改进盲源信号处理的集成动力装置故障诊断

王芳+王少萍+洪葳

文章编号：16742974(2014)05011305

收稿日期：20130910

基金项目：国家重点基础研究发展计划项目(2014CB046402);国家自然科学基金资助项目（51175014, 51305011）；教育部外专局111计划资助项目



作者简介：王 芳（1981-），女，河南淇县人，北京航空航天大学博士研究生

通讯联系人，Email:hwdzh9012@126.com

 

摘 要：针对高速集成动力装置中振动信号相互耦合严重而普通方法无法进行有效分离的问题，提出一种改进的盲源信号处理方法.该方法在传统盲源分离方法的基础上，通过故障机理获得的先验知识确定源的数量和频率特征，从而有效地提升故障信号源的分离效果.试验验证结果表明，采用改进的盲源信号处理方法处理后的信号与实际系统的故障特征吻合度很高，该方法能够有效地应用于高速集成动力装置的故障诊断并提高诊断精度.

关键词：故障诊断；集成动力装置；盲源分离 

中图分类号：TH206.3; TH132.4 文献标识码：A

An Improved Blind Source Separation Method

for the Fault Diagnosis of Integrated Power Unit

WANG Fang，WANG Shaoping，HONG Wei

（School of Automation Science and Electrical Engineering, Beijing Univ 

of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China）

Abstract: In highspeed integrated power units, vibration signal coupling is very serious, which makes it difficult to determine the number of vibration sources by using traditional methods. In order to cope with this problem, this paper proposed an improved blind source signal processing method. Based on the traditional blind source separation method, this method used prior knowledge of failure mechanism to enhance the effect of blind source separation. Experiment results show that signal after separation fits well with fault characteristics. This method is very effective in the fault diagnosis of integrated power unit and it can improve the accuracy of fault diagnosis.

Key words:fault diagnosis; integrated power unit; blind source separation



导弹推力矢量控制系统通过改变发动机喷管摆角调整其姿态，主要由动力装置、液压油源回路和电液伺服控制回路3个部分组成.动力装置为电液伺服系统提供能源，是姿态控制子系统中的关键分系统，一旦失效将直接导致战斗任务失败.据统计，动力装置失效或性能衰减的发生频次明显高于其他部件，因此研究导弹动力装置的故障诊断至关重要.

由于导弹动力装置结构紧凑、转速高、机械传动部件在高速运转工况下振动耦合严重，通过检测系统振动很难准确定位故障特征.为了有效剔除振动噪声，目前广泛采用频谱分析方法、小波分析方法、经验模态分析方法等振动信号处理方法[1].频谱分析是现代信号处理技术的最基本和常用的方法之一.该方法是采用傅里叶变换将时域信号转化为频域信号，通过比较频域信号中各轴的旋转频率、齿轮啮合频率及其高次谐波等主要频率点的幅值、相位的变化可以了解旋转机械的运行工况，进而实现故障诊断［2］.小波分析方法是通过选取相应的小波基，进行小波变换将特征信号从强干扰的原始信号中分离出来，从而实现状态监测.小波分析方法的优点在于可以根据特征信号的特点选取相应的小波基，实现特征信号的有效提取[3].经验模式分解法把时频信号分解成一系列固有模态函数的方法 [4]，既能对线性稳态信号进行分析，又能对非线性非稳态信号进行分析.这些方法虽然都可以对振动信号噪声具有一定的滤除作用，但对多个相邻的振动信号耦合情况的效果却不甚理想.原因是振源间距离近时，振动耦合严重，很难从单一传感器获取信号中准确地提取振动特征.其次，动力装置高速旋转使得振源产生的振动频率很高，振动在传播过程中容易产生共振和畸变，因此也使得振动特征难以被提取.

盲源分离（Blind Source Separation，BSS）是一种20世纪80年代提出的多源信号分离方法[5]，它能在没有先验知识的情况下，通过多路传感器信号的特征变换实现源信号的分离和估计.针对高速集成旋转机械的特点，利用盲源信号分析方法分离耦合的故障特征成为可行.

