基于最优置信限法机械密封的可靠性研究

肖丽丽+浦恩山+谷继品+靳峰雷+翟晓

摘 要 为了对机械密封的寿命进行可靠性评定，文中在其寿命服从两参数威布尔分布时，基于无失效数据的最优置信限法给出了可靠性参数—可靠度、可靠寿命的置信限，并分析了影响其估计值的主要因素。

关键词 可靠性；无失效数据；威布尔分布；置信限

中图分类号：THl36 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）13-0033-02

Research on reliability of mechanical seal based on optimal confidence limit method

XIAO Li-li，PU En-shan，GUJi-pin，JIN Feng-lei，ZHAI Xiao

（China Institute of Atomic Energy， Beijing 102413， China）

Abstract： For the reliability evaluation of mechanical seal， this paper gives the confidence limits of reliability parameters-reliability and reliability life.The confidence limits are oriented tothe products of which life is subordinate to Weibull distribution and computed based on optimal confidence limit method.Main factors affecting the estimations are also investigated.

Key words： Reliability；Zero-failure data；Weibull distribution；Confidence limit

钠冷快堆是第四代核电的主力堆型，其关键设备是主循环钠泵。只有当它满足一定的可靠性指标时，快堆才能安全、稳定地运行。而影响钠泵可靠性的关键部件之一是机械密封，其作用是在钠泵运行或停车时确保钠泵的气腔与周围介质的密封，具有防止泵腔中放射性物质泄漏的重要功能。钠泵机械密封能否长期安全可靠的运行将直接影响钠泵的可靠性，一旦机械密封失效，将造成放射性气体泄漏、反应堆容器压力降低以及故障停泵。

钠泵机械密封的内部结构如图1所示。

1上法兰；2橡胶垫；3静环；4动环；5水冷器；

6封液腔；7外壳；8下法兰

图1 钠泵机械密封结构图

Figure 1 Structure of mechanical seal for sodium pump

根据已有文献[1-3]中的结论，机械密封的寿命分布为威布尔分布。当其服从两参数威布尔分布时，分布函数为：

（1）

其中，，是未知参数，是形状参数（即威布尔指数），是尺度参数（即特征寿命）。

为了确保系统安全、稳定地运行，厂家定期更换新的密封，从而导致收集到的是一些无失效数据，没有相关的寿命数据。如何利用这些数据估计产品的可靠性指标就成了一个亟待解决的问题。

无失效数据模型的数学表述一般为：在定时截尾试验中，截尾时间分别为，在处相应的试验样品数为，试验结束时所有样品无一失效，称这类据为无失效数据（或无故障数据、零失效数据），记为，其中。问题是如何利用估计产品寿命分布中的参数及各种可靠性指标。

最早开始研究无失效数据的文献可以追溯至Maxtz和Wallert[4]，据今已有三十多年的历史。目前在无失效数据的可靠性估计理论、方法上又有了一些新的进展[5]。无失效数据一般是通过人为中止试验得到的，通常不包含寿命随机分布的信息，因而难于根据无失效数据求出可靠性指标的点估计，虽然目前已有一些理论方法可以求出点估计，但得到的结果未必是工程需要的。本文通过最优置信限法计算关于机械密封的可靠度、可靠寿命的最优置信限。

1 数据分析及计算结果

目前工程上已经积累了大量关于威布尔分布的试验数据，可以从中得到不同结构的形状参数取值范围。在计算过程中，如果能合理、充分利用这部分数据，将会得到相对精确的结果。

顾永泉[6]针对齐鲁石化公司炼油厂工艺泵机械密封几年内的失效统计，进行可靠性数据处理，得出不同介质、不同用途的泵和不同的摩擦副的机械密封的威布尔指数的范围m=0.7～3.4。虽然核电泵用机械密封的使用环境、介质、摩擦副材料优于石化行业，但失效模式都是相同的：疲劳、老化，而威布尔指数取值范围反映了产品的故障特性，因此它的适用能力比较强，应用比较广泛，即可以认为泵用机械密封的威布尔指数的范围也是m=0.7～3.4。

