孤岛下微网小信号稳定分析

谭思 ，刘敬之，黄亚男

(三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002)

孤岛下微网小信号稳定分析

谭思 ，刘敬之，黄亚男

(三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002)

详细的推导了孤岛下微网的微源和微网整体在稳定点线性化的小信号模型，对于微源，考虑功率模块中的频率和电压的下垂控制，因功率变化带来的频率和电压的调整，而线性的网络，考虑扰动对其节点电压影响，将频率和电压作为状态量得出孤岛下整体微网的小信号模型。对建立的小信号模型，一方面通过计算求取模型的系数矩阵的特征值来判断该微网的稳定性；另一方面通过Matlab/simulink搭建微网模型得到频率电压的时域仿真图判断该微网的稳定性；比较以上两种方法的结论得到本文的小信号模型合理性。给相关方面的研究以借鉴。

孤岛；微网；小信号模型；稳定分析

1 引言

随着人们对能源的需求的增大，传统的能源形式越来越不能满足人们，促使新能源的大力发展，特别是风能和太阳能的发展，随着其装机容量的增大，其并网稳定问题越来越突出，为了很好的解决新能源的并网和充分利用新能源问题，提出了微网概念[1,2]。微网的提出引起了专家学者的广泛关注，其中尤是微网的稳定性研究，因为它是大规模新能源并网离网的关键。微网有两种运行状态[3,4]：孤岛运行和联网运行，微网在孤岛下能稳定运行是能联网运行的前提，而孤岛下微网的小信号分析[5-8]又是稳定分析的第一步。

基于此，本文详细的推导了孤岛下微网的微源和微网整体在稳定点线性化的小信号模型，对于微源，考虑功率模块中的频率和电压的下垂控制，因功率变化带来的频率和电压的调整，而线性的网络，考虑扰动对其节点电压影响，将频率和电压作为状态量得出孤岛下整体微网的小信号模型。对建立的小信号模型，一方面通过计算求取模型的系数矩阵的特征值来判断该微网的稳定性；另一方面通过Matlab/simulink搭建微网模型得到频率电压的时域仿真图判断该微网的稳定性；比较以上两种方法的结论得到本文的小信号模型合理性。

2 微网孤岛控制

在孤岛下，为了对微网系统小信号分析，做如下假设：(1)快速频率调节或转速的适应能力(在允许范围内)；(2)频率的调整与有功输出存在线性关系，当有功输出增加时，通过调整频率来改变；(3)电压的调整与无功输出存在线性关系，当电压降低时，通过无功输出来调整。

此外，微源的功率控制不仅含有频率与有功输出控制关系还有电压与无功输出的控制关系，在微网小信号稳定分析，必须把功率控制作为控制系统详细建立小信号模型。图1所示为微源部分示意图。微源用逆变器代替，逆变器是由信号在电压外环和电流内环经过PI控制产生的调整信号与载波信号调制的PWM方法生成脉冲信号控制逆变器的输出，而到电压外环的信号是来自功率的下垂控制产生的。功率控制环节通过功率计算、解耦产生有功P和无功Q，再通过下垂控制找到频率与有功输出的关系和电压与无功输出的关系。为了分析的简化，本文采用的逆变器微源为单相逆变器，由文献[9]知：本文的结论仍能沿用到三相逆变器系统。图1中Ii为微源输出电流，Ei是微源输出电压。

图1 微源部分示意图

3 微源小信号模型

微源的小信号模型是微网整体模型的主要部分，它直接影响到微网的频率，同时对电压也产生影响，微源对微网中的功率变化通过功率模块产生相应的动作。

微源的输出频率和输出电压是由功率的下垂控制决定的，如图2所示为频率和电压下垂控制示意图。

图2 频率和电压下垂控制示意图

由频率和电压下垂控制示意图知：

ω=ω0-kpP

(1)

E=E0-kvQ

(2)

