基于粒子滤波和HHT的齿轮箱故障诊断

张 翔，潘宏侠，张以磊

(中北大学 机械工程与自动化学院 太原 030051)



基于粒子滤波和HHT的齿轮箱故障诊断

张 翔，潘宏侠，张以磊

(中北大学 机械工程与自动化学院 太原 030051)

针对故障齿轮的振动信号，提出了采用粒子滤波和HHT相结合的方法来对齿轮箱故障进行诊断，齿轮箱故障诊断的关键是提取出故障特征信息。现场采集到的振动信号成分复杂且有较强的非平稳性，为了消除掉齿轮箱振动信号中较大的背景噪声，论文是采用粒子滤波对故障信号进行降噪处理，有效的锁定了信号的局部特征；然后通过HHT对信号的时频特性进行分析，有效的提取到了故障振动信号的特征频率。实测信号分析表明，使用该方法能够比较理想的诊断出齿轮箱故障。

粒子滤波；降噪；HHT；特征频率；故障诊断

0 引言

齿轮箱是现代工业中最重要、应用最为广泛的传递运动和动力的机械设备，它的工作状态直接影响或决定着机械的运行性能。因此，对齿轮箱进行故障诊断具有重要意义[1]，也为后续的齿轮箱设计与维修起着不可估量的作用。

传统的故障诊断方法是通过对故障振动信号进行时域和频域分析，对齿轮、轴承工作状态进行精确诊断是比较困难的。HHT是一种新的信号自适应时频分析方法，它是通过经验模式分解(EMD)的方法，将信号分解为一系列的本征模函数(IMF)，再对每一个本征模函数进行Hilbert变换，这样能够得到具有确切物理意义的瞬时特征[2-4]，HHT方法既适合于非线性、非平稳信号的分析，也适合于线性、平稳信号的分析[5]，可以将其用于齿轮箱故障诊断，但是由于采集齿轮箱振动信号背景噪声比较大，直接对采集到的原始信号进行EMD分析效果不是很理想。本文先采用粒子滤波的方法对采集到的原始数据进行降噪，然后运用HHT方法对降噪后的振动信号进行分析。

1 粒子滤波原理

粒子滤波是用蒙特卡罗模拟思想对贝叶斯滤波器进行递推的算法[6]，与其他滤波相比具有简单易行和适用于任何能用状态空间模型表示的非线性系统的特点。

序贯重要性采样是一种递推式的蒙特卡罗积分方法，根据蒙特卡罗仿真原理，得出后验概率密度[7]近似为：

(1)

(2)

假设状态向量和观测向量都具有马尔可夫性，通过递推得到：

(3)

归一化之后的权值表达式为：

(4)

在序贯重要性采样中，经过多次递推运算后，会不可避免的出现退化问题。粒子滤波的退化程度可用有效采样尺度Neff的值来进行估计[8]：

(5)

将重采样步骤加入到序贯重要性采样中得到标准粒子滤波算法，具体步骤如下：

(5)根据式(1)计算此时刻状态后验概率密度的估计值；

(6)令k=k+1，当新的观测值来到时，重复步骤(2)。

本节将采用粒子滤波来进行降噪仿真实验分析，从而验证其在信号噪声消除方面的效果，实验以信噪比作为衡量系统优劣的重要指标参数。信噪比表达式为：

SNR=20lg(norm(x)/norm(z-x))

(6)

设干净无噪声信号为：

(7)

在此之上加一个高斯白噪声rk，有：

(8)

将干净无噪声信号方程作为状态方程，x作为状态变量；而观测方程就是加噪后的方程，z作为观测变量。首先取初始概率密度函数是(0，0.5)，函数的状态初始值是0.3，取粒子数为500，迭代步长为200，仿真结果如下图1和表1所示结果。

表1 粒子滤波降噪参数

图1 粒子滤波降噪仿真效果图

从图1和表1的仿真结果可以看出，粒子滤波能够较好的对信号进行降噪，比较真实的估计出有用信号，因此，采用粒子滤波来对齿轮箱振动信号降噪是可取的。

2 HHT基本原理

HHT是近年来发展起来的一种信号自适应时频分析方法，该方法最早是由美国国家宇航局的Norden E.Huang提出的，它的基本思想是通过EMD分解的方法，将信号分解成一系列的IMF；再通过对每个IMF进行Hilbert变换，可以得到每个IMF的瞬时频谱，组合起每个IMF的瞬时频谱，就得到了整个信号的频谱。

