基于分类算法的多电平二极管钳位逆变器的通用快速SVM算法研究

2014-08-08 14:09王姿雅罗隆福

湖南大学学报·自然科学版 2014年5期

关键词：神经网络

王姿雅+罗隆福

文章编号：16742974(2014)05007907

收稿日期：20131023

基金项目：国家自然科学基金资助项目（51077045）

作者简介：王姿雅（1976-），女，湖南长沙人，湖南大学讲师，博士

通讯联系人，E-mail:wzy@hnu.edu.cn

摘要：针对多电平二极管钳位逆变器的传统SVM算法需要进行大量三角函数运算或查表操作、因而运算效率低的不足，引入基于Kohonen竞争性神经网络的分类算法，提出了一种通用的快速多电平二极管钳位逆变器SVM算法.新算法并不需要对神经网络进行训练，在整个实现过程中不再需要任何三角函数计算或查表操作，而只需要进行简单的加减乘除运算，因而能显著简化算法的实现.对三电平和五电平的二极管钳位逆变器进行时域仿真，结果验证了文中数学分析的正确性和所提算法的可行性，同时表明该算法是一种对多电平二极管钳位逆变器通用的算法，将它应用于不同电平数的逆变器时不需要进行任何修改.



关键词：二极管钳位逆变器；多电平；空间矢量调制；神经网络；运算简化



中图分类号：TM76 文献标识码：A

Study on a Generalized and Fast SVM Algorithm Based on 

a Sorting Algorithm for Multilevel Diode Clamped Inverters



WANG Ziya，LUO Longfu



(College of Electrical and Information Engineering, Hunan Univ， Changsha, Hunan 410082, China)

Abstract:To overcome the shortcomings of the conventional SVM for diode clamped multilevel inverter, a classification algorithm based on Kohonen's competitive NN was propsed. Although the algorithm is an NNbased one, it does not need a training stage. The proposed SVM switching strategy eliminates the time consuming operations, so the whole procedure for the implementation of the algorithm is carried out with simple mathematical operations. The validity of mathematical analysis and the feasibility of the proposed algorithm were verified with simulation studies for both a threelevel DCI and a fivelevel DCI. The simulation studies also verify that the proposed algorithm is a generalized one for an nlevel DCI and does not need any modification when the number of levels increases.

Key words: diode clamped inverters(DCI); multilevel; space vector modulation(SVM); neural network; operation simplification



二极管钳位多电平逆变器既不像飞跨电容型逆变器需要许多庞大的电容及其预充电结构，也不像级联型拓扑需要有多个独立的直流电源.与传统的两电平逆变器拓扑相比，二极管钳位多电平逆变器具有输出电压波形质量高、拓扑简单稳定、能减小开关器件的电压应力和改善电磁兼容性等优点，在无功补偿、高压直流输电、交流驱动、有源滤波和电能调节储能系统等中高压系统中具有广泛的应用前景[1-2].

空间矢量法是一种优越而应用广泛的多电平逆变器PWM方法，其优越性主要表现在：在大范围的调制比内具有很好的性能；不需要其它控制方法所需存储的大量角度数据；直流电压利用率高等[3].除此之外重要的是，空间矢量法的静止空间矢量具有冗余度，这是正弦脉宽调制所没有的自由度，这一特性非常有利于解决逆变器直流侧电容电压偏移和谐波消除等问题.

传统的SVM算法在实现时需要进行大量的三角函数运算或是借助查表操作，因而计算量大、耗时多；且随着电平数的增加，算法实现的难度将会显著加大.为此，研究人员在简化多电平逆变器SVM算法上进行了探索[4-9].文献[4]通过建立一种新的坐标体系来简化运算，但是其相邻调制矢量执行时间的计算仍较为复杂，且算法的实现仍需依赖查表.文献[5]提出了一种三电平逆变器改进SVM算法，该算法将三电平逆变器的空间矢量图分解为若干个两电平逆变器的空间矢量图，以此简化计算.虽然这一思路在理论上可推广到更高电平数的逆变器，但计算复杂度会随电平数的增加而提高.文献[6]提出了一种基于人工神经网络的三电平逆变器SVM算法，利用两个多层神经网络确定调制矢量及其执行时间.该算法的不足是它需要对神经网络进行训练且通用性不佳.

