基于人工免疫算法的载人登月任务地月转移双脉冲中止策略研究

彭 坤，果琳丽，向开恒，王 平，杨 雷

（中国空间技术研究院载人航天总体部，北京100094）

基于人工免疫算法的载人登月任务地月转移双脉冲中止策略研究

彭 坤，果琳丽，向开恒，王 平，杨 雷

（中国空间技术研究院载人航天总体部，北京100094）

载人登月任务中，任务中止策略设计是确保航天员安全返回的重要基础。首先结合“星座”计划飞行方案分析了载人登月任务各飞行阶段的中止策略；其次针对地月转移巡航段进行了双脉冲中止策略设计，以速度增量数值、方位角以及变轨时间间隔为控制变量，加入轨道同向、近地点高度、偏心率以及飞行时间约束，提出双脉冲变轨计算流程；最后采用人工免疫算法对该问题进行了求解和优化。仿真算例表明，双脉冲中止策略存在多组解，其全局分布特性为：飞行时间越短速度增量需求越大；飞行时间相近时，大偏心率中止轨道对应的速度增量小；故障点离地月加速点越近，所需速度增量越小。同时也验证了人工免疫算法求解双脉冲中止策略问题的有效性。

载人登月；中止策略；双脉冲；人工免疫算法

1 引言

载人登月工程是一项复杂度大、技术含量和风险性极高的大系统工程，保障航天员安全是载人登月工程设计的重要原则。在载人登月飞行过程中如果飞行器发生故障威胁到航天员的生命安全，航天员可以通过预先设计的策略随时中止任务，安全返回地球。

美国对载人登月任务中止策略进行过大量分析工作［1-8］。国内学者黄文德等［9，10］对载人登月所涉及的登月轨道设计和任务中止轨道设计问题进行了研究，陈海萍［11］和郗晓宁［12］等分别对载人登月任务中止轨道问题进行了综述。

本文在上述研究成果的基础上，首先以“星座”计划的飞行模式为例，分析载人登月任务各飞行阶段的任务中止策略。重点对双脉冲变轨的地月转移任务中止轨道进行建模和仿真优化。最后，结合仿真算例总结双脉冲任务中止策略的特点，对载人登月任务地月转移中止策略设计提出建议，为未来载人登月工程实施提供参考。

2 载人登月飞行过程及中止策略分析

2.1 载人登月飞行过程简介

载人登月任务涉及多种类型轨道，飞行过程根据飞行模式不同而略有差异。美国的Apollo登月工程采用直接奔月飞行模式［13］，其后“星座”计划则采用近地轨道1次对接奔月飞行模式［14］（图1）。与直接奔月飞行模式相比，近地轨道1次对接奔月飞行模式虽增加了1次火箭发射和1次近地轨道交会对接，但采用人货分运方式，最大限度保障了航天员的安全。

以近地轨道1次对接奔月飞行模式为标称模式，载人飞行过程［14］可划分为：载人发射段、近地轨道段（包括近地轨道交会对接段和地月转移射入段）、地月转移巡航段、环月轨道射入段、环月轨道段（包括月面下降段、环月飞行段、月面上升段和环月轨道交会对接段）、月地转移射入段、月地转移巡航段、再入返回段。

2.2 任务中止策略分析

载人登月各飞行阶段的约束条件不同，应根据各段任务特点可制定相应任务中止策略，如表1所示。

表1 载人登月各飞行阶段中止策略Tab le 1 Abort strategy in different phases of m anned lunar m issions

图1 “星座”计划飞行过程Fig.1 Flight profile of the Constellation program

由表1分析可知，任务中止策略的有效飞行阶段主要集中在登月前的地月转移、环月飞行以及月面下降段，登月后飞行阶段的任务中止策略与标称任务类似。本文着重对其中地月转移段中止策略进行研究，由于绕月自由返回是载人登月地月转移轨道的特性［13］（图2），故主要研究直接中止策略。

图2 地月转移巡航段中止轨道Fig.2 Abort trajectory for translunar coast

3 双脉冲地月转移中止策略设计

多脉冲变轨为地月转移巡航段任务中止策略提供了一种选择，可使登月飞行器在紧急情况下快速返回地球。但并不是脉冲数越多越好，脉冲数一般不应超过四次［8］。本节以双脉冲变轨为手段，进行地月转移巡航段任务中止策略设计。

