45°坐标系的级联五电平SVPWM算法与实现

常国祥， 杨金龙， 王少骥， 张卫芳

(1．黑龙江科技大学 电气与控制工程学院，哈尔滨150022;2．郑州铁路局，郑州450000)

0 引 言

当今世界，能源危机已经成为人类社会共同面对的难题，如何提高电能利用率和质量是一项重要的研究课题。多电平技术与两电平技术相比，由于其可以使用较低耐压等级的功率开关组合，输出较高的电压等级，所以，多电平技术在一些能量双向流动的中高压大功率场合中，已经得到了很好的应用［1－2］。多电平逆变技术成为研究最多、应用最广泛的控制技术。传统的五电平SVPWM 算法需要对大扇区和小扇区分别进行判断，算法类似于两电平，其中也涉及到三角函数和查表，计算量非常大［3］，严重制约了在现代工业中的应用。基于此，笔者采用基于45°坐标系的五电平SVPWM 算法，这种坐标系下各个坐标均为整数，避免了繁杂的三角函数变换，可以极大简化多电平空间矢量算法的计算量。笔者试图通过MATLAB 和以EP2C8Q208C8 型FPGA 为控制核心的实验平台实现这种算法，再与传统五电平算法的结果进行比较，以验证该算法的有效性。

1 五电平SVPWM 算法

1.1 传统SVPWM 算法

五电平逆变电路对应的空间矢量一共有53即125 个电压空间矢量，它们之中基本电压矢量为61个。传统五电平矢量分布见图1。对于五电平逆变器矢量，每个60°区域小三角形数量为16。可见，传统的空间矢量的算法对于电平数大于三的多电平逆变电路，计算量大且不利于计算，尤其在时间计算方面。因此，当采用45°坐标系的五电平SVPWM 算法时，运算量会得到极大的简化［4］。

图1 传统五电平矢量分布Fig．1 Traditional five-level vector distribution

1.2 45°坐标系五电平算法

45°坐标系SVPWM 算法的思路是基于坐标系旋转的空间矢量方法。这种算法是通过将α、β 直角坐标系顺时针转动45°，而后能够将α、β 直角坐标系中对应的正六边形区域转化为一个存在于45°坐标系下的正方形区域，这样就化简了扇区的定位和计算的困难，定位出参考电压矢量所在位置后，再进行向下或者向上取整，使得基本电压矢量可以趋近于参考矢量。

1.2.1 电压矢量所在区域判断

对于五电平空间矢量对应电路为二级五电平的情况，45°坐标系下空间矢量如图2 所示。调制系数m 大约等于1 时，椭圆即为参考电压矢量在坐标系下的轨迹分布曲线［5－6］。

图2 45°坐标系下二级五电平空间矢量坐标系Fig．2 45° coordinate system under 2 level and five level space vector coordinate system

从图2 中可以看出，所有的基本矢量在45°坐标系平面中都是整数的坐标值，并且相邻的坐标值都差1。只要采样点所构成的矢量Vr落在坐标系中，则Vr必然落在某一个直角三角形的区域内，如图3 所示。在α'β'平面下，Vr必然会落在一个由V0、V1、V2、V3所组成的正方形区域之中。

图3 Uref的扇区定位Fig．3 Sector location of Uref

现定义参数G=0 或G =1 时各表示Vr在正方形区域V0V1V2V3下扇区ΔV0V1V2或上扇区ΔV3V1V2中。例如，采样点落在大正方形中的左下部分和右上部分的时候，参考矢量就可以用三个基本矢量来表示。如图3 所示，式(1)分别表示Vr落在左下角和右上角部分区域并进行对应的向上或向下取整的操作［7－8］:

向上取整

向下取整

因此，V1、V2、V3的坐标矢量都可以根据矢量计算求得:

判断矢量落在特征四边形区域的位置，即判断出矢量Vr所在正方形区域的位置与正方形对角线之间的关系，由图3 可以求得正方形对角线的方程

由图3 知，通过已知的V1、V2方程，使得V1、V2和参考电压矢量Uref选择相同的横坐标，然后比较纵坐标的大小来判断所在区域:

1.2.2 电压矢量作用时间判断

在矢量作用时间方面，45°坐标系的计算量要远远小于直角坐标系，这是45°坐标系最大的优点。因为45°坐标下的所有的顶点矢量均为整数，所以直接降低了计算的复杂程度。

通过控制计算并结合图3，现假设Ts为采样时间，四个临近基本矢量在这段采样周期中作用时间分别为分别处在左下和右上半区且伏秒方程为:

