应用型人才培养模式下概率论与数理统计课程改革探索与实践

刘国祥，张晓丽，杨永霞，刘 冬，李玉毛，由向平

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

应用型人才培养模式下概率论与数理统计课程改革探索与实践

刘国祥，张晓丽，杨永霞，刘 冬，李玉毛，由向平

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

应用型人才培养模式下，对如何进行概率论与数理统计教学，以培养应用型高水平人才进行探索研究，提出应改变“重理论，轻应用”和“重概率，轻统计”等思想，并建议在概率论与数理统计教学中开展实验教学，注重培养学生的应用能力，融入数学建模思想，介绍概率统计发展史，渗透数学文化，改革考试模式.

概率论与数理统计；教学研究；人才培养；应用能力；数学建模思想

随着我国改革开放的逐步深入，经济的快速增长，科学技术的发展,社会对人才需求越来越多样化，特别是经历最近2013年的“最难就业年”和2014年的“更难就业年”，总结反思我们的高等教育与社会需求之间的错位.高等教育必须由精英教育走向大众化教育，采用应用型人才培养模式.赤峰学院提出在近几年内，逐步由传授理论知识为主转型为培养应用型人才的战略，主要目标是服务于地方经济，为地区现代化生产、建设、管理、规划、决策等实际需要提供服务.

1 应用型人才培养

应用型本科教育培养的最大特点就是“应用”，核心是加强实践教学，其根本目的在于培养学生的应用能力.为地方培养应用型人才，也是赤峰学院近年来提出的科学定位和办学立足点.大学教育是任何国家培养人才、提高整个国民素质的重要载体.大学数学课程的教学模式是应用型人才培养模式的最重要组成部分.大学数学教育对应用人才的培养具有独特的、不可替代的、不可或缺的作用，是培养学生创新的最大动力.

应用型人才是指能够将所学到的专业知识和技能应用于所从事的社会实践的一种专门的人才类型，是熟练掌握社会生产或社会活动一线的基本知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或者专业人才.根据职业岗位，可以详细划分为理论应用型人才、技术应用型人才和技能应用型人才.赤峰学院数学与统计学院现有数学与应用数学和统计学、应用统计学专业，都开设概率论与数理统计课程，具有一定的相似性，都是主要培养理论应用型人才.也就是能够在实践中准确地运用理论分析问题，解决问题.既要重视理论知识的传授，更要重视实践能力的培养.

高等教育人才的培养，必须遵循“厚基础，重实践，强能力，突特色”的原则.“厚基础”是使学生掌握基本的概念、原理、性质并且能够融会贯通.这是一般的传统院校，包括赤峰学院数学与统计学院都非常重视并且贯彻的，可以说做的非常到位.“重实践”是指在学习过程中强调理论和方法的应用，注重理论与实践的结合.这一点，不同院校，不同专业，重视程度不同，象数学与应用数学这样理论性比较强的专业，怎样认识、如何对待实践，正是我们研究和探索的重点所在.“强能力”是指具有比较强的学习能力，知识运用能力，解决实际问题的能力.从基本理论的掌握到实践实训，根本目的是能力的获得与提升，这也是任何教育的落脚点.“突特色”是指根据学校和专业的特点、学生特点、地方特点，办出自己的特色，不能跟风，照搬照抄他人的东西，东施效颦.赤峰学院是综合型普通院校，地处塞北，更要有自己的特色.

2 概率论与数理统计课程

概率论与数理统计课程是大学数学与应用数学专业、统计学专业、应用统计学专业的主干课程之一，也是非常重要的专业基础课.它有着深刻的实际背景，在自然科学和社会科学的几乎所有分支中，包括理、工、农、医、国防、科技、金融、经济、管理等各个领域都有着广泛的应用.