本文首先分析高速集成动力装置的故障机理和振动特征，提出一种改进的盲分离方法分离源信号，通过矩阵变换消除振动信号间耦合影响，实现伺服机构典型故障诊断.

1 高速集成动力装置故障特征分析

图1为高速集成动力装置的结构示意图，主要由中频电机、离合器、涡轮、齿轮减速器、液压泵组成，其中高速小齿轮轴采用背靠背角接触轴承支承.动力装置外轮廓尺寸为202 mm×150 mm×150 mm，体积小，结构非常紧凑.

当这些组成元件出现故障时，均会造成动力装置各处出现振动异常，尤其其中2个以上的故障发生时情况就更加复杂.该动力装置具有以下特点：

1）转速高

该动力装置中减速器的设计输入转速为40 000 r/min，地面试验时输入转速12 000 r/min，是典型的高速旋转机械.

2）集成度高

齿轮减速装置与检测电机、柱塞泵均采用内外花键连接，避免了联轴器增加的额外重量和体积；齿轮装置通过板式连接固定在主机结构上，连接板内加工有柱塞泵的进出口油道，直接与主机油源壳体连接.各旋转部件间距离小于50 mm. 

1-中频检测电机；2-超越离合器；3-涡轮；

4-液压油泵；5-单向阀；6-联轴器；

7-减速器；8-轴承（4个）；9-振动传感器（8个）

图1 集成动力装置结构图

Fig.1 The structure of integrated power unit 

3）润滑状况恶劣

该动力装置的轴系采用滚动轴承支承，齿轮、轴承均采用油脂润滑，避免了油液润滑引入的额外重量和系统复杂度.该动力装置运转时，不具备通过润滑油循环带走热量的条件，加之紧凑安装使壳体向周围空气中散热的条件非常苛刻，长期运转必然造成润滑条件过早失效，导致轴承和齿轮过早磨损.

鉴于以上高速集成动力装置的结构和故障特点，图1所示4个轴承、减速器大小齿轮和液压泵横纵向8个传感器检测的振动信号耦合严重，故障特征提取异常困难，如图2所示.

频率/Hz（a) 小齿轮故障对应的振动信号

频率/Hz(b) 滚动轴承外圈故障对应的振动信号

图2 动力装置振动信号特点

Fig.2 The vibration signal characteristics 

of integrated power unit

2 集成动力装置故障机理分析

2.1 齿轮故障模式分析

当齿轮由于齿形误差、轮齿中心偏离旋转中心、齿轮转轴的位置精度不足等造成齿面故障时，齿轮啮合时轮齿表面承受法向载荷，两啮合轮齿之间既有相对滚动又有相对滑动，滑动摩擦力在节点两侧作用方向逆转.复杂的交变力作用下，齿根应力比较集中，易产生裂纹、甚至断齿等失效现象，齿面则因复杂的物理、化学作用，齿面材料丢失，形成点蚀、胶合、划伤、磨损、疲劳剥落等现象.当齿轮过度磨损或断齿，齿轮在相互啮合过程中，轮齿之间的连续交变冲击作用，齿轮产生受迫振动，一对啮合齿轮的啮合冲击频率可按下式计算：

fz=Z1N160=Z2N260(1)

式中Z1为大齿轮的齿数，N1为大齿轮的转速(r/min)，N2为小齿轮的转速(r/min)，Z2为小齿轮的齿数.

齿轮局部异常引起的冲击振动与齿轮系统的固有振动有关.当齿轮存在齿面磨损、轮齿或齿形误差以及齿轮间隙增加时的转速变动等局部异常时，轮齿进入进出啮合过程都会产生冲击，激发齿轮系统的固有频率，产生共振现象.齿轮的固有振动频率可用下式计算：

f0=12πkm(2)

式中m和k为齿轮的等效质量和刚度系数，其值可以根据经验或有关手册来确定.

