基于经济统计数据的生活垃圾热值计算模型

杨涛

成都市城市环境管理科学研究院，四川 成都 610031

垃圾热值是城市生活垃圾能否进行焚烧处理的重要指标，也是垃圾焚烧工艺的重要参数，其不仅为相关部门选择处理工艺决策提供技术支持，也对垃圾焚烧厂的设计和运行工况调整起关键性作用，在垃圾焚烧处理项目立项、工艺设计和运营管理过程中具有重要意义。垃圾热值的确定方法主要有仪器测定法和经验公式估算法［1］。经验公式估算法通常采用物理组成热值计算模型、元素分析计算模型和工业特性分析计算模型［2］3 类。物理组成热值计算模型的关键是准确获得相应的塑料、橡胶、纸张、木竹和水分等基础数据，元素分析计算模型需要准确测定垃圾中的元素含量，工业特性分析计算模型需要获取垃圾含水率、干基中的挥发分比例和干基中的塑料含量等［3］。但无论是仪器检测还是以上3 类数学模型计算，都是基于准确的样品采集，精确的垃圾成分分析或元素测定。由于城市生活垃圾成分复杂，性质很不稳定，样品采集受气候、天气和季节以及采样人员专业水平的影响很大，一般需由有丰富实际经验的专业人员在不同季节连续多次进行，这对很多设计单位或垃圾热值应用部门而言存在很大的局限性。

由于垃圾热值与当地经济发展、人们消费水平和气候条件等存在非常密切的关系，有学者提出应用数学统计法建立垃圾热值和人均收入，国民生产总值，第二、第三产业生产总值及年降雨量间的数学模型［4］，探索了从经济统计数据角度预测热值的可行性。笔者拟利用成都市5 个城区及部分郊区县生活垃圾热值多年按月的跟踪监测数据，用灰色关联度分析法找出垃圾热值与人们生活方式、消费水平、能源结构、气候条件及城市规模等因素的相关关系，建立基于社会经济和自然环境统计数据的生活垃圾热值计算模型，以期为无条件进行采样分析的热值使用者提供可供参考的热值估算方法。

1 数据采集

1.1 垃圾热值测定

为尽量减少人为因素造成的影响，降低垃圾采样分析过程中人工分类存在的差异，用于分析和建模的垃圾热值，由通过实验室资质认定的成都市环境卫生监测中心进行采样和检测。样品采集和制备、物理成分分析、含水率测定、热值测定等严格按CJ/T 313—2009《生活垃圾采样和分析方法》进行。由于垃圾成分受自然因素影响较大，随降雨量和季节变化垃圾含水率变化很大，而含水率是影响垃圾热值的重要因素，为尽量避免季节的影响，采样分析每月进行1 次，取其年平均值，作为垃圾热值测定结果。

1.2 变量选择

影响城市生活垃圾成分的主要因素包括社会经济发展水平、居民生活水平、城市能源结构、城市所处的自然环境和季节变化等［5-6］。结合成都市实际情况，选取地区生产总值，第二、第三产业生产总值反映社会经济发展水平，选取城镇居民人均可支配收入和社会消费零售总额反映居民生活水平，选取城市燃气普及率反映城市能源结构，年降雨量反映自然环境，垃圾热值及各影响因素数据［7-8］见表1。

表1 成都市生活垃圾热值及各影响因素Table 1 Chengdu MSW heating value and impact factors

2 影响因素分析

影响垃圾热值的因素很多，且数据分布特征不明显，如何定量描述各影响因素与热值间的关联关系，需要用统计分析方法进行分析。由于多因素统计分析常采用相关与回归的方法，而回归、相关等分析方法往往要求数据量大且呈典型分布，致其计算量大，过程复杂繁琐。在关系不明确，达不到统计学显著水平的资料中，灰色关联度分析可提高分辨率，增大分辨距离，易于得出结论。与传统方法比较，其所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易于理解和掌握。因此，采用灰色关联度分析，对影响垃圾热值的众多因素进行预处理，筛选出主要因素。