3.1 双脉冲变轨过程

双脉冲变轨任务中止过程如图3所示。

登月飞行器沿地月转移轨道运行至变轨点1时发生故障需要进行任务中止，在变轨点1（非固定点）施加脉冲Δv1进入中止轨道1；经过t12运行至变轨点2时施加脉冲Δv2进入中止轨道2；经过t2R运行至再入点，再入角满足约束条件，返回地面（图3）。其中，ri，vi1，vi2，Δvi（i=1，2）分别表示变轨点i的位置矢量、变轨前的速度矢量、变轨后的速度矢量和变轨速度增量；rR，vR，γ分别表示再入点R的位置矢量、速度矢量和再入角。

3.2 控制变量设置

为简化计算，登月飞行器轨道按二体问题处理。由于抛物线轨道和双曲线轨道容易飞离地球，从安全角度考虑，中止轨道均选为椭圆轨道。同时为节省燃料消耗，两次变轨均设为平面内变轨。设两次变轨速度增量的模分别为Δv1和Δv2，与轨道坐标系中X轴方向（径向）的夹角分别为α1和α2（以X轴为起点，逆时针旋转至速度矢量方向），则两次变轨速度增量在地心惯性系中可表示为公式（1）。

式（1）中，Mio1，Mio2分别为地月转移轨道在变轨点1处和中止轨道1在变轨点2处从轨道系到惯性系的转移矩阵，其表达式如式（2）。

式（2）中，Ω0，i0，ω0，θ02分别为地月转移轨道在地心惯性系下的升交点赤经，轨道倾角，近地点幅角以及变轨点1处的真近点角；Ω1，i1，ω1，θ12分别为中止轨道1在地心惯性系下的升交点赤经，轨道倾角，近地点幅角以及变轨点2处的真近点角。R为单轴旋转转移矩阵，如RZ（-Ω0）表示绕Z轴旋转-Ω0角度形成的坐标转移矩阵。

由以上分析可以通过Δv1，α1，Δv2，α2即可得出两次变轨的速度增量矢量Δv1和Δv2，若再已知两次变轨之间的间隔时间t12，即可计算出飞行器是否能再入地球。因此可设Δv1，α1，Δv2，α2和t12为两脉冲中止策略变轨模型的控制变量。

3.3 约束设置

考虑到任务中止返回时间不宜过长，可设返回时间不超过24 h。为减少速度增量，要求中止轨道不能反向，即中止轨道倾角与原轨道保持一致。同时设中止轨道均为椭圆轨道，再入角γ满足-7.5°≤γ≤-5.5°［4］，近地点高度hP小于再入点高度hR。因此任务中止过程需满足如式（3）所示约束条件。

3.4 评价指标设置

在任务中止过程中，速度增量是需要重点考虑的因素，因此评价指标J可设为式（4）的形式。J越大，任务中止速度增量越小，任务中止策略越好。当任务中止过程不满足约束条件时，设置如式（4）所示惩罚项，令J=-107。

式（4）中，fflag为任务中止是否满足约束条件的标识，fflag=1表示满足式（3），fflag=0表示不满足。

图3 双脉冲变轨任务中止策略示意图Fig.3 Schematic diagram of two-impulse transfer for abort strategy

3.5 双脉冲变轨计算流程

由控制变量计算评价指标的流程如下：

1）由控制变量Δv1，α1，Δv2，α2分别求出两次变轨的速度增量矢量Δv1和Δv2；

2）由初始条件v11和r1，以及变轨点1速度增量Δv1求出中止轨道1的轨道要素σ1（σ1=［a1，e1，i1，Ω1，ω1，θ1］），若e1≥1或i1≠i0，则令fflag=0，跳出；反之进入下一步；

3）由σ1和t12进行轨道推演求出变轨点2的速度位置矢量r2和v21；

4）由变轨点2的r2和v21，以及变轨点2速度增量Δv2求出中止轨道2的轨道要素σ2（σ2=［a2，e2，i2，Ω2，ω2，θ2］），若e2≥1或i2≠i1，则令fflag=0，跳出；反之进入下一步；

