钢管混凝土柱对爆炸冲击波影响的数值模拟研究

牛 操 卢永刚 陶俊林

(1.西南科技大学土木工程与建筑学院 四川绵阳 621010;2.中国工程物理研究院 四川绵阳 621900)

爆炸恐怖袭击、工业生产、燃气爆炸等突发的爆炸事件均可能导致结构的严重损坏或倒塌。对于柱子这种重要的承重构件通常要考虑爆炸冲击荷载的作用，因此研究工程结构在爆炸冲击荷载作用下的动力响应具有重要的意义［1－2］。钢管混凝土柱因其承载力高、塑形和韧性好而被广泛应用到建筑物中，目前对钢管混凝土柱在准静态荷载作用下的力学响应研究较多，但是在爆炸荷载冲击作用下的响应研究较少，本文通过LS－DYNA3D软件对圆形、方形钢管混凝土柱在爆炸冲击荷载作用下的反应进行了数值模拟，着重分析了爆炸冲击波的传播过程，以及在不同比例距离下爆炸冲击波在通过两种截面柱子时超压峰值的衰减及增大规律，通过进行对比分析研究，获得一定的规律性认识，可用于指导工程实践。

1 计算模型及材料模型

1.1 计算模型

本文引用的试验为文献［3］所进行的实爆试验，其目的是为钢管混凝土构件的抗爆炸荷载设计提供有益的试验成果，也是后续数值模拟参数确定的有效基础。有限元验证模型如图1所示。

图1 有限元模型Fig.1 The finite element model

1.2 材料模型

为便于建模，材料的单位统一使用(g－cmus)量纲。

混凝土材料选用 HJC模型，是由 T.J.Holmquist，O.R.Johnson 和 W.H.cook 等［4］(1993)在第14届国际导弹会议上针对混凝土材料在大应变、高应变率以及高围压条件下提出的计算模型。因其能够较好地考虑压缩强度的压力相关性、应变率效应以及压缩损伤累积效应，从而得到广泛应用。其模型的状态方程对于加载和卸载情况分3个区域:线弹性区、塑性过渡区和完全密实材料区。

在HJC模型中材料的等效强度定义为:

其中，σ*=σ/f′c为实际等效应力与静态屈服强度之比;p*=p/f′c为无量纲压力，D(0≤D≤1)为损伤因子，由等效塑性应变和塑性体积应变累加得到:

表1 混凝土参数表Table 1 The concrete parameters

炸药采用TNT炸药，LS－DYNA程序描述高能炸药爆轰产物压力－体积关系采用JWL状态方程。高能炸药爆轰产物的单元压力p由状态方程求得，JWL［5］状态方程的p－V关系如下:

其中，V为相对体积，E0为初始内能密度，参数A，B，R1，R2，ω为试验确定的常数。

表2 TNT炸药参数表Table 2 The TNT parameters

空气的状态方程采用MAT_NULL的材料本构，主要参数为密度1.2929×10－3g/cm3，状态方程采用*EOS_GRUNEISEN来表示。

表3 空气参数表Table 3 The air parameter

钢材采用LS－DYNA中的MAT_PLASTIC_KINEMATIC本构，它近似模拟钢材的弹塑性阶段，把塑性阶段和强化阶段简化为一条斜直线，该模型包括等向强化、随动强化及两者的结合。

表4 钢材参数表Table 4 The steel parameter

1.3 验证结果

如图2所示，在炸药爆炸后，构件在沿爆炸冲击波的方向下的位移迅速增加，构件跨中节点达到最大位移后，构件回弹、震荡。提取试验中相同位置的单元的压力值(见表5)及跨中节点位移时程曲线(见图2)，并比较数值模拟结果与试验结果(表5)。

图2 位移及压力时程曲线Fig.2 The displacement and stress time history curves

表5 模拟结果Table 5 The simulation results

从表5可以看出数值模拟结果与试验的数值比较接近，误差均在10%以内，由于其爆炸的复杂性，可以认为其材料参数、本构方程的选取较为合理，计算结果是可行的，模拟结果是可信的。

