天然气管道大孔泄漏速率的建模与分析

陈 平， 梅华锋， 赵海林

（北京科技大学机械工程学院，北京 100083）

目前世界上95%以上的天然气都采用管道输送方式[1]，但是输气管道在运行过程中可能会受到各种因素的干扰，致使管道发生泄漏事故[2-3]。根据泄漏孔径的大小，通常将管道泄漏模型分为小孔模型、管道模型和大孔模型 3种类型[4-5]。国内外学者针对上述3种不同失效模式下的气体泄漏率的计算模型展开了一系列研究，并取得了可喜的成果[3-4,6-12]。但是对于大孔泄漏模型的研究仍然不太成熟，比如不同压力下的状态分析与计算模型等，本文结合上述文献，对上面的3种模型的适用范围进行了研究，对大孔泄漏模型泄漏速率的变化进行了理论分析，并且对大孔泄漏过程中存在的3种状态在高压和低中压情况下进行详细的分析讨论，得出更加符合实际情况的泄漏计算模型，并且通过实例验证其正确性，可为长输管道的定量风险评价提供依据。

1 基本方程

图1为管道气体泄漏示意图[4]。如图1所示，管道泄漏点处距离输气起始点的间距为Le，1为起始点处中心位置，2为与泄漏孔在同一截面上的管内某点，3为泄漏口处位置，Pi、ρi、Ti、ωi（i=1、2、3）分别表示1、2、3点处的气体压力、密度、温度、气体流速，Pa、ρa、Ta分别表示外界环境的压力、密度和温度。

图1 管道气体泄漏示意图

泄漏孔口处泄漏率的大小取决于泄漏孔处的流动状态，其判别标准由临界压力比CPR值[13]来确定，即：

式中，Pa：大气环境的压力，Pa（绝）； P2：气体在点2处的压力，Pa（绝）；γ：泊松比。

（1）当 Pa/P2＜CPR时，孔口气体为临界泄漏，气体泄漏率m为：

式中，m：气体泄漏率(kg/s)；Cd：流量系数，在雷诺数Re＞30000的非临界流条件下取0.61，其他情况取 1.0；Ah：泄漏孔口面积(m2)；Wg：气体的摩尔质量(kg·mol-1)；Z：压缩因子；R：理想气体常数，为 8.314(J·mol-1·K-1)；T2：气体在点2处的温度(K)。

2 大孔泄漏模型

大孔泄漏模型是一种孔径介于小孔和管道之间的模型，Montiel等[7]认为在泄漏过程中存在 3种可能的情况：管内亚临界流、泄漏孔口临界流状态；管内、泄漏孔口亚临界流状态；管内、泄漏孔口临界流状态。董玉华等[3-4]认为第三种情况不存在。而王兆芹等[14-15]则认为在高压和低压情况下管内、泄漏孔口的状态会有所不同。结合上述文献，下面分别对 3种情况进行详细的论述。

（1）管内亚临界流、泄漏孔口临界流状态：当气体的运动满足式(4)的条件时，气体为管内亚临界流、泄漏孔口临界流状态：

气体泄漏率的计算公式由式(2)来表示。

管内点 1和点 2各参数间的关系式(5)表示[6,16]：

式中，Mai：点 i处的马赫数(i=1,2)；ρi：点 i处的气体密度kg/m³(i=1,2)；Ti：点i处的气体温度(K)(i=1,2)。

（2）管内、泄漏孔口亚临界流状态：当气体的运动满足式(6)的条件时，气体在管内、泄漏孔口均为亚临界流状态。

气体泄漏率的计算公式由式(3)来表示。

管内点1和点2各参数间的关系由式(5)表示。

（3）管内、泄漏孔口临界流状态：当气体的运动满足式(7)的条件时，气体在管内和泄漏孔口均为临界流状态。

气体泄漏率的计算公式由式(8)来表示：

管内点1和点2各参数间的关系由式(5)表示。

3 计算案例与分析

某天然气长输管道长度为872 km，管道内径为660 mm，管道内壁粗糙度为46 µm，管线的起始点压力为5 MPa，起始点气体温度为293 K。天然气的摩尔质量为 17.1 kg/kmol，压缩因子为0.9，黏度为 1.01×10-5Pa·s，理想气体常数为8.314 J·mol-1·K-1，取泊松比为 1.3，管道在距离起始点等效长度Le=126 km处发生泄漏。

假设气体在泄漏过程中，管道起始点的压力，即点 1处的压力 P1为定值。根据文献中的公式计算小孔泄漏、管道泄漏情况下的泄漏速率以及采用上述讨论的大孔泄漏模型得出的计算结果见图2～6。

图2 不同模型的气体泄漏速率与孔径比的关系曲线

图3 小孔模型和大孔模型泄漏速率比值与孔径比的关系曲线

图4 大孔模型和管道模型泄漏速率比值与孔径比的关系曲线

从图2～4可知，当管道的泄漏孔径较小，即在其孔径比（d / D）小于0.15时，小孔模型和大孔模型计算所得的结果相近，相对误差小于5%，可以用小孔模型代替大孔模型来计算。随着泄漏孔径的不断增大，在孔径比（d / D）大于0.9时，大孔泄漏模型所得计算结果与管道模型相近，相对误差小于5%，可以用管道模型代替大孔模型来计算。

