弹丸留膛受热缩比模型设计

陈桂东，周彦煌

（1.解放军理工大学理学院，江苏南京 211101；2.南京理工大学能源与动力工程学院，江苏南京 210094）

弹丸留膛受热缩比模型设计

陈桂东1，周彦煌2

（1.解放军理工大学理学院，江苏南京 211101；2.南京理工大学能源与动力工程学院，江苏南京 210094）

根据相似原理对弹丸留膛受热缩比模型的设计进行了初步的研究。在给出弹丸膛内滞留受热数学物理模型的基础上，提出了弹丸留膛缩比模型设计的约束条件，得到了相关的定性准则。根据相似条件及弹丸膛内受热机理对缩比模型的设计参量进行了讨论，得到了24个基本参量；并分析了其中部分参量的物理意义。

弹丸；相似原理；缩比模型

近年来，随着精确打击需求的日益强烈和电子控制器件性能的逐步提高，各种电子引信、智能或灵巧弹药在火炮武器系统中得到了广泛的应用。通常电子元器件有着严格的安全许用温度，而射击过程中身管受热会使得由于故障所引起的弹药滞留面临失效、甚至自燃等严峻的热安全问题［1］。就弹丸留膛受热过程及机理进行研究对于提高火炮发射热安全性，充分发挥火炮战术性能具有重要意义。目前对此主要研究手段是利用热电偶考察被置于受热身管中的测温弹各部位的温升过程，这种直接利用弹丸实尺原型进行的试验在可控性、人力及物力资源消耗等方面都存在着很大的局限。而若能根据相似理论，构造满足相似条件的缩比模型，则既可控制经费开支，又可有效拓展试验范围，笔者就此对弹丸留膛受热缩比模型的设计进行了初步的研究。

1 弹丸留膛受热模型

弹丸滞留膛内状态如图1所示。

图中炮膛内径为Db，Lc为弹丸一个前沿敏感点与弹带前沿之间的距离。弹丸依形状可分为圆柱段、前锥及船尾三部分，通过弹带与炮膛接触。弹丸滞留受热身管期间，弹带与膛壁之间的接触传热是身管与弹丸之间主要换热途径。同时，弹丸前锥及船尾的表面与外界存在着自然对流换热，而弹丸圆柱段则存在着与间隙气体的导热。此外，由于连续射击会使得身管内壁达到很高的温度，因而弹丸各部位与身管内壁之间都存在着辐射换热［2］。设弹丸相关材料热物性λ、c、ρ以及弹丸表面自然对流换热系数α均为常量，则弹丸的非稳态、轴对称、两维、无源热传导方程为：

式中：a为导温系数，a＝λ／cρ。

设图1中弹丸船尾部、弹带、圆柱段及圆锥段的轴向起始坐标分别为x0、x1、x2、x3，圆锥段顶点轴向坐标为x4，根据弹丸各部位的受热方式有边界条件初始条件

式中：Tb为身管温度；Tw为弹体表面温度；Tf为环境气体温度；δ为弹-炮之间间隙；λg为环境气体导热系数；Rt，c为弹带与身管内壁之间接触热阻；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数；ε为弹丸表面黑度。

2 相似条件

由物理相似定义，发生在几何相似空间中的同类物理现象，在空间和时间对应点上的所有与现象有关的各同名物理量具有各自相同的比例。方程式（1）～（3）为原型传热现象唯一性条件，待设计的模型应可用相同的唯一性条件描述，但假定所有物理量均带有“′”号，取原型与模型的各同名物理量的比例为：

将以上各式代入式（1）～（3），得模型方程为

由相似第1定律，式（4）中各个相似指标应为1，于是，以下式（5）～式（9）成立。

注意到，式（5）和式（6）分别为定性准则富里叶数Fo和毕渥数Bi，即Fo＝Fo′，Bi＝Bi′。注意到式（7）可以改写为

式中：

可见，式（7）的量群由两个无量纲参量组合而成，一个是毕渥数，一个是辐射换热与对流换热之比。

类似地，式（8）可改写为

式中：Cλe为间隙气体热传导与对流换热之比。

式（9）可改写为

式中：CRt为接触传热与对流换热之比。

3 缩比模型设计的基本参量

前面讨论了原型与模型唯一性条件之间应遵守的一般性关系，即各同名物理量比例构成的相似指标为1所形成的约束［3-5］。需说明的是，上述有些参量是中间变量，它们不是独立的。如自然对流条件下有

表1给出了独立的基本参量，其中一部分为几何参量，其余为弹、炮和气体的物理量。

表1 炮射导弹膛内停留基本参量

续表1 炮射导弹膛内停留基本参量

表1中共有22个基本参量，5个基本量纲，量纲分析要求产生17个独立无量纲参量，以确定弹丸的受热过程。由于在末制导炮弹等弹丸中，弹尾船型部长度Ld近似为零，故表中未考虑该值。利用表1中的参量设计弹丸留膛缩比模型还要考虑下面两个问题。

