指尖上的植树问题

王陈亮

【摘 要】“植树问题”是小学数学教学中的重难点。借助“手”这一载体，让“植树问题”与指尖相结合，既能让“植树问题”简单化，又能提高数学教学效率。

【关键词】“手”；“植树问题”

“植树问题”原本是奥数中的经典内容，新课标人教版教材将这一知识点安排在四年级下册的“数学广角”中，这对于中下生来说是有一定困难。经过再三思索，笔者发现“手”不失为植树问题最好的“原型”，而且运用起来非常方便。那么，如何在教学中充分挖掘“手”对于本课教学的最大价值呢？笔者借助与特级教师俞正强同课异构“植树问题”这一平台，进行了有益的尝试，以期引起大家的共鸣。

一、通过玩手指，你有什么发现？

（出示手的图片）

师：从一只手上，你能看到哪些数？

生1：有5个手指。

生2：有4个空隙。

师：你很善于观察！

师：像这样两个手指之间的空隙，你知道还叫什么吗？

生2：间隔。

师：5个手指有几个间隔？4个手指有几个间隔？如果是2个间隔，有几个手指？1个间隔呢？

师：你能像这样玩一玩手指吗？请小组同学一起玩一玩。

（学生玩手指）

师：通过玩手指，你有什么发现？

生1：手指数比间隔数多1。

生2：间隔数比手指数少1。

师：原来一只手还藏着这么多的数学奥秘！今天，我们就一起去探索数学中的奥秘。

像这种公开课，听课人多，又借班上课，学生往往比较紧张。于是在课前热身中，笔者紧扣今天的主题创设了“玩手指”的活动，让同学们在玩手指中认识了“间隔”，同时让他们通过玩手指初步感知了手指数和间隔数之间的关系。在课前通过这样有趣的活动，可以让学生的紧张心情得以放松，同时通过这一活动，也为后续新课的学习做好了铺垫。

二、“植树问题”与“手”有什么关系？

通过学生的探究和交流，认识了植树问题有三种不同的情况，并且知道不同种法中种树棵数和间隔数之间存在着一定的关系，紧接着进行如下的交流。

师：我们今天所学的植树问题和手有关系吗？（学生伸出手在看）

生1：有关系的，（张开五指）这就是植树问题中的“两端都种”的情况，种树棵数比间隔数多1。

生2：这是一端种的情况，（把拇指弯起来）种树棵数等于间隔数。

生3：还可以这样，（把小指弯起来）也是一端种的情况。

师：还有不同的情况吗？

生4：（把拇指和小指都弯起来）这是两端不种的情况，种树棵数比间隔数少1。

师：同学们，你们真是太棒了！种树棵数和间隔数的关系现在你记住了，但是时间久了，可能你会忘记，也可能你会混淆，不用怕，植树问题就在你们的手上，我相信规律一定会记在你们心里。

通过新课的教学，学生已经明白了植树问题的不同情况，并且通过探究发现了种树棵数和间隔数之间的规律。可以说，通过上面的教学，同学们对于植树问题已经清楚了，但是教学并没有因此打住。教师抓住时机，让学生把刚刚学习的植树问题与课前的玩手指进行沟通，学生在互动交流中自然明白了它们之间的关系，原来如此复杂、变化多样的规律就在自己的手上。

三、什么是间隔？什么是树？

下面，我们利用所学的知识，去解决生活中的一些实际问题。

出示题1：学校跑道全长100米，工人叔叔沿跑道两旁每隔2米插一面彩旗（两端都要插），一共要插多少面彩旗？

师：这是植树问题吗？

生1：不是，这是插彩旗问题。（学生和听课老师都忍不住发出笑声）

生2：这好像也是植树问题，只是换成了彩旗。

师：那可以把什么看成间隔？什么看成树？

生3：可以把彩旗看成树，每隔2米看成是间隔。

师：这位同学说得非常好！植树问题不仅可以种树，还可以插彩旗。

（学生计算，并板演校对交流，突出“两旁”还要乘2）

师：同学们，植树问题，除了种树，插彩旗，你觉得还可以干什么？

生1：还可以摆花。

生2：还可以种电线杆。

师：能不能不说种什么？

生3：还可以是排队。

……

依次出示题组2：

（1）一根木头长10米，每隔2米锯一段，工人叔叔需要锯几次？

（2）奶奶每走一层楼梯需要2分钟，那么她从一楼走到五楼需要几分钟？

师：这两道题与前面的问题有什么相同点和不同点？

生1：这里是解决锯木头和走楼梯的问题。

生2：这两道题应该也是植树问题，只是把种树改成了锯木头和走楼梯了。

师：那你们能找出间隔和树吗？

（学生交流）

师：请你们任选一道题，有困难的同学可以画一画图，也可以利用自己的手去解决。

（学生解决）

生1：我是通过画一画图来计算的。（图略）总长10米，每2米一段，可以锯5段，只要锯4次，需要8分钟。10÷2-1=4（次）4×2=8（分钟）

师：通过画图让大家一眼就看明白。

生2：一层楼到五层楼，一共有5层楼，走楼梯只要走四次，一共需要8分钟。5-1=4（层） 4×2=8（分钟）

师：你们能听懂吗？（从学生的反应来看，很多孩子还是不太明白。）

师：不明白怎么办？

生：请“手”来帮忙。

师生一起观察手，五指上下张开，手指就好比是楼层，间隔就好比是楼梯，要求一共需要几分钟，就要先算出走了几层楼梯，再算一共需要几分钟。

（学生恍然大悟）

植树问题的变化非常丰富，比如锯木头、走楼梯和敲钟之类的，学生理解起来比较困难。比如这里的题组2，中下生的孩子理解就有一定的困难。此时，学生如果能够通过画图或“手”， 问题就简单多了，不必纠结于是植树问题的什么类型，也不必疑惑是先求间隔数还是先求种树棵数了。

四、植树问题在哪里？就在手上！

师：同学们，下面我们一起来回顾一下这节课所学的数学知识。

（通过课件回放）

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

……

师：同学们，植树问题中有这么多的奥秘，其实植树问题就在哪里？

生：就在手上。

整节课的教学从玩手开始，最后又回归到手上，可以说学生是在玩手中学习植树问题的。课后一位学生的感叹让笔者感到无比欣慰，“原来植树问题这么简单的，用一只手就可以解决。”或许若干年后，植树问题的规律和方法都忘记了，但孩子一定会将这节课的“玩手”永远记在心里。数学是抽象的，植树问题是难懂的，如何把难懂的数学知识教得简单？如何让每个孩子觉得数学好玩？这是笔者一直在努力追寻的！今天的数学课，用一只“手”解决“植树问题”，可谓妙哉！endprint