式中：ω0为稳定运行角频率；E0为稳定运行电压；kp、kv分别为频率下垂控制系数和电压下垂控制系数。

为了确保频率和电压在控制调制的范围之内，功率计算出来的有功P和无功Q还要经过低通滤波器，再进行下垂控制。从功率控制出来的电压信号和频率信号经过电压外环和电流内环，再通过逆变器和LC滤波电路输出。可以将微源等效成一个理想电压源和一个功率控制部分。功率通过低通滤波器Wf时，并进行拉普拉斯变换可得：

(3)

(4)

将(1)～(4)式联立，在稳定点线性化得：

(5)

(6)

将(5)、(6)式变换到时域平面得：

(7)

(8)

为了统一所有的微源，采用公共d-q坐标系：

(9)

其中：

ed=Ecosδ

(10)

eq=Esinδ

(11)

(12)

对(12)式在稳定值下线性化可得：

Δδ=mdΔed+mqΔeq

(13)

其中：

(14)

(15)

而由于：

Δω(s)=sΔδ(s)

(16)

得到：

(17)

由(9)式知：

(18)

对式(18)线性化得：

ΔE=ndΔed+nqΔeq

(19)

其中：

(20)

(21)

对式(19)求导可得：

(22)

(23)

(24)

由式子(7)、(23)、(24)，我们可以得到微源小信号模型的矩阵形式：

(25)

4 微网的整体小信号模型

微网的整体小信号模型是研究微网小信号稳定必不可少的环节，通过对它的研究来判断分析微网系统的稳定性，微网整体模型主要由：微源、网络、负荷三部分组成。

为了分析简化，本文采用2个微源、1条联络线、2个负荷构成的孤岛下微网。如图3所示为微网系统电路图。

图3 微网系统结构图

由于频率在网络的影响很小，本文未考虑。由电路关系可知：

(26)

将上式变换到d-q坐标系下

(27)

简写为：

[i]=[Ys][e]

(28)

将其线性化后得：

[Δi]=[Ys][Δe]

(29)

微源中的功率计算可表示如下：

Pi=ediidi+eqiiqi

(30)

Qi=ediiqi-eqiidi

(31)

将上式变换到d-q坐标系：

(32)

简写为：

[ΔS]=[Is][Δe]+[Es][Δi]

(33)

由式(29)、(33)可得：

[ΔS]=([Is]+[Es][Ys])[Δe]

(34)

则微网的整体模型如下：

(35)

简写成：

(36)

代入式(34)可得：

(37)

其中：

(38)

简写成：

[Δe]=[Ks][ΔX]

(39)

由式(37)和(39)可得：

(40)

其中：

[A]=[Ms]+[Cs]([Is]+[Es][Ys])[Ks]

(41)

式(41)给出了微网在ω1ed1eq1ω2ed2eq2的稳定运行点线性化的小信号模型Δω1Δed1Δeq1Δω2Δed2Δeq2。借此来分析孤岛下微网的小信号稳定。

5 计算仿真实例

计算仿真实例，本文采用图3所示的实例模型来验证，其中主要参数如下：

线路参数：

Zc=0.5+j3Ω；

负荷参数：

Za=13+j6Ω，Zb=25+j13Ω；

低通滤波器频率：

ωf=37.7rad/s；

下垂控制系数：

kp=0.005rad/s/W,kv=0.005V/Var；

微源输出功率：

P1+jQ1=806+j384VA,P2+jQ2=750+j375VA;

输出电压为：

输出电流为：

频率初值：

ω0=377rad/s。

5.1 计算特征值

在以上参数下，代入本文建立的矩阵A中，通过计算得到状态矩阵A的特征值如表1所示。

在特征值表格中：λ3=0.00是因为该微网中的两个微源的角频率用的是实际值，而不是相对角频率。若用相对角频率将可以避免特征值为0的现象。为了结构的对称完整性，这里没有采用的相对角频率。而为0的这个特征值对系统的稳定性影响不大，这里采取忽略该特征值来分析系统稳定性。

