丹参根部生长规律Logistic模型研究

陈亚楠+郭满才（等）

摘要：通过Logistic方程以定植时间为自变量建立丹参（Salvia miltiorrhiza Bunge）主根粗、主根长和根鲜重的生长模型。分别用2011和2012年的数据进行拟合和检验，用1∶1作图法（1∶1plot）和均方根误差（RMSE）与实测值进行比较。通过对Logistic方程求一、二、三阶导数和拐点，研究了丹参根部生长速率与密度和氮肥的关系，探索丹参根部的生长规律。2011年拟合方程的决定系数均达到0.96以上，回归方程统计检验均达到极显著水平（P<0.01）；2012年拟合方程的决定系数均达到0.95以上。结果表明，用Logistic曲线可较好地拟合丹参根部生长量与定植时间的关系；在生长中期和后期，低密度（株距25 cm×行距30 cm）处理的丹参根鲜重增长速率比其余密度处理的快；适量的氮肥（100 kg/hm2）使根鲜重的增长速率较快且持续的时间较长，速生期是丹参根部生长的关键时期。

关键词：丹参（Salvia miltiorrhiza Bunge）根部性状；Logistic模型；密度与氮肥；生长规律

中图分类号：S567.5+3 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2014）07-1583-06

Growth Rhythm Logistic Model of Salvia Miltiorrhiza Bunge Root Traits

CHEN Ya-nan1a，GUO Man-cai1a， LIANG Zong-suo1b， RU Mei1b，LIU Yan2，LIU Feng-hua2

（1a.College of Sciences； 1b.College of Life Sciences， Northwest A&F University， Yangling 712100， Shaanxi， China；

2. Tianjin Tasly Modern TCM Resources Co.， Ltd.， Tianjin 300402， China）

Abstract： Using planting time as independent variable， the growth models of root diameter， root length and root fresh weight Salvia miltiorrhiza Bunge by Logistic equation were established. The data of 2011 and 2012 were used to fit and validate the models separately. 1∶1 plot and root mean squared error（RMSE） was used to compare simulated values with observed values. The first， second and third derivative and inflection points of logistic equation were used to analyse the relation of the growth rate of root fresh weight to the planting density and nitrogenous fertilizer and the growing trend of root traits of S. miltiorrhiza. The determined coefficient（R2） of the data of 2011 were above 0.96 and reached significant levels（P<0.01）. The determined coefficient（R2） of simulated values and observed values of 2012 were above 0.95. Results showed that there were high consistence between the growth of root traits and Logistic curve fitting. The growth rate of root fresh weight of lower density treatment was faster than that of the higher density treatment in the middle and late growth. The moderate nitrogenous fertilizer（100 kg/hm2） made the growth rate faster and the growth time longer. Fast-growing period of root traits of S. miltiorrhiza was very important time.

Key words： the root traits of Salvia miltiorrhiza Bunge； Logistic models； density and nitrogenous fertilizer； growth rhythm

丹参（Salvia miltiorrhiza Bunge）为唇形科（Lamiaceae）鼠尾草属（Salvia）多年生草本植物。中药丹参在我国应用历史悠久，其干燥根及根茎入药，具有活血调经、祛瘀生新、镇静安神、凉血消痈、消肿止痛等功能[1]，对丹参根生长规律的研究具有重要的现实意义。

20世纪80年代是作物生长计算机模拟技术发展最快的时期[2]，该阶段荷兰、美国、中国、日本等国家相继推出了各种比较成熟的模型，涉及到发育、光合作用与呼吸作用、干物质及成分分配等诸多方面[3]。根系是作物重要的组成器官之一，由于根系生长环境的不可视性以及测量技术的局限性，对根系的模拟研究发展迟缓[4]。20世纪80年代后期，Diggle[5]建立了第一个关于根系年龄、位置、根段取向的三维模型[6]，Pages等[7]开发了玉米根系的结构模型，金明现等[8]对玉米根系的向水性进行了模拟研究。后来冯斌等[9]还利用分形理论建立了植物根系分形度量的计算机模型，但这些模型都是侧重于根的形态，而对于丹参来说，丹参根是一种中药，更关注的是丹参根的长度、根粗、根鲜重等生长的规律。为此，试验以陕西商洛地区主栽的丹参品种紫花丹参为试材，建立了基于Logistic方程丹参根鲜重、根长和根粗的模型，旨在为优质适产丹参生产提供理论依据和技术支撑。