5）由σ2可求出中止轨道2的近地点高度hp，若hp＞hR（hR为大气层边界高度，一般取为120 km），则令fflag=0，跳出；反之计算再入点（hp= hR）处的真近点角θR，再由式（5）求出再入角γ；

6）若-7.5°≤γ≤-5.5°，则令fflag=1，记录Δv1，α1，Δv2，α2和t12；反之，令fflag=0，跳出；

7）根据fflag值和式（4）计算评价指标J。

该流程的优点是在流程运行过程中可迅速排除不可行解，减少计算量。

通过上一节推导，已将双脉冲任务中止问题转化为带约束条件的最优化问题，需选用优化算法进行求解。人工免疫算法（Artificial Immune Algorithm，AIA）是一种新兴的优化算法［15］，由Castro等人于2000年首次提出。它是模拟生物免疫系统智能行为而提出的仿生算法，具有寻优成功率高、个体多样性好的特点。

4.1 人工免疫算法原理

人工免疫算法［15］模拟生物免疫系统，将待优化的问题对应抗原，可行解对应抗体，可行解的质量对应抗体与抗原的亲和度，将寻优过程与生物免疫系统识别抗原并实现抗体进化的过程对应起来，形成一种智能优化算法。

4.2 人工免疫算法设计

按照人工免疫算法原理，可设计适合双脉冲任务中止策略优化的人工免疫算法：

1）计算亲和度。由于AIA求解的是最优问题的最大值，因此可将亲和度faff（X）取为式（4）所示的形式。其中X为待优化抗体，X=［Δv1，α1，Δv2，α2，t12］T。

2）计算浓度和激励度。在寻优过程中，AIA优化算法对浓度过高的抗体进行抑制以保持个体的多样性。抗体浓度fden（XI）计算方法如式（6）所示。

式（6）中，n为种群中抗体个数，XI为种群中的第I个抗体，fbff（XI，Xi）为抗体XI与抗体Xi的相似度，其表达式如式（7）。

式（7）中，XI，j和Xi，j分别是抗体XI和抗体Xi的第j个变量，L为抗体个体的变量个数。

激励度计算方法［15］如式（8）所示。

fsim（XI）=faff（XI）·exp（-a·fden（XI））（8）式（8）中，faff（XI）为抗体XI的评价函数，也即亲和度，fden（XI）为抗体XI的浓度，a为计算参数，可根据实际情况确定。激励度是对抗体质量的最终评价结果，它综合考虑了抗体的亲和度和浓度。个体的亲和度越大，浓度越小，激励度越大。

3）免疫操作。首先根据激励度进行免疫选择，然后进行τ次克隆、变异操作，实现局部搜索。变异操作采用如式（9）所示规则。

式（9）中，XI，j，k是抗体XI的第k个克隆体的第j个变量；δ为定义的邻域范围；Pr是0和1之间的随机数；Pm为变异概率。最后进行克隆抑制，找出变异后的抗体及源抗体中亲和度最高的抗体AI替代源抗体XI，使得种群中抗体个数不变。

4）种群刷新。对激励度低的抗体，AIA将进行删除并随机生成新抗体Bi进行替代。

5 仿真算例

1）仿真参数

（1）标称地月转移轨道：以文献［16］中的自由返回轨道为标称地月转移轨道，其初始时刻轨道数据为a=265603.5064 km，e=0.97523，i= 28.7°，Ω=315.8013°，ω=326.7416°，θ=0°，t0=1Jan201512：00：00UTCG。

（2）控制变量：X=［Δv1，α1，Δv2，α2，t12］，取值范围为Δv1∈［0，2500］（m/s），Δv2∈［0，2000］（m/s），变轨方向应与位置矢量反向，故可令α1，α2∈［π/2，3π/2］，转移时间在任务中止时间范围内，故可令t12∈［1，24］（h）。

4 优化算法

（3）人工免疫算法参数：种群个数N=1000，最大迭代代数Gmax=100，克隆规模τ=20，变异概率Pm=0.8。

2）算例1

设变轨点1（发生故障点）时刻固定为t1= 1Jan201521：00：00UTCG，其地心惯性系下的位置速度矢量为r1=［16047300.7，100347590.4，45511891.2］（m/s），v11=［-271.9，2233.3，772.8］（m/s）。利用人工免疫算法进行50次随机优化计算，PC性能为Intel Core 2.93 GHz处理器和2.0 GB内存，计算总时间为8287.7 s，平均单次计算为165.8 s，约为2.8 min，相对于一般随机优化动辄几十分钟的寻优时间来说已经算快速。50次寻优共寻得44个可行解，如图4所示。由图4知，在固定第一变轨点的情况下，任务中止所需的最小速度增量为Δvmin=1938.0 m/s；任务中止最小总时间为tmin=14.4 h。