EMD方法是通过获取信号的局部最大值和局部最小值，然后对它们用三次样条插值函数插值，得到数据的上下包络线，将上下包络线相加取平均值，用原始信号数据减去该平均值，得到一个分量。对该分量继续进行上述分解，如此反复执行，直到分解得到的分量满足极大值大于0和极小值小于0，而且波形许多地方还是对称的，这样就得到了IMF，继而通过该方法得到一系列的IMF。分解流程如下：

(2) 提取第i个IMF

A)令hi(k-1)=ri，k=1

B)提取hi(k-1)的局部最大值和局部最小值

C)通过三次样条函数分别对这些最大值和最小值插值，得到hi(k-1)的上下包络线

D)取上下包络线hi(k-1)的平均值mi(k-1)，并令hik=hi(k-1)-mi(k-1)

(3) 定义ri+1=ri-imfi

(4) 若ri+1大于2个极值点，转到(2)，否则，停止分解过程，ri+1(t)为残余分量。

原始信号经EMD分解后，可表示为：

(9)

将经过EMD分解得到的IMF进行Hilbert变换[9]：

(10)

(11)

从上式可以清楚的看出，信号的幅值和瞬时频率都是时间的函数，把时间、频率和幅值这3个变量在同一个3维图中表示出来就得到了Hilbert图谱。

3 粒子滤波和HHT的综合应用

粒子滤波降噪与其它的降噪方法不同的是摆脱了在解决非线性滤波问题时随机量必须满足高斯分布的条件约束，而且简单易行和适用于任何能用状态空间模型表示的非线性系统；HHT方法能将复杂的信号分解为频率成分与采样频率有关且随信号本身变化而变化的有限个IMF之和，同时该方法不会造成信号能量的扩散和泄漏，非常适于非线性、非平稳信号分析。根据齿轮箱运行中的振动信号所具有的非线性、非平稳的特性，采用粒子滤波降噪锁定信号的局部特性和HHT方法提取信号的特征频率相结合的方法能够有效的对齿轮箱进行故障诊断。

4 实验示例

本实验所用器材是由三相交流变频电机、联轴器、齿轮箱、磁粉扭力器、加速度传感器、电荷放大器、DASP数据采集系统以及计算机组成，齿轮箱振动信号数据采集系统简图如下图2所示。

图2 齿轮振动信号数据采集系统简图

实验中采用的是额定功率为5.5kW、额定转速为1450r/min的三相交流变频电机，在开始实验时通过变频器将转速调节为960r/min，齿轮箱是一个2级减速装置，第一级齿轮的轮齿数目为30，齿轮啮合频率为30×960(r/min)/60=480Hz，在齿轮箱轴承座处的箱盖上安装加速度传感器来测取振动信号数据，DASP采集系统采样频率为5120Hz，数据处理时使用的采样点数为5000个点。

图3 降噪前后时域波形曲线

图4 经EMD分解图的本征模分量和残差

采集到的故障齿轮箱振动信号通过粒子滤波降噪前后时域波形曲线如图3所示，将通过粒子滤波降噪后的振动信号进行EMD分解得到的IMF和残差如图4所示。

从图4中可以看出，降噪信号经过EMD分解后得到了11个IMF和1个残差分量，在这些IMF中有部分是因为求信号的上下包络线时的端点振荡引起的，这将会对后续分析带来误差，因此，必须把这些虚假的IMF找出并将它们加到残差变量中去。由于IMF是对信号的一种近似正交的表达，那些真正的IMF和原信号具有很好的相关性；而那些由端点振荡引发的虚假IMF和原信号的相关性很差，这样我们可以以IMF和原信号间的相关系数作为一个指标，找出虚假信号将其剔除并作为残差的一部分，IMF与原信号的相关系数如表2所示。

表2 IMF与原信号间的相关系数

从表2可以看出只有前3个IMF和原信号有比较好的相关性，将前面这3个IMF保留下来，其余的IMF加到残差分量中，最后得到比较真实IMF和残差分量如图5所示。将图5中经过选择后的IMF进行Hilbert变换得到如图6所示的Hilbert谱，正常齿轮振动信号Hilbert谱如图7所示。

