动边界双渗透油藏低速非达西渗流试井模型

任胜利

(中海油田服务股份有限公司)

动边界双渗透油藏低速非达西渗流试井模型

任胜利

(中海油田服务股份有限公司)

考虑启动压力梯度与动边界的影响,建立了微可压缩双渗透油藏低速非达西渗流有效井径试井的数学模型,对时间和空间变量进行离散化求出其数值解;进一步分析了压力动态特征,绘制了有界油藏定压条件下的典型曲线,得到了动边界的传播规律,结果表明:双渗透油藏的特征曲线出现层间窜流段,压力导数曲线出现一明显的“凹子”,“凹子”的深度受启动压力梯度、地层系数比、层间储容比及层间窜流系数的影响。动边界的传播主要受启动压力梯度的影响,启动压力梯度越大,动边界传播越慢;动边界传播末期稳定于一个值,说明低渗透油藏的单井控制面积是有限的。

动边界;双渗透油藏;低速非达西渗流;试井模型;启动压力梯度;特征曲线

对于多层油气藏,现场试井时采用多层合试。以前人们一般采用单层均质或双重介质模型去解释这种多层合测资料,显然是有误差的。后来,D. Bourdet[1]提出了两层双渗模型,并给出了达西渗流情况下真实井径模型解。这一模型以真实井径为基础,当表皮系数为正时,表现出良好的数值计算稳定性,但当表皮系数为负时,该模型数值计算极不稳定,“振荡”现象十分严重,因而Bourdet模型的应用受到了很大限制。从现场测试看,低渗透油气藏试井资料[2]反映出近距离存在不渗透边界的假象,影响了试井资料的正确解释和试井成果的实际应用。文献[3-10]推导出了存在“启动压力梯度”时的试井解释井底压力解,但没考虑流体流动边界的影响;文献[11]给出了固定边界的级数解,用数值逼近方法求解流动边界模型的解;文献[12]针对流体流动边界随时间变化的特点,对于均质油藏采用数值离散化计算方法求得了试井解释模型的解。本文采用有效井径的概念,在前人工作的基础上,建立并求解了考虑动边界条件影响的双渗透油藏低速非达西渗流试井模型。

1 模型的建立

考虑水平地层中心的一口油井,有相互平行的2个产层向其供液,2个产层有不同的渗透率、压缩系数、厚度、启动压力梯度等,层间具有窜流,且窜流量正比于层间压力。为得到双渗透油藏低速非达西渗流物理模型,作以下假设:①地层流体、岩石微可压缩;②地层流体渗流时符合低速非达西定律,启动压力梯度为λB;③不考虑重力和毛管力作用,油层厚度为h;④考虑井筒储集和表皮效应;⑤原始地层压力为pi;⑥考虑动边界条件的影响。

为使方程求解方便,引入有效井径re=rwe-s,并定义无量纲量如下:

1)主控方程

2)初始条件

3)内边界条件

4)外边界条件

①无限大地层

②定压外边界

③封闭外边界

其中,地层系数比κ、层间储容比ω、层间窜流系数λc分别为

2 数值求解

空间和时间变量采用先密后疏不均匀网格剖分离散:r=exp(j=0,1,…,tmax)。方程离散过程中分别表示在ri处,时间tj时p1D、p2D的值。模型离散如下。

1)第1层。

主控方程离散为

式(9)中

内边界离散为

式(10)中

再加上外边界条件,离散共得N+1个方程,方程中共有N+1个未知量,故待求方程封闭,可求解。

2)第2层。

主控方程离散为

式(11)中

内边界离散为

式(12)中

再加上外边界条件,离散共得N+1个方程,方程中共有N+1个未知量,故待求方程封闭,可求解。

对于动边界条件,进行如下的处理:

设tj时动边界位置由动边界条件可以求得tj+1时动边界位置,即

3 结果分析

3.1 压力及压力导数特征曲线

图1为双渗透油藏压力及压力导数双对数特征曲线,可以看出,该曲线可划分为3个流动阶段:①早期部分。在纯井储效应段,压力及导数重合,呈现斜率为1的直线段;纯井储效应段结束后,导数出现峰值,然后下倾。峰的高低,取决于参数团越大,峰值越高,下倾越陡,峰值出现的时间越迟。②层间窜流段。压力导数曲线出现一明显的“凹子”。“凹子”的深度受地层系数比、层间储容比及层间窜流系数的影响。③外边界效应段。

图1 双渗透油藏压力及压力导数双对数特征曲线

3.2 动边界传播情况

图2为双渗透油藏动边界传播示意图,可以看出,启动压力梯度越大,动边界传播越慢;动边界传播末期稳定于一个值,说明对于低渗透油藏,单井的控制面积是有限的。

图2 双渗透油藏动边界传播示意图

3.3 启动压力梯度对双对数曲线的影响

图3为启动压力梯度对双对数曲线的影响,可以看出,启动压力梯度主要影响曲线的“凹子”段,启动压力梯度越小,“凹子”越深,“凹子”的底部越平坦。

图3 启动压力梯度对双对数曲线的影响

4 实例应用

为将本文中建立的模型及得到的理论图版应用于实测压力数据的解释,特开发一试井软件Lwtest。该软件是在低渗透油藏低速非达西渗流规律的基础上开发的,可以求得渗透率K、启动压力梯度λ等地层参数,是对现有的大多数仍是基于达西定律开发的商业试井软件的必要补充。

