谈高中数学作业再生法

文/张小芬

传统的“全收全改”的作业批改方式由于工作量大，作业批改周期长，正确的信息得不到及时的强化，错误得不到及时纠正，失去了信息反馈的最佳时机，也失去了作业批改的信息价值，作业形同虚设。作为改革数学作业批改的一种做法，我在近十年的教学实践中逐步探索采用“数学作业再生法”较有效地克服了传统作业批改方式的弊端，收到了较好的效果。“数学作业再生法”就是教师在批改作业过程中，发现错误并不是直接修改，而是通过符号，提示、置疑、“还原”、借鉴等方法，暗示其错误或错误的性质，或给出探索的方向由学生自己动手找到正确的答案。下面谈谈具体的做法。

一、符号法

在学生作业错误之中用不同符号表示不同错误性质，暗示学生及时在作业旁边纠正。常用的符号有：划线叉号（－，×），表示划线部分或推理有错误，应纠正划线部分。缺漏号（∧,∨），表示这里有缺漏，暗示要补上必要的缺漏部分。疑问箭号（?圯，？），表示这步推理条件不足，需要补上推出箭头所指部分的条件。

例1：当x为何值时■有意义？

■

解得x>■或x<■

注：暗示学生在“＜…”处补上■≥0

例2：方程■+■=1表示双曲线，那么m值的取值范围？

解：由■ 解得-3

∧或… 焦点在y轴上的情况。

二、提示法

当学生作业错误较严重或错误较隐蔽时，便在该处给予提示，提示时补充说明错误的性质、类型或适当给出解题的方向。

例3:已知：A,B,C,D,E五点，A,B,C,D,共面，B,C,D,E共面，则A,B,C,D,E五点一定共面吗？

解：因为A,B，C，D共面，

所以点A在点B，C，D所确定的平面内，

因为B，C，D，E共面，

所以点E也在B，C，D所确定的平面内，

所以点A，E都在点B，C，D所确定的平面内，

即点A，B，C，D，E一定共面。

注：画线部分，B，C，D分三点不共线和三点共线两种情况，B，C，D共线时也有三种情况。

这种方法有利于学生了解错误的性质和类型，提高学生纠正错误的信心，对于中下学生尤为有效。

三、置疑法

根据作业错误情况提示置疑，置疑是一种暗示，学生弄清疑问的过程就是发现错误、纠正错误的过程。

例4：已知a>0,b>0,且a+b=1，求证：■+■≥9。

解：∵a>0，b>0且a+b=1

∴a+b≥2■

∴■≤■

∴■+■≥2■=■≥8（注等号成立的条件是什么？能有满足■=■的实数吗？）

置疑常使学生感到愕然，愕然便使学生产生找出“错在哪

里？”的兴趣。这种方法符合学生的学习心理，值得提倡。

四、“还原”法

批改学生作业，若发现学生“双基”不扎实，某些旧知识和技能缺漏较多时，可编写与这些知识和技能有关的习题让学生进行还原练习。

例5：已知A=x│■≥0，B=x│x2-7x+10≤0求A∪B；

A∩B。

很多学生做错，错误并不在于集合的知识，而是解不等式时出错。我则给出下例题目要求学生进行还原练习：看来你解一元二次不等式不过关，请完成下列练习：

（1）（x-1）（x-3）≥0

（2）x2-5x+6<0

（3）■>0

这种方法针对性强，还原练习可以及时弥补知识上的缺漏，重新训练有关技能技巧。

五、借鉴法

为了帮助学生了解造成某类问题解答错误的原因和找到正确的解题方法，可在学生作业本上指明该题可借鉴的课本、课堂笔记，学生现有的某本参考书的例题或习题的解答和某些学生的解答，使学生便于掌握这类问题的解答。有时学生解题无误但方法不太好，也可以采用此法。这种方法给学生指明了自我学习、钻研的途径，有助于培养学生的自学能力，还可适当减轻教师订正作业的负担。

例6：设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（x）=■，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）。

A.0 B.1 C.■D.5

一些学生无从下手，我在作业旁注上：请参考《创新设计》例题解答，它给出了这类问题的解题思路，这种方法可以提高学生的阅读能力和理解能力。

综上所述,我们可以看出，几乎所有的作业错误都可以再生作业体现出来。数学再生作业的每一题，就是一道新的练习题，而且是该学生必须学会的练习题。再生作业能锻炼学生数学的兴趣，让学生在作业的过程中体验劳动的艰辛与劳累，更体验到获得成功的喜悦。

