一种用于无线通信DOA估计的改进MUSIC算法研究

刘凌

摘 要： MUSIC算法是一种空间谱估计算法，在对宽带信号进行空间谱估计时，该算法需要较长的观测时间来估计协方差矩阵，不利于高速运动目标的定位。提出了基于驾驶协方差矩阵（STCM）的MUSIC算法，该算法首先对每个频带的CSDM进行特征分解，然后利用各频带的噪声子空间求得噪声空间的STCM，进而利用噪声空间的STCM直接得到整个宽带信号的空间谱估计结果。仿真表明该算法在保证高分辨率的同时，需要较短观测时间，适用于较低信噪比、具有较小观测方差。

关键词： MUSIC算法； ISM算法； STCM； DOA估计

中图分类号： TN911.7?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）11?0072?04

Abstract： The MUSIC algorithm is a kind of spatial spectrum estimation algorithm， which needs to spend a long observation period to estimate the CSDM when the spatial spectra of broadband signals are estimated， and is adverse to the localization of fast?moving targets. A MUSIC algorithm based on the steered covariance matrix （STCM） is proposed in this paper， in which characteristic decomposition on each band′s CSDM is performed firstly， and then the STCM of the noise space is derived by means of the noise subspace of every band to get the spatial spectrum estimation result of the whole broadband signals by using the noise space′s STCM. Simulation results show that this algorithm needs short observation time， suits for low SNR and has smaller observed variance while provides high resolution.

Keywords： MUSIC algorithm； ISM algorithm； STCM； DOA estimation

0 引 言

在移动无线通信中，信号的最基本参数是信号的空间来波方向（Direction of Arrival，DOA），DOA估计技术在近20多年来得到广泛的研究，并取得了大量的成果。目前已有很多DOA估计方法。常规波束形成[1]（Conventional Beamforming，CBF）因为稳健性好、计算量小在工程中得到广泛的应用，但是CBF受限于瑞利限[2]，空间分辨率有限。这使得CBF无法满足日益提高的应用需求。为了克服CBF的不足，有关学者对高分辨方法进行了深入的研究，提出了MVDR算法[3]、CSM算法[4]等多种具有高分辨性质的算法。

而MUSIC算法[5?6]作为一种空间谱估计算法，突破了瑞利限的制约，在较理想的环境中取得了较好的高分辨估计性能。MUSIC算法是Schmidt R O等人在1979年提出，并于1986年重新发表的。这一算法的提出开创了空间谱估计算法研究的新时代，促进了特征结构类算法的兴起和发展。MUSIC算法的基本思想是将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征值分解，从而得到信号分量对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交特性来估计信号的参数。但MUSIC算法是针对窄带信号提出的，至于宽带信号，可以将宽带信号划分成一组子带，对每一子带利用MUSIC算法，求出各子带的空间谱估计结果，最后将各个子带的空间谱估计叠加得到整个信号的空间谱估计，此即为非相干信号子空间算法（ISM算法）[7]。基于子带分解的MUSIC算法（ISM算法）需要较理想的条件才会有较好的估计结果，较理想的条件包括较长的观测时间、较高的信噪比。且对每个子带进行估计时，都需要求逆运算，运算量大。本文中提出了基于驾驶协方差矩阵的MUSIC算法，该算法利用各个子带的噪声子空间得到噪声子空间的驾驶协方差矩阵（STCM），从而利用噪声子空间的STCM得到空间谱估计。该算法有效降低了收敛时间，可以利用较少的快拍数完成空间谱估计，有利于跟踪快速运动的目标。同时，该算法仅需一次矩阵求逆运算量小且估计方差小，适用较低信噪比。

1 MUSIC算法基本原理

对于[M]元均匀线阵，阵元间距为[d，]且假设均为各向同性阵元。阵列远场中，在以线阵轴线法线为参考的[θk（k=1，2，…，N）]处有[N]个窄带点源，以平面波入射（波长为λ），以阵列第一阵元为参考点。阵列接收数据表示为：

2 ISM算法基本原理

ISM算法的基本思想是将宽带信号阵列输出可看作是一系列窄带信号的和。因此对每一个窄带部分都可以分别独立地应用MUSIC算法，然后对这些窄带信号的空间谱估计取平均，就可以得到宽带信号的空间谱估计。