概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的一门学科，它不同于数学分析、高等数学、整数论、高等代数、微分几何等大多数数学课程一样研究确定性的数学现象的分支，具有其非常鲜明的特殊性.它不仅涉及到的知识面广,必须具备数学分析（或者高等数学）、高等代数（或者线性代数）的基础.严格说，应该首先掌握测度论等知识.而且是许多后续专业课的基础,是数学基础课中应用性比较强的一门课程，这是由于随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性.我们已经逐渐意识到概率论与数理统计对现代科技人才的重要性.实际上,人们不管是在社会工作中,还是在经济生活中,都必定会不可避免地遇到越来越多的随机现象,我们只有很好地掌握了概率论与数理统计这类专门研究随机现象的统计规律性的科学方法和手段,才可能逐步探索随机现象的变化规律,才可能利用其规律性为生产、科研、管理、工程等各方面服务,产生更大的社会与经济效益.这门学科的重要性已经逐步被越来越多的人们所认识到.

3 概率论与数理统计教学存在的问题

3.1 学生在学习中存在的主要问题

当前概率论与数理统计课程教学并不能够令人满意，学生学习过程中存在的问题主要表现在如下几个方面：

第一，学生对这门课程的重视程度不够.因为概率论与数理统计作为一门数学类交叉学科，既有数学严谨的基础理论知识，又有丰富的实际生活中实用知识，部分学生认为这些知识基本上可以从现实生活中获得，不需要另外单独学习这门课程.另外一个原因是考研究生数学专业基本上不考，统计专业考研考试高等数学（三），概率论与数理统计所占比例非常小，并且基本上不涉及统计部分.研究生考试对学生的影响非常大.因此，学生在课堂学习时不够认真，学习的主动性较差.

第二，部分学生有一种畏惧的情绪，认为很难学.概率论与数理统计学课程中有很多严谨的数学理论，如测度理论、公理化体系等，而很多数理公式的推导和过程学生感到很难，例如大数定律、中心极限定理的证明.特别是对于那些数学功底不是很扎实的学生，感觉到概率论与理统计非常深奥，学习起来十分枯燥，上课听不懂，课后作业完不成，就产生了严重的畏惧情绪.

第三，学生学习的课程门类非常多，使得每门课的课时非常少，学了好多课，蜻蜓点水一样，只能说是简单接触，啥也没学精通，学生力不从心，很少自习中复习消化时间.每一门课程的学习，学生除了认真听讲以外，课后练习和复习也非常重要.概率论与数理统计学的学习与其他数学科目相比，概率论部分，许多经典题目（如烟鬼问题、赌徒分赌注问题等）难度大，思维要求高.统计部分题目运算量大，繁杂、枯燥.

3.2 教师在教学中存在的主要问题

由于长期受传统教学模式的影响，过分依赖于经验，不注重于创新与改革，我们的教师在教学过程中存在的问题主要体现在如下几个方面：

第一，教学观念落后，重理论、轻实践、轻应用.传统的概率论与数理统计的教学过分多地强调理论的严谨性，就怕逻辑性不强，理论不完整.教师把主要时间都用在对定义的讲解，定理和公式的理论证明，数学方法的推导和部分习题的演算.只注重知识的传授，往往缺乏重要数学思想的传递，特别是对知识的应用性重视不够.使得学生不会用学到的知识解决实际问题.更有甚者，老师也只知理论，不会应用，也没有应用的意识.

由于受这种教学思想的主导，概率论与数理统计课程无论是“教”还是“学”两个方面的效果一直不理想，这也是学生普遍感觉这门课程很难学的重要原因之一.由于没有充分注重培养应用意识，对随机数学思想和方法都不甚了解，只知道机械地套用数学公式，解书上人为编造的习题.概率论与数理统计是在数学类课程中应用性很强的学科，它的生命力就在于它与其它实用学科的密切联系，如果隔断了这种联系，概率论与数理统计就成了无源之水，无本之木，失去了发展动力.

