基于声子晶体理论的炉内管阵列声透射特性数值研究

姜根山，刘月超，安连锁

（1.华北电力大学数理学院，河北保定071003；2.华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京102206）

锅炉“四管”由水冷壁、过热器、再热器和省煤器组成，其中过热器、再热器和省煤器均由大规模的二维管阵列组成［1］，而且不同锅炉不同位置的管阵列管径、间距及排列方式不尽相同，这给清除管阵列中的表面积灰和检测管阵列中的泄漏源位置带来非常大的实际困难.近年来，应用声学方法进行炉内清灰和泄漏检测备受业内人士关注，声波除灰是利用声能量清除换热器表面积灰和结焦的技术，在20世纪90年代就已在我国锅炉设备中得到应用，但由于其基础研究滞后，这项技术发展较为缓慢.声学检漏是利用声波信息进行泄漏征兆判断与检测的技术，具有实时性、可远程监测和可应用于炉内高温高压环境等优点，所以利用现代声学技术监测炉内管道早期泄漏声信号被誉为目前国际上大型电站锅炉检测管道泄漏和预报锅炉爆管事故方面最具发展潜力的重要手段之一，但是目前相关理论的研究远未达到实际要求.因此，研究炉内换热器管阵列中的声传播特性对炉内声学应用研究具有重要的理论与实际意义［1-2］.

声子晶体的概念是1993年由Kushwaha等人在对比传统晶体和光子晶体的理论基础上提出的，是指弹性常数及密度周期分布的材料或结构存在弹性波带隙，其特殊的阵列结构对声传播产生不同的影响［3-4］，这一特点备受国内外学者的关注.Kushwaha等［5-6］的研究表明，三角形晶格比正方形晶格声子晶体的带隙更宽、Vasseur等［7］通过对二维碳／环氧树脂声子晶体的计算发现，正方形截面相对于圆形截面能获得更宽的带隙.Goffaux 等［8］和Wu等［9］分别研究了二维固／固和流／流声子晶体的正方形截面散射体旋转角度对带隙的影响.目前，对声子晶体声学特性的研究方法主要包括有限元法［10］、传递矩阵法［11］、多重散射法［12］和平面波展开法［3-4，13］等.对于二维声子晶体，平面波展开法应用十分广泛，它在计算固体-固体、液体（或气体）-液体（或气体）等形式的各种结构声子晶体时取得了良好的效果.炉内换热器管阵列的结构特点构成了宏观的二维声子晶体，将声子晶体理论应用于锅炉炉内换热器管阵列声传播特性的研究是可行的.

目前，利用声子晶体理论研究炉内换热器管阵列声传播特性的工作鲜有报道，笔者采用平面波展开法和Comsol有限元软件对炉内换热器管阵列的声传播特性进行了数值研究，获得了换热器管束排列对声传播的影响规律，这对声波除灰和泄漏检测中传感器的位置布局及频率设计具有实际参考价值，为炉内声学理论的发展和应用提供了新的方法与途径.

1 二维声子晶体理论模型

声子晶体分为一维、二维和三维结构，炉内换热器管阵列属于二维声子晶体结构，其排列方式通常分为顺排和错排2种方式（见图1）.

假设入射声波为平面波，二维声子晶体的波动方程为［3］

式中：r为位置矢量；t为时间；u（r，t）为与位置和时间相关的位移矢量；ρ（r）和C11（r）分别为各组分材料的密度和弹性常数.

定义一个标量势Ψ（r，t），它与u（r，t）的关系为ρu＝▽Ψ，故式（1）变为

根据布洛赫定理，式（2）的解为

式中：K＝（k1，k2）为平面内的二维布洛赫波矢［14］；ω为平面波的角频率；G为二维晶格的倒格矢.

图1 二维声子晶体的几何结构示意图Fig.1 Geometrical diagram of a two-dimensional phononic crystal array

首先，利用密度和弹性常数在平面上随位置矢量r＝（x1，x2）变化的二维周期性，将1／ρ和1／C11在倒易空间中展开为傅里叶级数.

式中：T（r）为1／ρ或1／C11；T（G）为傅里叶系数；Ac为原胞的面积.

将式（5）中的积分在原胞上进行，可得

式中：A、B代表组成声子晶体的2 种物质，A 代表钢柱，B代表空气；TA和TB分别为钢柱和空气的密度或弹性常数的倒数；f为钢柱在原胞中的组分比（即填充率），f＝πR2／Ac；R为空气中圆柱的半径；F（G）为声子晶体的结构因子.

式（2）可以简化为以下标准特征方程：

式中：DGG′为矩阵；而矩阵PGG′和矩阵QGG′可以通过以下方程进行定义，.

式中：δGG′为Kronecker符号，取值为0或1.

通过求解式（7）中的矩阵D，得到其特征值，再求出其算术平方根，扫描整个布里渊区，即可得到声子晶体的能带结构.