1）需要考虑弹体内部材料性能变异，如装药或发动机隔仓，以及内部组件。当弹体由轴对称的多截材料构成时，则将每一截都看作是一个集总热容和集总热阻，从而形成一个等效的集总参量系统，图2给出了示意图。如弹丸由i＝1，2，…，n个组元（n截弹体）组成，对i组元，其热物性则为λi、ci、ρi，特征尺寸为Li。对图2的等效集总参量网络，瞬态导热用某一组元的富里叶模量及λi、ci、ρi及Li与其相应物理量的比例来刻画。

2）由于弹带与膛壁的接触传热是弹丸受热的主要途径，因此需要详细考虑弹带-身管之间的接触热阻的计算方法。由式（12），希望所设计的模型接触传热与对流传热之比C′Rt和原型的CRt保持一致。而接触热阻Rt，c＝1／（htAt），式中ht为接触系数；At为表观接触面积。对金属与金属接触而言，接触系数是接触两表面粗糙度波长之和（λt＝λb＋λp）、振幅之和（βt＝βb＋βp）、承载压力P和两接触表面中较软表面的硬度M的函数，即可表示为

而M又是接触时间和温度的函数。为了获得接触热阻Rt，c，有两种可供选择的方法。一种是在表1中22个基本物理量基础上再加上λt、βt、P、M，得到26个基本参量，相应要求出21个无量纲参量（基本量纲仍为5个）；另一种方法是推导出接触系数ht和接触表面积At，将其当作新的基本量，但前提条件是已知λt、βt、P、M的值。

综上所述，即使弹体材料轴向均匀，接触热阻也是不能回避的。不妨假定ht、At可计算得到，则需要给出19个无量纲参量。在这种简化条件下，19个无量纲参量列于表2及其后。

表2 滞留于炮管中弹丸加热无量纲参量

4 结束语

设计弹丸留膛受热缩比模型是开展弹丸滞留膛内热安全性研究的一个有效途径，笔者对此进行了初步的研究。笔者在给出弹丸膛内滞留受热数学物理模型的基础上，提出了弹丸留膛缩比模型设计的约束条件，得到了相关的定性准则。根据相似条件及弹丸膛内受热机理对缩比模型的设计参量作了讨论，并对其中部分参量物理意义进行了分析。笔者所研究的内容是弹丸留膛缩比模型设计的基础，对诸如末制导炮弹等各种弹药的热安全性缩比试验所需的模型设计都具有一定的指导意义。如何依据文中所给的参量及定性准则，进行缩比模型研制和试验研究有待开展进一步的研究工作。

（References）

［1］陈桂东，周彦煌.身管受热及其对弹丸膛内滞留的影响［J］.火炮发射与控制学报，2010，（3）：8-12.CHEN Gui-dong，ZHOU Yan-huang.Gun tube heating and its influence on projectile healed in bore［J］.Journal of Gun Launch ＆Control，2010，（3）：8-12.（in Chinese）

［2］陈桂东，周彦煌.末制导炮弹膛内滞留热安全模型及相似分析［J］.弹道学报，2004，16（2）：11-14.CHEN Gui-dong，ZHOU Yan-huang.Thermal safety model for terminally guided projectile in heated tube and similarity analysis［J］.Journal of Ballistics，2004，16（2）：11-14.（in Chinese）

［3］程栋，何国强，沈百梁.某型发射动力系统缩比试验方法研究［J］.弹箭与制导学报，2011，31（2）：60-64.CHENG Dong，HE Guo-qiang，SHEN Bai-liang.A certain type of launch power system method of subscale experiment［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2011，31（2）：60-64.（in Chinese）

［4］宋莹，任少飞，吴超.相似理论在水下爆炸冲击波载荷中的应用［J］.船舶，2012，23（1）：44-47.SONG Ying，REN Shao-fei，WU Chao.Application of scaling laws in underwater explosion shock wave load［J］.Ship ＆Boat，2012，23（1）：44-47.（in Chinese）

［5］陈劲松，马鸿雅，林禹.火箭发射燃气喷流缩比试验相似参数［J］.空气动力学学报2005，23（3）：307-311.CHEN Jin-song，MA Hong-ya，LIN Yu.The similarity parameters of subscale test for simulating dynamics of launch combustion-gas jet［J］.Acta Aerodynamtic Sinica，2005，23（3）：307-311.（in Chinese）

Design of Reduced-scale Model of Projectile in Heated Bore

CHEN Gui-dong1，ZHOU Yan-huang2
（1.Institute of Science，PLA University of Science and Technology，Nanjing 211101，Jiangsu，China；2.School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science ＆Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

A primary investigation of the reduced-scale model design of the projectile in the heated bore was performed according to the principles of similarity theory.The constraint conditions for designing reduced-scale model were derived and the similarity criterions were acquired based on the heat transfer model of the projectile in the bore.According to the similarity conditions and the heating mechanism of projectile in the bore，some design parameters of reduced-scale model were discussed and 24basic parameters were obtained，then the physics meaning of some parameters were illustrated and analyzed in detail.

projectile；similarity theory；reduced-scale model

TJ413

A

1673-6524（2014）01-0044-04

2013-07-11；

2013-10-12

陈桂东（1971-），男，博士，副教授，主要从事兵器发射理论与技术研究。E-mail：jjdlijr＠163.com