第二，教学思想片面，重概率，轻统计.由于注重培养学生的专业技术应用能力，而应该增加专业课的教学时数和加强实践性教学.而我们的教学环节，近些年来，概率论与数理统计课程的教学学时被大大缩减，首先缩减的就是数理统计部分.许多教材，例如许多学校选用的，也可以说是经典的魏宗舒等主编高等教育出版社出版的《概率论与数理统计学》教材，多数工科院校选用的浙江大学盛骤等主编高等教育出版社出版的《概率论与数理统计学》教材，虽然这两部教材影响非常大，但是共同的缺点是概率论部分占的比重多，理论严谨，知识讲授全面.而数理统计部分，实用的统计方法比重就很少.教师教学时也是把大部分课时用于概率论教学，数理统计内容介绍较少.更有甚者，有的学校，只学概率，而不涉及数理统计.这样就会使得学生在获得第一手实验数据时，因为缺乏数理统计知识，而不会对数据进行深入分析、挖掘数据中包含的诸多重要信息.这样培养出来的学生只会计算概率，不会分析数据，这是重概率、轻统计的传统教学思想造成的恶果，这也显然不符合应用型人才培养的目标.

还有一个原因就是全国研究生招生考试高等数学（一）、高等数学（三）的考试大纲中，虽然都列入了统计部分的区间估计、假设检验、回归分析，但是从来没有出过解答题，只是极其偶尔出一道选择题或者填空题.这个“导向”作用，无论在学生中，还是教师中，都不可低估.

第三，教师以自我为中心.由于概率论与数理统计学过于理论化，这也正是多数数学教师具有深厚理论基础的强项，导致有些教师过分沉迷于自我的世界中，成为课堂的主题，与学生的交流与互动非常少，连中学常有的启发、探索甚至于课堂提问都没有.干巴巴的讲授，老师眉飞色舞，滔滔不绝，学生感到课堂乏味，激不起学生的听课兴趣.不仅仅是概率论与数理统计这一门课，其他课程中也不同程度地存在.

第四，教学手段过于单调，或者过度依赖多媒体.大学课堂，应该是最活跃的课堂，根据专业和课程特点，可以采取多种多样的教学形式.我们的部分教师，或者不重视、不研究教学，或者拘于习惯，或者惧怕督导组检查，不敢创新，不敢试验，课堂总是千篇一律、中规中矩.另外就是过分依赖多媒体课件教学，方便展示，课堂信息量大，教学内容多，往往使得学生难以在课堂上就将所学知识有效地记忆与消化.这也是过分压缩课时的理由（或者说借口，使用课件，可以加快教学进度）造成的恶果.

第五，课程考核方式不够合理.目前概率论与数理统计课程的考核方式我们以闭卷考试为主（占比70%），辅于平时成绩（占比30%）.这种考核方式，受考试形式和思维定式的影响，只能主要考核学生对课本知识的记忆和理解，对现实生活中丰富多彩的应用问题不能得到很好的体现.其实，这也是造成重概率、轻统计的原因之一，统计部分很难编制出适合这种考试的题目.

4 概率论与数理统计课程改革探索与实践

针对教学中存在的诸多问题，我们对概率论与数理统计课程改革正在进行探索与实践.概率论与数理统计与其它课程一样，为了适应于应用型人才培养，深化教学改革已经成为迫切需要解决的问题，这已经成为共识.近年来我们对数学和应用数学专业和统计学、应用统计学专业的概率论与数理统计课程从教学目的、教学内容、教学方法、教学手段、考核方式、评价体系等方面进行了一系列的探索与实践，得到了一些经验.

4.1 准确定位概率论与数理统计在课程体系中的地位和作用

概率论与数理统计是研究和揭示社会生活中随机现象的统计规律性的数学学科，它从数量上研究随机现象的统计规律性，随着社会的进步与科技的发展，它在现实生活中应用越来越广泛，在科学技术与人类实践活动中发挥着越来越大的作用.

概率论是研究随机现象规律性的科学，寻求随机现象发生的可能性，并对这种可能性的大小给出度量方式及其算法.它为人们更深刻地认识客观世界提供了一种重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础.数理统计以概率论为理论基础，根据实验或观测得到的数据来研究随机现象，对研究对象的统计规律性做出合理的估计和推断.主要应用于经济生活、工农业生产、科学管理、设计规划、科学实验、军事国防等学科中.