2.1 灰色关联度分析

灰色系统理论认为，各类系统都是由许多因素组成的，且系统及系统因素间关系复杂，形成灰色-不明确的系统，灰色关联分析即是以因素的数据列为依据，用数学方法研究因素间的几何对应关系，用灰色关联度顺序来描述系统中各因素间关系的强弱、大小和次序。

垃圾热值与垃圾的物理组成密切相关，据此将垃圾热值与影响垃圾物理成分的7 个经济统计指标看作为一个灰色系统，把因变量(X0)设为参考数列，把自变量(X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7)设为比较数列(表1)。

2.1.1 数据变换

由于系统中各因素的量纲不同，因此对原始数据需要消除量纲，把杂乱无章的原始资料，经过一个公共点(如均值、初始值等)，将非典型分布数据转化为有一定分布规律的数据，便于分析研究。数据无量纲处理方法包括初值化、均值化等［9］，初值化法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，而均值化比较适用于没有明显升降趋势现象的数据处理。笔者采用均值化处理，即分别求出各原始数列的平均值，再用该数列中的所有数据除以该数列的平均值，得到每个数据相对于其平均数的倍数数列，即均值化数列。

2.1.2 求关联系数和关联度

在灰色关联度分析中，第k 时刻比较数列Xi(i=1，2，…，7)与参考数列X0的关联程度由关联系数(ζi(k))来反映，而Xi与X0在各时期的关联系数之平均值定量地反映了这2 个数列间的关联程度，用关联度(γi)表示，关联度数据越大，说明二者间关联程度越高。关联系数和关联度的计算公式为:

式中，ρ 为分辨系数，其作用在于提高关联系数间的差异显著性，0 ＜ρ ＜1，一般取ρ 为0.5［10］。

根据变换后的数据计算各比较数列同参考数列在同一时期的绝对差并找出所有比较序列在各点绝对差中的最小值Δmin 和最大值Δmax。将Δi(k)、Δmin 和Δmax代入式(1)和(2)，即求出Xi(k)对X0(k)的ζi(k)和Xi对X0的γi(表2)。

表2 各影响因素与垃圾热值的关联度及排序Table 2 Correlation and Sequence of MSW heating value and impact factors

2.2 结果分析

从表2 可知，各影响因素与生活垃圾热值的γi依次为:燃气普及率＞年降雨量＞城镇居民人均可支配收入＞第二产业生产总值＞地区生产总值＞第三产业生产总值＞社会消费品零售总额。因此，在建模时拟采用与热值关联度较高的燃气普及率、年降雨量、城镇居民人均可支配收入和第二产业生产总值、地区生产总值5 个变量作为成都市生活垃圾热值变化指标。

3 BP 神经网络模型的建立与检验

垃圾热值预测最常用的三大类经验公式模型，主要是应用垃圾的物理成分或元素含量作为预测的输入，通过对大量统计数据进行线性回归分析，建立回归方程。但经济统计数据与垃圾热值间关系复杂，且呈非线性和非确定性，因此，具有强大的容错、解算能力和处理实际问题能力等诸多优点的神经网络模型则更适用于经济统计数据作为预测输入的生活垃圾热值计算分析。

神经网络是具有快速信息处理能力、分布式信息存储记忆能力、极高的自适应和自学习能力、较强的容错能力的一类大规模非线性系统，神经网络在高度模拟复杂的非线性系统方面被认为是非线性分析技术的有效工具。因此其非常适用于非线性和非确定性领域［11-12］，如生活垃圾热值计算分析等。前向反馈(back propagation，BP)网络是目前技术最成熟，应用最广泛的神经网络之一［13］。利用MATLAB工具箱建立基于社会经济和自然环境统计数据的城市生活垃圾热值BP 神经网络估算模型。