本文提出一种对多电平二极管钳位逆变器通用的分类算法，利用一个神经网络的简单计算来取代复杂的三角函数运算和查表操作.它不仅实现简便、运算快捷，而且消除了上述文献中算法的不足，对实现二极管钳位逆变器的电容电压平衡和其他复杂控制都是非常有利的.

1 多电平二极管钳位逆变器SVM算法原理

1.1 SVM算法的相关概念

图1是三相多电平二极管钳位逆变器的拓扑图，逆变器的每相桥臂上有2(n－1)个全控开关和（n－2）对钳位二极管.同时逆变器的直流侧有（n－1）个电容，在理想情况下每个电容的分压为Vdc/( n－1)，相应的，直流端子0，1，2，…，n－1上的电平分别为0，Vdc/( n－1)，2Vdc/( n－1)，…，Vdc，这n种电平都可通过对桥臂开关的控制输出到逆变器的交流端口.

三相多电平二极管钳位逆变器的每一相有n种不同的开关状态，因此逆变器总共有n3个开关状



图1 三相多电平二极管钳位逆变器拓扑

Fig.1Topology of a three phase multilevel 

diode clamped inverter



态.逆变器的开关状态用（i，j，k）表示，其中i，j，k ∈[0,1，…，n-1]，分别指示a，b，c三相的n极开关

所连接到的直流侧端子.n3个开关状态所对应的输出相电压通过如下的派克变换：

VαrefVβref=1－12－12032－32VarefVbrefVcref (1)

得到3 n (n-1)+1个空间电压矢量.所有的空间电压矢量在一起构成了以αβ复平面的原点为中心的(n-1)层的六边形，六边形均分为6个跨度为60°的扇区，每个扇区包含(n-1)2个等边三角形，三角形的一个顶点即对应一个空间电压矢量，如图2所示.



图2 多电平二极管钳位逆变器

在αβ复平面上的空间矢量



Fig.2The space vector diagram for a multilevel 

DCI in αβ plate

1.2 传统的SVM算法

传统的SVM是一种选择合适的开关状态矢量并利用“伏秒平衡”原理来合成参考电压矢量Vref的离散型调制技术[10].图2中参考电压矢量Vref的末端落在某个三角形内，与三角形的3个顶点相对应的就是与Vref最靠近的3个静止空间矢量，用它们来合成Vref的伏秒平衡关系为：

VrefTs=ViTi+VjTj+VkTk (2)

Ts=Ti+Tj+Tk(3)

其中Ts是开关周期；Vi，Vj和Vk是用来合成Vref的3个最近调制矢量；Ti，Tj，Tk分别为Vi，Vj和Vk的执行时间.

式(2)是一个向量方程，将其中的各个矢量分解为实部和虚部两个部分，则可得到两个方程，通过这两个方程与式(3)组成的方程组可解出3个调制矢量的执行时间Ti，Tj和Tk.不管Vref是落在哪个扇区的哪个三角形内，都可通过同样的原理确定3个调制矢量以及它们的执行时间.

传统SVM算法中用来合成参考电压矢量的计算包含有很多三角函数计算，使得调制算法的运算量很大.涉及三角函数计算的过程主要有：1）确定参考电压矢量末端所在的扇区和三角形；2）选择合适的调制开关矢量；3）计算调制矢量的执行时间.不仅如此，随着参考矢量的旋转，它的末端所在的三角形不断发生着变化，用以计算调制矢量执行时间的算式随之改变，也就是说，对于传统的SVM算法，每个三角形必须依据独立的算式来计算执行时间.因此，随着逆变器电平数的增加，传统算法的计算量和计算难度都将显著加大.

2 基于分类算法的快速SVM算法

为了对传统的SVM算法加以改进，本文引入了基于Kohonen竞争性神经网络[11]的分类算法，这种分类算法是一种实时的计算方法，能自动识别所需的开关电压矢量和计算相应的开关矢量执行时间.Kohonen竞争性神经网络在其训练模式下将一组输入矢量归纳为几种类型矢量，在其回想模式下将一个输入矢量归入一种类型矢量.由于SVM的步骤是确定的，并且所有用来合成参考矢量的开关矢量都是已知的，因此应用Kohonen竞争性神经网络进行分类时并不需要训练神经网络，利用这一特点可以获得一种基于分类算法的快速而简化的SVM算法.