由于再入角的约束为一个取值范围，故同一任务中止时间对应多个任务中止策略。图4中的虚线为同一任务中止时间下最小速度增量的包络线。由该包络线的变化趋势可知，对于固定变轨点1的双脉冲变轨任务中止策略，同样存在飞行时间越长所需速度增量越小的特性。

图4 故障时刻为入轨9 h的可行解分布情况Fig.4 Distribution of feasible solution when failure time is 9 hours after translunar injection

图5 故障时刻为入轨9 h的中止策略飞行轨迹Fig.5 Flightpath of four abort strategies when failure tim e is 9 hours after translunar injection

图5为四种双脉冲变轨任务中止策略的飞行轨迹。对比图5（a）和图5（b）可知，若要求任务中止时间短，则速度脉冲应大范围改变登月飞行器的速度方向。对比图5（b）、图5（c）和图5（d）可知，任务中止时间相近时，若要求速度增量小，则第1次速度脉冲应使登月飞行器变轨到大偏心率椭圆轨道，第2次速度脉冲主要进行再入角微调。

3）算例2

为研究双脉冲任务中止与变轨点1（发生故障点）的关系，设变轨点1时刻t1∈［t0+1 h，t0+ 9 h］，总飞行时间不超过1天，利用人工免疫算法对每个变轨点1的任务中止策略进行随机优化计算。为便于计算，每隔1 h取一个点，仿真结果如图6所示。由图6可得，每一故障时刻对应多个任务中止策略；故障时刻离地月加速时刻间隔越短，中止任务所需的最低速度增量也越小。也即故障发生时刻离地月转移加速时刻越近，越适合采用双脉冲变轨中止策略。

图6 中止速度增量随故障时刻变化的曲线Fig.6 The curve of abort velocity increment versus failure time

6 结论

1）地月转移巡航段采用双脉冲任务中止，所需速度增量较大，所需飞行时间可控制在一天之内，适用于紧急返回情况；

2）当约束最大总飞行时间且故障时刻固定时，为减小双脉冲任务中止策略的总速度增量，一方面可延长任务中止时间，另一方面要求第1次速度脉冲应将登月飞行器变轨至大偏心率椭圆返回轨道；

3）当约束最大总飞行时间且故障时刻不固定时，故障时刻越靠近地月转移加速时刻，中止任务所需的速度增量越小。

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Two-Im pulse Abort Strategy for Translunar Coast of M anned Lunar M issions Based on Artificial Immune Algorithm

PENG Kun，GUO Linli，XIANG Kaiheng，WANG Ping，Yang Lei
（Institute of Manned Space System Engineering；China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

Abort strategy design formanned lunar missions is an important basis to ensure the safe return of the crew to Earth.First，abort strategy in different phases ofmanned lunarmissions were analyzed based on the flight plan of Constellation program.Then two-impulse abort strategy for translunar coastwas designed，and a calculation process of two-impulse transfer was proposed，in which velocity increment value，velocity azimuth and interval of two impulse were considered as control variable，orbit in the same direction，perigee height，eccentricity and flight time were joined as constraints.Finally，an artificial immune algorithm was used to solve and optimize this problem.Simulation results showed that，two-impulse abort strategy hasmultiple solutions，and their global distribution character is that shorter flight time corresponds to greater velocity increment，larger eccentricity abort orbit has smaller velocity increment when flight time is similar.When the failure time is closer to translunar injection，the velocity increment required is smaller.The effectiveness of artificial immune algorithm for solving two-impulse abort strategy was also validated.

manned lunarmissions；abort strategy；two-impulse；artificial immune algorithm

412.4+1；V529.1

A

1674-5825（2014）02-0146-07

2013-08-02；

2014-03-017

总装预研基金（9140A20100111HT0505）

彭坤（1984-），男，博士，工程师，研究方向为航天器轨道设计与优化。E-mail：bhkpeng@126.com