当出现齿形误差时，齿轮每啮合一次，即发生齿形误差的齿轮每转动一周，就会发生一次冲击.于是得到的频谱就会是以啮合频率及其高次谐波为载波频率，齿轮所在轴转频及其倍频为调制频率的啮合频率调制现象.当齿轮断齿时，就会出现很大的冲击振动，当激励起固有频率时会产生固有频率调制现象.

2.2 轴承故障机理分析

滚动轴承是旋转机械中最常采用的部件之一，也是最容易产生故障的部件，轴承有3种寿命：接触疲劳寿命、磨损寿命和润滑脂寿命.常见的故障形式是滚动表面疲劳剥落和磨损，偶尔也会出现滚动接触部件断裂的故障模式.滚动轴承工作时，滚道和滚子表面既承受法向载荷又相对滚动，在交变载荷的作用下，首先在表面下一定深度处(最大剪应力处)形成裂纹，继而扩展到接触表层发生剥落坑，最后发展到大片剥落.疲劳剥落是滚动轴承故障的主要原因.

当滚动轴承的某一元件表面存在故障时，在轴承的旋转过程中，故障表面会周期性撞击滚动轴承的其他元件表面产生间隔均匀的脉冲力，脉冲力的幅值同时又受轴承载荷分布的调制.这些脉冲力会激起轴承座或其他机械部件的固有频率产生共振.轴承的损伤可能发生在内滚道上、外滚道上、滚珠（或滚子）上，乃至保持架上．

根据轴承运动学，内环故障的特征频率： 

fi=N(Rpm60－fc)=N2Rpm60(1+dDcos α) （3）

式中N为滚珠的个数，d为滚珠的直径，Rpm轴承转速，D为节圆直径，α为接触角.

外环故障的特征频率：

fo=N2Rpm60(1－dDcos α) （4）

以此类推，可以得到液压泵、中频电机故障时振动信号的特征频率点.

2.3 多传感器优化布局

由于动力装置集成度和完整性的要求，只能采取在动力装置外表面安装加速度传感器的方案.以上故障机理分析为传感器的布局奠定了基础.为了有效捕获齿轮、轴承、泵的故障信息并进行准确的故障诊断定位，需要在动力装置上加装传感器.传感器的布置原则是：在允许的安装空间内，布置充足的传感器，以冗余为代价，保证获取尽可能多的信息.传感器的选型依据是：频宽必须覆盖被测对象的特征频率及其多阶倍频，传感器必须足够小,重量尽量轻，避免附加大的质量对壳体结构响应产生影响.动力装置振动传感器的布局如图3所示.

1-油泵；2-减速器壳体；3-支承轴承；4-大齿轮；

5-小齿轮；6-前安装箍；7-涡轮盘；8-涡轮壳体；

9-后安装箍；10-支承轴承；

11-中频电机A~G，振动加速度计

图3 传感器布局俯视图

Fig.3Sensor layout

3 改进盲源信号故障诊断方法

3.1 盲源信号处理方法

盲信号分离指的是从多个观测到的混合信号中分离出不能直接观测的原始信号.通常观测到的混合信号来自多个传感器的输出，并且传感器的输出信号服从独立性（线性不相关）.盲信号表征的原始信号不知道，信号混合的方法也不知道[5]，非常适合本文所述情况.本文观测到的是8个振动传感器的信号x1,x2,…，x8，目的是检测动力装置轴承、齿轮、电机、泵等的故障，如果将这些故障特征表示为s1,s2,…，s8，考虑到传感器的检测信号是源信号在传播路径上混合的结果，这里采用线性瞬时混合：

x(t)=As(t) (5)

式中x(t)=x1(t),x2(t)，…,x8(t)T是传感器信号，s(t)=s1(t),s2(t),…,s8(t)是源信号，A是线性混合矩阵，矩阵的各元素为混合系数.原问题变为已知x(t)与s(t)独立，求s(t)的估计问题.