编辑 鲁翠红

传统的“全收全改”的作业批改方式由于工作量大，作业批改周期长，正确的信息得不到及时的强化，错误得不到及时纠正，失去了信息反馈的最佳时机，也失去了作业批改的信息价值，作业形同虚设。作为改革数学作业批改的一种做法，我在近十年的教学实践中逐步探索采用“数学作业再生法”较有效地克服了传统作业批改方式的弊端，收到了较好的效果。“数学作业再生法”就是教师在批改作业过程中，发现错误并不是直接修改，而是通过符号，提示、置疑、“还原”、借鉴等方法，暗示其错误或错误的性质，或给出探索的方向由学生自己动手找到正确的答案。下面谈谈具体的做法。

一、符号法

在学生作业错误之中用不同符号表示不同错误性质，暗示学生及时在作业旁边纠正。常用的符号有：划线叉号（－，×），表示划线部分或推理有错误，应纠正划线部分。缺漏号（∧,∨），表示这里有缺漏，暗示要补上必要的缺漏部分。疑问箭号（?圯，？），表示这步推理条件不足，需要补上推出箭头所指部分的条件。

例1：当x为何值时■有意义？

■

解得x>■或x<■

注：暗示学生在“＜…”处补上■≥0

例2：方程■+■=1表示双曲线，那么m值的取值范围？

解：由■ 解得-3

∧或… 焦点在y轴上的情况。

二、提示法

当学生作业错误较严重或错误较隐蔽时，便在该处给予提示，提示时补充说明错误的性质、类型或适当给出解题的方向。

例3:已知：A,B,C,D,E五点，A,B,C,D,共面，B,C,D,E共面，则A,B,C,D,E五点一定共面吗？

解：因为A,B，C，D共面，

所以点A在点B，C，D所确定的平面内，

因为B，C，D，E共面，

所以点E也在B，C，D所确定的平面内，

所以点A，E都在点B，C，D所确定的平面内，

即点A，B，C，D，E一定共面。

注：画线部分，B，C，D分三点不共线和三点共线两种情况，B，C，D共线时也有三种情况。

这种方法有利于学生了解错误的性质和类型，提高学生纠正错误的信心，对于中下学生尤为有效。

三、置疑法

根据作业错误情况提示置疑，置疑是一种暗示，学生弄清疑问的过程就是发现错误、纠正错误的过程。

例4：已知a>0,b>0,且a+b=1，求证：■+■≥9。

解：∵a>0，b>0且a+b=1

∴a+b≥2■

∴■≤■

∴■+■≥2■=■≥8（注等号成立的条件是什么？能有满足■=■的实数吗？）

置疑常使学生感到愕然，愕然便使学生产生找出“错在哪

里？”的兴趣。这种方法符合学生的学习心理，值得提倡。

四、“还原”法

批改学生作业，若发现学生“双基”不扎实，某些旧知识和技能缺漏较多时，可编写与这些知识和技能有关的习题让学生进行还原练习。

例5：已知A=x│■≥0，B=x│x2-7x+10≤0求A∪B；

A∩B。

很多学生做错，错误并不在于集合的知识，而是解不等式时出错。我则给出下例题目要求学生进行还原练习：看来你解一元二次不等式不过关，请完成下列练习：

（1）（x-1）（x-3）≥0

（2）x2-5x+6<0

（3）■>0

这种方法针对性强，还原练习可以及时弥补知识上的缺漏，重新训练有关技能技巧。

五、借鉴法

为了帮助学生了解造成某类问题解答错误的原因和找到正确的解题方法，可在学生作业本上指明该题可借鉴的课本、课堂笔记，学生现有的某本参考书的例题或习题的解答和某些学生的解答，使学生便于掌握这类问题的解答。有时学生解题无误但方法不太好，也可以采用此法。这种方法给学生指明了自我学习、钻研的途径，有助于培养学生的自学能力，还可适当减轻教师订正作业的负担。

例6：设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（x）=■，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）。

A.0 B.1 C.■D.5

一些学生无从下手，我在作业旁注上：请参考《创新设计》例题解答，它给出了这类问题的解题思路，这种方法可以提高学生的阅读能力和理解能力。

综上所述,我们可以看出，几乎所有的作业错误都可以再生作业体现出来。数学再生作业的每一题，就是一道新的练习题，而且是该学生必须学会的练习题。再生作业能锻炼学生数学的兴趣，让学生在作业的过程中体验劳动的艰辛与劳累，更体验到获得成功的喜悦。

