基于多层级灰色理论的重金属污染水资源开发潜力评价——以湘江长株潭段为例＊

刘韵琴，刘云国，郭一明，胡新将

（1.湖南大学 环境科学与工程学院，湖南 长沙 410082；2.环境生物与控制教育部重点实验室（湖南大学），湖南 长沙 410082；3.湖南商务职业技术学院 人文旅游系，湖南 长沙 410205）

水资源潜力，也叫水资源承载力或水环境容量.是指一定时期内，在不引起环境退化前提下区域可供开发利用的水资源的数量.主要包括新开发可供利用的水源数量和因水资源开发利用技术提高而节余储备的水资源数量.水资源开发潜力与社会生产生活、区域环境以及经济发展状况密切相关.湘江长株潭段是湖南经济发展的核心地域，区域GDP总量占全省的80%.据统计，在湘江长株潭段50多公里的沿河谷地，分布着大大小小约700多家制造、加工、冶金、电子、制革和化工等类型的企业，每年约有29 308吨含有大量重金属元素和化合物的工业废水直接排入湘江，给湘江带来了严重的重金属污染，严重影响了长株潭沿河居民的生产生活，长株潭区域经济社会的发展和城市群产业结构的调整.因此，开展重金属污染背景下湘江长株潭段水资源开发潜力的评价意义重大.

水资源评价是在20世纪80～90年代开展起来的，现在国际上对水资源承载力评价理念和体系比较先进.Daily和Ehrlich[1］认为水资源承载力或者开发潜力的研究应该归属于水源的可持续性利用研究范畴.Sagoff.M[2］坚持水资源承载力与地方经济发展、水资源可持续开发的安全战略密切相关.在研究方法的探索上，Priskin[3］采用了矩阵分析法研究自然资源的开发潜力.中国学者更多的是关注水资源开发潜力的研究.师俊萍等[4］运用灰色关联分析法评价了水资源环境.曾光明等[5］用灰色类聚模型开展了水环境质量和水资源利用领域的研究.以上学者及其成就都是从不同角度对水资源开展了某个方面的研究，其先进性和局限性并存.

多层级灰色评价法[5－7］是灰色理论和多层次评价法（AHP）的结合，常用来研究例证不典型、信息量不足的研究目标，通过一定的程序最终形成决策.用多层级灰色理论对重金属污染背景下的湘江长株潭段水资源开发潜力进行评价，有助于对水资源的利用和保护做出正确的决策.采用灰色数学矩阵来推断重金属污染下湘江长株潭段水资源开发潜力大小，不仅可以为管理层提供可靠的实践参数，同时可以为具有巨大不确定因素和不完整信息的水资源科学合理的应用提供研究方法.

1 研究方法

1.1 指标体系的建立

1.1.1 指标体系优化原则

指标本身就是客观事实的现象和本质的反应，是描述矛盾系统的框架体系，也是研究目标的集合.开展指标选择工作必须遵循5个优化原则，即：统计原则、科学原则、综合原则、等级原则和比较原则.

1.1.2 指标体系的构建

根据上述五个优化原则，在建立重金属污染的湘江长株潭段水资源评价指标体系时，水资源污染尤其是重金属污染程度，水资源开发特质，综合信息以及水资源开发的现状都是首要考虑因素.同时，位于湘江中下游的长株潭城市群达12.8%的高速发展的地方平均GDP水平，城市扩展速率，人口增长速率，城市水资源供需矛盾及重金属污染程度短期内的持续性等客观因素也是必需考虑的因素.指标间的关联系数则是准确反应水资源变化和发展的介质参数，在受重金属污染的湘江长株潭段水资源涉评的指标中，现有水资源的可利用率是必然的第一参照指标，可以记为X0k（k＝1，2，…，N），N为指评价因子数，其他相关指标记为Xik（i＝1，2，3，…，M），M为可比较指标数量）.通过层次分析法（AHP）的优选，指标最终分为三级.一级指标是研究目标W，二级指标是Ui，主要包括长株潭城市群水资源的特点，农业生产状况，工业生产状况和社会生活等指标群.三级指标为24个，记为Vj，指标设定如表1所示.

表1 湘江长株潭段水资源开发潜力评价指标体系Tab.1 The indices system for potential evaluation of the water resources development of Chang－Zhu－Tan Urban agglomeration

其中工业污水、农业生产污水，部分城市生活污水与城市公用事业用水等都不同程度地反映重金属污染的载体.根据它们在现实生产生活中的重要性和在上一级指标中的影响度，分别赋予不同的权重系数.

