基于TOPSIS法的CBA联赛2012-2013赛季前NBA球员实力评价模型

李 恒

中国男子篮球职业联赛经过了近20年的发展，从规模、管理、运作和受关注程度都堪称是中国最好最规范的职业联赛，也是亚洲地区水平最高的篮球联赛。在新的赛季，中国男子篮球职业联赛在外援引进和使用上采用了更加合理的制度，在确保各俱乐部公平的基础上，外援使用更加开放。各俱乐部使用外援的人数和范围均有所扩大，整个联赛的竞争环境更加公平。近年来，各俱乐部陆续引进了一批NBA大牌明星，如北京金隅队的斯蒂芬·马布里、青岛双星队的麦克格雷迪和上海玛吉斯的阿里纳斯等。这些球员的引进，对我国篮球事业的发展及篮球水平的提高起到了积极作用。但高水平的外援意味着高额费用，这些外援对各球队的贡献到底有多大，在CBA中的表现如何也成为了关注焦点。

有学者对外援的水平进行了研究，如代启兵等使用秩和比法评价了2010-2011赛季各队外援的进攻实力，赵志明等对比了国内中锋与外援中锋的技术运用能力，梁健辉等总结了外援的技术优势，郑义对2010-2011赛季CBA总决赛中外援和本土球员的比赛情况进行了比较分析，但尚未见前NBA球员的综合实力研究。NBA作为全球最顶级的篮球职业联赛，每名曾混迹于NBA的球员都可以说是世界上最顶级的篮球运动员，但其能不能很好的适应CBA联赛，在CBA中的表现如何值得研究。

本研究创新之处在于使用TOPSIS综合评价方法对CBA联赛2012-2013赛季前20轮中6名前NBA球员的综合实力进行综合评价，揭示这些球员在CBA中的真实表现，为CBA管理层及各俱乐部的引援工作提供一定的参考依据。

1 TOPSIS法简介

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），即根据理想方案相似性排列顺序的优选技术，又称为优劣解距离法，常用于多目标决策分析。

1.1 TOPSIS法的基本思想

将原始数据矩阵进行归一化处理，将正理想解（最优的方案，其各个属性值都达到所有备选方案中的最好的值）和负理想解（最差的方案，其各个属性值都达到所有备选方案中的最坏的值）组成一个空间，拟进行评价的方案可以看成该空间上的一个点，进一步计算出该点与正理想解的距离Di+及与负理想解的距离Di-，该距离常选用欧氏距离，通过这两个距离可以计算出该方案与正理想解的相对接近程度Ci值，通过Ci值的大小对待评价方案进行评判。

1.2 TOPSIS法的基本步骤

1）收集原始数据。假设待评价对象n个，使用的评价指标m个，这组数据就组成了一个n×m矩阵（见表1）。

表1 原始数据矩阵

2）指标同趋势化处理。评价指标越高表示结果越好的指标叫高优指标，如考试成绩；评价指标越低表示结果越好的指标叫低优指标，如疾病死亡率。在进行综合评价时，所以有的评价指标都应是按同方向变化的，这是同趋势化，即所有的评价指标都应是高优指标者都是低优指标，这需要进行指标的转化。研究中最为常用的是所有的指标都转化为高优指标，较常用的转化方法包括倒数法、差值法等。比如使用倒数法将原始数据当中的低优指标 xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）都转化为高优指标xi′j，使用倒数法进行转化的公式为：

经过倒数转化后，所有的低优指标都变成了高优指标，评价指标的变化方向均一致了。

3）将经过同趋势化处理后的原始数据矩阵进行标准化处理，并建立标准化矩阵Z。

当原始数据位高优指标时，进行标准化处理的公式为：

当原始数据位低优指标时，进行标准化处理的公式为：

经过标准化处理后的矩阵Z为：

4）根据标准化矩阵Z找到正理想解（最优向量）和负理想解（最劣向量）。

5）计算各指标值与正理想解的距离Di+及与负理想解的距离

公式7和公式8中，ωj表示第j个评价指标的权重系数，如果各指标的权重相等的话，ωj=1.

