混合流体对流增压过程的密度特性

罗天洪，马翔宇，鲍延年，范玉德，陈才

(1.重庆交通大学机电与汽车工程学院，重庆 400074; 2.中国工程物理研究院化工材料研究所，四川绵阳 621900)

混合流体对流增压过程的密度特性

罗天洪1，马翔宇1，鲍延年2，范玉德2，陈才1

(1.重庆交通大学机电与汽车工程学院，重庆 400074; 2.中国工程物理研究院化工材料研究所，四川绵阳 621900)

针对混合流体对流增压过程中的密度变化情况，从液体的压缩性及膨胀性理论出发，分析了液体在不同状态时的物质特性;将混合流体增压过程分成2种不同状态的混合和增压部分，同时结合质量守恒定律，分别对2个过程的密度特性进行了分析，并推出了2个过程的密度数学模型;采用Matlab软件对2个过程的密度特性曲线进行了绘制。所绘制的密度曲线表明:一定温度下，在增压过程中，流体的密度随着压强的增大而增大;一定压强下，随着温度的升高，流体的密度随之降低。

压缩性;膨胀性;密度

混合流体对流是研究非平衡对流的稳定性、非线形动力学特性及湍流形成机理的典型模型之一。针对混合流体对流中密度变化的情况，研究混合流体对流中压强、密度的变化特性是进行流体流场分析的重要内容。

对于混合流体对流的特性研究，国内外取得了一定的研究成果。Rayleigh［1］对从底部加热的两水平板间的混合流体对流运动或混合流体Rayleigh－Benard对流运动进行了理论分析，奠定了热对流研究的理论基础。Moses和Heinrichs等［2］观测获得一个被称为局部行进波的对流图案，还观测得到一个瞬态的CPW状态，此外，改变r的值又得到稳定的局部行进波状态和调制解调波。原田义文［3］在矩形合子中还观测到双局部行进波对流现象，并观测获得了不同构造的局部行进波状态［4－5］。文献［6］探讨了流体可压缩性对半无限流体域中结构振动的影响。

国内外对混合流体对流的研究较多，但是对于混合流体对流增压过程中密度特性的研究还没有出现。密度是物质的一种特性，不随质量和体积的变化而变化，只与物质的种类和状态有关。流体在不同状态下的特性不一样。本文基于液体的压缩性与膨胀性原理，结合质量守恒定理，对混合流体增压过程中的密度特性进行了分析，揭示了流体混合增压过程中的密度特性。

1 液体膨胀性

流体温度升高时，流体体积增加的特性称为流体的膨胀性，用膨胀系数α来表示。α的定义为:在压强不变的条件下，当温度升高一个单位时流体体积的相对增加量，即

式(1)中:T表示温度;V0表示原有的体积;d V表示体积的变化量。

2 液体压缩性

流体受压力作用而体积减小的性质称为流体的可压缩性。根据流体压缩性影响的大小可将流体的运动分为可压缩流体和不可压缩流体。流体压缩性的大小通常采用压缩系数β来表示，其定义为:在一定温度下，当压强P升高一个单位时，流体体积V和流体密度ρ的相对变化量，即

式(2)中:d P表示压强的变化量;其他参数与式(1)中参数相同。因为压强与体积的变化方向是相反的，所以式(2)中带有负号。

压缩系数的倒数被称为体积的弹性模量E，它是单位体积的相对变化所需要的压强增量，即

对于液体来讲，压缩性很小，体积弹性模量很大。因此，在研究液体流动时，总是认为它们是不可压缩的。除非在特殊的情况下，比如在水中爆破、液压冲击和高压领域等方面，这时液体的压缩性才显现出它的影响。

3 数学模型的建立

设两种状态的流体混合前的温度分别为T1和T2( T1≤T2)，混合后的温度变为T，两种状态流体的混合等同于将原来的流体温度升高了T－T1。设流体的初始密度为ρ0，初始体积为V0，根据质量守恒原理计算出流体的密度，即

流体的密度主要取决于体积的变化，而体积受温度和压力的影响。温度的影响表现为膨胀性，压力的影响表现为压缩性。

1)先保持流体压强不变，提高对流体的温度。由式(3)得:

将式(5)代入式(4)得

采用Matlab软件对此数学模型进行仿真，得出密度在一定温度下随温度的变化关系。

取膨胀系数α=8.7×10－4mL/(mL·℃)，温度由50℃变化到200℃，初始密度为4×103kg/m3。图1中的点(X:200，Y:3 407)表示在一定的压强下，温度达到液体膨胀极限时所对应的密度最小值。

图1 当压强一定时，密度随温度变化的变化趋势

当对流体进行加压时，液体表现为压缩性。

式(7)中:E为体积弹性模量;βP为流体体积压缩系数;其他参数与式(1)相同。因此

将式(8)代入到式(4)中得

即:在一定温度T时，当对流体进行加压时，加压后流体的密度将增大;当压强增加到一定程度即流体不能再进行压缩时，流体的密度达到了T温度下的最大值。

取流体的压缩系数为3.15×103MPa－1，初始密度为5 g/cm3，压强变化量由0 MPa增加至75 MPa。图2中的(X:75，Y:5.122)表示在一定温度下，当流体不可再压缩时密度的最大值。

微观上讲，当流体受到压缩时，流体分子的运动幅值减小，即分子间的距离减小，进而引起体积减小，密度增大;当分子的运动幅值减到最小值时，其体积将不再变化，密度达到了T温度下的最大值。

图2 当温度一定时，密度随压强变化量的变化趋势

4 结束语

从液体的压缩性、膨胀性出发，根据质量守恒定理推导出了一定温度下流体密度与压强的数学模型和一定压强下密度和温度间的数学模型，同时分别作出了相应的图像。结果表明:两种状态下的密度变化趋势合乎常理。

［1］王涛.混合流体对流运动的研究进展［J］.西南民族大学学报:自然科学版，2007，33(6):1395－1399.

［2］MOSES E，FINEBERG J，STEINBERG V.Multistability and confined traveling－wave patterns in a convecting binarymixture［J］.Phys Rev，1987，A35:2757－2760.

［3］HARADA Y，MASUNO Y，SUGIHARA K.Travelingwave convection in binary fluid mixture and sptio－temporal structure［J］.Vistas inAstronimg，1993，D37:107－110.

［4］FINEBEKG J，MOSES E，STGINBERG V.Spatially and temporallymodulated traveling wavee pattern in convecting binarymixtures［J］.Phys Rev Lett，1988，61(7):842－845.

［5］KOLODNER P，SURKO C M.Weakly nonlinear traveling－wave convection［J］.Phys Rev Lett，1988，61(7): 838－841.

［6］邹元杰赵德有.流体可压缩性对半无限流体域中结构振动的影响［J］.振动与冲击，2004，23(4):21－27.

(责任编辑 刘舸)

Characteristics of Density of the Mixed Fluid with the Increasing Press

LUO Tian－hong1，MA Xiang－yu1，BAO Yan－nian2，FAN Yu－de2，CHEN Cai1
(1.School of Mechantronics＆Automobile Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China;2.Chemical Industry Institute，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，China)

According to the change of the liquid density of themixed fluid，from the liquid compressibility and expansion theory，the characteristics of liquid in the state of differentmaterial are analyzed，and themixed fluid pressurization process is divided into two different state ofmixing and pressurization two parts.At the same time，combining with the conservation ofmass，respectively，the density of the process of two features are analyzed，and two densitymathematicalmodels of the process are introduced.The curve drawing of density within two process characteristic are drawn by using Matlab software.The drawing density curve shows that the density of the fluid increases with the increase of the pressure under a certain temperature，and the density curve decreases under a certain pressure with the increase of temperature.

compressibility;expansion;density

O35

A

1674－8425(2014)09－0041－03

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.09.009

2014－03－18

国家科技重大专项“等静压成形成套设备”(2011ZX04001－081)

罗天洪(1975—)，男，四川乐至人，博士，教授，主要从事工程机械设计、多领域仿真等方面的研究。

罗天洪，马翔宇，鲍延年，等.混合流体对流增压过程的密度特性［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2014 (9):41－43.

format:LUO Tian－hong，MA Xiang－yu，BAO Yan－nian，et al.Characteristics of Density of the Mixed Fluid with the Increasing Press［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(9):41－43.