纯距离条件下的UKF目标参数估计方法*

田林洁

(海装驻上海地区舰炮系统军事代表室 上海 200135)

纯距离条件下的UKF目标参数估计方法*

田林洁

(海装驻上海地区舰炮系统军事代表室 上海 200135)

在多站测角的被动目标跟踪中,目标的状态与角度量测值之间存在非线性关系,现有的方法主要是对其进行线性化,但线性化过程会带来滤波精度的下降,甚至会产生滤波发散而丢失目标。无迹变换卡尔曼滤波器(Unscented Kalman Filter,UKF)通过产生采样sigma点对系统状态进行逼近,可以较好地解决这一问题。将UKF应用到多站测角被动目标跟踪问题中,并通过仿真试验证实了算法的有效性。

目标跟踪; 被动; 多站测角; 无迹变换卡尔曼滤波

Class Number TP391

1 引言

多站无源定位通常利用多站同时测量辐射源的方向或信号到达时间差(Time Difference of Arrival,TDOA)来完成。无源定位根据定位利用的信息不同,可分为三角定位、交叉定位和时差定位等。多站时差定位又称双曲线定位,它是一种较精确的定位方法[1～4]。要确定辐射源在二维空间中的位置,需要有两条基线形成的两对双曲面。这就要有三个站同步完成辐射源信号到达时间差测量,侦收站需要解决不同辐射源的区分与同源多站测量配对问题[5～7]。关于多站定位算法问题,由于目标状态与角度测量值之间属于非线性关系,因此需要借助非线性问题的解决方法对其进行求解。

目前,非线性滤波问题有几种次优近似解决方法:一是扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF),它忽略高阶项,线性逼近非线性状态[8],但存在估计精度低,易发散等缺点。二是粒子滤波(particle filter,PF),它是一种基于Monte Carlo和递推贝叶斯估计的滤波算法,其基本思想是假设能够根据状态的后验概率分布抽取一系列随机样本(粒子),那么利用这些粒子可得到状态的估计值,当粒子数足够时,可以认为这些粒子的统计特性近似于状态的后验概率分布的统计特性,但粒子滤波算法会不可避免地出现粒子退化现象[9]。三是无迹变换卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)[10],它以Unscented变换为基础,通过采样方式达到更精确逼近状态分布的滤波方法,具有精度高、计算量小、无需计算Jacobian矩阵等优点。本文将利用UKF的计算优点来解决多站无源定位系统的目标跟踪问题。

2 算法模型

2.1 基本模型

设待定的辐射源位置为(x,y,z),它到主站(x0,y0,z0)的距离为R0,到从站(xi,yi,zi)的距离为Ri,到主站和从站的距离差为ΔRi(i=1,2),则定位方程组

(1)

其中R0、Ri为已知测量值。整理方程组(1)得:

(xi-x0)x+(yi-y0)y+(zi-z0)z=Fi+R0ΔRi

(2)

式(2)中:

(3)

(4)

(5)

将式(2)写成矩阵向量形式:

AX=B

(6)

其中:

(7)

(8)

(9)

对于三站时差定位系统,如果rank(A)=3,则可求得辐射源位置估计值为

(10)

也即

(11)

令

(12)

则

(13)

(14)

将式(11)代入式(1)中的第一个式子,可得:

(15)

其中:

(16)

此时,若Δ=b2-4ac<0,方程无解,定位不可实现;若Δ=0,方程有一解,定位可实现;若Δ>0,方程有两解,定位可实现,但存在虚假定位点。为消除虚假定位点[3],可增加一个测量站,构成一个新系统,利用时差定位法获得一个新的数据子集,将该子集与其它数据子集进行比对,从而得出辐射源的正确位置。

由于观测到的辐射源与观测站之间的距离存在系统误差和随机误差,为了使上述解得的辐射源位置坐标更加精确,需要对观测数据进行滤波处理。

2.2 UKF算法

考虑如下所示的非线性离散系统:

(17)

其中xk与zk分别为系统n维状态向量和m维量测向量,uk是l维控制输入向量,wk和vk分别为p维系统噪声和m维系统噪声;fk(·)和hk(·)分别为系统非线性状态函数和量测函数;Γk是n×p维噪声输入矩阵。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

将每个SIGMA点通过非线性函数向前传递

Zi=g(χi),i=0,…,2n

(24)

通过计算可以得到z的均值和协方差的估计

(25)

(26)

1) 利用初始状态估计,设定最初的2n+1个SIGMA点

(27)

2) 利用过程模型变换这些SIGMA点

(28)

3) 计算预测估计值

(29)

4) 计算预测协方差

(30)

5) 通过测量方程计算测量值

(31)

6) 计算预测测量值

(32)

7) 计算新息方差

(33)

8) 计算协方差

(34)

9) 计算滤波增益

(35)

10) 更新误差协方差

(36)

11) 更新状态

(37)

3 仿真分析

据文献[1]结论,观测站成倒三角形布局时定位精度最高,因此本文的三个观测站将成倒三角形站址布局。采用蒙特卡洛法进行仿真实验,设辐射源在二维平面内做匀速直线运动:

主观测站在直角坐标系中坐标(0,0);从观测站1在直角坐标系中坐标(-1km,4.9km);从观测站2在直角坐标系中坐标(3km,4km);

辐射源在直角坐标系中的初始坐标(6km,4km);辐射源运动速度30m/s;辐射源航向角0.785rad;观测站采样率为1Hz;采样持续时间100s;距离观测随机误差20m;速度观测随机误差10m/s。

分别用UKF和EKF进行跟踪滤波。仿真结果如图1～图3所示。

图1 目标二维运动轨迹 及观测滤波曲线

图2 位置滤波误差比较

图3 速度滤波误差比较

由上图可以得出如下结论:在上述初始设定的情况下,无论是对目标位置信息的预测还是对目标速度信息的预测,UKF的滤波结果均好于EKF,这是因为EKF对观测方程的线性化引入了较UKF更大的估计误差。

4 结语

本文首先通过数学模型分析了典型的多站无源纯距离定位模型,其次阐述了无迹变换卡尔曼滤波模型并将其应用在纯距离定位中。仿真实验证明,在跟踪目标的位置信息、速度信息方面,该算法较传统的EKF算法而言有着更高的收敛精度和更快的收敛速度,是一种有效的算法。

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[3] 王本才,王国宏,何友.多站纯方位无源定位算法研究进展[J].电光与控制,2012,19(5):56-62.

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[6] 许树声,陈海斌.多站无源定位[J].电子对抗技术,1988(2):17-31.

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UKF Target Parameter Estimation Method under the TDOA Condition

TIAN Linjie

(Bureau of Military Representatives at Shanghai Areas, Naval Dept. of Equip., Shanghai 200135)

In multi-sensor bearings-only passive target tracking, the state of the target has a nonlinear relation with the bearings measurements. Existing methods focus mainly on the process of linearization. However, in this process, a precision decrease is obviously unavoidable and even filter divergence will occur so as to lose the target. Unscented Kalman Filter(UKF) approximates system state by producing sigma sample points to solve this problem. This paper applies the UKF to multi-sensor bearings-only passive target tracking problem, and gives a simulation test to show the effectiveness of algorithm.

target tracking, passive, multi-sensor bearings-only, unscented kalman filter

2013年7月11日,

2013年8月25日

田林洁,男,助理工程师,研究方向:舰载火控系统。

TP391

10.3969/j.issn1672-9730.2014.01.020