1 材料与方法

1.1 试验材料

商洛紫花丹参（Salvia miltiorrhiza Bunge）由陕西商洛天力士植物药业有限公司提供。

1.2 试验设计

试验1：2011年4月18日移栽约3个月大的丹参苗，5月5号定植。设置3个密度梯度，分别为密度1：株距20 cm×行距25 cm（处理1），密度2：株距25 cm×行距25 cm（处理2），密度3：株距25 cm×行距30 cm（处理3），施肥标准均是：硫酸钾300 kg/km2，磷酸氢二铵375 kg/km2；小区面积12 m2（3 m×4 m），每处理3次重复，共9个小区。管理措施同当地大田管理。

从定植日起，每隔10～15 d进行破坏性采样，每次每个小区采集生长均匀的植株3株，测定其农艺性状，包括用游标卡尺测定主茎最大直径（主根粗），用钢卷尺测定主根长度；将每个植株的根、茎、叶、花分摘，用千分之一天平称其鲜重，105 ℃杀青30 min，在60 ℃下烘干至恒重，测干重。

试验2：2011年4月18日移栽约3个月大的丹参苗，5月5号定植。设置了3个氮肥处理，氮肥施用量分别是氮肥1：0 kg/hm2（处理4）、氮肥2：100 kg/hm2（处理5）、氮肥3：200 kg/hm2（处理6）

株距×行距均是：25 cm×25 cm，施用氮肥为尿素（氮≥46%），小区面积3 m×4 m，每个处理重复3次，共9个小区。管理措施同当地大田管理。测定的项目与方法与试验1同。

2012年的试验重复2011年的试验，试验日期从2012年3月25日到2012年11月15日。2011的数据用于建立模型，2012年的数据进行模型检验。所需气象数据来自中国科学院水土保持研究所内的气象站（Vantage Pro2电子气象站，北京米特技术发展有限公司生产）所观测的数据。

2 模型的建立

2.1 数据处理

对紫花丹参6个处理的主根长、主根粗和根鲜重进行多重比较，选出较好的处理，在此基础上建立模型，以观察它们的生长趋势。前3个处理是相同氮肥不同密度进行比较，从表1可以看出，处理3主根长、主根粗和根鲜重均高于处理1和处理2，则处理3是比较好的密度设置；后3个处理是相同密度不同氮肥进行比较，从表1以可看出，处理5主根长、主根粗和根鲜重均高于处理4和处理6，则处理5是比较好的氮肥设置。分别对处理3和处理5建立模型，分析生长趋势。

2.2 Logistic模型的建立

图1是以主根粗、主根长和根鲜重定期观测值归一化后的值（y）为纵坐标，以定植时间（x）为横坐标绘制的散点分布图。由图1可知，在紫花丹参根生长发育过程中，主根长、主根粗和根鲜重随时间的变化趋势基本一致，均呈慢-快-慢的“S”形曲线。基于此规律，利用MATLAB软件进行曲线拟合，得到以生长天数为自变量、以紫花丹参根部性状为因变量的Logistic方程表达式[10]。

y（t）=a/[1+bexp（-rt）] （1）

其中a、b、r均为大于零的参数，a反映曲线的渐进关系，与y轴的截距有关， r与响应变量从初值（由b的大小确定）改变到它的终值（由a的大小确定）的速度有关[11]。

2.3 参数估计与模型检验

将公式（1）作对数线性化后，采用最小二乘法对2011年试验数据进行参数估计得到参数。由图2、图3和表2可以看出，观察值数据点和Logistic拟合曲线高度吻合，拟合优度R2均达到0.96以上，且回归方程统计检验均达到极显著水平，说明根部性状的生长量与其生长时间之间存在着极显著的非线性关系，同时也证明采用Logistic曲线可以很好地拟合丹参根部性状生长量与其生长时间之间的关系。

2.4 模型验证

用2011年数据模拟出的模型预测2012年紫花丹参根部性状的长势，并用2012年的实测数据进行验证，用1∶1作图法（1∶1plot），即分别以实测值为横坐标、以模拟值为纵坐标，作等间隔相关图，比较模拟值与实测值在标准对称线两侧的分布，并计算二者的均方根误差。从图4和图5可以看出，实测值与模拟值所建立的回归方程的决定系数均达到0.95以上，且回归方程统计检验均达到极显著水平。