概率论与数理统计是高等学校数学与应用数学专业的重要的必修课程，也是主干课程之一.就是习惯上所说的“老三篇”、“三讲”、“三个代表”之一，这三门课程是数学分析、高等代数、概率论与数理统计.当然，从前有人认为是数学分析、高等代数、空间解析几何，我们认为，空间解析几何的作用与地位远远低于概率论与数理统计.概率论与数理统计也是高等学校统计学和应用统计学的重要专业基础课，是专业主干课程之一.概率论是数理统计的基础，数理统计是一切统计的出发点.简单说，用到工业上，就是工业统计；用到教育上，就是教育统计，用到什么行业上，就是什么统计.只是每一个行业中，突出一下自己的特点，用自己专业的例子，解决专业的问题.

数学与应用数学专业，学习概率论与数理统计之前，只需要学习数学分析和高等代数作为基础.严格说来，数理统计的理论基础是实变函数、测度论.这两门课程对于很多学生来说有一定的难度，并且安排靠后.我们应该加强直观教学，弱化理论体系，避开这两门课程知识.反而我们倒是需要一点点基本的计算机知识，用于模拟与实验、实训.它的后续课程是随机过程、试验设计等，一般本科院校作为选修课.

统计学、应用统计学专业，学习概率论与数理统计之前，只需要学习高等数学和线性代数作为基础.另外是需要一点点基本的计算机知识，用于模拟与实验、实训.它是统计学专业以后许多课程的基础，作用非常重要.

4.2 概率论与数理统计的教学内容体系

有的院校数学与应用数学专业，采用概率与数理统计分开讲授的方法，例如复旦大学的教材就是这样编写的.我们认为，这样人为地割裂了概率论与数理统计之间的的有机联系.关于概率论与数理统计的教学内容与教学方式，不同主要体现在概率论部分.关于随机变量的一维与多维、离散型与连续型，一种处理方式是离散型随机变量与连续性随机变量分开讲，而一维与多维一起讲，典型的是东北师大的教材.另一种是一维随机变量与多维随机变量分开讲，而连续型与离散型一起讲，典型的是浙江大学的教材.另外是关于数字特征的处理，一种是穿插在随机变量中讲授，一种是单独开设一章.不同方式，各有优缺点，我们教学中采用如下体系：

第一章：随机事件及其概率.包括随机现象和随机事件、频率与概率、古典概型和几何概型、条件概率和概率的基本公式（全概率公式、乘法公式和贝叶斯公式)、事件的独立性与独立试验.

第二章：随机变量及其分布.包括随机变量与分布函数、离散型随机变量及其概率分布、连续型随机变量及其分布、随机变量函数的分布.

第三章：多维随机变量及其概率分布.包括二维随机变量及其联合分布函数、二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、随机变量的独立性、条件分布、随机向量函数的分布、n维随机向量.

第四章：随机变量的数字特征.包括数学期望、方差、协方差和相关系数.

第五章：大数定律和中心极限定理.包括大数定律、中心极限定理.

第六章：数理统计的基本概念.包括总体与样本、统计量与抽样分布、正态总体的抽样分布.

第七章：参数估计.包括点估计、估计量的评判标准、正态总体的区间估计.

第八章：假设检验.包括假设检验的基本概念、单个正态总体的假设检验、两个正态总体的假设检验.

其中前五章为概率论，后三章是数理统计.学分4分，72学时.从前由于课时安排问题，采用过3学分，54学时，时间太紧，不能很好地完成教学任务，而删减教学内容又会对后续课程造成不良影响.

4.3 改革课堂教学模式

改革的一切目标与设想，都必须而且只能通过课堂教学来体现与实现.传统的数学课程教学方式是以知识传授为主的,任课教师是教学的主体,非常重视“教”的过程,而忽视了教学是教与学互动的过程,在课堂上基本是填鸭式的满堂灌,没有能够充分地调动学生学习的积极主动性,没有立足于培养学生的学习能力，没有能够体现不同基础和爱好学生的个性发展,忽视了学生应用能力提升.我们的课堂教学要充分挖掘学生的学习潜能,以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标.根据课程的特点，适当参考引入中学常用的互动式、启发式、探索式等多种教学方式.在教学过程中尽可能多地提出一些思考性和启发性都很强的现实问题,引导和鼓励学生分析、研究和讨论.引导学生去发现生活和学习中的问题,用数学方法分析问题,并尽可能解决.以达到培养学生“问题解决”的意识.

