岩石点荷载强度与单轴抗压强度关系研究

李安平，刘洋树，周 明，罗甲渊

（1.新疆阿舍勒铜业股份有限公司，新疆 阿勒泰 836500；2.重庆大学 煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆 400030；3.重庆大学 资源及环境科学学院，重庆 400030）

点荷载试验是一种现场快速测定岩石单轴抗压强度的方法。由于操作简单、对岩石试样要求不高、试验费用低、能适应工程的现场使用、能快速确定岩石的抗压强度等优点，点荷载试验得以广泛应用于工程现场。岩石点荷载强度试验方法自1972年国际岩石力学协会委员会建议采用以来，经过国内外岩石力学工作者的不断深入研究，于1985年又提出了修正方法，并建议用σc＝24IS（50）来计算岩石的单轴抗压强度，国内外学者对岩石点荷载试验结果与其单轴抗压强度之间的关系进行了广泛研究。Is1k Yilmaz［1］用数值分析的方法得到岩石单轴抗压强度与点荷载强度之间的关系为σc＝13.3291IS（50）＋7.4353；Kahraman［2］研究了不同类型岩石点荷载强度与单轴抗压强度之间的关系；Adrian［3］研究点荷载作用下试件应力状态及破坏机制；Heidari［4］对三种形状的岩样做了试验研究；Chau，Wong［5］认为尺寸和形状对转化系数K有很大的影响，采用高径比分别为D／L＝0.5、1.0、1.5、2.0，对未风化、微风化、中等风化、风化的花岗岩和未风化的凝灰岩进行了对比实验，用线性回归的方法获得了四种不同的转换系数K，分别为26.4、23.2、11.1和39.5，最后认为对于大多数岩石来说这个转换系数K在6到37之间；林飞［6］根据大量的实测数据，用蒙特卡罗法得出了点荷载强度和饱和岩石抗压强度之间服从正态分布规律，并推导出了点荷载强度指标与岩石饱和抗压强度值之间的经验关系式为σc＝26.74IS（50）；Kahraman［7］经过实验数据计算和分析得到σc＝8.411IS（50）＋9.51。Kohno、Kaeda［8］得到了软岩的单轴抗压强度与点荷载关系式为σc＝16.4IS（50），但这种计算方法只适用于单轴抗压强度在25MPa以下的软岩。

而关于修正系数、点荷载标准强度指标IS（50）的确定是否会影响点荷载强度与单轴抗压强度之间的关系问题尚未清楚，因此深入研究和探讨这些问题对完善点荷载试验具有重要意义。本文对贵州紫金水银洞金矿顶板岩石进行了点荷载试验和单轴抗压强度试验，对比分析了两种修正系数和不同计算方法得到的IS（50）的准确性，并对IS（50）与σC的关系加以探讨，最后给出了贵州紫金水银洞金矿顶板岩石的单轴抗压强度和点荷载强度的经验关系式。

1 试验方法

1.1 试验仪器

试验仪器采用的是上海土工仪器有限公司生产的STDZ—2型携带式数显点荷载试验仪，如图1所示，压力通过千斤顶手动施加，最大工作压力100 kN，精度为0.1kN，活塞直径35mm，行程160 mm，活塞面积为9.62cm2，数字显示岩样破坏时的峰值压力。试验时将待测岩样放在上下两个球端圆锥状压板之间，手动千斤顶对岩样施加集中荷载，直至岩样破坏，然后根据峰值压力计算出点荷载强度。

图1 点荷载试验仪器Fig.1 Point load test apparatus

1.2 岩样采集与试验

试验岩样取自贵州紫金水银洞金矿的700采场、6线西平台、13线、607采场、306采场、802采场、506采场、1006采场和705采场顶板岩层。试验分室内和现场两部分，选取部分岩样加工成Φ50 mm×100mm的标准试件（试件精度满足岩石力学试验要求），在重庆大学国家重点实验室进行了室内单轴抗压强度测试。现场试验选取宽度30mm以上、直径30～64mm的岩样做点荷载试验测试，把每个采场岩样获得的点荷载试验强度值取平均值后作为该采场的点荷载强度值，室内和现场试验结果见表1。

1.3 不规则点荷载强度IS计算

点荷载试验一般分为轴向试验、径向试验和不规则试验，如图2所示。

图2 点荷载类型Fig.2 Types of point load tests

表1 各值计算结果Table 1 Statistics of test and calculation

根据前人［8－11］的研究结果，岩石单轴抗压强度与点荷载强度之间的关系为：

式中：σC为岩石的单轴抗压强度，K为经验关系转换系数，IS（50）为标准岩石点荷载强度，IS为不规则岩样点荷载强度，F为修正系数。蔡美峰教授［9］认为：当D＜55mm时，修正系数F ＝0.2717＋0.01457D；当D≥55mm 时，修正系数F ＝0.754＋0.0058D，式中D为岩块破坏面上加荷点间距。而部分学者［4，8，10－11］却认为修正系数F ＝，当岩石很规则时m取0.5；当岩石不规则时m 取0.45。

