带有节点异质性和免疫策略流行度的研究方法

张照文，范通让

（石家庄铁道大学 信息科学与技术学院，河北 石家庄 050043）

计算机网络病毒的出现严重影响了网络用户的利益，也对网络的发展产生了负面的影响。所以网络病毒的防止技术的发展显得尤为重要。由于互联网和社会网络的相似性，许多关于流行病的防治方法被借鉴用于网络病毒的防治。例如当前的许多病毒免疫模型，病毒免疫策略等都或多或少受到流行病学的影响。同时，对于无标度网络本身结构性质的研究，也为控制网络病毒的传播提供了理论基础。但当前的许多网络病毒的防治方法或是病毒免疫策略，都是通过网络仿真的结果来评判免疫策略的优劣性，忽略了免疫策略本身流行度问题，也没有考虑到网络节点的异质性。提出一种免疫策略研究方法，将免疫策略流行度和网络节点异质性考虑在内。

1 相关研究

1.1 无标度网络上的病毒免疫策略

人们对互联网病毒的研究类似于社会网络上的流行病研究，一般控制病毒的传播主要采取两个方面，隔离和免疫。由于采取免疫的策略不需要与网络隔离，在获得网络资源的同时，使节点获得对病毒的免疫能力，降低了被感染的风险。因而更具有研究价值。

1999年Fa loutsos等人［1］发现，互联网表现出很强的幂律分布特点，节点的度有很大的波动性。具有幂律分布特点的网络也称为无标度网。互联网和社会网络都属于无标度网络，因此研究病毒在无标度网络上的传播及控制很有意义。

通过对无标度网络病毒模型的研究，可更深刻地理解网络病毒对网络造成危害的现象，为网络病毒防治技术提供足够的理论基础。文献［2］指出，目前研究最为彻底、应用最为广泛的传染病模型是SIR，SIS，SIRS模型。当然，我们也不能忽略研究者对SIR等进行改进所作出的贡献，例如，文献［3］提出的改进的SIR计算机病毒传播模型。本文所讨论的免疫策略研究方法，也是立足于SIR模型之上的。

随着对网络病毒研究的深入，越来越多的病毒免疫策略被提出来。文献［4］提出了随机免疫策略：以等概率方式选取一定比例的节点进行保护。文献［5］提出了熟人免疫策略：先在网络中选取一定比例的节点进行免疫，然后再从这些节点的邻居节点随机的选择节点进行免疫。文献［6］提出了图覆盖免疫策略：将免疫过程视为一个图覆盖问题，即以“种子”节点为中心，免疫其周围d步范围内的最大度节点。该方法利用一定局部拓扑知识，取得明显优于邻居免疫的效果。文献［7］对以上几种免疫策略进行了简单论述和分析，指出了各种病毒免疫策略的优缺点。以上的研究对本文的研究具有一定的指导意义。

1.2 创新事物在网络上的传播

人们是否会接受一种创新事物，很大程度上是受到其邻居节点或朋友节点的影响。文献［8］中论述了创新事物在网络中的传播过程，并且，指出了限制创新事物在网络中传播的障碍，即网络中具有一定密度的“聚簇”的存在。同时作者还指出提高创新事物的流行度的方法：第一：保证其本身的相对同类产品的优越性，使其更具有竞争力；第二：减低其在网络中传递的门槛值，使其被更多网络节点所接受。这样就能够突破“聚簇”的包围，向更远的地方传播。同时指出，网络中桥节点对创新数传播的消极作用。

2 带有节点异质性和免疫策略流行度的研究方法

无标度网络上，病毒免疫策略的制定一直是当前的研究重点。选择网络中的那些节点注入抗病毒“疫苗”，对控制网络病毒的传播起着至关重要的作用。当前，一些主要的免疫策略，如随机免疫，目标免疫等都具有很高的利用价值。但是对网络节点异质性和免疫策略的流行度的研究还不够。笔者提出一种新的免疫策略研究方法，将这两个重要的因素考虑在内。

2.1 病毒免疫策略的流行度

流行度一般是指事物在社会中被认知，被接受的程度。知道的人越多其流行度也就越多。在本文中，将抗病毒“疫苗”和免疫策略本身在网络中的接受程度，统称为免疫策略流行度。由于免疫策略要在选择的目标节点注入“疫苗”来阻止病毒的传播，所以，目标节点集合中接受“疫苗”节点的数量对免疫策略的抗病毒效果影响无疑是巨大的。也就是本文提出的免疫策略流行度在抗病毒的过程中的重要性，也是该免疫策略是否切实可行的重要评价指标。

2.2 网络中节点的异质性

在现实社会中，由于个人的年龄、健康程度、社会地位、财富的拥有量等的不同，造就了人的个体差异性。使得每个人在面对流行病的时候表现出不同的抵抗力，抵抗力弱的人容易被疾病感染，抵抗力强的人不容感染。同时，财富的拥有量使得其在面对疾病时有更多的选择余地，例如他可以选择代价较高，效果较好疾病“疫苗”；一旦被疾病感染，他也能获得更有效地医治。同样的，在无标度网络中，每个节点也是有差异的，因为它们在网络中所处的位置不同，与之相连的节点和节点数目的不同等，造就节点在抗病毒感染，传播创新事物上表现出不一致性。