图5 不同起始压力下的气体泄漏速率与孔径比的关系曲线（Le=126 km）

从图5可以看出，随着起始压力的增大，同一孔径比所对应的气体泄漏速率也逐渐增大，在相同的起始压力下，气体的泄漏速率随着孔径比的增大而逐渐增大，最终趋于平缓。在P1≤0.184 MPa时，泄漏孔口处的泄漏状态一直为亚临界流状态；在0.184 MPa＜P1＜7 MPa时，当孔径比增大到某一点时，泄漏孔口处的泄漏状态将由临界流状态转变为亚临界流状态，如P1=5 MPa时，在孔径比为0.87（泄漏孔径大约为0.57 m）左右时气体的泄漏状态发生了变化；在P1≥7 MPa时，当孔径比从0逐渐增大到1的过程中，气体的泄漏一直处于临界流状态。从而验证了上面对大孔模型的论述的正确性，即在高压时只有管内为亚临界流状态、泄漏孔口为临界流状态和管内、泄漏孔口均为临界流状态两种情况，低中压时只有管内、泄漏孔口均为亚临界流状态和管内为亚临界流状态、泄漏孔口为临界流状态两种情况。

图6 不同泄漏点距离下的气体泄漏率与孔径比的关系曲线

从图6可知，在压力一定的情况下，泄漏点处离起始点距离越远，同一孔径比下的泄漏速率就越小，这主要是管道内壁摩擦致使气体压力下降所造成的。从图中还可以看出当P1=5 MPa时，虽然泄漏点距离不同，但是气体在刚开始时均处于临界流状态，随着孔径比的增大，泄漏状态都转变为亚临界流状态；当P1=7 MPa时，无论泄漏距离为多少，气体都一直处于临界流状态。这也从另一方面验证了前面大孔模型讨论的正确性。

4 结 论

（1）当管道的泄漏孔径较小，即在其相对孔径比（d / D）小于0.15时，小孔模型和大孔模型计算所得的结果相近，误差小于 5%，可用小孔模型来代替大孔模型计算气体的泄漏速率；当泄漏孔径接近管径，即在其相对孔径比（d / D）大于0.90时，大孔模型计算所得结果与管道模型趋于相等，误差小于 5%，可用管道模型来代替大孔模型；在处于中间范围时，则只能采用大孔模型来计算气体的泄漏速率。

（2）对于大孔模型，在高压情况下，只存在管内亚临界流、孔口临界流和管内、孔口均为临界流两种情况；在低中压情况下，只存在管内、孔口亚临界流和管内亚临界流、孔口临界流两种情况。

（3）在压力一定的情况下，泄漏点处离起始点距离越远，同一孔径比下的泄漏速率就越小，而且不同孔径下的泄漏速率变化不同。另外在不同的压力情况下，气体泄漏所处的状态也会不一样。

[1] 霍桂霞. 管线球阀的设计特点研究[J]. 宁夏机械,2010,1(2): 19-21.

[2] Fearnehough G A. The control of risk in gas transmission pipeline. Institute of Chemical Engineers,Symposium [S].1985,93: 25-44.

[3] 霍春勇,董玉华,余大涛,高惠临,周敬恩,冯耀荣.长输管线气体泄漏率的计算方法研究[J]. 石油学报,2004,25(1): 101-105.

[4] 董玉华,周敬恩,高惠临,霍春勇， 冯耀荣. 长输管道稳态气体泄漏率的计算[J]. 油气储运,2002,21(8): 11-15.

[5] European Gas Pipeline Incident Data Group. Gas Pipeline Incident [R]. European Gas Pipeline Incident Data Group,2005.

[6] Levenspiel O. Engineering flow and heat exchange [M].New York: Plenum Press,1986: 1-10.

[7] Montiel H,Vilchez J A,Casal J,Arnaldos J.Mathematical modeling of accidental gas releases [J].Journal of Hazardous Materials,1998,59(2/3): 211-233.

[8] 肖建兰,吕保和,王明贤,周加倍. 气体管道泄漏模型的研究进展[J]. 煤气与热力,2006,26(2): 7-9.

[9] 杨 昭,张甫仁,赖建波. 非等温长输管线稳态泄漏计算模型[J]. 天津大学学报,2005,38(12):1115-1121.

[10] 赖建波,杨 昭. 高压燃气管道破裂的定量风险分析[J]. 天津大学学报,2007,40(5): 589-593.

[11] 吴 起,姜 平,冷世荣,郭培杰. 长输天然气管道事故泄漏速率算法改进研究[J]. 中国安全生产科学技术,2012,8(9): 38-42.

[12] 刘中良,罗志云,王皆腾,张 建， 孙晓春. 天然气管道泄漏速率的确定[J]. 化工学报,2008,59(8):2121-2126.

[13] 蔡凤英,谈宗山,孟 赫,蔡仁良. 化工安全工程[M]. 北京: 科学出版社,2001: 201-204.

[14] 王兆芹. 高压输气管道泄漏模型研究及后果影响区域分析[D]. 北京: 中国地质大学(北京),2009.

[15] 王兆芹,冯文兴,李在蓉,李保吉,程五一. 高压输气管道泄漏模型[J]. 油气储运,2009,28(12): 28-30.

[16] 王大庆,霍春勇,高惠临. 长输管线气体泄漏率简化计算方法[J]. 天然气工业,2008,28(1): 116-118.