6）计算每个评价对象的评价指标值与正理想解和负理想解的相对接近程度Ci值。

7）根据相对接近程度值对各评价对象进行排序。

根据公式9可知Ci值得取值范围是［0，1］。Ci值越大的话表示评价对象越接近正理想解，越远离负理想解；Ci值越小的话，表示评价对象越接近负理想解，越远离正理想解。

2 基于TOPSIS法的CBA联赛2012-2013赛季前NBA球员实力研究

2.1 研究对象

2012-2013赛季CBA联赛中的6名前NBA球员，分别为北京金隅队的斯蒂芬·马布里、青岛双星队的麦克格雷迪、上海玛吉斯的阿里纳斯、浙江稠州银行的昆西·杜比、山西汾酒集团的马库斯·威廉姆斯及新疆广汇能源的沃恩·韦弗。

2.2 评价指标的选择

为了对球员的综合实力进行客观、全面的评价，本研究在咨询了篮球界相关专家的基础上结合了相关研究中所使用的评价指标，最终选择投篮命中率、3分球命中率、罚球命中率、场均进攻篮板、场均防守篮板、场均助攻、场均失误、场均抢断、场均盖帽、场均犯规及场均得分等11项技术统计指标作为评价指标，其中投篮命中率、3分球命中率、罚球命中率、场均进攻篮板、场均助攻、场均失误及场均得分等7项指标反应了球员的进攻能力，场均防守篮板、场均抢断、场均盖帽及场均犯规等4项指标反应了球员的防守能力。

2.3 原始数据的收集

在CBA官方网站的数据中心中调取了上述6名球员在CBA联赛2012-2013赛季前20轮的数据（见表2）。

表2 6名前NBA球员技术统计指标数据

2.4 指标同趋势化处理

在上述指标中，场均失误（X6）及场均犯规（X11）两项为低优指标，其余评价指标均为高优指标，使用倒数法将上述两个低优指标转化为高优指标。

经过同趋化处理后，场均失误及场均犯规的矩阵分别为：

2.5 标准化处理，建立标准化矩阵Z

按照公式（2）和公式（3）将每名球员趋势化处理后的数据进行标准化后得到进攻能力和防守能力的标准化矩阵：

2.6 找正理想解和负理想解

根据公式5和公式6，得到两个矩阵的正理想解和负理想解如下：

2.7 计算进攻和防守中各指标值与正理想解的距离及与负理想解的距离，并求出相对接近程度值及排序

因为进攻能力和防守能力中各评价指标对球员实力的影响基本相同，所以可看成各指标的权重相等。根据公式7和公式8分别计算出进攻和防守中各指标值与正理想解的距离及与负理想解的距离，并使用公式9计算相对接近程度值，结果见表3。

表3 各球员的进攻能力、防守能力各指标与正理想解的接近程度及排序

表3可见，6名前NBA球员的进攻能力最强的是阿里纳斯，其次是麦克格雷迪和马库斯·威廉姆斯，而沃恩·韦弗的进攻能力相对较弱；6名球员的防守能力最强的是昆西·杜比，其次为沃恩·韦弗和麦克格雷迪，阿里纳斯的防守能力相对较弱。这一结果与球员的真实特点基本吻合，说明使用TOPSIS法进行球员实力的综合评价，结果比较客观、准确。结合每名球员进攻能力和防守能力的值，加权计算每名球员的综合实力，一名好的球员，其进攻能力应该比防守能力略重要，因此给进攻能力和防守能力的权重赋值分别为0.6和0.4，各球员综合得分见表4。

表4 6名球员的综合得分

表4可知，6名球员的综合实力最强的是麦克格雷迪，其次为昆西·杜比和马库斯·威廉姆斯，沃恩·韦弗的综合实力相对最弱，这一排名与各球员在CBA联赛中的表现基本一致。

3 小结

TOPSIS法是在进行多目标决策分析时常使用的一种科学方法。这种方法对数据的分布形态及样本含量都没有特殊的要求，并且能够充分利用原始数据的全部信息，评价结果比较直观。本研究使用TOPSIS法对CBA联赛2012-2013赛季6名前NBA球员的进攻能力和防守能力进行分析，并加权分析了各球员的综合实力，分析结果与各球员在联赛中的表现基本一致，说明TOPSIS法可以用于CBA联赛中球员实力的评价。但在以后的研究中，还应精简评价指标并通过相关研究确定各评价指标的权重，以使评价结果更加合理。

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