恰当合理地使用多媒体教学手段.多媒体教学的主要优点是视觉效果强、直观易懂、信息量大.但是多媒体教学如果使用不当，也有其明显的缺陷，如展示的速度过快，学生很难记课堂笔记，听课和记笔记顾此失彼，对所展示的知识印象不够深刻.如多媒体传播的信息量较大，导致学生对新学习的知识难以有效记忆和初步消化.关于多媒体教学，有两个极端的做法，一是坚决不用；二是过分使用.我们的观点是，根据课程特点合理使用，只是作为教学的一个辅助工具.例如频率的模拟演示、正态分布的概率密度图、统计中的直方图等不适合在课堂上直接画出的，用多媒体演示.平时尽量少用，宁缺毋滥.

课堂上适当介绍数学史与数学家，特别是概率论与数理统计学家，渗透数学文化.一是能够减少课堂枯燥，二是提高学生兴趣，三是使学生初步了解科学发展的脉络.例如，赌徒分赌注问题、烟鬼火柴问题、抓阄公平性问题，都非常有趣.契比雪夫的坚强和毅力、高尚的品格，都可以激励学生.

课堂适当降低理论推理的要求，重视应用案例.例如，概率的公理化定义，测度的概念，都适当弱化或者避开，不要舍不得，总怕不严谨.应用型人才，以应用为主，教学也是.关于课堂教学问题，将另文详述.

柔性直流输电系统启动阶段模块间不均压问题分析//赵洋洋,李坤,董朝阳,吉攀攀,俎立峰,马俊杰//(24):92

4.4 适当加强实践与实验教学

传统的数学教学模式，已经不能适应应用型人才培养的需要.概率论与数理统计课堂教学应该在理论教学的基础上适当扩展实践、实验教学环节，通过实验使学生比较直观地认识知识，巩固已经学到的理论体系，提高分析和解决实际经济问题的综合能力.

如果一个新生班级开学，在第一次班级活动中，每人介绍自己，为了使同学们尽快互相熟悉了解.假设班级一共40人，竟然有两个人同一天过生日，甚至同年同月同日生，你感到惊奇吗？

先看生日是同一天问题，假设共有N人，一年有365天，事件{至少两人同一天过生日}，则容易得到，学生也容易接受：

由于涉及到排列和方幂运算，数字比较大，就不算了，最多取N=1，2，3.算一下，结果分别是0，0.00274，0.00820，数字都不大，同一天过生日的概率很小.

传统的概率论教学，到这里就讲完了.学生感到没啥意思，当然印象不深刻.N=40时，这个概率到底多大？你告诉学生，这个概率很大，学生不信，怀疑.这时，如果引入实验实践环节，用计算机计算这一数据，学生看的直观明白.下面是几个具体数字

人数N10 2030 4050

概率P0.120.410.710.890.97

当一个班级有40人时，概率达到0.89.而50人时，竞达到0.97，接近必然事件.

既然至少有两人同一天过生日概率比较大，现在学生，无论城市与乡村，无论南方与北方，几乎同一个岁数上学，几乎同样的学制，多数同一个班级中相差最多不过两三岁，基本上都同岁.如果是小学或者中学，全班几乎同岁.所以，有两人同年同月同日生并不值得惊奇.同样的道理，中小学班级中某两人在同一家医院同一天出生也不惊奇.

如果接着引入模拟实验，通过Mathematica软件随机产生40个随机数，出现2数相同或者40个数据全部产生但没有出现相同数时，结束.重复1000次，或者10000次.结果与上述计算一致.这样的实验实践非常容易，几个命令，运算几秒钟完成，简单直观，教学效果非常好.

