基于数码相机的物点标定法研究

张吴波 孙希平

摘要：数码相机标定在计算机视觉中占有非常重要的地位，是计算机视觉工作中开展其他方面研究的基础，该文提出了针对数码相机的像点物距法对数码相机机进行标定，为数码相机标定方法的研究提出了另外一条新途径。

关键词：像点物距法；标定；边缘检测

中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）05-1133-03

Research For Calibration Of Object Point Basing On Digital Camera

ZHANG Wu-bo， SUN Xi-ping

（Hubei University of Automotive Technology， Shiyan 442002， China）

Abstract： Calibration basing digital camaer is very important for computer vision.it is a foundation when we research the other aspect of computer vision.this paper research a method named dot pitch of image point basing on digitabl camaer.it is a new way for calibration of digital camera.

Key words： dot pitch of image point； calibration； edge detection

1 背景

计算机视觉检测就是用各种成像系统代替视觉器官作为输入敏感手段，由计算机来代替大脑完成对图像数据的分析和处理，并发出相应指令完成对操控对象的控制。今年来，随着CCD数码相机在成像分辨率、图像采样速率的提高，CCD数码相机已被越来越广泛地应用于计算机视觉检测等领域。

基于数码相机的计算机视觉检测主要解决的是如何从数码相机拍摄的图像中，计算物体表面某些特征点的位置信息。由于图像中每个像素都是通过凸透镜投射得到的，它对应于光学中心与场景点形成一条射线。因此该问题的本质是确定场景中的点与图像中对应的点的位置关系。

本文采用像点物距法，通过利用用物点间的距离和物点在数码相机中的所拍摄的相片上的投影来确定物点的坐标以及数码相机的参数。

2 数码相机标定模型

为了能得到数码相机的参数以及物点的坐标，需要对数码相机进行标定。第一种标定的方法是，在一块平板上画若干个点，用数码相机对其照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，但是由于标靶上的点大小在成像时不容易确定，因此在计算会存在较大的误差。笔者采用的是在靶标上画若干个圆（靶标），如图所示。

图1

靶标中每个圆的圆心就是几何的点，用数码相机照相对靶标进行拍摄，使用图像处理技术，对图像进行分析计算，可以得到圆心在像平面上的坐标。利用物点间的距离以及一定的几何关系就可以得到这些圆的圆心在物平面上的坐标，同时也可以确定此时数码相机的参数，从而计算出靶标中其他物点的坐标参数。

3 圆心定位

确定圆心在图像上的坐标位置，必须通过图像分析的方法，提取图像中的圆信息。其基本的过程是通过分析图像直方图，计算得到阀值，利用阀值对图像进行二值化，将图像信息转换成0-1矩阵。然后通过标识数字图像和亮度变化明显的点，提取出图形的轮廓信息。最后利用轮廓信息确定数码相机中图像的几何中心。边缘检测是本课题的关键问题，提取图形的轮廓信息的准确性直接决定图像坐标位置的精确性。

边缘检测的方法有很多种，例如图像二值法、Canny算法、小波换算、Hough變化和Sobel算子等。本课题采用Sobel算子来边缘检测。圆心定位的效果如图所示，图中的白点即是标定的图像中图形的中心。

图2

4 像点物距标定法数学模型

4.1 标定系统坐标系

为了能根据靶标中各圆心的的距离以及靶标在数码相机拍摄的图像中各圆的圆心距离进行标定，需要建立坐标系来分析。坐标系建立的合适与否直接关系到模型的能否正确实现以及数码相机各个参数的求解，定义的三层坐标系统如图所示；

1） 世界坐标系[Xe，Ye，Ze]；它是客观世界的绝对坐标，反映物体的真实信息与各种指标。

2） 数码相机坐标系[x-0-y]；以小孔数码相机模型的光学中心为原点，以相机光轴为[z]轴建立的三维直角坐标系，其[x]轴、[y]轴分别于像平面的[x]轴、[y]轴相互平行。其原点[0，0，0]在像平面的投影为像平面的中点。

3） 图像坐标系[xf，yf，zf]，它是像所在的坐标系。

图3

4.2 数码像机参数计算模型

相机成像原理与小孔成像原理相同，即光线是沿直线传播的。由图可知，数码相机的拍摄位置与靶标所在的平面存在一定的夹角，而不是垂直靶标拍摄的，但数码相机镜头是垂直像平面的。

