基于二元饱和度的信号交叉口延误分析

方中奇　张帅　王营冠

摘 要： 为提高信号交叉口通行能力，利用二元饱和度方法，对交叉口单相位的车辆做延误分析，推导了适用于任意交通情况的路口延误模型，并对该模型进行算例分析。通过基于传统饱和度与二元饱和度控制约束条件下仿真对比验证，本延误模型计算简单易实现、在较高饱和度下路口车辆排队长度比传统饱和度控制方式短，另外时延也得到一定改善。

关键字： 通行能力； Veins； 延误分析； 信号交叉口； 单相位延误模型

中图分类号： TN911.7?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）11?0140?05

Abstract： In order to improve the traffic capacity of signalized intersections， the delay of single phase vehicles in signa?lized intersections was analysed with the method of duality saturation degree， and then the signalized intersection delay model was established. The analysis of examples for the model was conducted. The results of simulation contrast between both the traditional saturationdegree control method and the duality saturation degree control method show the latter can efficiently decrease intersection delay and reduce the queue length of vehicles under high saturation The verification result indicates that the delay model is simple and easy to achieve.

Keywords： traffic capacity； Veins； delay analysis； signalized intersection； single phase delay model

0 引 言

随着城市化进展与城市经济发展，人与车辆迅速增加，城市交通运输问题日趋严重。汽车增长的速度远超过了修建道路的速度，再加上大城市空间有限，因此，如何提高现有路网通行能力成了智能交通的研究重点。延误作为信号交叉口服务水平的重要评价指标[1]与车辆到达率、交叉口物理尺寸、信号灯配时方案、排队长度及随机因素等有关。信号交叉口延误是由于交通干扰、交叉口处信号控制和控制设施等因素引起交通流间断而损失的车辆行驶时间，包括停车延误、运行延误、固定延误、引道延误、车辆排队延误、行程时间延误和控制延误等[2?3]。

延误分析是一个复杂的问题，目前研究方法有基于神经网络的方法[4]、基于排队论的方法[5?6]、基于粒子群的方法[7]等，本文将采用一种更直观简单的方法图解法对信号交叉口延误进行定量分析。文献[8?10]针对假定路口在某一特定饱和度情况下做了延误分析，没有考虑到排队长度是交叉口处于过饱和状态时造成车辆延误的主要因素，且在多数情况下路口各相位实际交通状况各不相同，导致延误的主要因素也不同。

综上所述，本文在已有的研究成果基础上引入二元饱和度的概念，综合反映在任意饱和度状态下信号交叉口时间资源、空间资源的综合利用程度，从单个相位的角度出发分别针对有余量与无余量情况推到了延误公式，进而建立了适用于任意交通情况的信号交叉口延误模型。

1 信号交叉口延误分析

1.1 二元饱和度

在《美国道路通行能力手册》中，对通行能力的定义为：某一特定时期内，在给定的道路几何条件﹑交通条件、环境条件以及控制条件下，通过道路上某一点或某一截面的车辆和行人的最大流率。对于城市信号交叉口其通行能力主要与信号灯配时方案，交叉口几何特征以及交叉口交通特征等相关。传统的信号交叉口饱和度定义为一个信号周期内到达的车辆数与该信号周期绿灯时间内按饱和流率[11]放行车辆数之比，如公式（1）所示：

1.2 相位延误分析

车辆在城市道路信号交叉口的延误时间与排队长度有关，当路口处于非饱和交通状态时，由于各种原因滞留在停车线后面的车辆将被消散即排队长度慢慢减小最终趋向零，称这时路口的交通状态处于稳态，此时路口延误时间延误主要取决于车辆到达率﹑离开率﹑信号灯绿信比和信号交叉口饱和流率；当路口处于饱和或者过饱和交通状态时，一定时间内到达的车辆数大于绿灯时间的按饱和流率放行的车辆数，此时停车线后出现的滞留车辆排队长度将不断增加，称这时路口的交通状态处于非稳态，此时路口延误时间延误主要取决于车辆到达率﹑离开率﹑信号灯绿信比﹑信号交叉口饱和流率以及车辆排队长度。由于路口通行能力基本是稳定不变的（一般只与路口几何特征有关），故以连续一个信号周期时间[T]为分析对象，以相位为基础分别对稳态非稳态有余量无余量等情况做时延分析，现做如下假设：