概率论与数理统计课程中可以引入试验实践的内容非常多，例如：频率与概率中的高尔顿顶板实验、抛掷硬币模拟实验、中心极限定理的直观演示、作样本的直方图、正态总体的区间估计、正态总体的假设检验等等.

需要注意的是，实验与理论现结合，实验辅助理论，实验是工具.目的在于培养学生的应用能力.切忌为了试验而试验，为了作秀而实验，能够简单讲明的不用试验.我们的任务是理论课上注意讲清各种方法的思想、原理,实验课中加强对程序运行结果的解释,使学生根据理论课上学到的方法原理对计算运行的结果作出正确、合理的推断.通过例题的计算和结果的分析，学生进一步理解了概率论与数理统计的思想和应用.

4.5 融入数学建模思想

数学建模是根据工作和生活中遇到的社会实际问题的特点和规律，经过恰当的假设和简化，抽象和提炼出一个数学问题.再应用数学的各种方法和工具，包括计算机和各种软件等手段来求解数学问题.最后将结果经过解释和验证后用于解决实际，指导生产生活的过程.数学家、中科院院士李大潜先生倡议，将数学建模思想方法融入数学类主干课程中：“如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外，数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的”.同时也指出融入的方法：“数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用”.得到叶其孝和李尚志等著名教授的积极响应，做了非常成功地探索.

我们都希望教给学生有用的数学知识和数学的思考方法，以及怎样用数学去解决实际问题.当然要做到这一点的方法很多，数学建模是用数学去解决各种实际问题的桥梁.在适当的地方、运用恰当的数学建模实例和合适的教学方法进行教学可能给学生留下深刻的印象,从而达到目的.

概率论与数理统计是一门应用性比较强的数学课程，模型化方法贯穿于课程全过程，特别是在概率论部分.如古典概型、几何概型、几何概率、伯努利概型、正态分布、指数分布、泊松分布、回归分析等.教师在教学时，有必要融入建模思想，把基本知识和应用联系起来.为了突出主题，避免过多的占用教学课时，必须精选数学建模内容，实例要尽可能做到简明易懂，结合日常生活，或者结合专业且简明易懂,能引起学生的兴趣.要能够结合课程今后用到主要的概念、思想和方法,能提高学生学习的积极性和主动性.目的就在于进一步增强学生利用概率论与数理统计知识解决实际问题的意识，提高应用能力.

例如，概率论中经典的“报童的策略”、“随机人口模型”、“航空公司预定票模型”，数理统计中的“教学评估”、“投资额与生产总值和物价指数”等.用到数学知识不深奥，能体现课程特点，提高学生兴趣.当然，融入数学建模的形式不应确定非在课堂上实现，形式可以丰富多样，如举办讲座、专题讨论等，更理想的方式是与试验实践课程结合起来进行，他们两者之间有密不可分的联系.

4.6 改革考试方法设想

考试考核是教学过程中的一个非常重要的环节，是评估教学质量、检验学生学习情况的主要手段.以往概率论与数理统计课程通常采用期末闭卷考试为主，辅以平时成绩的形式.近年来结业成绩的计算采用平时成绩占30%、期末考试成绩占70%.前几年是平时成绩占25%、期末考试成绩占75%.考试形式是闭卷考试，按照基本固定的格式和内容出题.2014年春，赤峰学院教务处要求必修课程增加期中考试.结业综合成绩的计算采用平时成绩占30%、期中考试成绩占35%、期末考试成绩占35%.这种机械的考试方式只可能重点考核学生对课本知识的记忆和理解，而对现实生活中的应用问题不能得到很好的体现.学生为了应付考试，把精力过多地用在对概念、定理、公式的死记硬背上，而不注重所学知识在实际生活中的应用.另外，由于考试成绩随机性很大，只用有限的几个题目，不可能准确地反映学生的真实水平.这种考核方式与学生能力的培养不相适应，与应用型人才培养的理念不相适应.