陈家鼎、孙万龙[7]把无失效数据看作有失效数据的连续点，给出了一种构造置信下限的经典方法，并且在置信下限越大越好的标准下证明了所给置信下限是最优的。关于Weibull分布的相关结论见定理1和定理2。

定理1[7]对Weibull分布（1），在无失效数据情形下，设（），则可靠度的置信水平为的最优置信下限为：

其中，，，，

是的唯一根。

定理2[7]对Weibull分布（1），在无失效数据情形下，设（），则可靠度为的可靠寿命的置信水平为的最优置信下限为：

其中，（这里，表示集合的元

素个数），，，是方程

的唯一根（）。

某机械密封厂收集了售出的133个与钠泵机械密封结构相似的机械密封的数据。所有数据都是定时截尾无失效数据。其中，截尾时间最短为2920小时，最长为26280小时，平均时间为9319.8小时。endprint

根据定理1、定理2，分别代入相关数据，进行计算，可得到如下表格。

表1 可靠度的置信水平为的最优置信下限

Table 1 Optimal lower confidence limit for reliability with confidence level

α＼t 15000 20000 25000 30000

0.05 0.9548* 0.8896 0.7790 0.6286

0.10 0.9651 0.9140 0.8253 0.6999

0.20 0.9755 0.9391 0.8744 0.7792

*，即机械密封寿命为15000h的可靠度大于等于0.9548的概率为0.95。

从表1中可以看出：当要求机械密封的寿命为15000小时时，无论α取0.05、0.10，还是0.20，相应的最优置信下限都超过0.95，即可靠度还是很高的；当寿命为25000小时，α取0.05时，可靠度最低为0.7790，这与收集到的数据仅有3个超过25000小时有关；如果要求寿命为30000小时，可靠度进一步降低，数据中最长的截尾时间仅为26280小时，未超过30000小时，在这种情况下，可靠度不可能很高。

表2 可靠寿命的置信水平为的最优置信下限

Table 2 Optimal lower confidence limit for reliability lifewith confidence level

α＼R 0.8 0.85 0.9 0.95

0.05 24184* 22031 19395 15590

0.10 26131 23804 20955 16957

0.20 29033 26449 23283 18841

*，即可靠度为0.8时，机械密封的可靠寿命大于等于24184小时的概率为0.95。

从表2中可以看出，给定可靠度时，可靠寿命的最优置信下限随着置信水平的减小而增大；给定置信水平时，可靠寿命的最优置信下限随着可靠度的增大而减小。

2 影响因素

从上面的计算结果来看，影响最优置信限的主要因素有：

1）收集到的数据，直接影响和的计算结果，从而影响可靠度或可靠寿命的最优置信限的值。

2）威布尔指数范围，的值直接影响求置信限时分段函数的端点取值，只有当其范围越精确时，计算出的最优置信限值才越精确。

3 结论

本文针对收集到的机械密封的无失效数据，利用最优置信限法估计可靠性参数—可靠度及可靠寿命的置信限，同时分析了影响参数估计值的主要因素—收集到的数据及威布尔指数范围。虽然在有些工程问题的应用中，最优置信限法结果偏“保守”。为了得到相对不“保守”（即精确）的结果，收集的数据中截尾时间应适当加长；也可以根据工程经验与试验数据等确定形状参数的较为精细的范围，再利用最优置信限法求解。在无法得到失效数据的情况下，用最优置信限法计算出的可靠度、可靠寿命的置信限对工程实践具有一定的指定意义。

基金项目

国家高技术研究发展计划（863计划）（2012AA053501）

参考文献

[1]SummersSmith J.D. Performance of mechanical seals on centrifugal pumps [J]. Proc. of 9th ICFS， 1981.

[2]OvonBertele. Why do seals fail predictably[J]. Proc. of 10th ICFS，1984.

[3]Flitney R K. Reliability of mechanical seals in centrifugal process pumps [J]. Proc. Ofllth ICFS，1987.