3.1 BP 模型设计［14-15］

BP 神经网络最重要的是网络拓扑结构的搭建和学习速率的取值大小，网络拓扑结构决定网络的推理能力，其由网络的平面层数和神经元共同决定。网络层数通常设计为包含输入层、输出层、一个隐含层的三层BP 网络。输入层设燃气普及率、年降雨量、城镇居民人均可支配收入和第二产业生产总值、地区生产总值5 个参数，输出层为垃圾热值。因此，输入层神经元节点数m =5，输出层神经元节点数n = 1，隐含层神经元节点数参照下式计算:

训练中，应用逐步增长法从4 开始对应不同的学习速率，根据训练过程中梯度变化和均方误差变化值来确定。学习速率一般选择为0.01 ～0.1，训练时取0.01，0.05 和0.1 进行分析。在同样的学习速率下，必须选择一个合适的目标误差精度，精度取值过大，虽然训练速度加快，但仿真能力差，不能达到要求;若取值过小，则网络训练时间增长，网络容错能力变差。因此，选取均方误差为0.000 1，0.000 5，0.001 和0.005 的目标误差精度来分析学习速率对模型仿真结果和网络性能的影响，最终确定目标精度。

3.2 BP 网络求解过程

(1)训练样本数据采用表1 中序号为1 ～27 的数据，序号为28 ～32 的数据不参与训练，用于检验模型的仿真效果。在MATLAB 7.0 的M 文件编辑器中，输入表1 中X1、X2、X5、X6、X7作为输入数据矩阵，相对应的生活垃圾低位热值为目标数据矩阵。

(2)利用Premnmx 函数对输入数据矩阵和目标矩阵的数据进行归一化处理，归一化处理后最小值为-1，最大值为1。

(3)利用处理好的数据对网络进行训练:直接应用工具箱中newff 函数建立BP 网格，并用traingdx 函数进行梯度下降法训练，用双曲正切S 函数作为输入层和隐含层的功能函数，采用线性函数作为输出层的功能函数。

当取隐含层节点数为11，学习速率为0.05，均方误差精度为0.000 5 时，网络训练结果见图1。从图1 可以看出，当迭代至1 821 次时，误差曲线平滑收敛。

图1 网络训练结果Fig.1 Network training result

3.3 BP 模型仿真结果检验

通过BP 模型的建立，找出隐含在经济统计和自然统计数据与生活垃圾热值间的非线性映射关系。利用训练好的BP 网络对训练样本数据进行仿真，并将仿真结果与实测热值进行对比测试(闭集测试，图2)，其可以考察模型的准确性。从图2 可以看出，二者之间非常接近，误差极小，仿真结果能够很好地反映实测值。

图2 原始数据与仿真数据对比Fig.2 Raw data vs. simulation data comparison chart

利用训练好的BP 网络对表1 中序号为28 ～32的数据进行仿真(开集测试，表3)，其可考察模型计算结果的有效性。从表3 可以看出，除1 组数据的误差率略超5%外，其他4 组数据的误差率都在5%以内，可以认为该模型估算热值的有效性较好。在模型的设计过程中，也可通过开集测试来继续调整隐含层节点数、学习速率取值和均方误差精度取值，以便使模型仿真更加逼近真实值。

表3 神经网络模型的开集测试Table 3 Neural network model open set test

4 结论

(1)灰色关联度分析表明，城市生活垃圾热值与该地区的燃气普及率、年降雨量和城镇居民人均可支配收入关系最为密切;其次是第二产业生产总值、地区生产总值;之后是第三产业生产总值和社会消费品零售总额。燃气普及率的提高，可减少垃圾成分中的灰分等无机物含量，增加垃圾热值。年降雨量直接影响垃圾含水率，故可在垃圾收集运输过程中控制雨水的进入，减少雨水对垃圾热值的影响。

(2)利用MATLAB 工具箱，结合多年对成都市垃圾热值的跟踪检测结果，建立了基于经济统计数据和自然环境统计数据的BP 神经网络模型。通过开集和闭集测试，表明建立的模型仿真效果好，计算准确度高，仿真结果误差较小，且网络稳定性好，训练速度快，能够有效进行仿真计算。结果表明，BP神经网络模型可作为无条件进行采样分析时的一种热值估算方法。

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