为了估计各个窄带的CSDM，需要把时域观测信号转换到频域。首先将观测时间[T0]内采集到的信号数据平均分成[K]个不重叠的段，再对每段信号作FFT，得到[K]组窄带频率分量，宽带处理中称[K]为频域快拍，由此可以得到[K]个快拍，记为[Xk（fj），] [k=1，2，…，K，][jj=1，2，…，J。]ISM算法的思想就是由这[K]个频域快拍估计多个目标的方位。窄带[fj]的协方差矩阵为：

4 仿真实验

仿真采用64元，3×10-3 m等间隔分布的均匀线列阵，信号速度c=3×108 m/s，数据采样率[Fs=]3.2×1011 Hz，数据快拍长度为2 048个点，处理频带范围为（5.7～6.4）×1010 Hz，目标A和B入射角度为（118.1°，120°）、两目标带宽均为（5.7～6.4）×1010 Hz、两者互不相关、强度相同，背景噪声为各向同性的随机噪声，信噪比为0 dB。

本部分首先讨论SCM?MUSIC算法在收敛时间方面的优势，即需要快拍数少。图1（a），图1（b）分别表示了快拍数为94，45时，两种算法的空间谱估计结果。由图1（b）可见快拍数为45时，ISM算法很难分辨两个目标，而SCM?MUSIC算法可以很好地分辨出两目标。

接下来，分析SCM?MUSIC算法在估计方差方面的优势。图2表示了这种算法在相同仿真条件下，5次相互独立的估计结果。通过分析图2可得，SCM?MUSIC算法5次估计间相互波动较ISM算法小，这说明SCM?MUSIC算法的估计方差较小。

最后，讨论SCM?MUSIC算法适用于更低信噪比。图3，图4分别表示了信噪比为0 dB，-4 dB，其他仿真条件相同时，SCM?MUSIC算法和ISM算法的空间谱估计情况。对比两幅图可见，SCM?MUSIC算法在信噪比为-4 dB时，仍可以很好地分辨出两个目标，而ISM算法此时基本失效。

5 结 论

本文提出的基于驾驶协方差矩阵的MUSIC算法充分利用了接受数据的统计特性，获得了额外的自由度，减少了算法的收敛时间。通过仿真实验结果表明，基于驾驶协方差矩阵的MUSIC算法具有分辨力高、收敛快、计算量小、估计方差小、适用信噪比低等特点，有利于被动多目标实时定位和后置的跟踪处理。

参考文献

[1] VAN TREES H L. Optimum array processing [M]. New York： Wiley， 2002： 12?55.

[2] JOHNSON D H. The application of spectral estimation to bea?ring estimation problems [J]. Proceedings of the IEEE， 1982， 70： 1018?1028.

[3] CAPON J. High?resolution frequency?wavenumber spectrum analysis [J]. Proceedings of the IEEE， 1969， 57（8）： 1408?1418.

[4] WANG H， KAVEH M. Coherent signal?subspace processing for the detection and estimation of angles of multiple wide?band sources [J]. IEEE Transactions on ASSP， 1985， 33（4）： 823?831.

[5] SCHMIDT R O. Multiple emitter location and signal parameter estimation [J]. IEEE Transactions on AP， 1986， 34（3）： 276?280.

[6] XU X L， BUCKLEY K M. Bias analysis of the MUSIC location estimator [J]. IEEE Transactions on SP， 1992， 40（10）： 2559?2569.

[7] WAX M， SHAN T， KAILATH T. Spatio?temporal spectral ana?lysis by Eigenstrueture methods [J]. IEEE Transactions on ASSP， 1984， 32： 817?827.

