从学生思维路径出发 建构解决问题的策略

周慧

前思：

“解决问题的策略——一一列举”是苏教版数学教材五年级的内容，旨在引导学生经历策略探究的过程，能运用有序列举的策略解决生活中的实际问题，使学生建构解决问题的策略。

针对例题1（王大叔围羊圈），在第一次教学中，学生并没有进入课前预设的思维轨道，问题到底出在哪里呢？我发现，不管课前预设多么的符合情理，对学生来说，策略的建构必须依赖于自我经验的激活，只有循着他们的思维路径，才能找到适合的问题解决方法。这让我明白：只有让学生亲自经历策略建构的过程，才能有效提升数学思维，形成问题解决的策略。那么，如何引导学生经历策略的建构过程呢？我从学生的思维路径出发，引导他们从体验开始，建立有序思维的通道，实现问题的解决，收到了良好的教学效果。

教学过程：

1.创设情境，形成意识

生活是儿童认识数学的基础，而不是抽象的数学符号。教学中，我先出示王大叔要围羊圈这一问题，让学生借助小棒来围一个羊圈，把所有的围法都记下来并填写在表格中，同桌讨论后交流展示。学生操作后汇报：“宽3米，长6米。”“宽2米，长7米。”我追问：“还有没有其他的围法呢？”生答：“宽4米，长5米。”“宽1米，长8米。”学生的围法是杂乱无序的，为此我进行启发：“这几种围法有什么特点？能不能按顺序排列？”学生梳理思路后，获得列举的方法：要避免重复和遗漏，就要有序排列。“观察表格，这四种围法你推荐哪种？为什么？”生答：“宽4米、长5米的这种方法最好，因为这样围的面积最大。”……通过对所有情况的一一列举，使学生发现潜在的数学规律，初步形成一一列举的问题解决策略意识。

2.深入引导，建构策略

在例2的教学中，我继续创设情境：“围好了羊圈，王大叔要选购小羊。山羊、绵羊、湖羊最少选购一种，最多选购三种，可以有几种选购方法？”学生独立尝试，找出方法后交流展示（如图1）。我让学生继续思考：“这样列举与例1中的列举有什么不同？”生答：“先进行分类，再一一列举。”“还可以用表格（如图2）的形式先分类，再一一列举。”“回忆一下我们学过的知识，哪些运用到了一一列举的策略？”生：“学习8、9的分与合时运用到了列举策略。”……

3.反思巩固，内化策略

我设置飞镖问题：“（1）如果给你两次机会，两次都投中，最多可能得到多少环？最少呢？为什么？你能把所有的环数都找出来吗？（2）如果课前老师已经投了2次，猜猜一共有多少种不同的环数？为什么？”生：“可能有一次投中，一次没投中，要根据两种情况来列举。”“回顾王大叔围羊圈和选小羊的过程，运用了什么策略？要想列出所有围法，列举的时候需要注意什么？”最后，我结合飞镖问题进行总结：“列举时要根据复杂的条件来选择列举法，如有序列举和分类后再一一列举等。选择列举方法后，可以采用不同的形式来解决问题，如列表等。”

……

教学后想：

1.以体验为主线，感悟策略

策略不同于方法，最大区别在于内隐性。课堂教学中，教师要引导学生通过数学活动获得丰富的体验，而后才能感悟到策略的形成，发展分析问题、解决问题的能力。由此可知，在这个过程中，学生的体验不可或缺。因此，课堂中我摒弃预设的教学思路，而是循着学生的思维路径，让学生先围小棒来探究列举法，然后通过选小羊的环节，引导学生体会列举法的不同形式。学生在不断深入探究中，一步步获得问题解决的方法，深化、感悟问题解决的策略。

2.以有序为核心，建构策略

本课的教学核心是要引导学生体会有序列举，发展有序思维，并以此展开教学。在教学例1中，学生首次建立有序概念，体会到无序带来的问题——遗漏和重复，造成混乱。此时通过自己的亲身体会，学生形成了基本的有序意识。在教学例2时，学生自主探究后列出答案，我引导学生发现问题解决的策略——先分类再列举。分类是有序的深入，分类后进行有序思考是列举的重要保证。在展示列举法的过程中，学生采用字母的形式，我引导其体会到也可以采用列表的形式解决问题，最重要的是一定要符合条件，实现有序列举，避免重复和遗漏，只有这样才能保证列举的准确和完整。整个教学过程遵循学生的思维路径，即“需要策略——体验策略——建构策略——优化策略”，使其逐步提高列举的有序性，提升有序思维的品质。

3.以应用为契机，内化策略

教学解决问题的策略的最终目标是要为解决问题服务的。在巩固环节，我特意创设飞镖游戏的活动情境，让学生亲历生活问题的解决过程，并建构问题解决的策略。我首先引导学生解决“投中两次”的问题，而后引导学生解决“投了两次”的问题，这样就让思维的有序性得到深入的发展：要从三种情况来分类，第一类是两次都没投中，第二类是两次都投中，第三类是一次投中和一次没投中。通过这样的层层引导，使学生的思维逐步深化，从而建构策略并有效运用。