1.2 多层级灰色系统在湘江长株潭段水资源潜力开发研究中的实践运用

1.2.1 灰色关联系数的建立

在确定最有效的评价指标的基础上，建立起各级各类研究指标的灰色关联系数，具体计算公式如式（1）：

由于湘江长株潭段地形地貌、径流本身状况和流经地自然和经济环境的复杂性，使得本研究的原始研究信息过于分散，关联系数计算结果不同，指标的唯一性也难以计算，指标间的比较相对困难.因此，笔者选择最简单的加权平均法将整个关联系数集中设定在某个区域内，从而推导出比较简单实用的指标关联度的数学计算法：

式中：ri为各种比较指标i与参照指标关联系数，经过集中优化和计算后得出所设定的指标关联系数均在0.51之上，符合研究的一致性需要（表2）.

表2 部分水资源综合评价指标的关联系数和指数分析法所赋予的权重Tab.2 The grey correlation coefficient and distribution of weight by AHP of part combination indices

1.2.2 分配各级指标权重

由于各级各类指标Ui和Vj之间的相互联系以及在长株潭水资源开发潜力的评价中的重要性不同，赋予它们的权重也不同，即三级指标被分配了不同权重值.在经过多名专家的多轮筛选和评价后，对各指标对应最大特征值λmax和对应向量做出一致性判断（按照本方法，如果研究的结果不符合研究假设，可以重复上述研究过程）.

1.2.3 建立判断矩阵

1）设定评价函数值域

在确立评价指标转化为量化指标等级标准的前提下，组织至少5个专家对指标进行等级划定.在关联度一定、参照指标固定以及现有水资源开发程度相对稳定的情况下，设定以重金属污染的湘江长株潭段水资源开发评价值域为4个判断范围，即评价系数所属函数值域是：[3.250，4.000］（最高区），[2.500，3.250］（次高区），[1.250，2.500］（普通区），[0.000，1.250］（较低区）.

2）构建矩阵模型

水资源潜力开发评价指标的选择和决定直接关系到综合评价的准确性[8］.根据笔者近年来对长株潭地区水资源现状的全面考察，重金属污染背景下湘江长株潭段水资源灰色关联系数的分析及其他指标的筛选和确定，以及运用等级量化分析法的专家打分，笔者将湘江该段水资源的利用率作为研究参照指标.设有许多评价专家，记做k，k＝1，2，3，…，P，即有P位评估专家，要求他们按照预先设定的等级平定系统Vij对湘江长株潭段水资源开发潜力进行评价，记为d（s）ijk，因而可得水资源开发评价潜力的矩阵模型D（s）.

3）构建灰色束

确定水资源开发评价灰色束就是建立灰色层级、灰色量和白色系统的函数比重范围[9］.设重金属污染背景下湘江长株潭段水资源灰色评价束的序列为h，1，2，3，…，h，即有h个灰色束将用于评价工作中，但本研究中只牵涉到4个范畴的灰色束.

第一是最高等级水资源开发潜力评价灰色束（h＝1），其灰白权重函数是f1（Fig.1（a）），第二是次高水资源开发潜力评价灰色束（h＝2），其灰白权重函数为f2（Fig.1（b））；第三是普通水资源开发评级灰色束（h＝3），其函数是f3（Fig.1（c））；第四则是较低水资源开发评价灰色束（h＝4），其函数表达式是f4（Fig.1（d）），每个具体函数表达式如式（4）～式（6）：

图1 灰白权重函数对各种灰色束关系Fig.1 Plots of grey albinism weight function vs.each grey cluster

1.3 推导与计算

1.3.1 建立灰色权重矢量和判断矩阵

如果评价指标Vij的灰色评价束的灰色评价系数可记为，属于每个评价灰色束的评价系数即可记做.决定于灰色束h的灰色评价矢量评价指标是Vi，记为，所以

根据上文研究，已知灰色束为4个，即：h＝1，2，3，4.评价指标Vij的灰色评价权重矢量记为a（s）ij.