假定有以下公式：

y(t)=Wx(t)（6）

其中y(t)是s(t)的估计，因此问题变成如何有效对矩阵W做出估计.

已经证明[5]，当混合矩阵A列满秩时，盲源信号分离可以找到矩阵W使其输出y(t)=Wx(t)就是原始信号s(t)的完好恢复.

3.2 改进盲源信息处理方法

鉴于集成动力装置各振源距离很近，在频率域频域信号重组存在不确定性，即当源信号为宽带信号时分离的信号可能是不同源信号的相同频段交叉重组而成的，这样对特征的提取带来很大的困难［6］.根据第二部分集成动力装置的故障特性频率分析可知，集成动力装置的故障特征具有确定的频率点，经过传播路径会对源信号产生畸变影响，仍然可以通过先验知识进行有效分离.

假设集成动力装置的8个振动传感器的信号特征频率为1,2,…，8，其处理方式如下：

1）如果1,2,…，8在频率域特征明显，则可定位所对应的估计值s1,s2,…，s8的故障；

2）如果1,2,…，8在频率域特征不明显，则采用倍频能量和的方法凸显故障特征.即选取各旋转部件的故障频率点、倍频点附近±10 Hz范围内的能量平均值，形成新的特征信号′1,′2,…，′8.由于计算基频和倍频处能量该比值可以表征这些频率点处能量的相对大小并放大了相对差距，因此倍频相对能量和可以有效凸显故障特征.

设在线性瞬时混合模型中，当振动传播路径为静态时，观测向量x(t)∈Rm可以表示为：

x(t)=As(t)+v(t) (7)

式中v(t)是噪声向量，可以表示为：

v(t)=δ•ω (8)

其中δ为上游振动噪声对下游的影响；ω为下游信号对上游的影响.假设信号平稳且空间不相关，但时间相关，则噪声向量v(t)的相关矩阵具有如下形式：

Rv(0)=E［v(t)vT(t)］=σ2vIm (9)

式中E是期望运算符，σ2v是噪声方差，Im是m×m单位矩阵.

由于集成动力装置的各部件距离很近，可以认为是零延时，这时观测向量的相关矩阵满足

Rx(0)=E［x(t)xT(t)］=ARs(0)AT+Rv(0)(10)

式中Rs(0)是源信号向量s(t)的零延时相关矩阵.

显然，假如存在G∈Rm×m同时使得x(0)和x(τ)对角化，则有

G=PA (11)

式中P为标准排列矩阵.

因此G就可以作为A的估计，求取A的问题就转化为取x(0)和x(τ)联合对角化矩阵G.

对x(0)进行特征值分解(EVD)，则有

x(0)=U1D1UT1(12)

式中U1和D1分别是x(0)的特征向量和特征值.

令白化矩阵Q=D1/21UT1，对x(t)和x(τ)进行白化，则有：

z(t)=Qx(t)=D1/21UT1x(t)(13)

z(τ)=Qx(τ)QT(14)

再对z(τ)进行特征值分解(EVD)，则有：

z(τ)=U2D2UT2(15)

式中U2和D2分别是z(τ)的特征向量和特征值.

由式(11)和(14)可知:

z(τ)=QARs(τ)ATQT(16)

因此可以得到混合矩阵A的估计：

=Q－1U2=U1D1/21U2 (17)

同时满足x(0)T=Im和x(τ)T=D2.因此源信号s(t)的估计为：

(t)=－1x(t)=UT2z(t)(18)

4 试验验证

将电机转速调至12 000 r/min，采集8路正常集成动力装置的振动信号，并对正常信号做傅里叶变换后求得的功率谱，如图4所示.由于装置正常各频点的功率都比较小，但是8路信号几乎在相同的特征频率点都存在幅值，这说明8路信号是由多个振源混合而成.