2.1 基于Kohonen神经网络分类算法的调制算法

思想

图3是基于Kohonen竞争性神经网络分类算法的原理图，神经网络的输入是参考电压矢量.图中的神经网络包含有6个计算单元，每个计算单元都关联着一个预定义的权值矢量，第k个单元的输出是参考矢量与第k个开关状态矢量Vk的内积，即

nk=|Vref||Vk|cos (∠Vref,Vk), 

k =1，2，…，6 (4)

其中Vk（k=1,2,…,6）是多电平二极管钳位逆变器的6个非零调制矢量，它们的定义由图2给出，即Vk是末端位于空间矢量图上最外层六边形顶点的调制矢量.分类算法就通过Vk来确定Vref所在的扇区.将这6个非零调制矢量作为分类矢量，它们中与Vref最接近的两个就决定了Vref所在的扇区，因此竞争性神经网络将有两个“胜出者”.



图3 基于Kohonen竞争性神经网络的

分类算法原理图



Fig.3 Schematic diagram of the classification algorithm 

based on Kohonen competitive neural network



不失一般性，将处于最外层的6个矢量Vk都进行正规化，所得结果如表1所示，则式(4)的内积可改写为

nk=|Vref|cos θk, k=1,2,…,6 (5)

其中θk是Vref与Vk的夹角.

表1 多电平DCI最外层的6个空间矢量

Tab.1 Six space vectors on the outmost layer

空间矢量

Va

Vb

Vc

空间矢量定义

V1

Vdc

V2

Vdc

(12+j32)Vdc

V3

Vdc

(－12+j32)Vdc

V4

Vdc

- Vdc

V5

Vdc

－(12+j32)Vdc

V6

Vdc

(12－j32)Vdc



由式(5)可知，最靠近Vref的开关矢量Vk与Vref的夹角最小，nk也就最大.nk (k=1,2,…,6)中最大的两个就唯一决定了Vref所在的扇区，即Vref所在扇区是以矢量Vi和Vi+1为界限的（如图4所示），ni和ni+1的相应序号也即类型号i和i+1就确定了Vref的末端所在的扇区号.

式(4)还可表示为如下的矩阵形式：

n1n2n3n4n5n6=VT1VT2VT3VT4VT5VT6Vref(6)

将表1中的矢量Vk（k=1,2,…,6）和式(1)中的Vαref，Vβref代入式(6)得：

n1n2n3n4n5n6=101232－1232－10－12－3212－32VαrefVβref=

1－12－121212－1－121－12－11212－12－12112－112VarefVbrefVcref=

101232－1232－10－12－3212－321－12－12032－32VarefVbrefVcref=

1－12－121212－1－121－12－11212－12－12112－112VarefVbrefVcref=

1－12－121212－1－121－12－11212－12－12112－112VarefVbrefVcref

即

n1n2n3n4n5n6=WVarefVbrefVcref,W=1－12－121212－1－121－12－11212－12－12112－112(7)

矩阵W就是图3中预定义的3个权值矢量.

图4 神经网络的两个胜出单元

Fig.4 The two winners of the neural network

根据上述的分类方法，可以通过三相输入电压参考量的线性组合方便得到参考矢量Vref和开关类型矢量Vk之间的内积.胜出单元的输出（见图4）为：

nini+1=|Vref|cos θ

cos (60°－θ) (8)

上式中的cosθ和cos(60°-θ)可改写为：

cosθcos (60°－θ)=132112sin (60°－θ)sinθ (9)

将式(9)中的cosθ和cos(60°-θ)代入式(8)并整理得：

sin (60°－θ)sin θ=13|Vref|2－1－12nini+1 (10)

如上所述，与位置角θ有关的三角函数都可用ni和ni+1来代替了.