根据矢量计算和几何原理，计算可得矢量Vr落在小正方形左下半区或右上半区时的基本向量的作用时间如式(7)左下半区和式(8)右上半区:

例如，在45°坐标系下取一个采样点a(3.4，0.5)，由坐标值判断应在左下半区，Ts为采样时间，对于a 来说三个顶点基本矢量分配时间

在实际应用中余下采样点的计算方法与之类似，对应扇区的采样点直接代入对应公式进行简单的计算，即可得到对应的作用时间。

2 MATLAB 仿真与结果分析

仿真参数设置，电感L =45 mH，电阻R=10 Ω，输入电压为700 V，仿真时间0.1 s，图4、5 是最终输出的相电压和线电压波形，相电压输出的为五电平，线电压输出的为九电平。

图4 坐标系下相电压输出Fig．4 Five level cascaded single phase transport

图5 45°空间矢量下的线电压UabFig．5 Five level cascaded line voltage Uab in 45°coordinate system

由仿真输出的相电压及线电压波形与传统五电平SVPWM 波形对比，结果可知相差不大［9］。但是，第一，在时间的计算方面，传统坐标系下的计算量过大，而45°坐标系下均为整数部分的加减和乘法运算;第二，在开关切换频率方面，45°坐标系可以使用特征四边形切换法，它的开关切换次数只有传统空间坐标系下七段码算法［10］的1/3。仿真结果从另一个方面说明45°坐标系的优越性。

3 45°坐标系的FPGA 中的实现

依据以上理论分析和仿真结果，通过FPGA 编程进行功能实现FPGA 程序通过原理图编写，将研究内容划分为模块设计，其中包括区域判断模块，数据所存模块，时间分配模块，死区模块，开关序列生成模块等［11］，研究采用Alteral 公司EP2C8Q208C8FPGA作为主控芯片，时序图借助Quartus 软件实现。开关序列波形如图6 所示，24 路开关序列波形与理论计算结果一致。

图6 开关序列24 路SVPWM 波形Fig．6 SVPWM waveform of switching sequence

逆变器输出的A 相电压波形和AB 线电压波形如图7 和图8 所示。相电压的波形有五种电平和仿真的结果相符合，线电压的波形也与仿真结果一样存在九个电平，实验结果证实了理论研究的正确性。

图7 相电压波形Fig．7 Phase voltage waveform

图8 线电压波形Fig．8 Line voltage waveforms

4 结束语

45°坐标系下的计算量远远小于直角坐标系。与传统的五电平SVPWM 算法相比，45°坐标系SVPWM 算法简单，具有很强的实用性。通过MATLAB建模和以FPGA 为控制核心的实验平台实现了该算法，结果表明，45°坐标系级联五电平SVPWM 正确可行，具有一定的实际应用价值。

［1］曾允文．变频调速SVPWM 技术的原理、算法与应用［M］．北京:机械工业出版社，2011．

［2］郑 宏，赵 伟，孙玉坤．多电平逆变器三段法空间矢量脉宽调制算法设计［J］．农业工程学报，2012，11(12):36 －39．

［3］刘凤君．多电平逆变器技术及其应用［M］．北京:机械工业出版社，2007．

［4］王 翠．级联多电平逆变器SVPWM 技术的算法研究与实现［D］．长沙:湖南大学，2009．

［5］赵志宏，赵剑锋，沈凯安，等．二极管嵌位型五电平逆变器低调制比电压平衡与矢量序列的分析［J］．电工技术学报，2014，29(6):53 －161．

［6］常鹏华，连 涛，汪良坤，等．五电平逆变器的SVPWM 控制及仿真研究［J］．电气制造，2013(10):50 －53．

［7］朱玉琼，戴 鹏，朱方田，等．一种新型5 电平SVPWM 控制方法［J］．电气传动，2014，43(3):49 －53．

［8］MONDAL S K，BOSE B K，OLESCHUK V，et al．Space-vector pulse width modulation of there-level inverter exlending operation into overmodulation region ［J］．IEEE Trans Power Electron，2003，18(2):604 －611．

［9］姜奕晖，姜建国，刘 贺．一种新型五电平SVPWM 调制方法的研究与实现［J］．电测与仪表，2013，50(10):40 －44．

［10］晏建玲．多电平空间矢量调制技术在高压变频器中的应用研究［D］．长沙:湖南大学，2012．

［11］王印秋，常国祥，刘岫岭．基于FPGA 三电平SVPWM IP 核的设计［J］．黑龙江科技学院学报，2009，19(4):278 －281．