随着教学理念、教学目的、教学内容、教学方法和教学手段的逐步深入改革，对概率论与数理统计这门课的评价方法和体系也要进行相应的改革，以有利于应用型人才培养.概率论与数理统计是以理论为主，理论与实践相结合的学科.应该同时考核理论与实践两方面的能力，考核方式也可以采用开卷和闭卷相结合的形式.通过平时考核、期末考试、实践操作考核相结合的方式进行.而且在闭卷考试中，引入一些与生活相关的实例.考试成绩的比例也可以根据实际情况，灵活变动.这样就能够充分体现概率论与数理统计学的课程特点，理论与实践结合起来，比较全面地考查学生的理解能力和解决实际问题的能力.

为此，我们对概率论与数理统计课程考核方式进行积极改革探索，正在实验阶段.考核方式采用闭卷考试和开卷考试相结合，辅以平时成绩.闭卷考试成绩占总成绩的40%，开卷成绩占总成绩的30%，而平时成绩占总成绩的30%.闭卷考试主要考核概率论与数理统计的基本知识、基本理论和基本运算，也就是平时说的“三基”.试题形式可以有单项选择题（一般是四选一）、填空题、问答题、计算题、证明题等.开卷考试主要考核学生对知识的应用能力，方式方法可以是多种多样的，例如：老师给出一些现实生活或者学习工作中的实际问题，问题要足够多，忌讳出“成题”，学生根据自己情况有所选择.让学生利用所学数学知识，当然可以查阅资料，使用任何工具，进行探索研究.不仅可以单独完成，也可以两到三人合作完成，最后提交一份完整小论文.这里要特别强调必须自己完成，杜绝抄袭.这也是不出“成题”的原因，使学生查不到“答案”.再一种形式就是让学生参与社会调查（也可以与学院组织的其他社会调研活动一起进行），用概率论与数理统计的方法分析和研究调查采集的数据（同时也训练了数据采集能力，对数据的敏感性），挖掘数据信息，理性地解释一些社会现象，撰写一份调查报告或者数学论文，这项活动更鼓励合作完成.平时成绩不要仅仅看作业情况，也应该综合考虑学生考勤情况、课堂表现等方面，最突出的是实验实践环节的表现.布置作业时增加设计性、实践性习题.当然，这仍然只是我们的设想，教务处对教学的管理非常严格，规定非常具体，能否试行需要与数学与统计学院教学委员会报告审批，向教务处申请.我们认为，这样灵活多样的考核机制，能够充分调动学生学习的积极性和主动性，有利于培养学生的应用能力，适应于社会对应用型人才的需求.

我们从事多年概率论与数理统计课程的教学工作，已经深深感受到教学理念定位、教学方法、教学手段、考核方式都已经不能够完全适应社会发展和经济增长的需要.正在进行思考、探索、实验和实践.取得了一些共识，实际效果仍然需要多次教学的检验，我们也正在试着把这些做法与探索，推广到其他相近的学科中.以实现培养目标为目的，准确定位专业课程在专业课程体系中的地位和作用，对专业课程的教学内容体系、教学模式和考核方式进行系统改革，构建应用型人才培养模式下的课程教学内容体系、教学模式和学习质量评价体系.

任重而道远.

〔1〕徐定华.应用型人才培养模型下的大学数学课程教学改革[C].//全国高等学校教学研究中心，大学数学课程报告论坛论文集.北京:高等教育出版社，2009.77-82.

〔2〕单墫，李善良.数学：人的发展中不可缺的内容[J].数学通讯,2002(7):1-3.

〔3〕魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

〔4〕李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报,2005(8):2-7.

〔5〕李贤平.概率论基础（第二版）[M].北京:高等教育出版社, 1997.

〔6〕盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计教程（第四版）[M].北京:高等教育出版社,2008.

〔7〕王叔文.大学数学自学丛书，概率论与数理统计[M].沈阳：辽宁教育出版社，1983.

〔8〕叶其孝.微积分教学中融入数学建模的思想和方法[J].数学通报,2014(3):40-47.

O21-4

A

1673-260X（2014）12-0001-05

赤峰学院教学改革研究项目（JGXM201427）