因子分析法和聚类分析法在服刑人员行为矫正评估中的应用

姜晓莉 ，朱云峰

（1.南通女子监狱 信息科，江苏 南通 226001；2.江南大学 信息学院，江苏 无锡 214122；3.南通航运职业技术学院 管理信息系，江苏 南通 226010）

0 引言

犯罪行为与一个人的心理症状、认知水平和行为模式有关。为此，江苏省司法厅、省监狱管理局设计了XRX（行为、认知、心理）评估方法以及基于这一理念的相关评价表等科学认知罪犯和实现罪犯矫正质量量化评估的基础性工具。通过对罪犯的心理症状、认知水平和行为模式进行测量，并与理论常模进行比对，可以分析出罪犯与其犯罪原因相关联特性的分值，并据此进行分析和解释，判断罪犯矫正趋向于法定矫正目标的状态和程度。在对使用XRX量表作为行为矫正质量评估工具的学习与研究过程中发现，为了能够准确地对服刑人员的行为矫正质量进行评估，需要选取的测评指标有很多，而且不同的测评指标（因子）之间都存在着相互的影响，比如指标之间存在着交叉、重合或互补等关系。为了能够充分地利用这些测评指标（因子），本文结合XRX量表的制定思路以及制定的测量标准，采用了统计学中因子分析和聚类分析的方法，对服刑人员定性分析等进行了算法设计和程序实现。

1 因子分析和聚类分析方法概述

因子分析方法是一种常用的降维方式，是用少数不可观测的隐形因子来解释多个观测变量中存在的复杂关系，通过对原始变量的分析，寻找出起支配作用的因子模型。通过因子分析得到新变量对每个原始变量进行内部剖析。因子分析不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子、特殊因子和误差三个部分。具体地说，就是要找出某个问题中可直接测量的具有一定相关性的若干指标，如何受少数几个在观测因子中有意义、又不可直接测量到、且相对独立的因子支配的规律，从而可用各指标的测定来间接确定各因子的状态。[1]

聚类分析方法是一种定量方法，是从数据分析的角度，通过对多变量的统计分析，定量地确定相互之间的远近关系，并根据多因素的联系和主导作用，归纳出不同的分类，使分类更加客观并能反应各变量之间的内在联系。在聚类分析中，应尽量保证类内的相关性尽量的大，类之间的相关性尽量的小。[2]常见的聚类分析方法有很多种，如系统聚类法、变量聚类法等。

2 因子分析和聚类分析在服刑人员行为矫正评估中的应用

服刑人员行为矫正评估，其中一个重要环节就是测试，即服刑人员入监定性测试和阶段性心理测试。在入监行为测量、心理测量等过程中，需要提供许多测题以供服刑人员进行测量，从而判定服刑人员的行为倾向和心理特征，为制定服刑人员行为矫正方案提供依据。对服刑人员实施行为倾向判定和心理侧写的理论依据之一就是《XRX量表常模表》。在该表中，对于服刑人员的需要测试的观测点较多，并且针对同一观测点会提供多道测题以供施测者选择，也就是说对于服刑人员的测试需要一个能够根据服刑人员当前心理、行为、认知等状态进行自动配置测题权重，自动分配测题的机制。为此，在行为测试和心理测试这两个环节，本文设定了这一机制。其中，将测题的题型看做测题的公共因子、测题的权重看做测题的因子载荷，这样就可通过因子分析的方法来对测题进行有效的分类和抽取，然后通过设定的准则，按照聚类分析的方法，以权重对抽取的测题进行分部组合，从而完成测题的生成。

对于测题选择及组合的过程，其实就是对测题各项权重值与给定抽题策略各因子项权重的矩阵运算，通过随机的抽取，组合成符合抽题策略给定权值的测题集合。这一过程的流程图如图1所示。

图1 服刑人员行为矫正测试随机抽题流程图

3 因子分析和聚类分析在服刑人员行为矫正评估中的实现

3.1 确定观测因子

观测因子主要有三个方面，分别为：

（1）心理症状量表中的六个因子组测题，分别为情绪易变性（QW）、焦虑（JL）、抑郁倾向（YU）、精神异常症状（JS）、适应性（SY）和偏执状况（PZ）。测题均为反向因子题，即对测题的刺激无反应的为心理健康，有反应的则为不健康。

（2）认知水平量表中的情感、意识和能力三个认知结构维度。情感包括了同情心（TQ）、进取心（JQ）、诚实性（CS）、罪责感（FZ）和宽容心（KR）；意识包括荣辱观（RR）、幸福观（XF）、义利观（YL）、人生观（RS）、法律理解（LJ）、对法律的态度（FTD）、守法的行为素养（FSZ）、自尊心（ZC）、自信心（ZX）、自主性（ZZ）和自知心（ZD）；能力包括社会适应能力（SJ）、意志力（YZ）、自控力（ZK）和调节力（TJ）等因子。

（3）行为模式量表中的五个因子，即侵占贪财行为倾向（QCX）、暴力行为倾向（BLX）、非法性行为倾向（FFX）、自害行为倾向（ZHX）和离轨行为倾向（LGX）。

3.2 对测试因子进行降维

用因子分析方法对测试因子进行降维。因子分析所采用的数学模型描述如下：

设Xi（i=1，2，……，n）个变量，则有式（1）成立。

式（1）中，F为公共因子，在本系统中，将Fi定义为服刑人员行为、认知、心理等倾向性因子，并且这些因子从属于《XRX量表常模表》；A为载荷因子，其中aij为因子负荷值，表示第i个原有变量在第j个公共因子上的系数，反映了第i个变量在第j个公共因子上的相对重要性；ε是特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分，在本文中将其作为服刑人员在日常行为矫正过程中表现的异常情况。各因子满足式（2）的关系。