表1 状态矩阵A的特征值

特征值的根轨迹如图4所示。

图4 特征值根轨迹示意图

特征值计算结果和特征值根轨迹示意图显示，特征值都小于0，特征值根轨迹都在实轴负半平面，根据系统稳定性的特征值分析判据[10]得到该系统在小干扰下是稳定的。

5.2 Matlab/simulink仿真

在matlab/simulink中搭建图(3)的孤岛下微网的仿真图形，给微源INV1角频率分别施加0.4的微小扰动初值，可以得到频率和电压还有功率的时域仿真图形。

图5 角频率仿真时域图

图5中，微源的角频率在0.4的扰动下，开始有微小的波动然后很快达到稳定状态(w0=377rad/s)；图6中，将2个节点电压分别变换到d-q坐标系下，第一个图为E1和E2电压d轴分量的时域仿真图，第二个图为E1和E2电压q轴分量的时域仿真图，虽然未对电压施加扰动，但从图1的示意图可知，角频率的扰动导致电压的波动，也很快达到稳定；图7和图8有功和无功是通过量测电压与电流的关系得出的，故时域仿真图在微小波动后，也快速的达到了稳定运行状态，从以上角频率，电压和功率等时域仿真图中可以看出，孤岛下的微网，经过微小扰动后，最终能达到了稳定状态，根据系统稳定性质该微网系统是稳定的，与计算特征值的结果结论相同。

图6 电压E1和E2仿真时域图

图7 有功功率仿真时域图

图8 无功功率仿真时域图

6 结语

本文给出了孤岛下微网的完整的小信号模型，对建立的实例模型，通过特征值计算和Matlab/simulink时域仿真两种方法判断系统稳定性得出相同的结论，证明了模型的正确性，可供相关研究参考。

[1] 鲁宗相，王彩霞，等.微电网研究综述[J].电力系统自动化，2007,31(19)：100-106.

[2] 赵宏伟，吴涛涛.基于分布式电源的微网技术[J].电力系统及其自动化学报，2008,20(1)：121-128.

[3] 张建华，黄伟.微电网运行控制与保护技术.北京：中国电力出版社，2012,1.

[4] 徐青山.分布式发电与微电网技术[M].北京：人民邮电出版社，2011,11.

[5] 王康，金宇清，甘德强，等.电力系统小信号稳定性分析与控制综述[J].电力自动化设备，2009,29(5)：10-19.

[6] 张建华，苏玲，刘若溪，等.逆变器分布式电源微网小信号稳定性动态建模分析[J].电力系统自动化，2010,34(22)：61-66.

[7] 王成山，肖朝霞，王守相，等.微网综合控制与分析[J].电力系统自动化，2008,32(7)：98-103.

[8] Nagaraju Pogaku,Milan Prodanovic,Timothy C.Green.“Modeling,Analysis and Testing of Autonomous Operation of an Inverter-Based Microgrid”.IEEE Transactions On Power Electronics,2007,22(2).

[9] H.Akagi，Y.Kanazawa，and A.Nabae，“Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits”，in Proc.IPEC,1983:1375-1386.

[10] 胡寿松.自动控制原理[M].北京：科学出版社，2001.

作者简介：谭思(1987-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制； 刘敬之(1988-)，男，硕士研究生，研究方向为输电工程； 黄亚男(1988-)女，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制。

Small-Signal Stability Analysis for the Microgrid in Stand-Alone System

TANSi,LIUJing-zhi，HUANGYa-nan

(School of Electrical Engineering and New Energy Resource,Three Gorges University,Yichang 443002,China)

This paper establishes detailly the small-signal model for microsource and the whole microgrid in the stand-alone system;For the microsoure,the paper researches frequency and voltage droops in the power control module,which depends on the local variable measurements.For the network,the paper researches node voltage.In the small-signal model,the state quantities are frequency and voltage.With the model,for one thing,the paper calculates the eigenvalue of coefficient matrix to judge the stability of the microgrid;for another,the paper builds the microgrid simulation model in the Matlab/simulink to judge the stability of the microgrid.The conclusion is that the small-signal model is right compared the above two results.The results can use in related research.

stand-alone;microgrid;small-signal model;stability analysis

范柱烽(1991-)，男，硕士研究生，研究方向为微电网综合控制。

1004-289X(2014)02-0015-05

TM71

B

2013-04-03