频率/kHz

图4 正常状态振动信号功率谱

Fig.4 Vibration power spectrum in normal condition

在小齿轮两个间隔齿的齿面上人为制造点蚀坑，模拟间隔齿面损伤故障．通过计算可以得到点蚀故障的特征频率为1 600 Hz.采集模拟故障样件工作时的8路传感器振动信号，并做傅里叶变换后求得的功率谱，如图5所示.相对于正常信号，故障振动信号的功率增大了很多，但是8路信号依然存在混合现象.

频率/kHz

图5 故障状态振动信号功率谱

Fig.5Vibration power spectrum in abnormal condition

采用本文提出的盲源处理方法分离源信号后，获得齿轮啮合源信号的功率谱如图6所示.分离后的信号只在特征频率及其倍频上和调制的边频上有幅值［7］.这说明本文提出的盲源处理方法能较好地分离源信号，通过分离后的信号能更有效地进行故障诊断.

频率/kHz

图6 分离后的齿轮振动信号功率谱

Fig.6 Power spectrum of gear vibration after BSS

5 结束语

本文针对高速集成动力装置，分析了其故障特征和机理.在此基础上，提出了一种改进的盲源处理方法，并对齿轮间隔点蚀的模拟样件的故障信号进行实际分离.分离的信号只在特征频率及其倍频上和调制的边频上有明显的幅值，这一结果与实际的故障特征是吻合的，从而说明改进的盲源处理方法对于高速集成动力装置故障信号有较好分离效果.

参考文献

［1］ 张文超.机载液压泵源健康管理系统研究［D］.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院， 2009.

ZHANG Wenchao.Research on onboard prognostics health management of hydraulic power system［D］. Beijing:School of Automation Science and Electrical Engineering,Beihang University, 2009.(In Chinese)

［2］ 钟秉林,黄仁.机械故障诊断学［M］. 北京:机械工业出版社,1997.

ZHONG Binglin,HUANG Ren. Mechanical fault diagnostics［M］.Beijing:China MachinePress, 1997.(In Chinese)

［3］ 陶新民,徐 晶,杜宝祥,等.基于小波域广义高斯分布的轴承故障诊断方法［J］.机械工程学报,2009,45(10):61-67.

TAO Xinmin,XU Jing,DU Baoxiang,et al.Bearing fault diagnosis based on waveletdomain generalized gaussian distribution［J］.Journal of MechanicalEngineering, 2009,45(10):61-67.(In Chinese)

［4］ HUANG N E, SHEN Z, LONG S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1998, 454(1971): 903-995. 

［5］ 李志农,吕亚平,范涛,等. 基于经验模态分解的机械故障欠定盲源分离方法［J］. 航空动力学报,2009,24(8):1886-1892. 

LI Zhinong, LV Yaping, FAN Tao, et al. Underdetermined blind source separation method of machine faults based on empirical mode decomposition［J］. Journal of Aerospace Power, 2009, 24(8): 1886-1892. (In Chinese)

［6］ 孙晖,朱善安.调制故障源信号盲分离的经验模态分解法［J］.浙江大学学报:工学版,2006,40(2):258-261.

SUN Hui, ZHU Shanan. Empirical mode decomposition for blind separation of modulation fault source signals［J］. Journal of Zhejiang University :Engineering Science, 2006,40(2):258-261. (In Chinese)

［7］ 于德介,程军圣,杨宇. Hilbert 能量谱及其在齿轮故障诊断中的应用［J］.湖南大学学报:自然科学版, 2003, 30(4):47-50. 

YU Dejie , CHENG Junsheng , YANG Yu.Hilbert energy spectrum and its application to gear fault diagnosis［J］.Journal of Hunan University :Natural Sciences, 2003, 30(4):47-50. (In Chinese)

设在线性瞬时混合模型中，当振动传播路径为静态时，观测向量x(t)∈Rm可以表示为：

x(t)=As(t)+v(t) (7)

式中v(t)是噪声向量，可以表示为：

v(t)=δ•ω (8)

其中δ为上游振动噪声对下游的影响；ω为下游信号对上游的影响.假设信号平稳且空间不相关，但时间相关，则噪声向量v(t)的相关矩阵具有如下形式：

Rv(0)=E［v(t)vT(t)］=σ2vIm (9)

式中E是期望运算符，σ2v是噪声方差，Im是m×m单位矩阵.

