有限元法确定煤层气井钻井液密度窗口模型应用

林 海，陈 磊，程远方，蒋振伟，张振活，凡 帆，董海东，郝 超，刘婷婷

(1.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，川庆钻探钻采工程技术研究院，陕西 西安 710018;2.中国石油大学〈华东〉石油工程学院，山东 青岛 266580)

0 前言

我国煤层气资源量仅次于俄罗斯和加拿大位于世界第三位，在煤层气未来开发中存在巨大潜力。近年随着我国煤层气开发项目的快速发展，煤层气井壁稳定问题日渐突出，研究表明，在煤层气钻井过程中，坍塌造成的井壁失稳事故占绝大多数[1，2]。煤是由高度交连的大分子网和其它互不交连的大分子链组成，煤是一种具有微孔的基质和称之为割理的天然裂隙网所组成的双孔隙储集岩，其垮塌机理与泥页岩的垮塌机理存在很大差异性，主要由于煤岩沉积环境等导致其抗拉强度很低、弹性模量很小、裂缝发育、脆性大等[3～5]。从岩石力学角度看，井壁稳定与否取决于井壁围岩的应力水平与地层强度的比较。井眼围岩的应力水平与井眼液柱压力有关，若钻井液密度过低，井眼围岩应力水平较高，当井壁应力超过岩石的抗剪强度时，就要发生剪切破坏，表现为缩径或掉块;相反，若钻井液密度过高，在井壁处就会出现拉应力，当拉伸应力大于岩石的抗拉强度时，就要发生拉伸破坏，表现为井漏。因此要保持井眼稳定，钻井液密度应保持在一个合理的范围内。影响这一合理泥浆密度范围的主要因素有原地应力状态、地层孔隙压力、地层强度参数、井斜角、方位角等。依据以上因素科学计算出适合煤层气井施工的钻井液密度窗口成为煤层气资源安全、高效开发的关键因素。

1 宁武盆地煤层气概况

宁武盆地行政区划隶属于山西省宁武县、原平县、神池县、静乐县、娄烦县、岚县，呈NNE向狭长带状。其主要含煤地层石炭系上统太原组、二叠系下统山西组是煤层气勘探的主要目的层，特点为:煤演化程度中等偏低，表现为中煤阶，属于肥煤～焦煤;太原组9号煤分布稳定，厚度大，最厚20余米，一般厚度可达12.0 m，含气量为11.7～20.3 m3/t，往盆地内部至中部区，煤层含气量还将增高;煤层气资源可靠，煤层埋深300～1500 m，含气面积876.0 km2，煤层气远景资源量巨大[6～8]。

近年来在宁武盆地煤层气井钻探过程中出现了不同程度的井壁失稳、井径扩大现象，给钻井工程和后续的完井工程造成了不利影响。宁武盆地煤层气井大规模产业化发展提出了建立一套科学选取钻井液密度窗口方法的技术要求。

2 煤岩基础力学参数实验

2.1 实验设备(见表1)

表1 主要力学实验设备

2.2 力学实验结果

测试6组18块岩心，在不同围压条件下进行三轴强度实验，记录轴向应变、径向应变随轴向载荷的变化规律，即得到岩心的全应力－应变曲线。对每块岩心的全应力应变曲线进行处理，可得出岩石的弹性模量、泊松比和峰值强度。对于每一组岩心，由每块岩心的围压和峰值强度，通过绘制应力摩尔圆，可确定出岩心的粘聚力和内摩擦角。

通过煤样三轴测试结果，得出在10 MPa围压地层条件下，弹性模量为4000～5000 MPa，泊松比为0.32～0.34，该组数据将作为下面太原组煤层井壁稳定分析的弹性参数。

对于以上测试岩心在不同围压下进行三轴强度实验后，根据岩心破坏时的围压和峰值强度，利用应力摩尔圆可以得到此层位的粘聚力和内摩擦角，表2是每组岩心根据摩尔圆求出的粘聚力和内摩擦角。

