基于提前期压缩的供应链利益协调研究

文/李 璇

1.引言

基于时间的竞争是上世纪80年代的一种主流竞争模式，这种模式的运作层次就是供应链提前期的压缩。Liao和Shyu首先提出了在订货量已知的情况下将提前期作为唯一决策变量的概率型库存模型[1]。Ben～Daya和Raouf在前者的基础之上将订货量和提前期同时作为决策变量[2]。Ouyang等进一步考虑了允许缺货的情况的模型。但是以上这些文献都只是从单个企业角度来研究提前期[3]。随后学者们将提前期引入整条供应链，研究基于提前期压缩的供应链协调。Ye和Xu参照Ouyang的模型，在考虑提前期压缩的条件下建立了分散决策模型[4]。李怡娜等研究了针对三种不同情况下的由零售商决定交货期并完全承担缩短提前期费用的策略[5]。大部分文献都没考虑将提前期、安全库存因子、生产批次等共同作为决策变量，本文在李怡娜的模型基础之上，将原有模型进行改进并对模型进行有效性分析。

2.模型的建立

2.1 符号与假设

基本假设：

（1）供应商的生产率大于产品平均需求，即P>D。零售商每次订货量为Q，供应商分m次补充给零售商，每次生产批量为m Q。供应商每次的生产和准备费用为T，零售商和供应商的每次订货成本和每次订单处理费用分别为b和s1。

（2）提前期内顾客需求服从(D,σ2)的正态分布，零售商在补货提前期L内是需求服从均值为DL，标准差为的正态分布。

（3）零售商以连续检查的方式监控库存水平，当库存量降至再订货点r时，零售商发出运输请求要求供应商供货。再订货点其中k为安全库存因子。

（4）提前期L由n个相互独立的时段组成，每个时段均有最长持续时间bi、最短持续时间ai、单位时间的压缩费用为ci（其中ci按照升序排列，即c1

符号定义：

?

2.2 供应链费用函数

供应商的成本函数由生产成本、订单处理成本、准备成本、赶工成本和丢单成本组成。每个单品的生产成本是d，在已知需求量D的情况下，生产成本为dD。订单处理成本是供应商在处理订单的时候所耗费的成本，按每单计算，为s1D/m Q。准备成本与订货批量无关，只与订购次数有关。供应商生产准备费用式为s2D/Q。库存持有成本是按天计算，根据文献[6]可知，供应商单位时间的库存量为

因此，供应商的成本函数为：

零售商的成本函数是由买入成本、订单处理成本、缺货成本、库存持有成本和运输成本组成。零售商买入成本分别为psD。单位时间的订单处理费用为（D/Q）b。

零售商的成本函数为：

2.3 集中决策时提前期压缩模型

在供应链集中决策时，双方决策的目标是整个供应链的单位时间总费用最小，收益最大化。在m和一定时，集中决策下供应链总费用为：

首先对k、Q一阶、二阶偏导数，得

由式子（2），对于任意给定的订货量Q与生产批数m，可得Πsc(Q,k,m,L)为安全库存因子k的凸函数，因此令式子（2）为0即可得到供应链集中决策环境下最优的k*。