2.2 确定参考电压矢量的位置

参考电压矢量位置的确定包括两个方面，即确定参考电压矢量所在的扇区和确定矢量末端落在该扇区的哪一个三角形内.对于第一个问题上节已进行了说明，而要解决第二个问题首先需要将参考矢量投影到60°坐标系的两条轴也即调制矢量Vi和Vi+1上，如图5所示，投影所得的坐标分别是Vref(ni)和Vref(ni+1)：

Vref(ni)=Vrefcos θ－Vref3sin θVdcn－1 (11)

Vref(ni+1)=Vrefcos (60°－θ)－Vref3sin (60°－θ)Vdcn－1(12)

利用式(8)和式(10)将式(11)和式(12)中的cosθ，sin θ，cos(60°-θ)和sin(60°-θ)替换为ni和ni+1，可得

Vref(ni)=2(n－1)3Vdc(2ni－ni+1)(13)

Vref(ni+1)=2(n－1)3Vdc(－ni+2ni+1)(14)

对于一个多电平二极管钳位逆变器，当参考电压矢量Vref位于第1扇区时，将它投射到60°坐标系时的情形如图5所示.从图中可见，参考矢量的末端位于一个顶点分别为A，B，C和D的平行四边形当中.令

l1=int (Vref(ni))(15)

l2=int (Vref(ni+1))(16)

其中int( )是向下取整算符.

平行四边形4个顶点的坐标就可表示为

A点：(VA(ni)，VA(ni+1)) = (l1，l2)(17)

B点：(VB(ni)，VB(ni+1)) = (l1+1，l2)(18)

C点：(VC(ni)，VC(ni+1)) = (l1，l2+1)(19)

D点：(VD(ni)，VD(ni+1)) = (l1+1，l2+1) (20)

利用下面的条件，可以进一步地确定参考矢量Vref是落在由顶点A，B，C构成的三角形中还是落在由顶点B，C，D构成的三角形中.

Vref落在ΔABC中时满足条件：

Vref(ni) + Vref(ni+1) < l1+l2+1 (21)



图5 快速SVM算法对应的第1扇区空间矢量图

Fig.5Diagram of the space vectors in sector I 

for the fast SVM algorithm

Vref落在ΔBCD中时满足条件：

Vref(ni) + Vref(ni+1) ≥ l1+l2+1 (22)

2.3 计算调制矢量的执行时间

根据前面的分析，对于多电平二极管钳位逆变器的参考电压矢量Vref，可以对式(2)和式(3)中距离Vref最近的3个调制矢量的执行时间进行简化计算.若参考矢量Vref的末端落在ΔABC中（见图5），则可将式(2)和式(3)改写为

VATA+VBTB+VCTC=VrefTs(23)

TA+TB+TC=Ts(24)

其中TA，TB，TC分别为末端位于ΔABC的3个顶点上的3个开关矢量VA,VB,VC的执行时间.

将式(23)中的电压矢量分解到图5中60°坐标

系的vni轴和vni+1轴上，可分别得到实部和虚部的

关系式为：

VA(ni)TA+VB(ni)TB+VC(ni)TC=Vref(ni)Ts(25)

VA(ni+1)TA+VB(ni+1)TB+VC(ni+1)TC=Vref(ni+1)Ts (26)

将(17)，(18)和(19)中3个调制矢量VA，VB，VC在vni轴和vni+1轴上的坐标代入式(25)和式(26)并联立式(24)可解得：

TB=(Vref(ni)－VA(ni))Ts

TC=(Vref(ni+1)－VA(ni+1))Ts

TA=Ts－TB－TC (27)

若参考矢量Vref的末端落在ΔBCD中，也可类似地得到调制矢量VB，VC，VD的执行时间为：

TB=(VA(ni+1)+1－Vref(ni+1))Ts

TC=(VA(ni)+1－Vref(ni))Ts

TD=Ts－TB－TC(28)

以上算法最显著的特点就是计算简单快速，在整个求取调制矢量执行时间的计算过程中都不再有三角函数运算，与之相较的是传统SVM算法需要大量复杂的三角运算.计算机求解一个三角函数时需要进行几十次的乘法运算，而本文算法只需20多次乘法运算就能得出最后结果.显然，改进的SVM算法在实现中相应的软、硬件更简单，计算时间更少，也就比传统SVM算法更容易实现了.