表2 岩心平均粘聚力、内摩擦角

3 有限元法分析密度窗口

3.1 有限元软件ANSYS简介

有限元法是一种在差分法和变分法的基础上利用计算机进行数值近似计算分析方法，其通过对连续问题进行有限数目的单元离散来近似的，是分析复杂结构和复杂问题的一种强有力的分析工具[9，10]。目前，有限元法融结构、热、流体、电磁、声学于一体，在技术领域中的应用十分广泛，几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值近似结果。以有限元分析为基础的大型通用CAE软件是由位于美国宾夕法尼亚的ANSYS公司开发，广泛用于机械制造、石油化工、轻工、航空、土木工程、水利工程、生物医学等工业领域及科学研究，它领导着世界有限元技术的发展。该软件是第一个通过ISO9001质量认证的大型分析设计类软件，也是美国机械工程师协会(ASME)、美国核安全局(NQA)及近20种专业技术协会认证的标准分析软件，包含了前置处理、求解器、后处理器并与优化技术相结合等。

3.2 煤层井壁稳定有限元模型

井壁稳定模型所选取的长度为4 m，长宽比为1∶1，模型的中央是井眼，井眼直径为0.2 m。考虑到井眼的对称性，采用井眼的1/4平面模型。根据岩体力学的观点，距岩体硐室半径6.5倍以外的地方几乎不会发生应力重新分布的现象，可以忽略不计。所以上述选取的井壁稳定模型尺寸基本上可以消除边界效应对计算结果的影响。

模型采用平面八节点四边形单元，为平面应变问题。模型一适用于直井(见图1)、模型二适用于斜井的井壁稳定分析(见图2)，该模型的力的边界上添加了一种表面效应单元(SURF153单元)之后就可以在边界上施加任意方向的应力。为得到较好结果并节约计算机内存，因此划分网格所遵循的原则是，在进行模型单元划分时，井壁周围单元划分的细些，而模型边界上和靠近边界的单元划分的粗些。模型一采用的4684个四边形单元和19824个节点将分析对象离散划分成有限元计算模型，模型二采用的6238个四边形单元和34186个节点将分析对象离散划分成有限元计算模型。

图1 适用于直井井壁稳定有限元弹塑性分析模型(模型一)

图2 适用于斜井井壁稳定有限元弹塑性分析模型(模型二)

3.3 有限元模型分析应用

模型使用如下参数:井段1000 m;最大水平地应力σH=19 MPa;最小水平地应力σh=17 MPa;垂直地应力σv=24.5 MPa;地层孔隙压力当量密度ρv=1.00 g/cm3;有效应力系数Biot=0.75;弹性模量E=4×103MPa;泊松比 υ=0.33;粘聚力 c=9.98 MPa;内摩擦角φ=29.06°。其中的弹性参数和强度参数均取岩石力学室内实验结果。

3.3.1 0°方位的定向井井壁稳定性分析

假设沿最大水平地应力方向钻进0°方位钻井，分析此方向上地层坍塌压力和破裂压力随井斜角的变化规律，分别研究 0°、30°、60°、90°四种不同井斜角下井壁稳定情况。

0°井斜时钻井液密度对井眼扩大率的影响规律:为分析钻井液密度对井眼扩大率的影响规律，建立井斜角为0°时的井壁稳定模型，静液柱压力当量密度分别取0.6、0.8、1.0 g/cm3，研究在地应力和井眼液柱压力作用下井眼的垮塌形态，模拟结果如图3～5所示。

图3 井斜角0°时当量密度为0.6 g/cm3时等效塑性应变

图4 井斜角0°时当量密度为0.8 g/cm3时等效塑性应变

图5 井斜角为0°时当量密度为1.0 g/cm3时等效塑性应变

从以上模拟图可看出:井眼垮塌主要出现在最小水平地应力方位，随着密度提高，井眼扩大率减小，泥浆密度从0.6 g/cm3升到1.0 g/cm3，井眼直径从0.2235 m降到0.205 m(参见表3)。

表3 0°方位角、0°井斜角时井径扩大率的大小

根据表3做出图6，可以得到该条件下任意井径扩大率所需的钻井液密度。

图6 泥浆密度与井径扩大率的关系曲线

当泥浆液柱压力当量密度继续增加时，在井眼将发生拉升破坏。由于煤层的天然裂纹存在，一旦煤层出现拉应力就认为此时的泥浆液柱压力当量密度为破裂压力当量密度。

从图7可以看出，红色区域首先进入拉应力状态，其它彩色部分还处在压应力状态。从图中还可以看出井眼压裂主要出现在最大水平地应力方位，此时的井眼破裂压力当量密度为2.70 g/cm3。