（1） [qni]为相位[i]在第[n]个信号周期结束时余量大小即滞留车辆排队长度；

（2） 相位车辆平均到达率[λi]稳定，相位车辆饱和流率为[μ；]

（3） [T]为信号周期。

1.2.1 不带余量延误计算（[qn-1i=0]）

为不失一般性以任意周期[n，]任意相位[i，]并假设[i]以红灯时间开始，如图1所示。

与图1不同的是垂线[BC]与横轴相交点落在[g（n）]范围外，表明此时相位处于非稳态，于是第[n]周期第[i]相位时延[Dni]不再是三角形[OAB]的面积而是四边形[OADE]的面积：

如图3所示，与图1不同的是车辆累积线不与坐标轴相交于原点，表明在第[n]个信号周期开始的时候相位[i]存在上一个信号周期滞留的车辆[qn-1i，]此时将导致第[n]个信号周期到达的车辆通过路口的时延增加，多出的等待时间就是四边形[OAGD]和[GBFE]的面积之和，此时相位时延[Dni]应为四边形[OABD]的面积：

如图4所示，与图3不同之处在于垂线[BC]与横轴相交点落在[g（n）]范围外，同样这时在第[i]相位第[n]个周期结束时有车辆滞留为[qn-1i，]因增加的时延为四边形[OAHD]和[HGLF]面积和，此时相位时延[Dni]应为五边形[OAGMD]的面积：

2 信号交叉口延误模型与控制优化

交叉路口车流可以分为三个方向，直行、左转和右转，由于右转不会与其他车流形成冲突可以归并到直行中，这样一来分离产生交通冲突的车流需要考虑四个相位，如图5所示。

所以信号交叉口的时延应为图5中四个相位时延之和，从上述分析可知当信号交叉口在无余量情况下，相位时延是车辆到达率﹑信号灯周期﹑信号灯绿信比﹑信号交叉口饱和流率的函数，而当信号交叉口在有余量情况下，相位时延还将跟初始队伍长度相关。信号周期开始时有排队车辆，则信号周期[T]时段内到达的车辆还要等待初始排队的滞留车辆释放，从而初始排队车辆阻碍了信号周期[T]内到达车辆的行驶，增加了车辆延误时间，因此，信号交叉口时延可以分为两部分一部分是正常情况下（无余量）产生的时延另一部分是因存在初始队伍增加的时延。

可将相位时延公式（8），式（11），式（14），式（17）归结为：

[Dni=Dni0+Dniq=μλir22（μ-λi）+2μrqn-1i+qn-1i22（μ-λi），稳态12λiT2-12μg2+Tqn-1i，非稳态] （18）

式中：[Dni0]表示无余量正常时延；[Dniq]表示存在初始队伍增加的时延。由于在任意一个周期[T]内每个相位不管从红灯开始还是绿灯开始，总的相位时延是一样的，所以一个周期内信号交叉口总时延可表示为（每个相位时延有两种状态，四个相位就有十六种状态，每个状态对应一个公式，受篇幅限制公式不做展开）：

公式（20）为相位绿信比配置约束条件等式左边为相位二元饱和度和路口总二元饱和度之比，公式（21）为有效路灯时间约束条件，公式（22）为信号周期时长约束条件。

3 算例分析

以图5所示典型四个相位为例，假设交叉口四个相位交通数据和控制参数如表格1所示

采用本文延误模型计算信号交叉口时延需要计算每个相位的时延，计算相位时延需要确定相位的交通状况，根据表格1中的数据，相位1中[qn-1i=0，λiT<μgi]则应采用公式（18）中稳态公式计算；相位2中[qn-1i=4，λiT<μgi]则应采用公式（18）中稳态公式计算；相位3中[qn-1i=0，λiT>μgi]则应采用公式（18）中非稳态公式计算；相位4中[qn-1i=0，λiT>μgi]则应采用公式（18）中非稳态公式计算。计算结果见表2。

表2 针对表格1数据运用公式（18）计算出的结果

[＼&相位1＼&相位2＼&相位3＼&相位4＼&[Dni]/s＼&1 107.7＼&980.7＼&2 544.0＼&908.0＼&[dni]/（s/veh）＼&36.9＼&60.5＼&54.8＼&50.4＼&[Dn=i=1rDni=5 540.4 ]s＼&＼&[dni=50.1] /（s/veh）＼&]