固体／气体型声子晶体产生带隙的主要原因是Bragg散射，基体成分为流体或气体的声子晶体，基体中仅存在纵波，因此带隙源于相邻原胞间反射波的同相叠加，第一带隙中心频率一般位于c／2d附近，其中c为基体中的声速，d为相邻的晶面间距，这与X 射线在晶格中的衍射行为类似［14］.

2 管阵列带隙结构的计算实例及结果分析

2.1 省煤器段管阵列

图1中二维声子晶体的基体和散射体可设置为不同的材料.采用金属（钢柱）／空气的结构进行计算，计算中所用材料的参数见表1.若以省煤器为例，管阵列由外径d为28～51 mm 的无缝钢管构成［15］，横向节距选取s1＝（2～3）d，纵向节距选取s2≥（1.5～2）d.

计算中设定的参数符合省煤器结构参数：钢柱直径为40mm，晶格尺寸为a＝b＝80mm 的顺排结构（见图1（a））和晶格尺寸为b＝80mm，a＝80×■ 3 mm 的错排正三角结构（见图1（b））.顺排阵列晶面间距为80mm，错排阵列晶面间距为，假设环境温度为40℃，通过计算得到声子晶体的振动带隙结构图（见图2）.通过c／2d计算得到顺排和错排阵列第一带隙的中心频率分别为2 143Hz和2 475 Hz.由图2（a）可以看出，可听声范围（20～20 000Hz）内不存在声波的完全禁带，但存在不完全禁带，如在T-X方向：1 645 ～2 458 Hz、3 842～4 073Hz、5 207～5 257 Hz、7 139 ～7 252 Hz和9 236～9 325Hz等多个频段声音传输被阻止.在图2（b）的错排结构声波带隙图中，发现在4 484～4 741Hz内产生了完全禁带，而在T-X方向的不完全禁带与顺排结构的结果相比，带隙出现的频率较高，最低频段为1 902～2 744 Hz，同时带隙的数量也有所增加.由图2（a）和图2（b）得到的顺排和错排阵列第一带隙中心频率分别为2 052 Hz和2 323 Hz，其数值大小满足第一带隙中心频率位于c／2d附近.通过对比可知，当改变声子晶体排列方式时，其带隙也会发生相应的改变.产生这种现象的原因除了晶格几何结构的影响外，还与填充率f有关.为了验证这一结论，保持钢柱直径不变，改变顺排结构的排布参数，使得填充率和错排阵列相同，得到的计算结果见图2（c），在可听声范围内不存在完全禁带，填充率变大使得晶面间距变小，故T-X方向第一带隙中心频率为1 720～2 676Hz.根据图2的结果，当结构参数相同时，错排结构（三角形晶格）的带隙比顺排结构（正方形晶格）要宽；当填充率相同时，三角形晶格带隙出现位置的频率比正方形晶格高，禁带数量也比正方形晶格多，并且会产生完全带隙.

表1 计算中所用材料的参数Tab.1 Material parameters used in the calculation

上述结果显示，三角形晶格阵列比正方形晶格阵列的声透射性能差，应用于声波除灰时，由于其禁带数量较多，顺排阵列相比错排阵列的除灰效果较好，然而错排阵列可以降低噪声.因此应根据实际需求选择排列方式，即灰尘清理频繁的位置选用顺排阵列，而在灰尘影响小的位置选用错排阵列.同样，在进行炉内换热器管阵列中的泄漏检测时，也需要考虑不同管阵列对泄漏声谱的影响，以便准确定位.

图3为计算得到的晶格尺寸80mm，钢柱直径40mm 的声波带结构图与仿真得到的T-X方向插入损失的对比.通过对图3（c）与图2（a）中的T-X方向对比可知，数值计算结果与仿真结果基本吻合，说明采用平面波展开法进行炉内换热器管阵列的声传播特性研究时获得的结果可信.由图3可知，泄漏声音在管阵列中T-X方向传播存在消声频段，这会对管道泄漏的实际检测造成困难，但是由于在不同方向消声的频段不同，并不存在完全禁带，可以通过多个方位设定检测点来达到声学定位的目的.

如果改变阵列结构的填充率，可以通过计算晶格常数间的比例关系获得其他晶格常数的禁带频段［16］.图4给出了晶格常数为80mm的正方形晶格和三角形晶格在改变钢柱填充率时T-X方向带隙宽度ΔF的变化.