根据点荷载强度指标量纲分析，不规则岩石点荷载强度IS的计算有如下几组计算公式，如表2所示。

表2 六组不规则的岩石点荷载强度IS计算公式Table 2 Six types of expressions for determining irregular rock point load index IS

其中P为不规则岩块试样破坏荷载；V为岩块试样体积；A为岩块试样破坏面积；D为岩块试样破坏面上加荷点间距。王祥厚［12］研究表明对同一岩性的岩石组和4种不同岩性岩石用表2中的6个强度式计算出的强度值相对误差不大。因此，为了计算方便，本文用间距强度式计算各个采场不规则岩石点荷载强度IS，同时也验算了不同学者提出的两种的方法计算修正系数并加以比较分析。

为了方便区分和比较，我们把下式计算得到的修正系数记为F。

而把下面这个式子计算得到的修正系数记为F′。当D＜55mm时，F′＝0.2717＋0.01457D ；当D≥55mm时，F′＝0.754＋0.0058D （4）

所以通过上述（3）和（4）式计算了每个采场的修正系数F和F′，并分别取平均值，计算结果见表1。

1.4 点荷载标准强度IS（50）计算

有些学者［4，8－10］使用IS（50）＝FIS来确定点荷载标准 强 度。为 了 区 别，本 文 记 IS（50）＝ FIS；＝F′IS。王茹［13］通过 D－logIS曲线、Broch和Franklin的尺寸修正曲线以及Hassani公式确定点荷载标准强度IS（50）。Hassani公式为

由（5）式计算的点荷载标准强度IS（50）记为。Singh［13］认为直接用不规则点荷载强度IS的算术平均值确定点荷载标准强度IS（50），本文记为。每个采场均取平均值作为该采场的点荷载标准强度，四种方法计算结果见表1。

2 试验结果及分析

2.1 修正系数对比分析

根据表1的计算结果绘制了两种计算方法得到的修正系数的对比图，如图3所示。从图3可以看出，两种计算方法得到的修正系数曲线的变化规律相似，修正系数F 的变化区间为［0.84，1.01］，修正系数F′的变化区间为［0.77，1.02］，并分别用两种计算方法得到的修正系数计算所得的最大值、最小值的差值与平均值比较，得到修正系数F的离散系数为0.188，修正系数F′的离散系数为0.289，修正系数F相比于修正系数F′离散系数小，说明用修正系数F计算的点荷载强度IS（50）更准确。但是两种计算方法得到的修正系数计算结果的离散系数均比较大，原因可能是两种计算方法得到的修正系数计算式都没有严格的理论推导，且均是在统计大量实验数据和工程经验的基础上总结得来。另一方面，由于都来自实验测试和工程经验的总结，说明这两个式子计算的修正系数是满足工程运用的。经两种计算方法得到的修正系数修正后的点荷载强度对比曲线如图4所示。

图3 两种修正系数对比图Fig.3 Comparison of two kinds of correction coefficients

2.2 标准岩石点荷载强度对比分析

根据表1的计算结果绘制了四种计算方法得到的点荷载强度标准值的对比图，如图4所示，从图4可以看出，四种方法计算的点荷载强度标准值IS（50）曲线的变化规律相似；从表1可以知道，点荷载强度标准值IS（50）的变化区间为［1.59，10.44］，点荷载强度标准值IS（50）′的变化区间为［1.49，9.51］，点荷载强度标准值IS（50）′′的变化区间为［3.27，30.42］，点荷载强 度 标 准 值 IS（50）′′′ 的 变 化 区 间 为 ［1.81，12.53］，并分别用四种计算方法得到的点荷载强度标准值计算所得的最大值、最小值的差值与平均值比较，得到点荷载强度标准值IS（50）的离散系数为1.72，点荷载强度标准值的离散系数为1.65，点荷载强度标准值的离散系数为2.4，点荷载强度标准值的离散系数为1.85，可以看出点荷载强度标准值的离散系数最小，点荷载强度标准值的离散系数最大，由此可说明用点荷载强度标准值去预测的单轴抗压强度σC更准确，进一步的分析见图5、图6。

图4 点荷载强度指标对比图Fig.4 Comparison of standard point load indices derived from different methods