[4]Martz H F， Waller R A.A Bayesian zero—failure（haze）reliability dimonstrationtestion procedure[J].Journal of Quality Technology，1979，11（3）：128-137.

[5]韩明.无失效数据可靠性分析[M].中国统计出版社，1999.

[6]顾永泉.石油化工泵用机械密封的可靠性分析[J].石油大学学报，1988，12（3）：147-155.

[7]陈家鼎，孙万龙.关于无失效数据情形下可靠性参数的置信限（II）.中国第五届概率统计年会，1994.

作者简介

肖丽丽（1984-），女，黑龙江人，助理研究员，博士，现主要从事的工作是概率安全分析与可靠性研究。endprint

根据定理1、定理2，分别代入相关数据，进行计算，可得到如下表格。

表1 可靠度的置信水平为的最优置信下限

Table 1 Optimal lower confidence limit for reliability with confidence level

α＼t 15000 20000 25000 30000

0.05 0.9548* 0.8896 0.7790 0.6286

0.10 0.9651 0.9140 0.8253 0.6999

0.20 0.9755 0.9391 0.8744 0.7792

*，即机械密封寿命为15000h的可靠度大于等于0.9548的概率为0.95。

从表1中可以看出：当要求机械密封的寿命为15000小时时，无论α取0.05、0.10，还是0.20，相应的最优置信下限都超过0.95，即可靠度还是很高的；当寿命为25000小时，α取0.05时，可靠度最低为0.7790，这与收集到的数据仅有3个超过25000小时有关；如果要求寿命为30000小时，可靠度进一步降低，数据中最长的截尾时间仅为26280小时，未超过30000小时，在这种情况下，可靠度不可能很高。

表2 可靠寿命的置信水平为的最优置信下限

Table 2 Optimal lower confidence limit for reliability lifewith confidence level

α＼R 0.8 0.85 0.9 0.95

0.05 24184* 22031 19395 15590

0.10 26131 23804 20955 16957

0.20 29033 26449 23283 18841

*，即可靠度为0.8时，机械密封的可靠寿命大于等于24184小时的概率为0.95。

从表2中可以看出，给定可靠度时，可靠寿命的最优置信下限随着置信水平的减小而增大；给定置信水平时，可靠寿命的最优置信下限随着可靠度的增大而减小。

2 影响因素

从上面的计算结果来看，影响最优置信限的主要因素有：

1）收集到的数据，直接影响和的计算结果，从而影响可靠度或可靠寿命的最优置信限的值。

2）威布尔指数范围，的值直接影响求置信限时分段函数的端点取值，只有当其范围越精确时，计算出的最优置信限值才越精确。

3 结论

本文针对收集到的机械密封的无失效数据，利用最优置信限法估计可靠性参数—可靠度及可靠寿命的置信限，同时分析了影响参数估计值的主要因素—收集到的数据及威布尔指数范围。虽然在有些工程问题的应用中，最优置信限法结果偏“保守”。为了得到相对不“保守”（即精确）的结果，收集的数据中截尾时间应适当加长；也可以根据工程经验与试验数据等确定形状参数的较为精细的范围，再利用最优置信限法求解。在无法得到失效数据的情况下，用最优置信限法计算出的可靠度、可靠寿命的置信限对工程实践具有一定的指定意义。

基金项目

国家高技术研究发展计划（863计划）（2012AA053501）

参考文献

[1]SummersSmith J.D. Performance of mechanical seals on centrifugal pumps [J]. Proc. of 9th ICFS， 1981.

[2]OvonBertele. Why do seals fail predictably[J]. Proc. of 10th ICFS，1984.

[3]Flitney R K. Reliability of mechanical seals in centrifugal process pumps [J]. Proc. Ofllth ICFS，1987.

[4]Martz H F， Waller R A.A Bayesian zero—failure（haze）reliability dimonstrationtestion procedure[J].Journal of Quality Technology，1979，11（3）：128-137.

[5]韩明.无失效数据可靠性分析[M].中国统计出版社，1999.

[6]顾永泉.石油化工泵用机械密封的可靠性分析[J].石油大学学报，1988，12（3）：147-155.