在进行行为矫正的过程中，其中对行为进行判定的因素即各个公共因子F，已经通过大量的测试给予了赋值。为此，就需要将实际分析得到的因子作为自变量来做回归分析，对公共因子进行度量，进而判定服刑人员行为、认知、心理等倾向性因子的测值。

通过将原变量表示为公共因子的线性组合，利用对载荷矩阵A进行矩阵旋转运算，即可得到由X的线性组合表示的F的值，如式（3）所示。

通过这样的方法，就可以得到各观测点在若干次行为矫正之后的得分情况，进而为判定行为矫正状态及服刑人员XRX测评题中各观测因子的权重。

3.3 因子归类并确定权重

利用聚类分析法对观测的因子进行归类，并确定各分类所占权重。由于在《XRX量表常模表》中，有关于不同观测因子的均分及标准差，同时也有不同观测因子的上级分类（本文采用了行为、认知、心理三个分类，在实际的操作过程中，还有其他的量表作为参考，因此分类的类别较多及分类更精细，这里就不做拓展）。所以对于观测因子上级分类进行归类的方法就是比较各测因子与参考值之间的距离偏差，通过距离偏差对各观测因子进行归类，并根据分类所占权重确定不同类型所占权重比例。

对距离偏差的计算就是变量相似度的计算，进行运算时，首先将有相似性的变量进行归类。考虑到在因子分析是对观测因子采用了旋转变换，为了避免出现距离发生变化的问题，采用了余弦夹角的方法进行运算。余弦夹角算法是利用变量Xj与参考值Xk的夹角余弦rjk来定义变量的相似性，如式（4）所示。

最后通过对相干测量来对观测因子的实测值与参考值进行距离测量，最终确定各类测题的权重系数。设实测值为xj取值为（x1j，x2j，…，xn）j，与标准值相似度偏差为r（jr1j，r2j，…，rn）j，则可以判定实测值与参考值距离，如式（5）所示。

其中，xij为实测值，rik为实测值与参考值的距离偏差，Xi为参考均分，Ri为参考标准差，wik为测试因子的权重，其中值趋向于1则权重大，趋向于0则权重小。

3.4 随机抽题与组题

通过测题因子权重以及测题类型权重的设定，系统采用了随机序列抽题的策略。为了实现上述方法，本文在.NET Framework框架下的，运用C#程序设计语言编写代码设计并实现。在上述分析和构建数据模型的过程中，可以发现对于测题权重及结果的抽取需要运用大量的矩阵运算，但是.NET的类库并没有提供矩阵运算的类及函数。所以针对上述算法，本文在.NET的基础上结合现有的有关矩阵运算的相关实例，设计出适用于本系统的矩阵运算类和其他相关运算类。其中对于矩阵运算类，为了便于该类的日后的维护和升级，对该类做了如下定义。

Class Matrixarray

{Class Exception{}；//定义矩阵的异常运算，比如异构矩阵相加。

Private double[，]Matrixarray_data；//定义矩阵数据

Public function（）{}；//用于执行矩阵运算

}

该矩阵类中，仅将数据部分设置为私有属性，按照矩阵结构利用double[,]构建二维数组。为了简化类，仅使用了一个参数类型的构造函数，避免了因不同参数类型的构造函数导致程序维护难度增加。矩阵类的主要函数和属性描述如表1所示。

表1 矩阵类的主要函数和属性描述

以该结构为基础，其中用于判定行为矫正状态及服刑人员XRX测评题中各观测因子的权重的矩阵运算类的关键代码如下：

Public static Matrixarray Each observation(double[,],resource Dta)

{

Matrixarray rightMatrix=RightMatrix(resoureeData);

Matrixarray leftMatrix=LeftMatrix(resoursedata);

Matrixarray temp=Matrixarray.Inverse(Matrixarray.Tran(leftMatrix)*leftMatrix)*

Matrixarray.Tran(leftMatrix)*rightMatrix;

return temp;

}

对于对各测试因子进行聚类，主要使用了余弦夹角的方法对各因子进行聚类，从而判定被测人员的心理状态、行为倾向和认知能力。利用余弦夹角算法，计算出各测试因子与参考值之间的偏离，实现了将各参考因子聚类的目的。同时，与上述代码类似，利用矩阵运算再计算出各类测题实测值与实际参考值的偏离值，可以判定出被测试服刑人员行为改造阶段的各观测因子的侧重情况。利用偏离值的大小，判断出服刑人员行为、认知、心理的偏离情况。

运用上述算法结合.NET的MSChart图表控件，实现了服刑人员XRX测试各观测因子分布情况以及行为、认知、心理的偏离情况，如图2所示。通过对图形的观察，总结出该被测人员由于具有较强的自尊心，导致贪财行为倾向严重，且情绪易变容易产生偏激行为（有一定的离轨倾向）。

图2 服刑人员行为矫正XRX度量状态图

4 结束语

本文针对服刑人员行为矫正评估中测试指标多、计算量大导致了不易观测的问题，给出了利用因子分析和聚类分析的综合评定方法，并在.NET Framework框架下，运用C#程序设计语言编写代码实现这一方法。通过因子分析和聚类分析，结合具体的测试需要观察的观测点，从中确定了认知、心理、行为三个关键指标，以及这些关键指标的子项集合，并通过相关矩阵运算，最终确定各观测因子的权重及综合评价。通过理论分析与实践验证，本文所用的方法可以较好地分析出服刑人员行为、心理、认知偏离值，利于监区民警制定和实施行为矫正工作。

[1]李新蕊.主成分分析、因子分析、聚类分析的比较与应用[J].山东教育学院学报，2007(6):23-26.

[2]赵慧卷.企业知识型员工价值评估体系的统计分析[J].统计与咨询，2006(2):40-41.