2 数值模拟中的网格尺寸效应

在数值模拟过程中，当所使用的材料参数都一样时，其模拟的结果准确性在很大程度上取决于划分有限元模型时采用的网格尺寸的大小。由于爆炸数值模拟的复杂性，在实际的数值模拟过程中很可能出现在相同的网格尺寸下用于模拟比例距离较大的爆炸波传播时可以得到比较理想的结果，但在比例距离较小的情况下所得到结果的误差会变得很大，如果单纯的减小网格的尺寸来提高计算的精度，这样做必然会增加单元的个数，使得计算的时间大大增加，同时还会对计算机硬件水平提出过高的要求。因此，选用图3所示的有限元模型模拟爆炸冲击波在自由空气中的传播。

图3 有限元模型Fig.3 The finite element model

炸药的质量取125 kg，单元网格的大小分别取0.5 cm，1 cm，2.5 cm，5 cm，10 cm，20 cm 进行数值模拟，在比例距离Z=1的情况下得到了爆炸荷载超压的时程曲线图，如图4所示。

图4 在不同网格大小下比例距离Z=1时的爆炸荷载时程曲线Fig.4 The explosion load time history curve under different mesh sizes and scaled distance Z=1

由图4可以看出，网格划分得越小，正超压从零到峰值的斜率变得越大，而由峰值变到零的阶段则变得陡峭，同时正超压峰值升高。图5、图6分别给出了爆炸荷载参数在不同网格大小和不同比例距离情况下的敏感性，由图5、图6可知，网格的大小变化对爆炸荷载的冲击波的到达时间影响不大，然而，划分网格的尺寸大小对于爆炸荷载所产生的正超压峰值影响较大，并随着比例距离的减小，影响程度进一步加深。

图5 在不同网格大小和比例距离下的波前到达时间Fig.5 The wave front arrival time under different mesh sizes and scaled distance

图6 在不同网格大小和比例距离下的正超压峰值Fig.6 The positive overpressure peak value under different mesh sizes and scaled distance

经过分析可得，网格尺寸的大小对爆炸冲击波正超压峰值的影响比爆炸荷载波前到达时间的影响要大得多，即在数值模拟过程中，采用尺寸较大的网格模拟出的波前到达时间比较准确，但是，模拟出的正超压峰值就会存在很大误差，为了既不影响正超压峰值的准确性又能最大限度发挥计算机性能，节省机时，在数值模拟过程中网格的大小选用2.0 cm，通过表5与美国军事规范中的TM5－1300中大量爆炸超压试验数据进行对比可知，数值模拟中的爆炸超压峰值的误差均在10%以内，在工程领域内是可以接受的。

表5 在不同网格大小和比例距离下的正超压峰值Table 5 The positive overpressure peak value under different mesh sizes and scaled distance

3 爆炸冲击波的传播和柱的影响

3.1 分析模型

分析模型如图7所示。取圆形、正方形两种截面的钢管混凝土柱，其中柱高为3 m，混凝土，钢材使用与试验一样的材料，假定柱子两端为固支，钢管混凝土柱只考虑爆炸冲击波的作用，暂不考虑轴向荷载的作用。

图7 分析模型Fig.7 The analysis model

3.2 爆炸冲击波的传播

在上面的数值模拟中，取截面为圆形的钢管混凝土柱，比例距离Z=1时的工况，TNT在柱迎压面中线的正前方，入射角为0度，得到了图8、图9所示爆炸冲击波的传播及其与柱子之间的相互作用过程图。

图8 爆炸波的传播Fig.8 The explosive shock wave propagation images

图9 单柱与爆炸冲击波相互作用示意图Fig.9 The interaction diagram of a single column with explosive shock wave

从图8、图9可以看出，爆炸冲击波先开始是呈球状向前传播，在碰到钢管混凝土柱后形成反射波，冲击波会绕过柱子并在柱子的两侧形成衍射波，并在柱子后面形成重组波。在钢管混凝土柱迎压面和后表面并沿高度方向上分别选取A，B，C三点，其中A点是柱顶，B点是柱中，C点是柱底，分别得到爆炸冲击波的超压时程曲线，如图10、图11所示。

图10 柱迎压面爆炸冲击波超压时程曲线Fig.10 The overpressure time history curve of the explosive shock wave from front surface of the column

图11 柱后表面爆炸冲击波超压时程曲线Fig.11 The overpressure time history curve of the explosive shock wave from rear surface of the column

