利用“脑图”让学生解题更敏捷

詹素芳

在小学数学教学中，北师大版六年级课本中，有这样一道习题：有一个长方体木料，长是40厘米，宽是20厘米，高是30厘米，将这个长方体切割成一个最大的圆柱，求这个最大圆柱的体积是多少立方厘米。

当学生遇到这样的图形的时候，他们的考虑是多向的，或者无法下手，或者比较困难，或者索性不做。这个时候，我就开始考虑用讨论的方式，还是用直观教具进行演示，帮助并促进学生形成解决该问题的思考方法与策略。

这道题目练习后，后来上新的课，我没有进行练习，中途也没有进行相关练习，但是在单元考试中有这样一道题目，题目是：有一个长方体木块，长是40厘米，宽是40厘米，高是20厘米，将这个长方体切割成一个最大的圆柱，求这个最大圆柱的体积是多少立方厘米？测试后对学生的学习情况进行了统计，只有一半学生做正确，这个时候我在考虑，是我没有引导好，还是学生没有听进去，我开始找相关资料进行分析，发现自己的教学有不足之处。

一、直观与“脑图”——有效结合

当我从学生深处了解到学生对立体图形的学习兴趣不足，掌握程度不深。时间花费了不少，教学目的却达不到。还有学生没有良好的阅读题目的能力，每当学生面对文字较多或者图形的复杂的时候、背景模糊或难度稍大的题目时，他们就会一筹莫展，一遍又一遍地喊：“什么意思啊？怎么做呢？”这个时候，应该怎样

做呢？

1.先读题目——形成“脑图”

而当教师把题意解释清楚后，立即长出一口气，随后很快就能作出答案。也就是说，不是数学知识不会，而是数学题目读不懂，读不出题目中已知的是什么，要求解的是什么，自然无从作答。针对此，回忆前面进行的教学，我们发现教师是通过三个教具的直观演示，让学生从脑中获取获得每个圆柱体的计算条件，然后进行列式计算。

2.再看图形——形成“脑图”

当学生看到图形后，将通过具体的图形有效地通过思考“进入”大脑，让学生自行进行教学处理：图1通过实物操作；图2、图3则先不出现实物，而是引导学生进行思考：这个长方体还可以怎么摆，怎样削能使它成为圆柱体？思考后请你把自己的想法画个草图。接着教师根据学生的回答，再操作教具，让学生对照自己的草图，修改草图，通过“一想、二画、三对照、四修改”，促使学生将外在之物内化到大脑里，让学生把长方体放到头脑中进行“切割”，形成脑图。

二、感知条件与有序思考——建立“脑图”

通过以上分析，我们知道學生是否形成“脑图”是学习的关键所在，而有效建立“脑图”则需要有序思考。几何形体里的“点、线、面”等数学思考的对象，通过分析，我们知道点、面对长方体摆放图的思考不具有直接的指示性，而从“线”入手，思考“谁是长方体的高？”则能使我们的思考做到有序、有效。设长方体的长、宽、高分别是a、b、c，我们从“谁是高”来思考就清楚地知道有三种情况：长可以做高，宽可以做高，低可以做高，当高确定后，接着就可以从底面的长与宽这两个条件进行入手，用其中一短边长度的一半作为圆柱的半径来进行列式计算体积，这样学生就能达到有效解题的目的。

三、开展错式与图的对比——有效提升能力

以此，学生可以清楚地知道：首先确定圆柱体的“高”，其次确定圆柱的“底面半径”，这样学生就很快知道了底面长与宽这两个数中较小数据的一半，这时学生计算起来就省力多了，错误也减少了。

进行一道几何习题的教学，学生的读题必须与脑图相结合，直观操作必须要与学生头脑中的“脑图”建立相结合。思维展开时可以将“体”的问题转化为“体”当中的“线”，这样将使我们思考更有序，表达更清晰，既有强烈的脑图思维，也有丰富的趣味性。不仅激发了学生的学习兴趣，使他们深入理解几何图形的内在联系，还能有效培养他们的计算能力。这样，切实突破学习中的难点，促进学生更为主动、有效地学习数学，激发了学生的兴趣，巩固课上所学的知识，一举两得。

（作者单位 浙江省开化县华埠镇中心小学）