在灰色类聚评价指标Vij基础上，综合形成重金属污染背景下湘江长株潭段水资源开发潜力权重评价矩阵：

1.3.2 综合判断

对评价指标Ui进行综合判断的结果记为E（s）i，即：

则湘江长株潭段水资源开发潜力评价指标S的灰色评价权重判断矩阵为A（S）：

因此，推断出评价指标W的综合评价结果，记为E（s）：

1.3.3 重金属污染背景下湘江长株潭段水资源开发潜力综合评判价值和等级的计算

通过建立灰色束，每个评价灰色束又都被赋予了研究值域，因此，每个灰色束的值域矢量是C＝（d1，d2，d3，d4），设湘江长株潭段水资源开发潜力综合评判结果计为W，则：

通过AHP层次分析法，可知评价指标权重的赋予如式（15）～式（18）：

因此，可根据结果判断湘江长株潭段水资源在区域发展建设中的影响程度.

2 结果与讨论

2.1 湘江长株潭段水资源开发潜力评价结果的推断

综上研究，可得出每个灰色权重评价计算矩阵：

因此，湘江长株潭段水资源开发潜力评价系数计算结果是2.983，属于次高层级范围[2.500，3.250］之内.也就是说，现阶段到未来的一定时间内，湘江长株潭段的水资源开发潜力较高，为长株潭城市群的建设提供了水资源方面的战略保障.

2.2 讨论

长株潭城市群由长沙、株洲和湘潭三市组成，位于湖南省的中心地带.湘江下游穿三城中心而过，为三市名符其实的母亲河.近年来，由于该区域经济快速发展和城市化进程加速，城市环境问题突出，湘江被重金属污染程度高，范围广，导致水资源供需矛盾突出[10］.据统计，长株潭城市群人均水资源拥有量约2 500～2 600m3，多年平均水资源总量为24亿m3，其中绝大部分来自流经该区域全景的湘江，占该区域水资源总量的90%，其他约占10%（表3），是理论上的丰水区.然而由于自然条件崎岖，各种客观原因复杂，该区域可供开发利用的湘江段江水资源略占该水域水资源总量的30%左右（表3）.因此，任何过度开发和无序使用湘江水资源都会对长株潭两型社会城市群的建设造成巨大影响.

表3 长株潭城市群多年水资源平均总量Tab.3 The years average total amount of Chang－Zhu－Tan Urban agglomeration

资料显示[11］，在未来的15年，长株潭城市群仅工业用水每年将达3亿多立方米，供需矛盾突出.笔者利用多层级灰色系统理论对重金属污染背景下湘江长株潭段水资源的开发潜力进行评价，目的是掌握现有湘江长株潭段水资源实际容量，对水资源进行合理开发、利用.本研究中，笔者邀请了5位专家运用层次分析法（AHP）对研究指标进行筛选和优化，使所选择指标的关联系数大于0.51，符合研究的一致性需求.在此基础上，对不同层级的指标赋予了合理而可能的权重值，通过建立灰色层权重判断值域函数以及评价矩阵，计算出长株潭城市群的水资源开发潜力系数为2.983，即湘江长株潭段水资源开发潜力属于较高范围.

然而，如何合理开发和使用水资源仍然是目前以及未来很长一段时间内当地政府和管理者面临的一项艰巨任务.首先要开展环境教育活动，要求居民树立对水资源的短缺、节水、护水意识，即要求人们要有主动参加节约和保护水资源的活动.倡导在家庭、社会、工厂、学校、机构中安装节约用水的设备设施，提高水资源的循环利用率，有助于长株潭城市群社会各个层面有效降低对水资源的直接消费.其次制定完整和科学的长株潭城市群经济发展战略长期、中期、短期计划[12］.三是要提高水资源利用、节约与保护、水处理的技术，这不仅意味着利用和重复利用水资源成为可能，而且还能减少、杜绝重金属对水资源的污染.最后是制定和推行严格的水资源利用和保护的政策和规范，实行区域水资源生态补偿政策.只有这样，才能充分、科学合理地把长株潭城市群打造成绿色、低碳，自然和社会环境和谐发展的两型社会.

3 结 论

1）利用多层级灰色系统理论首次评价了长株潭城市群水资源开发潜力，为重金属污染背景下水资源开发潜力评价提供了参考研究的应用工具.

2）依照5个优化原则，将现有水资源利用率确定为第一参照指标，采用灰色类聚法和层次分析法建立四个灰色权重评价层级及函数值域，利用加权平均和推导计算方法得到指标的权重判断值.

3）通过专家的评价和计算筛选优化出三个层级24个关联系数超过0.51的评价指标，符合研究的一致性需求.

4）通过建立灰色权重计算，推算出长株潭城市群水资源开发潜力系数约为2.983，属于次高层级评价权重值范围[2.500，3.250］，即意味着长株潭城市群的水资源开发潜力属于较高范围.

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