将Lwtest应用于某油田一口井的解释。该油田地层孔隙度0.2,地层厚度10 m,油井流量10 m3/d,井筒半径0.1 m,油粘度1 mPa·s,水粘度1 mPa·s,地层综合压缩系数1.0×10-5MPa-1。将上述参数及油井测试数据导入Lwtest进行图版拟合,解释出地层渗透率数值为2.57 mD,与该区域平均渗透率为3.5 mD的前期地质认识相一致。另外,解释出地层的启动压力梯度为1.77×10-2MPa/m,而本区域岩心实验得到的启动压力梯度为2.01×10-2MPa/m,解释出的启动压力梯度数值与实验结果相吻合,说明本文建立的数学模型及开发的软件是正确有效的,该软件弥补了目前已有商业化软件对启动压力梯度考虑欠缺的不足。

5 结论

1)通过对建立的微可压缩双渗透油藏低速非达西渗流有效井径试井的数学模型进行数值计算,得到了双渗透油藏低速非达西渗流模型的特征曲线,曲线表明层间窜流段压力导数曲线出现一明显的“凹子”,“凹子”的深度受地层系数比、层间储容比及层间窜流系数的影响。

2)启动压力梯度越大,动边界传播越慢;动边界传播末期稳定于一个值,说明对于低渗透油藏,单井的控制面积是有限的。

3)启动压力梯度主要影响曲线的“凹子”段,启动压力梯度越小,“凹子”越深,“凹子”的底部越平坦。

4)应用本文模型研发了软件Lwtest,利用软件进行实际测试资料的解释,分析出的启动压力梯度数值与该区域的岩心实验结果相吻合,弥补了目前已有商业化软件对启动压力梯度考虑欠缺的不足。

符号说明

pi—原始地层压力,MPa;

p1,p2—层1,层2压力,MPa;

ReD—油藏外边界,无因次;

λ1,λ2—层1,层2启动压力梯度,MPa/m;

K1,K2—层1,层2渗透率,μm2;

μ—流体粘度,mPa·s;

h—油层厚度,m;

B—体积系数,m3/m3;

C—井筒储集系数,m3/MPa;

C

t—综合压缩系数,1/MPa;

rw—井筒半径,m;

R(t)—动边界位置,m;

s—表皮系数;

t—时间,h;

N—径向上的最大网格数;

tmax—迭代求解的最大步数。

[1] BOURDET D.Pressure behavior of layered reservoir with crossflow[C].SPE 13628,1985.

[2] 阎敦实,李虞庚,丁贵明,等.中国油气井测试资料解释范例[M].北京:石油工业出版社,1994:10.

[3] 李凡华,刘慈群.含启动压力梯度的不定常渗流的的压力动态分析[J].油气井测试,1997,6(1):1-4.

[4] 冯曦,钟孚勋.低速非达西渗流试井模型的一种新的求解方法[J].油气井测试,1997,6(3):17-21.

[5] 程时清,李跃刚.低速非达西渗流试井模型的数值解与其应用[J].天然气工业,1998,16(3):27-29.

[6] 程时清,张占峰.低速非达西渗流条件下段塞流试井分析方法[J].油气井测试,1996(3):4-8.

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[10] 程时清,徐论勋,张德超.低速非达西渗流试井典型曲线拟合法[J].石油勘探与开发,1996,23(4):50-53.

[11] 冯曦,钟孚勋.低速非达西渗流试井模型的一种新的求解方法[J].油气井测试,1997,6(3):16-21.

[12] 李凡发,刘慈群.含启动压力梯度的不定常渗流的压力动态分析[J].油气井测试,1997,6(1):1-4.

A well test model of low-velocity and non-Darcy flow in double-permeability oil reserviors with moving boundary

Ren Shengli
(China Oilfield Services Limited,Hebei,065201)

By considering the influences of threshold pressure gradient and moving boundary,a mathematic well test model of low-velocity and non-Darcy flow was built for double-permeability oil reservoirs,and its numerical solution was obtained through discretizing the time and space variables.Furthermore,the propagation pattern of moving boundary

was drawn by analyzing the dynamical pressure feature and plotting the typical curves of bounded oil reservoirs under a constant pressure.These results have shown that there are interlayer-crossflow segments in the characteristic curves of double-permeability reservoirs,and that there is an obvious“concave”in the pressure derivative curve,with its depth controlled by threshold pressure gradient,formation coefficient ratio,interlayer storage ratio and interlayer crossflow coefficient.The propagation of moving boundary is mainly controlled by the threshold pressure gradient,and the higher the threshold pressure gradient,the slower the propagation of moving boundary.The moving boundary will keep a constant value at the end of its propagation,indicating that the single-well control area will be limited in lowpermeability reservoirs.

moving boundary;double-permeability reservoir;low-velocity and non-darcy flow;well test model;threshold pressure gradient;characteristic curve

2014-03-25改回日期:2014-06-20

(编辑:杨 滨)

任胜利,男,工程师,2008年毕业于中国石油大学(北京),获硕士学位,现主要从事油藏工程、数值模拟、试井解释方面的研究。地址:河北省三河市燕郊开发区海油大街201号钻井副楼204(邮编:065201)。E-mail:renshl3@cosl.com.cn。