图5 经IMF选择后的结果图

图6 Hilbert能量谱图

相对于图7，从图6可见，齿轮箱振动信号中存在频率较大且变化比较剧烈的周期性冲击振动成分，在整个Hilbert谱图中中高频振动信号占有很大比率，并且在齿轮啮合频率480Hz以前的能量分布比较稀疏。因此，采用Hilbert分析能够较好的判断齿轮箱出现故障。

图7 正常齿轮Hilbert能量谱

5 结论

本文采用粒子滤波和HHT相结合的方法对齿轮箱振动信号进行分析，先是通过粒子滤波对故障信号进行降噪处理，有效的锁定了信号的局部特征；然后通过HHT对信号的时频特性进行分析，有效的提取到了

故障振动信号的特征频率，结果表明该方法能够较理想的提取出齿轮故障信息。相对于直接采用Hilbert方法处理信号，该方法能够有效的滤除现场所测信号中的噪声信号从而比较直观地获取到信号的特征频率。

[1] 于德介,程军圣,杨宇.Hilbert-Huang变换在齿轮故障诊断中的应用[J]. 机械工程学报, 2005,41(6): 102-106

[2] 雷亚国. 基于改进Hilbert-Huang变换的机械故障诊断[J]. 机械工程学报, 2011, 47(5): 71-77

[3]HUANGNE,SHENZ,LONGSR.TheempiricalmodedecompositionandtheHilbertspectrumfornonlinearandnon-stationarytimeseriesanalysis[J].ProceedingoftheRoyalSocietyofLondon, 1998, 454(1): 903-995

[4]HUANGNE,SHENZ,LONGSR.Anewviewofnonlinearwaterwaves:TheHilbertspectrum[J].AnnualReviewofFluidMechanics, 1999, 31: 417-457

[5] 沈路,李俊生,王鸿钧,等. 改进Hilbert-Huang变换在齿轮故障诊断中的应用[J]. 航空动力学报, 2009, 24(8):1899-1903

[6] 潘宏侠, 门吉芳. 粒子滤波在轴承故障振动信号降噪中的应用[J]. 振动、测试与诊断, 2011, 31(3): 354-356

[7]DoucetA,GordonN.Sequentialmontecarlomethodsinpractice[M].NewYork:Spring-Verlag, 2001

[8]DoucetA,GordonN,KrishnamurthyV.ParticlefiltersforstateestimationofjumpMarkovlinearsystems[J].IEEETransactionsonSignalProcessing, 2001, 49(3): 613-624

[9] 熊卫华, 赵光宙. 基于希尔伯特-黄变换的轴承振动特性分析[J]. 传感技术学报, 2006, 19(3):655-661

[10] 苏中元, 贾民平. 基于希尔伯特-黄变换周期平稳类微弱故障信号检测[J]. 东南大学学报, 2006, 36(3): 389-392

(编辑 李秀敏)

Based on Particle Filter and HHT of Gearbox Fault Diagnosis

ZHANG Xiang, PAN Hong-xia,ZHANG Yi-lei

(College of Mechanical Engineering and Automation , North University of China，Taiyuan 030051， China)

For fault gear vibration signals, proposed using the particle filter and a combination of HHT method for gearbox fault diagnosis, extracting the fault information is the key to gearbox fault diagnosis. Vibration signals collected at the scene and there is a strong component of complex non-stationary,in order to eliminate the larger background noise of gearbox vibration signal , this paper use the particle filter to reduce the noise of the fault signal,effectively locking the local characteristics of the signal;Then through the HHT analysis the characteristics of signal in time-frequency,effectively extracting the characteristic frequency of the fault vibration signal.Analyzing the measured signal shows that using this method can ideally diagnose the gearbox failure.

particle filter;noise reduction;HHT;characteristic frequency;fault diagnosis

1001-2265(2014)01-0071-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.020

2013-05-23；

2013-06-29

国家自然科学基金(50875247,51175480)

张翔(1987—)，男，湖北京山县人，中北大学硕士研究生，研究方向为机电系统的监测与诊断，(E-mail)zxhuntfury@163.com。通讯作者：潘宏侠(1950—)男，太原人，中北大学博士生导师，教授，研究方向为机电系统检测、诊断与控制，(E-mail)panhx1015@163.com。

TH17；TG65

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