图7 液柱压力当量密度为2.70 g/cm3井眼第二主应力云图

30°井斜条件下钻井液密度对井眼扩大率的影响规律:为分析钻井液密度对井眼扩大率的影响规律，建立方位角为0°、井斜角30°时的井壁稳定模型，液柱压力当量密度分别取0.6、0.8、1.0、1.2 g/cm3。研究在地应力和井眼静液柱压力作用下井眼的垮塌形态，模拟结果见表4。

表4 方位角0°、井斜角30°时井眼扩大率的大小

根据表4做出图8，可以得到该条件下任意井径扩大率所需的钻井液密度。

根据第二主应力云图井眼破裂压力当量密度为2.55 g/cm3。

图8 钻井液液柱压力当量密度与井眼扩大率的关系曲线

60°井斜角条件下钻井液密度对井眼扩大率的影响规律:建立方位角为0°、井斜角60°时的井壁稳定模型，井眼液柱压力当量密度分别取1.0、1.2、1.4、1.6 g/cm3，研究在地应力和井眼液柱压力作用下井眼的垮塌形态(见表5)。

表5 方位角为0°、井斜角为60°时井眼扩大率的大小

从表5可以看出，井眼垮塌主要出现在最小水平地应力方位，随着密度、井眼扩大率减小，泥浆密度从1.0 g/cm3升到1.6 g/cm3，井眼直径从0.2436 m降到0.2098 m。根据表5可以得到该条件下任意井径扩大率所需的钻井液密度。根据第二主应力云图得出井眼破裂压力当量密度为2.28 g/cm3。

0°方位角、90°井斜条件下钻井液密度对井眼扩大率的影响规律:建立方位角为0°、井斜角为90°时的井壁稳定模型，井眼液柱压力当量密度分别取1.0、1.3、1.6、1.9 g/cm3，研究在地应力和井眼液柱压力作用下井眼的垮塌形态(见表6)。

表6 井斜角为90°时不同钻井液密度下井眼扩大率的大小

从表6可看出，随着密度增加井眼扩大率减小，泥浆密度从0.8 g/cm3升到1.8 g/cm3，井眼直径从0.2576 m降到0.2053 m。根据表6可以得到该条件下任意井径扩大率所需的钻井液密度。根据第二主应力云图得出井眼破裂压力当量密度为2.14 g/cm3。

3.3.2 45°和90°方位角的定向井井壁稳定性分析

分别定义与最大水平地应力方向成45°角方向为45°方位，垂直最大地应力方向为90°方位，按3.3.1中建模方法分别分析对应方向上地层坍塌压力和破裂压力随井斜角的变化规律。分别研究0°、30°、60°、90°不同井斜角下井壁稳定问题，得出各种方位、井斜下对应井眼扩大率数据，并绘制相应钻井液液柱压力当量密度与井眼扩大率的关系曲线。(因篇幅关系，各数据表与曲线此处略去)。

4 结论

综合以上有限元分析数据，得到沿不同方位进行钻井作业时煤层坍塌压力和破裂压力随井斜角的变化规律，得出煤层井壁稳定的平均变化规律。

(1)沿最大水平地应力方向钻井，在不同的井斜角条件下，随着井斜角的增加，井眼破裂压力逐渐降低，井眼坍塌压力逐渐升高，且直井钻进相对最为安全。

(2)沿与最大地应力成45°方位角钻井，在不同的井斜角条件下，随井斜角的增加，井眼破裂压力逐渐降低，井眼坍塌压力逐渐升高。

(3)沿最小水平地应力方向打井，在不同的井斜角条件下，随井斜角的增加，井眼破裂压力先升高后降低，在井斜角为30°时达到峰值;井眼坍塌压力先下降后升高，在井斜角为30°时达到峰值。

(4)只要钻井液密度合适，不同方位角下钻井其井眼均可保持稳定，并不会发生垮塌、漏失两种复杂情况同时出现。但是在方位角为0°和45°时随着井斜角的增加，井眼坍塌压力增大，破裂压力减小，安全钻井液密度窗口较小;而沿最小水平地应力方向打井时坍塌压力先减小后增加，破裂压力则是先增加后减小。沿最大水平地应力方向打井，井眼稳定性最差，相同井斜角下的坍塌压力大于沿最小水平地应力方向打井时的坍塌压力。

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