图4

像平面为[z=h2]，靶平面为[ax+by+z-h1=0]。数码相机参数为[a，b，h1，h2]。[p1，p2，p3，p4]为靶平面上的四个点（圆心）[q1，q2，q3，q4]在像平面上的像，它们的坐标已知，分别为[p110，10，h2，p240，10，h2，p340，40，h2，p410，40，h2]。且[q1q2，q1q3，q1q4，q2q3]为已知，其长度分别定为[l12，l13，l14，l23]，且[l12=30，l13=1.414*30，l14=30，l23=30]。求数码相机的参数[a，b，h1，h2]以及求出物点[q1，q2，q3，q4]的坐标，以及物点，像点与数码相机参数[a，b，h1，h2]之间的数学关系。

设点[q]的坐标为[qi（xi，yi，zi）；i=1，2，3，4.]点[p]的坐标为[pi（ui，vi，h2）；i=1，2，3，4.]其中[ui，vi]已知，[h2]为数码相机的参数。

由数码相机成像原理以及相似三角形，连接[pi，qi]和数码相机镜头的几何中心[o（0，0，0）]，显然有如下的几何关系式：

[xi-0ui-0=yi-0vi-0=zi-0h2-0] （1）

由此可得

[xi=kiuiyi=kivizi=kih2]，[ki]待定 （2）

[qi]在靶平面上，自然满足靶平面方程，结合式（2）就有：

[akiui+bkivi+kih2-h1=0][i=1，2，3，4] （3）

这就建立了四个方程。由空间距离方程可知：

[ q1q22=l212=（x1-x2）2+（y1-y2）2+（z1-z2）2] （4）

将式（3）带入式（4）就得：

[u1k1-u2k22+v1k1-v2k22+（h2k1-h2k2）2] （5）

同理可得：

[（u1k1-u3k3）2+v1k1-v3k32+（h2k1-h2k3）2=l213（u1k1-u4k4）2+（v1k1-v4k4）2+（h2k1-h2k4）2=l214（u2k2-u3k3）2+（v2k2-v3k3）2+（h2k2-h2k3）2=l223] （6）

联立式（3），（5），（6）得：

[akiui+bkivi+kih2-h1=0；i=1，2，3，4（u1k1-u2k2）2+（v1k1-v2k2）2+（h2k1-h2k2）2=l212（u1k1-u3k3）2+（v1k1-v3k3）2+（h2k1-h2k3）2=l213（u1k1-u4k4）2+（v1k1-v4k4）2+（h2k1-h2k4）2=l214（u2k2-u3k3）2+（v2k2-v3k3）2+（h2k2-h2k3）2=l223] （7）

其中[ui，vi，l12，l13，l14，l23]是已知量，[a，b，h1，h2，ki]是所求的量。

利用靶標中物点的实际距离，以及其在数码相机中像点位置，代入式（7），可以解出次方程组的解。

5 结论

数码相机的定标这种研究已经有很多种的方法了，以往都是利用矩阵求算，不仅计算麻烦，而且产生的误差比较大。该文所研究的方法是一种全新的方法，不仅简单，而且误差比较小。在该模型中，巧妙地借助了物点的像、物距与数码相机之间参数之间的几何关系，建立了一定的数学方程，大大简化了问题的求解，同时借助小孔成像原理建立模型，模型简单实用。

由于靶标上的点用圆心表示可以更精确，而且圆成像后一般为椭圆，对于寻找圆心对应的像的位置更方便准确，所以采取了用圆来刻画点的靶标，这样保重了计算的准确性。

参考文献：

[1] 姜大志.数码相机标定方法研究[J].南京航天航空大学学报，2001，33（1）.

[2] 陆永耕.数码像机内部参数标定[J].上海电机学院学报，2012（2）.

[3] 沈小芳.数码相机标定模型研究[J].湖北工业大学学报，2011（5）.

[4] 苏金林.数码相机定位方法的数学模型研究[J].自动化与仪器仪表，2012（3）.

[5] 胡华科.数码相机标定方法的优化研究[J].五邑大学学报：自然科学版，2004，18（2）.