上述算例，首先对每个相时延和相位平均时延分别进行了计算，然后再计算信号交叉口总时延和信号交叉口平均时延。

4 仿真分析

Veins是一款开源的微观交通仿真器，Veins以单个车辆为控制单位，可以记录每辆车在每个时刻具体行为（速度，位置，运行时间，行驶距离等）。本文用Veins建模并进行仿真分析，如图6所示，对典型的信号交叉口进行建模，信号交叉口每个方向进口道有三个车道分别对应左转﹑直行和右转，信号周期为120 s进口道长度为180 m图6中的黄色标志代表感应圈用于统计路口交通流信息。

这里分别针对基于二元饱和度控制约束条件和传统饱和度控制约束条件做了仿真分析，在每个信号周期结束时刻根据感应圈数据计算排队长度，并且记录每辆车进入路口和离开路口的时间点。结果如图7～图9所示。

图7中实线为基于二元饱和度控制约束条件下饱和度与排队长度关系，虚线为基于传统饱和度控制约束条件下饱和度与排队长度关系，表明在较低饱和度时两者控制效果相差不大，因为在低饱和度时基本不会有车辆滞留现象，两种控制方法计算结果基本相等；当饱和度升高图中范围之间产生交叉，因为二元饱和度是空间饱和度的二次函数，如图9所示不同传统饱和度下二元饱和度与空间饱和度的关系，当空间饱和度从零开始增加时二元饱和度会减小后增加，此时若有的相位有初始排队有的相位没有初始排队，有初始排队的相位采用公式（20）计算出绿灯时间反而会比采用传统控制约束条件短，这也是导致上图中产生交叉的原因；当饱和度继续升高时，此时基于二元饱和度控制方法控制效果明显要好，因为饱和度较高伴随着滞留车辆数的增加，队伍最长的绿灯时间也将最长，有效的减小了路口滞留车辆队伍长度。

图8表明在较高饱和度下，基于二元饱和度控制方法的信号交叉口时延较小，主要由于在路口饱和度较高时排队车辆长度增加导致二次停车[12]数增加，大大提高了路口的平均时延，采用二元饱和度控制方法可以有效减少较高饱和度下的路口车辆排队长度，使得二次停车数较传统饱和度控制方法少。

5 结 语

延误作为评价信号交叉口服务水平的重要评价指标，本文首先在传统饱和度定义基础上提出了二元饱和度概念用于描述交叉口时间资源与空间资源的综合利用程度，然后用图解法从单个相位角度分析时延并推导了信号交叉口延误模型，该模型适用于各种交通情况下时延计算并给出了算例分析，最后仿真分析了基于二元饱和度控制方法在较高饱和度时控制效果更好能更有效的分配路口资源。

参考文献

[1] Transportation Research Board. Highway capacity manual [M]. Washington： National Research Council. 2000.

[2] 李硕，张谞博，周慧，等.城市信号控制交叉口延误计算与仿真研究[J].湘潭大学自然科学学报，2011（4）：45?47.

[3] 全永燊.城市交通控制[M].北京：人民交通出版社，1989.

[4] 曹洁，李振宸，任冰.基于神经网络模糊控制的单交叉口信号控制[J].兰州理工大学学报，2010（1）：89?91.

[5] 潘全如，朱翼隽.信号交叉口车辆的延误分析[J].系统科学与数学，2009（6）：36?38.

[6] ZOU Ning， MIRCHANDANI P. Analyses of vehicular delays and queuesat intersections with adaptive and fixed timing control strategies [C]// Proceedings of IEEE International Confe?rence on Intelligent Transportation Systems. [S.l.]： IEEE， 2005： 97? 102.

[7] 张兰，雷秀娟，马千知.基于粒子群优化算法的多交叉口信号配时[J].计算机应用研究，2010（4）：156?158.

[8] 雷磊，吴洋，刘昱岗.过饱和交叉口群系统建模及优化模型[J].计算机工程与应用，2010（4）：92?93.

[9] 杨旭.过饱和状态下基于动态优化控制的交叉口延误模型研究[D].长春：吉林大学，2013.

[10] 陈河明，李硕，高岩，等.信号交叉口期望交通延误模型及计算方法研究[J].交通运输系统工程与信息，2013（3）：56?57.

[11] 王炜，过秀成.交通工程学[M].南京：东南大学出版社，2000.

[12] 蒲琪，黄启超，杨佩昆.交叉口延误的概率统计模型[J].同济大学学报：自然科学版，2005（10）：45?47.