2.4 根据开关矢量确定开关状态

改进的SVM算法的最后一步是识别出已在2.2节中确定的3个邻近电压矢量所分别对应的开关状态.在图5的60°坐标系中，3个邻近电压矢量的末端分别在参考电压矢量的末端所在三角形的顶点上.若一个邻近电压矢量的坐标为(vni，vni+1)，则与它相对应的开关状态可由下式确定：

(i，j，k)=(h，h-vni，h-vni-vni+1) (29)

其中h，h-vni，h-vni-vni+1∈{0，1，2，…，n-1}．

在前面的SVM算法推导过程中，不管参考电压矢量Vref位于哪一个扇区，实际都是先将其映射到第1扇区再进行讨论，因此由式(29)所确定的开关状态都是与第1扇区相对应的开关状态.当参考矢量的实际位置在第i (i ≠ 1)扇区时，要根据第i扇区与第1扇区之间的对应关系将由式(29)所确定的开关状态映射回第i扇区.表2给出了6个扇区之间的对应关系，只要按照表中的相应关系进行替换，就能方便地得到合成参考电压矢量的调制矢量的实际开关状态.

表2 第1扇区与其他扇区间开关状态的关系

Tab.2 Relations between the switching states in sector I

and the states in other sectors

扇区

编号

开关状态

A相

B相

C相

i

j

k

－j＋(n－1)

－k＋(n－1)

－i＋(n－1)

k

i

j

－i＋(n－1)

－j＋(n－1)

－k＋(n－1)

j

k

i

－k＋(n－1)

－i＋(n－1)

－j＋(n－1)

3 仿真分析

为验证基于分类算法的SVM算法的正确性，采用MATLAB/SIMULINK进行了仿真分析.将其分别应用到三电平和五电平的二极管钳位逆变器中进行仿真研究，以验证该算法对任意电平数的二极管钳位逆变器都是可行的.逆变器的开关频率为2.88 kHz，仿真结果采用标幺值来表示.

图6和图7是三电平二极管钳位逆变器在调制比分别为0.8和0.4时逆变器交流侧线电压的仿真结果.两图中的交流电压分别5级和3级阶梯波，这与三电平二极管钳位逆变器的运行特点是相符合的.仿真波形验证了本算法的可行性.

t/s

图6三电平二极管钳位逆变器

当m=0.8时交流侧线电压波形



Fig.6ACside line voltage waveform of a threelevel 

DCI with m=0.8

图8和图9是五电平二极管钳位逆变器在调制比分别为0.8和0.4时的仿真结果，两图中的交流侧线电压分别9级和5级阶梯波，这也符合五电平二极管钳位逆变器的运行特点.

以上的仿真结果也证明了改进的SVM算法可用于不同电平数的二极管钳位逆变器.此外，随着电平数的增加，该算法比传统的SVM算法在计算时间上将更有优势，因为它并不依赖于逆变器的电平数.

t/s

图7 三电平二极管钳位逆变器

当m=0.4时交流侧线电压波形

Fig.7 ACside line voltage waveform of a threelevelDCI with m=0.4



t/s

图8 五电平二极管钳位逆变器

当m=0.8时交流侧线电压波形



Fig.8 ACside line voltage waveform of a fivelevel

DCI with m=0.8

t/s

图9 五电平二极管钳位逆变器

当m=0.4时交流侧线电压波形

Fig.9 ACside line voltage waveform of a fivelevel

DCI with m=0.4

4 结论

本文研究了一种应用于n电平二极管钳位逆变器的实时分类SVM算法，分类算法的核心是一个简单的分类神经网络.该SVM算法在整个实现过程中不再需要任何三角计算，只需要进行简单的加减乘除运算，因而用以实现本章算法的软硬件都大大简化了，实时运算时间也就能得到有效削减，这一运算速度上的优势能为处理器节省大量执行时间来完成其他耗时的工作如实现电容电压的平衡等.算法是一种对n电平二极管钳位逆变器通用的算法，将它应用于不同电平数的逆变器时不需要进行任何修改，二极管钳位逆变器的电平数越多，这一特点的优势就越突出.通过仿真验证了本文算法的有效性和通用性.

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