由于集成动力装置的各部件距离很近，可以认为是零延时，这时观测向量的相关矩阵满足

Rx(0)=E［x(t)xT(t)］=ARs(0)AT+Rv(0)(10)

式中Rs(0)是源信号向量s(t)的零延时相关矩阵.

显然，假如存在G∈Rm×m同时使得x(0)和x(τ)对角化，则有

G=PA (11)

式中P为标准排列矩阵.

因此G就可以作为A的估计，求取A的问题就转化为取x(0)和x(τ)联合对角化矩阵G.

对x(0)进行特征值分解(EVD)，则有

x(0)=U1D1UT1(12)

式中U1和D1分别是x(0)的特征向量和特征值.

令白化矩阵Q=D1/21UT1，对x(t)和x(τ)进行白化，则有：

z(t)=Qx(t)=D1/21UT1x(t)(13)

z(τ)=Qx(τ)QT(14)

再对z(τ)进行特征值分解(EVD)，则有：

z(τ)=U2D2UT2(15)

式中U2和D2分别是z(τ)的特征向量和特征值.

由式(11)和(14)可知:

z(τ)=QARs(τ)ATQT(16)

因此可以得到混合矩阵A的估计：

=Q－1U2=U1D1/21U2 (17)

同时满足x(0)T=Im和x(τ)T=D2.因此源信号s(t)的估计为：

(t)=－1x(t)=UT2z(t)(18)

4 试验验证

将电机转速调至12 000 r/min，采集8路正常集成动力装置的振动信号，并对正常信号做傅里叶变换后求得的功率谱，如图4所示.由于装置正常各频点的功率都比较小，但是8路信号几乎在相同的特征频率点都存在幅值，这说明8路信号是由多个振源混合而成.

频率/kHz

图4 正常状态振动信号功率谱

Fig.4 Vibration power spectrum in normal condition

在小齿轮两个间隔齿的齿面上人为制造点蚀坑，模拟间隔齿面损伤故障．通过计算可以得到点蚀故障的特征频率为1 600 Hz.采集模拟故障样件工作时的8路传感器振动信号，并做傅里叶变换后求得的功率谱，如图5所示.相对于正常信号，故障振动信号的功率增大了很多，但是8路信号依然存在混合现象.

频率/kHz

图5 故障状态振动信号功率谱

Fig.5Vibration power spectrum in abnormal condition

采用本文提出的盲源处理方法分离源信号后，获得齿轮啮合源信号的功率谱如图6所示.分离后的信号只在特征频率及其倍频上和调制的边频上有幅值［7］.这说明本文提出的盲源处理方法能较好地分离源信号，通过分离后的信号能更有效地进行故障诊断.

频率/kHz

图6 分离后的齿轮振动信号功率谱

Fig.6 Power spectrum of gear vibration after BSS

5 结束语

本文针对高速集成动力装置，分析了其故障特征和机理.在此基础上，提出了一种改进的盲源处理方法，并对齿轮间隔点蚀的模拟样件的故障信号进行实际分离.分离的信号只在特征频率及其倍频上和调制的边频上有明显的幅值，这一结果与实际的故障特征是吻合的，从而说明改进的盲源处理方法对于高速集成动力装置故障信号有较好分离效果.

参考文献

［1］ 张文超.机载液压泵源健康管理系统研究［D］.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院， 2009.

ZHANG Wenchao.Research on onboard prognostics health management of hydraulic power system［D］. Beijing:School of Automation Science and Electrical Engineering,Beihang University, 2009.(In Chinese)

［2］ 钟秉林,黄仁.机械故障诊断学［M］. 北京:机械工业出版社,1997.