图5 直线拟合Fig.5 Fitting a straight line

图6 指数拟合Fig.6 Exponential fitting

根据表1的计算结果绘制了四种计算方法得到的点荷载强度与单轴抗压强度之间线性拟合关系的对比图，如图5所示，有些学者［1，6－10］认为点荷载强度与单轴抗压强度之间是线性关系，因此本图用直线拟合了四种点荷载强度与单轴抗压强度的关系。从图5再联合表3可以看出，用点荷载强度IS（50）与单轴抗压强度线性拟合的相关系数为0.576，点荷载强度与单轴抗压强度线性拟合的相关系数为0.591，点荷载强度与单轴抗压强度线性拟合的相关系数0.393，点荷载强度与单轴抗压强度线性拟合的相关系数为0.528。由此可以看出点荷载强度与单轴抗压强度线性相关性最大，这与图3分析点荷载强度离散系数最低相吻合。但四种直线拟合的相关系数均很低，不能满足工程需求。为此，为了探索电荷载强度指标与单轴抗压强度之间能满足什么关系，进行了指数、对数、幂函数和多项式拟合，结果如图6～9。

图7 对数拟合Fig.7 Logarithmic fitting

表3 直线拟合方程Table 3 Linear fitting expressions relating point load strength to UCS of rocks

表4 不同拟合的相关系数Table 4 The correlation coefficient of different fittings

图8 多项式拟合Fig.8 Polynomial fitting

图9 幂函数拟合Fig.9 Power function fitting

根据表1的计算结果绘制了四种计算方法得到的点荷载强度与单轴抗压强度之间曲线拟合关系的对比图，如图6～9所示，拟合得到相应的相关系数如表4。从表4上可以看出，多项式拟合的各相关系数最大。但是由图8显示，随着点荷载强度指标值的增大，岩石单轴抗压强度有下降的趋势，这与已有的结果和现场的实际情况不相吻合，由此说明多项式拟合不符合要求。纵观剩下的相关系数，只有对数拟合时的相关系数较大，分析对数拟合中四种计算方法得到的拟合曲线可以得出点荷载强度与单轴抗压强度σC曲线相关系数最大（0.7873），这与图3分析点荷载强度离散系数最低也相吻合，故在四种计算方法得到的拟合曲线中，用点荷载强度与单轴抗压强度σC曲线去预测岩石单轴抗压强度σC会更准确。

对比图6、7和图9可以看出，这三种拟合方式所得到的13种拟合曲线的岩石单轴抗压强度均随点荷载强度值的增加而增加；表3、表4显示四种点荷载强度与单轴抗压强度的直线拟合相关系数普遍比曲线拟合相关系数小，线性拟合相关系数的最大值0.591比曲线拟合相关系数的最小值0.6565还小。这说明对数拟合点荷载强度与单轴抗压强度之间的关系比线性拟合更接近真实值。

图10 最佳拟合曲线Fig.10 The best fitting curve

由图7的分析给出了本次试验研究点荷载指标值与单轴抗压强度之间相关系数最高的拟合曲线，如图10所示，拟合方程为：σC＝ 14.933ln（IS（50））＋89.012，相关系数为0.7873满足一般工程精度要求。

通过上述的分析比较，单从修正系数F比修正系数F′离散系数小，认为用修正系数F计算的点荷载强度IS（50）更准确，但通过综合分析后这两者之间数值上的差异对工程应用来说可以忽略，为了计算的方便建议用F＝，这与其他一些研究者［4，8，10－11］的观点相符合；对 于四种方法计 算 的 点荷载强度用（5）式和用不规则点荷载强度IS的算术平均值确定点荷载标准强度IS（50）离散性相对较大，不论用哪种拟合方式要么相关系数均很小，要么拟合得到的曲线不符合实际情况，故不提倡用其他几种方法来拟合岩石单轴抗压强度；对于点荷载强度与单轴抗压强度之间的关系，对数拟合较线性拟合更加接近真实值。

3 结论

通过贵州紫金水银洞金矿多个采场顶板岩石点荷载试验和单轴抗压试验，分析两种计算修正系数的方法，同时对四种方法计算的点荷载标准强度进行比较，且对点荷载强度与单轴抗压强度的多种拟合方式进行分析比较，得到以下几点结论：

1）两种计算方法得到的修正系数F对最后的结果影响不大，为了计算简便，建议用F＝来计算修正系数；

2）贵州紫金水银洞金矿顶板岩石的点荷载强度指标与单轴抗压强度之间有较好的对数拟合关系，在该矿工程施工中得到较好地运用。

3）在四种计算方法得到的点荷载强度中，点荷载强度IS（50）′离散性更小，拟合的相关系数较高；

4）通过曲线拟合分析比较，得到了拟合相关系数较高的关系式：

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