（责编 杜 华）endprint

前思：

“解决问题的策略——一一列举”是苏教版数学教材五年级的内容，旨在引导学生经历策略探究的过程，能运用有序列举的策略解决生活中的实际问题，使学生建构解决问题的策略。

针对例题1（王大叔围羊圈），在第一次教学中，学生并没有进入课前预设的思维轨道，问题到底出在哪里呢？我发现，不管课前预设多么的符合情理，对学生来说，策略的建构必须依赖于自我经验的激活，只有循着他们的思维路径，才能找到适合的问题解决方法。这让我明白：只有让学生亲自经历策略建构的过程，才能有效提升数学思维，形成问题解决的策略。那么，如何引导学生经历策略的建构过程呢？我从学生的思维路径出发，引导他们从体验开始，建立有序思维的通道，实现问题的解决，收到了良好的教学效果。

教学过程：

1.创设情境，形成意识

生活是儿童认识数学的基础，而不是抽象的数学符号。教学中，我先出示王大叔要围羊圈这一问题，让学生借助小棒来围一个羊圈，把所有的围法都记下来并填写在表格中，同桌讨论后交流展示。学生操作后汇报：“宽3米，长6米。”“宽2米，长7米。”我追问：“还有没有其他的围法呢？”生答：“宽4米，长5米。”“宽1米，长8米。”学生的围法是杂乱无序的，为此我进行启发：“这几种围法有什么特点？能不能按顺序排列？”学生梳理思路后，获得列举的方法：要避免重复和遗漏，就要有序排列。“观察表格，这四种围法你推荐哪种？为什么？”生答：“宽4米、长5米的这种方法最好，因为这样围的面积最大。”……通过对所有情况的一一列举，使学生发现潜在的数学规律，初步形成一一列举的问题解决策略意识。

2.深入引导，建构策略

在例2的教学中，我继续创设情境：“围好了羊圈，王大叔要选购小羊。山羊、绵羊、湖羊最少选购一种，最多选购三种，可以有几种选购方法？”学生独立尝试，找出方法后交流展示（如图1）。我让学生继续思考：“这样列举与例1中的列举有什么不同？”生答：“先进行分类，再一一列举。”“还可以用表格（如图2）的形式先分类，再一一列举。”“回忆一下我们学过的知识，哪些运用到了一一列举的策略？”生：“学习8、9的分与合时运用到了列举策略。”……

3.反思巩固，内化策略

我设置飞镖问题：“（1）如果给你两次机会，两次都投中，最多可能得到多少环？最少呢？为什么？你能把所有的环数都找出来吗？（2）如果课前老师已经投了2次，猜猜一共有多少种不同的环数？为什么？”生：“可能有一次投中，一次没投中，要根据两种情况来列举。”“回顾王大叔围羊圈和选小羊的过程，运用了什么策略？要想列出所有围法，列举的时候需要注意什么？”最后，我结合飞镖问题进行总结：“列举时要根据复杂的条件来选择列举法，如有序列举和分类后再一一列举等。选择列举方法后，可以采用不同的形式来解决问题，如列表等。”

……

教学后想：

1.以体验为主线，感悟策略

策略不同于方法，最大区别在于内隐性。课堂教学中，教师要引导学生通过数学活动获得丰富的体验，而后才能感悟到策略的形成，发展分析问题、解决问题的能力。由此可知，在这个过程中，学生的体验不可或缺。因此，课堂中我摒弃预设的教学思路，而是循着学生的思维路径，让学生先围小棒来探究列举法，然后通过选小羊的环节，引导学生体会列举法的不同形式。学生在不断深入探究中，一步步获得问题解决的方法，深化、感悟问题解决的策略。

2.以有序为核心，建构策略

本课的教学核心是要引导学生体会有序列举，发展有序思维，并以此展开教学。在教学例1中，学生首次建立有序概念，体会到无序带来的问题——遗漏和重复，造成混乱。此时通过自己的亲身体会，学生形成了基本的有序意识。在教学例2时，学生自主探究后列出答案，我引导学生发现问题解决的策略——先分类再列举。分类是有序的深入，分类后进行有序思考是列举的重要保证。在展示列举法的过程中，学生采用字母的形式，我引导其体会到也可以采用列表的形式解决问题，最重要的是一定要符合条件，实现有序列举，避免重复和遗漏，只有这样才能保证列举的准确和完整。整个教学过程遵循学生的思维路径，即“需要策略——体验策略——建构策略——优化策略”，使其逐步提高列举的有序性，提升有序思维的品质。

3.以应用为契机，内化策略

教学解决问题的策略的最终目标是要为解决问题服务的。在巩固环节，我特意创设飞镖游戏的活动情境，让学生亲历生活问题的解决过程，并建构问题解决的策略。我首先引导学生解决“投中两次”的问题，而后引导学生解决“投了两次”的问题，这样就让思维的有序性得到深入的发展：要从三种情况来分类，第一类是两次都没投中，第二类是两次都投中，第三类是一次投中和一次没投中。通过这样的层层引导，使学生的思维逐步深化，从而建构策略并有效运用。