当（Q，k，m）一定时，供应链上单位时间的最小期望总费用发生在端点处，当（Q，k，L）一定时，可得故为安全m的凸函数。

由上述分析可以得到在供应链集中决策下，供应商和零售商最优提前期、订货批量、安全库存因子、生产批数的算法如下：

步骤1：

令m=1

步骤2：

对每个提前期Li（i=0，1，…，n），从ki1=0开始，将ψ(ki1)带入式子

步骤3：

利用Qi1去计算i2(k)φ，然后通过标准正态分布表查找出ki2。

步骤4：

重复步骤2和3，直到Qi和ki的值不发生变化。

步骤5：

将计算出来的Qi、ki、mi、Li带入到Πsc(Qi,ki, m, Li)，计算出供应链单位时间总库存费用。

步骤6：

步骤7：

步骤8：

步骤9：

下面对模型进行改进，加入成本分担策略来实现供应链协调，加入成本分担的供应链总成本如下：

对上面式子中的Q，k求偏导，得出在费用分担情况下零售商的最优订货批量和需求满足率：

下面给出求解算法，

步骤1：

对每个提前期Li（=0，1，…，n），从ki1=0开始，

步骤2：

利用Qi1去计算i2(k)φ，然后通过标准正态分布表查找出ki2。

步骤3：

重复步骤1和2，直到Qi和ki的值不发生变化。

步骤4：

将Qi带入式子（6），求出供应商生产批次mi的值。

步骤5：

将计算出来的Qi、ki、mi、Li带入到供应商的单位时间总库存费用

步骤6：

2.4 算例分析

为了验证成本分担是否能够实现供应链的协调，优于集中决策下的模型，假设D=1000件/年，p=1600件/年，h r=20元/件，hs=16元/件，d=80，b=25，s1=20，s2=200，gr=10，y=10，wr=30，ws=50，提前期数据参考文献[7]。

表2 提前期内核作业部分的相关资料

根据前面的算法和具体数值，讨论集中决策和费用分担情况下的相关决策结果，见表3。

表3 决策结果比较

通过上表可以得知，随着β的变小，两种供应链的收益都在变小，但是整体变化趋势不大，而且两种情况下提前期并没有发生变化，安全库存因子的变化也不是很明显，在集中决策的时候，由于缺货造成丢单的现象对供应商会产生影响，此时是需要增加部分库存，由此可见，提前期压缩并没有对安全库存、库存量等变量造成很大的影响。

表4 费用分担情况下的变量

确定β的值，λ变化情况下的变量情况，发现λ在0.3的时候整条供应链的总费用是最小的。但是在文中并没有对λ的值进行精确地计算，只是取得了λ的大致范围。

从上述分析发现，费用分担对提前期之外的变量影响不是很大，虽然能够实现与集中决策下的效果一致，但是并没有实现供应链的最优，也就是意味着采用费用分担策略仍然存在着一定的缺陷，因为在实施协调的时候，要求供应商和零售商完全共享信息要对成本分担达成共识，要真正实现这一点在现实中是有难度的。

3.结论

本文通过对集中决策和费用分担决策下供应链的成本进行分析，得出费用分担策略无法实施供应链整体优化，仍存在着一定的局限性。

将来可以将合作、信息共享等方法加入到研究中去，用实证的方法研究实施效果是今后研究的一个方向。

[1]LiaoC．J.，ShyuC.H.AnAnalyticalDeterm inationofLeadTime w ithNormalDemand[J]．InternationalJournalofOperationsandProducti onManagement，1991，11（9）：72～78

[2]Ben～DayaM．，RaoufA．InventoryM odelsInvolvingLeadTi measaDecisionVariable[J]．JournaloftheOperationalResearchSociety，1994，45（5）：579～582

[3]OuyangL．Y．，YenN．C．，W uK．S．M ixtureInventor yModelw ithBackordersandLostSalesforVariableLeadTime[J]．Journalof theOperationalResearchSociety，1996，47（6）：829～832

[4]YeF．，XuX．CostA llocationM odelfo rO ptim izingSup p lyChain Inventoryw ithControllableLeadTime[J]．Computers＆IndustrialEngineering，2010，59（1）：93～99

[5]李怡娜，徐学军，叶飞．允许缺货的可控提前期供应链库存优化与协调[J]．工业工程与管理，2008，1：41～46

[6]OuyangL．Y．，W uK．S．，HoC．H．AnIntegratedVen dor～BuyerInventoryModelw ithQualityImprovementandLeadTimeRe duction[J]．InternationalJournalofProductionEconom ics，2007，108（1/2）：349～358