2.3 免疫策略执行步骤

为了验证网络节点异质性和免疫策略流行度，在控制网络病毒传播时的作用。本文构造一个仿真网络来模拟病毒防治的过程。现实网络和仿真时采用的虚拟网络是有差异的。那么，为了是免疫策略更具使用价值，就要在构建仿真网络时，要使二者更为接近。需要说明的是，网络节点异质性表现为两个方面。第一：节点本身在不借助外界条件下对病毒的抵抗力；第二：节点在传播创新事物时表象不同，在本文中则涉及到免疫策略的流行度问题。所以，关于网络节点异质性问题会在不同的步骤中涉及到。具体的步骤如下：

第一步：构建SIR模型网络。网络中有三种节点：尚未感染且容易感染节点S和感染状态节点I以及恢复节点R。主要任务是：初始化网络规模，确定网络幂率参数γ，网络节点的总数N，以及S、I、R，三种类型节点数目。设置传播参数，健康节点被感染的概率β，感染节点被治愈的概率δ。节点的异质性表现为两个方面，每个节点被感染的概率是不同的；每个节点有I态转到R态的概率是不同的。这里我们根据网络节点度大小，来确定β和δ的大小。

第二步：在第一步所建立的网络上进行仿真实验。本步骤主要是研究，免疫策略在所有目标节点都注入“疫苗”的情况下（这里我们认为该免疫策略的流行度比例为100%），控制病毒传播的效果。如果最后的实验结果显示，该免疫策略能够产生很好的控制网络病毒传播的效果，则进行下一步；否则，就说明改免疫策略不能够很好的抑制网络病毒的传播，没要应用价值，那么则结束本次实验。

第三步：考虑带有免疫策略流行度的实验。在本步骤中，主要是验证免疫策略的流行度造成的影响。在初始条件下，即设定初始免疫策略的传播的门槛值，网络节点为接受免疫策略的所需付出代价的大小。这里我们同样依据网络节点度的大小来区别设定网络节点付出代价的大小。当免疫策略门槛值小于节点能够承受的代价时，网络节点接受采取该免疫策略（注入其病毒“疫苗”），否则这拒绝该免疫策略。最后，查看免疫策略的流行度（目标节点集中接受该免疫策略的节点的百分比），查看当前流行度下的免疫策略的抗病毒效果。根据实验结束时感染病毒节点占总节点数的比重。

第四步：通过修改免疫策略门槛值，提高“疫苗”质量等方法，来增加免疫策略的流行度。验证节点异质性等因素对免疫策略流行度的影响和病毒免疫的效果。验证增加免疫策略流行度的方法的作用。

第五步：结束实验，总结网络节点异质性和免疫策略流行度在病毒免疫中的作用。实验步骤的简易流程如图1所示。

图1 免疫策略方法流程图

3 结束语

网络病毒免疫技术为网络病毒防治做出了突出贡献。针对当前病毒免疫策略中，未提到的免疫策略流行度问题，以及网络节点异质性因素，提出了一种新的免疫策略研究方法，将这两个重要因素，加入到免疫策略制定的过程中。下一步工作主要是进一步细化实验过程，通过一个具体的仿真网络，具体网络病毒免疫策略，来验证本文提出的免疫策略研究方法。

［1］Faloutsos M，Faloutsos P，Faloutsos C.On power－law relationships of the Internet topology［J］.Computer Communicat ionRev iew，1999，29（4）：251－262.

［2］孙建华，李丽娟，李丁丁，羌卫中.大规模网络的病毒群体免疫模型［J］计算机应用，2007，27（3）：580－583.

［3］冯丽萍，王鸿斌，冯素琴.改进的SIR计算机病毒传播模型［J］.计算机应用，2011，31（7）：1891－1893

［4］Pasto－Satorras R，Vespignani A.Immunization of Cornplex Networks［J］.Physical Review E，2002，65（3）：036104.1－036104.9.

［5］葛新，赵海，张君.基于熟人免疫的复杂网络免疫策略［J］.计算机科学，2011，38（11）：83－86.

［6］Eehenique P，Gomez－Gardenes J，Moreno Y，et al.Distanced Covering Problem in Seale－Free Networks with Degree Correlation［J］.Physical Review E，2005，71（3）：035102.

［7］李向华，王欣，高超.复杂网络免疫策略分析［J］.吉林大学学报，2013，51（3）：444－452

［8］大卫·伊斯利，乔恩·克莱因伯格著，李晓明，王卫红，杨韫利译著.网络、群体与市场－揭示高度互联世界的行为原理与效应机制［M］.北京：清华大学出版社，2011.