4 仿真实验

仿真采用64元，3×10-3 m等间隔分布的均匀线列阵，信号速度c=3×108 m/s，数据采样率[Fs=]3.2×1011 Hz，数据快拍长度为2 048个点，处理频带范围为（5.7～6.4）×1010 Hz，目标A和B入射角度为（118.1°，120°）、两目标带宽均为（5.7～6.4）×1010 Hz、两者互不相关、强度相同，背景噪声为各向同性的随机噪声，信噪比为0 dB。

本部分首先讨论SCM?MUSIC算法在收敛时间方面的优势，即需要快拍数少。图1（a），图1（b）分别表示了快拍数为94，45时，两种算法的空间谱估计结果。由图1（b）可见快拍数为45时，ISM算法很难分辨两个目标，而SCM?MUSIC算法可以很好地分辨出两目标。

接下来，分析SCM?MUSIC算法在估计方差方面的优势。图2表示了这种算法在相同仿真条件下，5次相互独立的估计结果。通过分析图2可得，SCM?MUSIC算法5次估计间相互波动较ISM算法小，这说明SCM?MUSIC算法的估计方差较小。

最后，讨论SCM?MUSIC算法适用于更低信噪比。图3，图4分别表示了信噪比为0 dB，-4 dB，其他仿真条件相同时，SCM?MUSIC算法和ISM算法的空间谱估计情况。对比两幅图可见，SCM?MUSIC算法在信噪比为-4 dB时，仍可以很好地分辨出两个目标，而ISM算法此时基本失效。

5 结 论

本文提出的基于驾驶协方差矩阵的MUSIC算法充分利用了接受数据的统计特性，获得了额外的自由度，减少了算法的收敛时间。通过仿真实验结果表明，基于驾驶协方差矩阵的MUSIC算法具有分辨力高、收敛快、计算量小、估计方差小、适用信噪比低等特点，有利于被动多目标实时定位和后置的跟踪处理。

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[7] WAX M， SHAN T， KAILATH T. Spatio?temporal spectral ana?lysis by Eigenstrueture methods [J]. IEEE Transactions on ASSP， 1984， 32： 817?827.

4 仿真实验

仿真采用64元，3×10-3 m等间隔分布的均匀线列阵，信号速度c=3×108 m/s，数据采样率[Fs=]3.2×1011 Hz，数据快拍长度为2 048个点，处理频带范围为（5.7～6.4）×1010 Hz，目标A和B入射角度为（118.1°，120°）、两目标带宽均为（5.7～6.4）×1010 Hz、两者互不相关、强度相同，背景噪声为各向同性的随机噪声，信噪比为0 dB。

本部分首先讨论SCM?MUSIC算法在收敛时间方面的优势，即需要快拍数少。图1（a），图1（b）分别表示了快拍数为94，45时，两种算法的空间谱估计结果。由图1（b）可见快拍数为45时，ISM算法很难分辨两个目标，而SCM?MUSIC算法可以很好地分辨出两目标。

接下来，分析SCM?MUSIC算法在估计方差方面的优势。图2表示了这种算法在相同仿真条件下，5次相互独立的估计结果。通过分析图2可得，SCM?MUSIC算法5次估计间相互波动较ISM算法小，这说明SCM?MUSIC算法的估计方差较小。

最后，讨论SCM?MUSIC算法适用于更低信噪比。图3，图4分别表示了信噪比为0 dB，-4 dB，其他仿真条件相同时，SCM?MUSIC算法和ISM算法的空间谱估计情况。对比两幅图可见，SCM?MUSIC算法在信噪比为-4 dB时，仍可以很好地分辨出两个目标，而ISM算法此时基本失效。

5 结 论

本文提出的基于驾驶协方差矩阵的MUSIC算法充分利用了接受数据的统计特性，获得了额外的自由度，减少了算法的收敛时间。通过仿真实验结果表明，基于驾驶协方差矩阵的MUSIC算法具有分辨力高、收敛快、计算量小、估计方差小、适用信噪比低等特点，有利于被动多目标实时定位和后置的跟踪处理。

参考文献

[1] VAN TREES H L. Optimum array processing [M]. New York： Wiley， 2002： 12?55.

[2] JOHNSON D H. The application of spectral estimation to bea?ring estimation problems [J]. Proceedings of the IEEE， 1982， 70： 1018?1028.

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[5] SCHMIDT R O. Multiple emitter location and signal parameter estimation [J]. IEEE Transactions on AP， 1986， 34（3）： 276?280.

[6] XU X L， BUCKLEY K M. Bias analysis of the MUSIC location estimator [J]. IEEE Transactions on SP， 1992， 40（10）： 2559?2569.

[7] WAX M， SHAN T， KAILATH T. Spatio?temporal spectral ana?lysis by Eigenstrueture methods [J]. IEEE Transactions on ASSP， 1984， 32： 817?827.