ZHONG Binglin,HUANG Ren. Mechanical fault diagnostics［M］.Beijing:China MachinePress, 1997.(In Chinese)

［3］ 陶新民,徐 晶,杜宝祥,等.基于小波域广义高斯分布的轴承故障诊断方法［J］.机械工程学报,2009,45(10):61-67.

TAO Xinmin,XU Jing,DU Baoxiang,et al.Bearing fault diagnosis based on waveletdomain generalized gaussian distribution［J］.Journal of MechanicalEngineering, 2009,45(10):61-67.(In Chinese)

［4］ HUANG N E, SHEN Z, LONG S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1998, 454(1971): 903-995. 

［5］ 李志农,吕亚平,范涛,等. 基于经验模态分解的机械故障欠定盲源分离方法［J］. 航空动力学报,2009,24(8):1886-1892. 

LI Zhinong, LV Yaping, FAN Tao, et al. Underdetermined blind source separation method of machine faults based on empirical mode decomposition［J］. Journal of Aerospace Power, 2009, 24(8): 1886-1892. (In Chinese)

［6］ 孙晖,朱善安.调制故障源信号盲分离的经验模态分解法［J］.浙江大学学报:工学版,2006,40(2):258-261.

SUN Hui, ZHU Shanan. Empirical mode decomposition for blind separation of modulation fault source signals［J］. Journal of Zhejiang University :Engineering Science, 2006,40(2):258-261. (In Chinese)

［7］ 于德介,程军圣,杨宇. Hilbert 能量谱及其在齿轮故障诊断中的应用［J］.湖南大学学报:自然科学版, 2003, 30(4):47-50. 

YU Dejie , CHENG Junsheng , YANG Yu.Hilbert energy spectrum and its application to gear fault diagnosis［J］.Journal of Hunan University :Natural Sciences, 2003, 30(4):47-50. (In Chinese)

设在线性瞬时混合模型中，当振动传播路径为静态时，观测向量x(t)∈Rm可以表示为：

x(t)=As(t)+v(t) (7)

式中v(t)是噪声向量，可以表示为：

v(t)=δ•ω (8)

其中δ为上游振动噪声对下游的影响；ω为下游信号对上游的影响.假设信号平稳且空间不相关，但时间相关，则噪声向量v(t)的相关矩阵具有如下形式：

Rv(0)=E［v(t)vT(t)］=σ2vIm (9)

式中E是期望运算符，σ2v是噪声方差，Im是m×m单位矩阵.

由于集成动力装置的各部件距离很近，可以认为是零延时，这时观测向量的相关矩阵满足

Rx(0)=E［x(t)xT(t)］=ARs(0)AT+Rv(0)(10)

式中Rs(0)是源信号向量s(t)的零延时相关矩阵.

显然，假如存在G∈Rm×m同时使得x(0)和x(τ)对角化，则有

G=PA (11)

式中P为标准排列矩阵.

因此G就可以作为A的估计，求取A的问题就转化为取x(0)和x(τ)联合对角化矩阵G.

对x(0)进行特征值分解(EVD)，则有

x(0)=U1D1UT1(12)

式中U1和D1分别是x(0)的特征向量和特征值.

令白化矩阵Q=D1/21UT1，对x(t)和x(τ)进行白化，则有：

z(t)=Qx(t)=D1/21UT1x(t)(13)

z(τ)=Qx(τ)QT(14)

再对z(τ)进行特征值分解(EVD)，则有：

z(τ)=U2D2UT2(15)

式中U2和D2分别是z(τ)的特征向量和特征值.

由式(11)和(14)可知:

z(τ)=QARs(τ)ATQT(16)

因此可以得到混合矩阵A的估计：

=Q－1U2=U1D1/21U2 (17)

同时满足x(0)T=Im和x(τ)T=D2.因此源信号s(t)的估计为：

(t)=－1x(t)=UT2z(t)(18)

4 试验验证

将电机转速调至12 000 r/min，采集8路正常集成动力装置的振动信号，并对正常信号做傅里叶变换后求得的功率谱，如图4所示.由于装置正常各频点的功率都比较小，但是8路信号几乎在相同的特征频率点都存在幅值，这说明8路信号是由多个振源混合而成.