由图10、图11可以看出，在柱的迎压面，随着目标点高度的减小，爆炸冲击波的超压峰值明显增大，由于有柱子阻挡的作用，爆炸荷载冲击波在经过柱子后，在柱子后表面的超压峰值会变小且峰值相差不大。

3.3 柱截面形状及尺寸对爆炸冲击波的影响

为了更好地观察爆炸冲击波与钢管混凝土柱前、后表面的相互作用过程，在随后的数值模拟过程中取用了实际工程中比较常用的两种截面柱:方形柱和圆形柱，其中方形截面尺寸在30～100 cm范围内变化，圆形截面柱子的半径在25～50 cm范围内变化。

3.3.1 爆炸冲击波的反射

冲击波在传播过程中遇到柱子的阻挡，会在其表面形成反射波，在前人的研究中发现反射波的超压峰值要远高于入射波，通过引入PrF(0)=AppPsF就能更好地研究冲击反射波与钢管混凝土柱截面尺寸的关系，其中PrF(0)表示爆炸冲击波反射超压峰值，App代表反射超压增大系数，PsF表示柱子底部迎压面中点处的入射波超压峰值。数值模拟结果如图12所示，随着钢管混凝土柱截面尺寸的变化对柱子迎压面底部中点处的反射超压峰值的增大系数有着明显的影响，选取柱子底部中点处，圆形截面柱与方形截面柱情况下，当比例距离不变时，随着柱截面尺寸的增大，反射超压峰值的增大系数会增大，当柱截面尺寸不变时，随着比例距离的增大，其反射超压峰值的增大系数会降低，这可能是由于截面尺寸增加导致反射面积增大，使得爆炸冲击波在受到柱子阻挡的面积增加，产生更多的反射波，让冲击波的反射强度得到进一步加强。

图12 不同截面尺寸和比例距离情况下的反射超压峰值增大系数Fig.12 The reflection coefficient of the overpressure peak value increases under different section size and scaled distance

3.3.2 爆炸冲击波的绕射

当爆炸冲击波经过柱子，会产生一部分衍射波，其强度下降非常快，可以像研究冲击波发射时一样，通过引入PrR(0)=RppPrF来更好地研究爆炸冲击波绕射过后的衰减程度与钢管混凝土柱截面尺寸的关系，其中PrR(0)表示柱子背压面底部中点处的爆炸冲击波超压峰值，Rpp为超压峰值折减系数。选取柱子底部中点处，数值模拟结果如图13所示。两种截面柱在比例距离由1变到2时，超压峰值折减系数有个比较明显的突变，且在比例距离小于1时，柱截面尺寸的改变对超压峰值的折减系数影响不是很大;比例距离大于2时，随着柱截面尺寸的增大，超压峰值的折减系数会减小;当柱截面尺寸不变时，随着比例距离增大，其超压峰值的折减系数会变大，这可能是由于当柱截面尺寸增大后，爆炸冲击波的衍射作用被削弱，经过柱子后，爆炸冲击波强度变小，所以导致在柱子后表面上的超压峰值会降低。

图13 不同截面尺寸和比例距离情况下的衍射超压峰值折减系数Fig.13 The reduction factor of the diffraction peak overpressure under different sectional sizes and scaled distance

4 结论

本文结合有关文献中的理论及试验研究，初步得到以下结论:(1)在柱的迎压面，随着目标点高度的减小，爆炸冲击波的超压峰值明显增大，由于有柱子阻挡的作用，爆炸荷载冲击波在经过柱子后，在柱子后表面的超压峰值会变小且峰值相差不大。(2)爆炸冲击波反射特点为:当比例距离一定时，两种截面柱的反射超压峰值的增大系数均随着柱截面尺寸的增大而增大，爆炸冲击波的反射波强度会进一步增强，当柱截面尺寸不变时，随着比例距离增大，其反射超压峰值的增大系数会降低，反射波的强度增加比较有限。(3)爆炸冲击波绕射的特点为:绕射的部分爆炸波绕射过结构柱后其强度会急剧减弱。当比例距离小于1时，柱截面尺寸的改变对超压峰值的折减系数影响不大，所以绕射波的强度衰减不明显;当比例距离大于2时，随着柱截面尺寸的增大，超压峰值的折减系数会减小，绕射波的强度会变小。(4)在数值模拟中网格尺寸的大小对冲击波峰值影响较为明显，但对波的传播时间影响不大。

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