5 结 语

延误作为评价信号交叉口服务水平的重要评价指标，本文首先在传统饱和度定义基础上提出了二元饱和度概念用于描述交叉口时间资源与空间资源的综合利用程度，然后用图解法从单个相位角度分析时延并推导了信号交叉口延误模型，该模型适用于各种交通情况下时延计算并给出了算例分析，最后仿真分析了基于二元饱和度控制方法在较高饱和度时控制效果更好能更有效的分配路口资源。

参考文献

[1] Transportation Research Board. Highway capacity manual [M]. Washington： National Research Council. 2000.

[2] 李硕，张谞博，周慧，等.城市信号控制交叉口延误计算与仿真研究[J].湘潭大学自然科学学报，2011（4）：45?47.

[3] 全永燊.城市交通控制[M].北京：人民交通出版社，1989.

[4] 曹洁，李振宸，任冰.基于神经网络模糊控制的单交叉口信号控制[J].兰州理工大学学报，2010（1）：89?91.

[5] 潘全如，朱翼隽.信号交叉口车辆的延误分析[J].系统科学与数学，2009（6）：36?38.

[6] ZOU Ning， MIRCHANDANI P. Analyses of vehicular delays and queuesat intersections with adaptive and fixed timing control strategies [C]// Proceedings of IEEE International Confe?rence on Intelligent Transportation Systems. [S.l.]： IEEE， 2005： 97? 102.

[7] 张兰，雷秀娟，马千知.基于粒子群优化算法的多交叉口信号配时[J].计算机应用研究，2010（4）：156?158.

[8] 雷磊，吴洋，刘昱岗.过饱和交叉口群系统建模及优化模型[J].计算机工程与应用，2010（4）：92?93.

[9] 杨旭.过饱和状态下基于动态优化控制的交叉口延误模型研究[D].长春：吉林大学，2013.

[10] 陈河明，李硕，高岩，等.信号交叉口期望交通延误模型及计算方法研究[J].交通运输系统工程与信息，2013（3）：56?57.

[11] 王炜，过秀成.交通工程学[M].南京：东南大学出版社，2000.

[12] 蒲琪，黄启超，杨佩昆.交叉口延误的概率统计模型[J].同济大学学报：自然科学版，2005（10）：45?47.

5 结 语

延误作为评价信号交叉口服务水平的重要评价指标，本文首先在传统饱和度定义基础上提出了二元饱和度概念用于描述交叉口时间资源与空间资源的综合利用程度，然后用图解法从单个相位角度分析时延并推导了信号交叉口延误模型，该模型适用于各种交通情况下时延计算并给出了算例分析，最后仿真分析了基于二元饱和度控制方法在较高饱和度时控制效果更好能更有效的分配路口资源。

参考文献

[1] Transportation Research Board. Highway capacity manual [M]. Washington： National Research Council. 2000.

[2] 李硕，张谞博，周慧，等.城市信号控制交叉口延误计算与仿真研究[J].湘潭大学自然科学学报，2011（4）：45?47.

[3] 全永燊.城市交通控制[M].北京：人民交通出版社，1989.

[4] 曹洁，李振宸，任冰.基于神经网络模糊控制的单交叉口信号控制[J].兰州理工大学学报，2010（1）：89?91.

[5] 潘全如，朱翼隽.信号交叉口车辆的延误分析[J].系统科学与数学，2009（6）：36?38.

[6] ZOU Ning， MIRCHANDANI P. Analyses of vehicular delays and queuesat intersections with adaptive and fixed timing control strategies [C]// Proceedings of IEEE International Confe?rence on Intelligent Transportation Systems. [S.l.]： IEEE， 2005： 97? 102.

[7] 张兰，雷秀娟，马千知.基于粒子群优化算法的多交叉口信号配时[J].计算机应用研究，2010（4）：156?158.

[8] 雷磊，吴洋，刘昱岗.过饱和交叉口群系统建模及优化模型[J].计算机工程与应用，2010（4）：92?93.

[9] 杨旭.过饱和状态下基于动态优化控制的交叉口延误模型研究[D].长春：吉林大学，2013.

[10] 陈河明，李硕，高岩，等.信号交叉口期望交通延误模型及计算方法研究[J].交通运输系统工程与信息，2013（3）：56?57.

[11] 王炜，过秀成.交通工程学[M].南京：东南大学出版社，2000.

[12] 蒲琪，黄启超，杨佩昆.交叉口延误的概率统计模型[J].同济大学学报：自然科学版，2005（10）：45?47.