破口事故的危险性在核电厂运行末期更突出。

2) 表面裂纹较靠近内表面的埋藏裂纹更容易开裂，而深埋裂纹不会引起裂纹的开裂和贯穿。在模型尺寸、材料及载荷相同的条件下，轴向裂纹较环向裂纹更容易开裂。

3) 由于环向裂纹扩展过程中自然止裂机制的作用，大中破口事故下轴向裂纹远较环向裂纹容易贯穿壁厚。

参考文献：

[1] Code of federal regulation: Title 10 part 50 section 50.61: Fracture toughness requirements for protection against pressurized thermal shock events[S]. Washington D. C.: Nuclear Regulatory Commission, 2010.

[2] Regulatory guide 1.154 Format and content of plant-specific pressurized thermal shock safety analysis reports for pressurized water reactors[S]. Washington D. C.: Nuclear Regulatory Commission, 1987.

[3] Recommended screening limits for pressurized thermal shock (PTS), NUREG 1874[R]. Washington D. C.: Nuclear Regulatory Commission, 2007.

[4] Code of federal regulation: Title 10 part 50 section 50.61(a): Alternate fracture toughness requirements for protection against pressurized thermal shock events[S]. Washington D. C.: Nuclear Regulatory Commission, 2010.

[5] Thermal-hydraulic evaluation of pressurized thermal shock, NUREG 1809[R]. Washington D. C.: Nuclear Regulatory Commission, 2005.

[6] 王富耻，张朝晖. ANSYS10.0有限元分析理论与工程应用[M]. 北京：电子工业出版社，2006：171-227.

[7] Technical basis for revision of the pressurized thermal shock (PTS) screening limit in the PTS rule (10CFR50.61): Summary report, NUREG 1806[R]. Washington D. C.: Nuclear Regulatory Commission, 2006.

[8] ASME boiler and pressure vessel code: Section Ⅺ, division 1, ART A-4000: Material properties[S]. New York: [s. n.], 2010.

[9] ANSYS 13.0 help[M]. Pittsburgh: ANSYS Inc., 2010.