频率/kHz

图4 正常状态振动信号功率谱

Fig.4 Vibration power spectrum in normal condition

在小齿轮两个间隔齿的齿面上人为制造点蚀坑，模拟间隔齿面损伤故障．通过计算可以得到点蚀故障的特征频率为1 600 Hz.采集模拟故障样件工作时的8路传感器振动信号，并做傅里叶变换后求得的功率谱，如图5所示.相对于正常信号，故障振动信号的功率增大了很多，但是8路信号依然存在混合现象.

频率/kHz

图5 故障状态振动信号功率谱

Fig.5Vibration power spectrum in abnormal condition

采用本文提出的盲源处理方法分离源信号后，获得齿轮啮合源信号的功率谱如图6所示.分离后的信号只在特征频率及其倍频上和调制的边频上有幅值［7］.这说明本文提出的盲源处理方法能较好地分离源信号，通过分离后的信号能更有效地进行故障诊断.

频率/kHz

图6 分离后的齿轮振动信号功率谱

Fig.6 Power spectrum of gear vibration after BSS

5 结束语

本文针对高速集成动力装置，分析了其故障特征和机理.在此基础上，提出了一种改进的盲源处理方法，并对齿轮间隔点蚀的模拟样件的故障信号进行实际分离.分离的信号只在特征频率及其倍频上和调制的边频上有明显的幅值，这一结果与实际的故障特征是吻合的，从而说明改进的盲源处理方法对于高速集成动力装置故障信号有较好分离效果.

参考文献

［1］ 张文超.机载液压泵源健康管理系统研究［D］.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院， 2009.

ZHANG Wenchao.Research on onboard prognostics health management of hydraulic power system［D］. Beijing:School of Automation Science and Electrical Engineering,Beihang University, 2009.(In Chinese)

［2］ 钟秉林,黄仁.机械故障诊断学［M］. 北京:机械工业出版社,1997.

ZHONG Binglin,HUANG Ren. Mechanical fault diagnostics［M］.Beijing:China MachinePress, 1997.(In Chinese)

［3］ 陶新民,徐 晶,杜宝祥,等.基于小波域广义高斯分布的轴承故障诊断方法［J］.机械工程学报,2009,45(10):61-67.

TAO Xinmin,XU Jing,DU Baoxiang,et al.Bearing fault diagnosis based on waveletdomain generalized gaussian distribution［J］.Journal of MechanicalEngineering, 2009,45(10):61-67.(In Chinese)

［4］ HUANG N E, SHEN Z, LONG S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1998, 454(1971): 903-995. 

［5］ 李志农,吕亚平,范涛,等. 基于经验模态分解的机械故障欠定盲源分离方法［J］. 航空动力学报,2009,24(8):1886-1892. 

LI Zhinong, LV Yaping, FAN Tao, et al. Underdetermined blind source separation method of machine faults based on empirical mode decomposition［J］. Journal of Aerospace Power, 2009, 24(8): 1886-1892. (In Chinese)

［6］ 孙晖,朱善安.调制故障源信号盲分离的经验模态分解法［J］.浙江大学学报:工学版,2006,40(2):258-261.

SUN Hui, ZHU Shanan. Empirical mode decomposition for blind separation of modulation fault source signals［J］. Journal of Zhejiang University :Engineering Science, 2006,40(2):258-261. (In Chinese)

［7］ 于德介,程军圣,杨宇. Hilbert 能量谱及其在齿轮故障诊断中的应用［J］.湖南大学学报:自然科学版, 2003, 30(4):47-50. 

YU Dejie , CHENG Junsheng , YANG Yu.Hilbert energy spectrum and its application to gear fault diagnosis［J］.Journal of Hunan University :Natural Sciences, 2003, 30(4):47-50. (In Chinese)