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前思：

“解决问题的策略——一一列举”是苏教版数学教材五年级的内容，旨在引导学生经历策略探究的过程，能运用有序列举的策略解决生活中的实际问题，使学生建构解决问题的策略。

针对例题1（王大叔围羊圈），在第一次教学中，学生并没有进入课前预设的思维轨道，问题到底出在哪里呢？我发现，不管课前预设多么的符合情理，对学生来说，策略的建构必须依赖于自我经验的激活，只有循着他们的思维路径，才能找到适合的问题解决方法。这让我明白：只有让学生亲自经历策略建构的过程，才能有效提升数学思维，形成问题解决的策略。那么，如何引导学生经历策略的建构过程呢？我从学生的思维路径出发，引导他们从体验开始，建立有序思维的通道，实现问题的解决，收到了良好的教学效果。

教学过程：

1.创设情境，形成意识

生活是儿童认识数学的基础，而不是抽象的数学符号。教学中，我先出示王大叔要围羊圈这一问题，让学生借助小棒来围一个羊圈，把所有的围法都记下来并填写在表格中，同桌讨论后交流展示。学生操作后汇报：“宽3米，长6米。”“宽2米，长7米。”我追问：“还有没有其他的围法呢？”生答：“宽4米，长5米。”“宽1米，长8米。”学生的围法是杂乱无序的，为此我进行启发：“这几种围法有什么特点？能不能按顺序排列？”学生梳理思路后，获得列举的方法：要避免重复和遗漏，就要有序排列。“观察表格，这四种围法你推荐哪种？为什么？”生答：“宽4米、长5米的这种方法最好，因为这样围的面积最大。”……通过对所有情况的一一列举，使学生发现潜在的数学规律，初步形成一一列举的问题解决策略意识。

2.深入引导，建构策略

在例2的教学中，我继续创设情境：“围好了羊圈，王大叔要选购小羊。山羊、绵羊、湖羊最少选购一种，最多选购三种，可以有几种选购方法？”学生独立尝试，找出方法后交流展示（如图1）。我让学生继续思考：“这样列举与例1中的列举有什么不同？”生答：“先进行分类，再一一列举。”“还可以用表格（如图2）的形式先分类，再一一列举。”“回忆一下我们学过的知识，哪些运用到了一一列举的策略？”生：“学习8、9的分与合时运用到了列举策略。”……

3.反思巩固，内化策略

我设置飞镖问题：“（1）如果给你两次机会，两次都投中，最多可能得到多少环？最少呢？为什么？你能把所有的环数都找出来吗？（2）如果课前老师已经投了2次，猜猜一共有多少种不同的环数？为什么？”生：“可能有一次投中，一次没投中，要根据两种情况来列举。”“回顾王大叔围羊圈和选小羊的过程，运用了什么策略？要想列出所有围法，列举的时候需要注意什么？”最后，我结合飞镖问题进行总结：“列举时要根据复杂的条件来选择列举法，如有序列举和分类后再一一列举等。选择列举方法后，可以采用不同的形式来解决问题，如列表等。”

……

教学后想：

1.以体验为主线，感悟策略

策略不同于方法，最大区别在于内隐性。课堂教学中，教师要引导学生通过数学活动获得丰富的体验，而后才能感悟到策略的形成，发展分析问题、解决问题的能力。由此可知，在这个过程中，学生的体验不可或缺。因此，课堂中我摒弃预设的教学思路，而是循着学生的思维路径，让学生先围小棒来探究列举法，然后通过选小羊的环节，引导学生体会列举法的不同形式。学生在不断深入探究中，一步步获得问题解决的方法，深化、感悟问题解决的策略。

2.以有序为核心，建构策略

本课的教学核心是要引导学生体会有序列举，发展有序思维，并以此展开教学。在教学例1中，学生首次建立有序概念，体会到无序带来的问题——遗漏和重复，造成混乱。此时通过自己的亲身体会，学生形成了基本的有序意识。在教学例2时，学生自主探究后列出答案，我引导学生发现问题解决的策略——先分类再列举。分类是有序的深入，分类后进行有序思考是列举的重要保证。在展示列举法的过程中，学生采用字母的形式，我引导其体会到也可以采用列表的形式解决问题，最重要的是一定要符合条件，实现有序列举，避免重复和遗漏，只有这样才能保证列举的准确和完整。整个教学过程遵循学生的思维路径，即“需要策略——体验策略——建构策略——优化策略”，使其逐步提高列举的有序性，提升有序思维的品质。

3.以应用为契机，内化策略

教学解决问题的策略的最终目标是要为解决问题服务的。在巩固环节，我特意创设飞镖游戏的活动情境，让学生亲历生活问题的解决过程，并建构问题解决的策略。我首先引导学生解决“投中两次”的问题，而后引导学生解决“投了两次”的问题，这样就让思维的有序性得到深入的发展：要从三种情况来分类，第一类是两次都没投中，第二类是两次都投中，第三类是一次投中和一次没投中。通过这样的层层引导，使学生的思维逐步深化，从而建构策略并有效运用。

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