图3 晶格尺寸为80mm、钢柱直径为40mm 时数值计算结果与仿真结果的对比Fig.3 Comparison between numerical and simulated results for lattice size of 80mm and cylinder diameter of 40mm

由图4可知，在T-X方向顺排阵列第一带隙宽度随着填充率的增加而增大，当错排阵列填充率为0.38时，第一带隙宽度达到峰值.错排的带隙由于排列较密，第一带隙和第二带隙同时作用.在错排结构中，随着填充率的增加，第一带隙宽度会变小，第二带隙宽度会变大.当填充率大于0.7时，错排阵列带隙宽度接近顺排阵列的带隙宽度.当填充率很大时，管阵列结构相当于一个隔声板，声音由空气向管阵列入射时，类似于声音向刚性壁入射.炉内换热器管阵列的填充率一般小于0.2，这时对于错排阵列，第一带隙的隔声性能起主导作用.在填充率偏小的情况下，错排阵列的带隙宽度大于顺排阵列，而当炉内换热器管阵列的填充率小于0.23时，错排阵列的声透射能力低于顺排阵列.

图4 T-X 方向带隙宽度的变化Fig.4 Variation of band gap width in T-X direction

2.2 过热器段管阵列

在前面讨论的基础上，选取电站锅炉过热器段管阵列的某组结构参数，模型采用的原胞为长方形晶格，晶格参数a＝334mm，b＝125mm，钢管直径为64mm，空气和钢柱的参数见表1.此时声子晶体的晶面间距d为334 mm，获得的第一带隙中心频率为513Hz.钢管与钢柱的声传播类似，计算中将钢管材料定义为钢柱［1］.4 000 Hz频率以上的消声现象已不明显.图5给出了实际管阵列的声传播特性.由图5可知，声透过换热器管阵列不存在完全禁带，在特定的方向（T-X方向）有多条不完全禁带存在：415～548.1Hz、926.2～1 088Hz、1 432～1 608 Hz和1 961～2 093 Hz.获得的第一带隙中心频率与计算结果相近，管阵列对2 000Hz以下的声波阻断作用有良好表现.电站中燃烧噪声集中在250～600Hz的范围内，吹灰器的噪声频率约为850～3 000Hz，总体上较稳定地集中在低频段范围内［17］.当锅炉炉内换热器管阵列排列形式不同时，其作用是不同的.炉内过热器管阵列多采用顺排结构，故这里采用顺排结构参数进行计算.当声音频率很小时，声音本身的穿透性就很大，采用低频段的声波进行吹灰操作是合理的.

结合省煤器段的计算结果可知，炉内换热器管阵列的排列可以消除吹灰器的部分频段噪声，而且声波在低频段的透射性相对稳定.因此，采用声波除灰时应选取低频段.

图5 实际管阵列的声传播特性Fig.5 Sound transmission properties of actual tube array

图6给出了利用Comsol有限元软件进行仿真得到的声压级云图，其中x和y表示管阵列的方向，x方向与T-X方向一致.由图6（a）可以看出，当频率为500 Hz时，声压级在传播过程中的衰减很快，表明这个频率的声音信号在管阵列中的传播处于禁带区域，声音被隔断在管阵列内部，从而产生了消声现象.由图6（b）可以看出，当频率为800 Hz时，声波在管阵列中传播的衰减很慢.通过对比可知，图6（b）中的声音信号频段处于管阵列的通带区域，与理论计算结果一致.

在锅炉运行时，炉内换热器管阵列所处的环境温度高，而声音的传播速度会随温度的改变而改变，如炉内烟气温度为1 370 ℃时，烟气密度和声速会发生显著变化：ρ＝0.23kg／m3，c＝796.6m／s，由计算得到的第一带隙中心频率为4 975 Hz（见图7）.由图7 可知，T-X方向的禁带范围变为：3 812～5 697Hz、8 905～9 440Hz、12 070～12 180Hz、12 890～14 270Hz和16 550～16 810 Hz等，第一带隙中心频率为4 755 Hz，与计算结果相近.因此，研究炉内换热器管阵列的声波带隙结构不仅要考虑管阵列的几何结构和排列方式，还需考虑温度分布.

图6 不同频率的声压级云图Fig.6 SPL cloud at different frequencies

图7 1 370 ℃时晶格尺寸为80mm、钢柱直径为40mm 的顺排结构声波带隙图Fig.7 Acoustic band gap diagram under in-line arrangement for lattice size of 80mm and cylinder diameter of 40mm at 1 370℃

3 结 论

（1）声音在管阵列中传播的确有导带和阻带的存在.

（2）声子晶体第一带隙中心频率一般位于c／2d附近，这与X 射线在晶格中的衍射行为类似，当晶面间距d已知时，通过c／2d即可得到第一带隙中心频率的位置.

（3）在参数相同的情况下，错排阵列比顺排阵列的声透射性能差.在填充率相同的情况下，错排阵列的隔声频率比顺排阵列高.

（4）改变填充率时，顺排阵列的第一带隙宽度随着填充率的增加而增大，错排阵列则在填充率为0.38时带隙最宽.在填充率小于0.23的范围内，错排阵列的隔声效果比顺排阵列好.

（5）温度改变时，声速会发生变化，不同的温度场对管阵列的声透射频谱会产生不同的影响.

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