[7]陈家鼎，孙万龙.关于无失效数据情形下可靠性参数的置信限（II）.中国第五届概率统计年会，1994.

作者简介

肖丽丽（1984-），女，黑龙江人，助理研究员，博士，现主要从事的工作是概率安全分析与可靠性研究。endprint

根据定理1、定理2，分别代入相关数据，进行计算，可得到如下表格。

表1 可靠度的置信水平为的最优置信下限

Table 1 Optimal lower confidence limit for reliability with confidence level

α＼t 15000 20000 25000 30000

0.05 0.9548* 0.8896 0.7790 0.6286

0.10 0.9651 0.9140 0.8253 0.6999

0.20 0.9755 0.9391 0.8744 0.7792

*，即机械密封寿命为15000h的可靠度大于等于0.9548的概率为0.95。

从表1中可以看出：当要求机械密封的寿命为15000小时时，无论α取0.05、0.10，还是0.20，相应的最优置信下限都超过0.95，即可靠度还是很高的；当寿命为25000小时，α取0.05时，可靠度最低为0.7790，这与收集到的数据仅有3个超过25000小时有关；如果要求寿命为30000小时，可靠度进一步降低，数据中最长的截尾时间仅为26280小时，未超过30000小时，在这种情况下，可靠度不可能很高。

表2 可靠寿命的置信水平为的最优置信下限

Table 2 Optimal lower confidence limit for reliability lifewith confidence level

α＼R 0.8 0.85 0.9 0.95

0.05 24184* 22031 19395 15590

0.10 26131 23804 20955 16957

0.20 29033 26449 23283 18841

*，即可靠度为0.8时，机械密封的可靠寿命大于等于24184小时的概率为0.95。

从表2中可以看出，给定可靠度时，可靠寿命的最优置信下限随着置信水平的减小而增大；给定置信水平时，可靠寿命的最优置信下限随着可靠度的增大而减小。

2 影响因素

从上面的计算结果来看，影响最优置信限的主要因素有：

1）收集到的数据，直接影响和的计算结果，从而影响可靠度或可靠寿命的最优置信限的值。

2）威布尔指数范围，的值直接影响求置信限时分段函数的端点取值，只有当其范围越精确时，计算出的最优置信限值才越精确。

3 结论

本文针对收集到的机械密封的无失效数据，利用最优置信限法估计可靠性参数—可靠度及可靠寿命的置信限，同时分析了影响参数估计值的主要因素—收集到的数据及威布尔指数范围。虽然在有些工程问题的应用中，最优置信限法结果偏“保守”。为了得到相对不“保守”（即精确）的结果，收集的数据中截尾时间应适当加长；也可以根据工程经验与试验数据等确定形状参数的较为精细的范围，再利用最优置信限法求解。在无法得到失效数据的情况下，用最优置信限法计算出的可靠度、可靠寿命的置信限对工程实践具有一定的指定意义。

基金项目

国家高技术研究发展计划（863计划）（2012AA053501）

参考文献

[1]SummersSmith J.D. Performance of mechanical seals on centrifugal pumps [J]. Proc. of 9th ICFS， 1981.

[2]OvonBertele. Why do seals fail predictably[J]. Proc. of 10th ICFS，1984.

[3]Flitney R K. Reliability of mechanical seals in centrifugal process pumps [J]. Proc. Ofllth ICFS，1987.

[4]Martz H F， Waller R A.A Bayesian zero—failure（haze）reliability dimonstrationtestion procedure[J].Journal of Quality Technology，1979，11（3）：128-137.

[5]韩明.无失效数据可靠性分析[M].中国统计出版社，1999.

[6]顾永泉.石油化工泵用机械密封的可靠性分析[J].石油大学学报，1988，12（3）：147-155.

[7]陈家鼎，孙万龙.关于无失效数据情形下可靠性参数的置信限（II）.中国第五届概率统计年会，1994.

作者简介

肖丽丽（1984-），女，黑龙江人，助理研究员，博士，现主要从事的工作是概率安全分析与可靠性研究。endprint