编辑 鲁翠红

传统的“全收全改”的作业批改方式由于工作量大，作业批改周期长，正确的信息得不到及时的强化，错误得不到及时纠正，失去了信息反馈的最佳时机，也失去了作业批改的信息价值，作业形同虚设。作为改革数学作业批改的一种做法，我在近十年的教学实践中逐步探索采用“数学作业再生法”较有效地克服了传统作业批改方式的弊端，收到了较好的效果。“数学作业再生法”就是教师在批改作业过程中，发现错误并不是直接修改，而是通过符号，提示、置疑、“还原”、借鉴等方法，暗示其错误或错误的性质，或给出探索的方向由学生自己动手找到正确的答案。下面谈谈具体的做法。

一、符号法

在学生作业错误之中用不同符号表示不同错误性质，暗示学生及时在作业旁边纠正。常用的符号有：划线叉号（－，×），表示划线部分或推理有错误，应纠正划线部分。缺漏号（∧,∨），表示这里有缺漏，暗示要补上必要的缺漏部分。疑问箭号（?圯，？），表示这步推理条件不足，需要补上推出箭头所指部分的条件。

例1：当x为何值时■有意义？

■

解得x>■或x<■

注：暗示学生在“＜…”处补上■≥0

例2：方程■+■=1表示双曲线，那么m值的取值范围？

解：由■ 解得-3

∧或… 焦点在y轴上的情况。

二、提示法

当学生作业错误较严重或错误较隐蔽时，便在该处给予提示，提示时补充说明错误的性质、类型或适当给出解题的方向。

例3:已知：A,B,C,D,E五点，A,B,C,D,共面，B,C,D,E共面，则A,B,C,D,E五点一定共面吗？

解：因为A,B，C，D共面，

所以点A在点B，C，D所确定的平面内，

因为B，C，D，E共面，

所以点E也在B，C，D所确定的平面内，

所以点A，E都在点B，C，D所确定的平面内，

即点A，B，C，D，E一定共面。

注：画线部分，B，C，D分三点不共线和三点共线两种情况，B，C，D共线时也有三种情况。

这种方法有利于学生了解错误的性质和类型，提高学生纠正错误的信心，对于中下学生尤为有效。

三、置疑法

根据作业错误情况提示置疑，置疑是一种暗示，学生弄清疑问的过程就是发现错误、纠正错误的过程。

例4：已知a>0,b>0,且a+b=1，求证：■+■≥9。

解：∵a>0，b>0且a+b=1

∴a+b≥2■

∴■≤■

∴■+■≥2■=■≥8（注等号成立的条件是什么？能有满足■=■的实数吗？）

置疑常使学生感到愕然，愕然便使学生产生找出“错在哪

里？”的兴趣。这种方法符合学生的学习心理，值得提倡。

四、“还原”法

批改学生作业，若发现学生“双基”不扎实，某些旧知识和技能缺漏较多时，可编写与这些知识和技能有关的习题让学生进行还原练习。

例5：已知A=x│■≥0，B=x│x2-7x+10≤0求A∪B；

A∩B。

很多学生做错，错误并不在于集合的知识，而是解不等式时出错。我则给出下例题目要求学生进行还原练习：看来你解一元二次不等式不过关，请完成下列练习：

（1）（x-1）（x-3）≥0

（2）x2-5x+6<0

（3）■>0

这种方法针对性强，还原练习可以及时弥补知识上的缺漏，重新训练有关技能技巧。

五、借鉴法

为了帮助学生了解造成某类问题解答错误的原因和找到正确的解题方法，可在学生作业本上指明该题可借鉴的课本、课堂笔记，学生现有的某本参考书的例题或习题的解答和某些学生的解答，使学生便于掌握这类问题的解答。有时学生解题无误但方法不太好，也可以采用此法。这种方法给学生指明了自我学习、钻研的途径，有助于培养学生的自学能力，还可适当减轻教师订正作业的负担。

例6：设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（x）=■，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）。

A.0 B.1 C.■D.5

一些学生无从下手，我在作业旁注上：请参考《创新设计》例题解答，它给出了这类问题的解题思路，这种方法可以提高学生的阅读能力和理解能力。

综上所述,我们可以看出，几乎所有的作业错误都可以再生作业体现出来。数学再生作业的每一题，就是一道新的练习题，而且是该学生必须学会的练习题。再生作业能锻炼学生数学的兴趣，让学生在作业的过程中体验劳动的艰辛与劳累，更体验到获得成功的喜悦。

编辑 鲁翠红