3 结果与分析

3.1 紫花丹参根鲜重增长速率与种植密度和氮肥的关系

给（1）式代入2011年根鲜重6个处理的实测数据，模拟出6个处理下的Logistic模型。从表3可看出，观察值数据点和Logistic拟合曲线高度吻合，拟合方程的R2均达到0.96以上，回归方程统计检验均达到极显著水平（P<0.01），得到6个处理下根鲜重Logistic模型的参数值。

对Logistic模型求一阶导数，得到根部性状指标增长速率的方程为：v（t）=■=■，代入6个处理的参数值与定植时间，得到根鲜重增长速率图。

从图6可以看出，紫花丹参移入大田后，在79 d以前，3种种植密度的根鲜重增长曲线基本在同一条曲线上，说明这段时间3种种植密度的生长速度基本一致；在第79天到第136天，3种种植密度的生长速率曲线产生了差异，处理2的生长速率比较快；在第136天之后，处理1和处理2下的生长速率开始下降，处理3的生长速率仍在增加。总的来说，在生长前期，种植密度对紫花丹参根鲜重增长的速率影响不大，但在生长中期和后期低密度处理的紫花丹参根鲜重增长速率比高密度处理的快，这是因为种植密度越小空间越大，种内竞争小，单个植株对土壤养分或光照的需求能够满足自身需要，而高密度因空间资源小，种内竞争激烈，对土壤养分或光照的需求达不到自身的需要[12]。

从图7可以看出，紫花丹参处理5和处理6明显比处理4的根鲜重增长速率要快，说明氮肥起到了加快根鲜重增长速率的作用；比较处理5和处理6，从第59天到第132天，处理6的增长速率比处理5要快，但是处理6增长期持续时间较短，从第133天之后处理6的增长速率开始下降，且下降的速度比较快；在第132天到第200天，处理5的增长速率是3个处理中最快的；根鲜重增长速率持续增长时期处理6持续了113 d，处理5持续了168 d。总的来说，适量的氮肥（100 kg/hm2）使根鲜重的生长速率较快且持续的时间较长。

3.2 模型分析

对公式（1）求二阶导数，令■=0，则t=br-1，此时的t为主根长，主根粗和根鲜重日生长速率达到最大值的日期称之为速生长点。再对公式（1）求三阶导数，令■=0，则t1=（b-1.317）r-1t2=（b+1.317）r-1……（4），由（4）式可求出主根长、主根粗和根鲜重日生长速度变化最大的两点，即当t<（b-1.317）r-1时，为初生长阶段，此阶段缓慢生长；当（b-1.317）r-1（b+1.317）r-1时，为后期生长阶段，此阶段缓慢生长。从表4可以看出，紫花丹参根部各性状在速生期的净生长量、日均生长量和累积生长量均是3个时期中的最大值，且占理论生长极值的比例均超过53%。结合施肥田间管理，重点管理速生期阶段。主根长在丹参移入大田，定植后第12天左右进入速生期，主根粗在第40天左右进入速生期，应及时松土除草，以免杂草丛生影响紫花丹参生长，在这段期间应施长根肥，到第200天左右，根鲜重进入生长后期，此时一年生的丹参应该考虑采收，也可结合市场需要或者田间肥水情况，适当延长采收期以增加产量。

4 小结与讨论

首先对6个处理进行了多重比较，结果表明处理3和处理5是比较好的处理。然后对处理3和处理5的主根粗、主根长和根鲜重基于Logistic方程建立了生长模型，用2011年的数据进行了模拟，决定系数R2较大，均达到0.95以上，回归方程统计检验均达到极显著水平，用2012年的数据进行了检验，分别用1∶1作图法（1∶1plot）和均方根误差（RMSE）与实测值进行比较，决定系数达到0.96以上，且方程在0.01水平上是极显著相关，均方根误差都比较小。

对Logistic模型求一阶导数，分析紫花丹参根鲜重增长速率分别与密度和氮肥之间的关系，相同氮肥不同密度研究表明，在生长前期种植密度对紫花丹参根鲜重增长的速率影响不大，但在生长后期低密度处理的紫花丹参根鲜重增长速度比高密度处理的快，这是因为种植密度越小空间越大，种内竞争小，单个植株对土壤养分或光照的需求能够满足自身需要，而高密度因空间资源小，种内竞争激烈，对土壤养分或光照的需求达不到自身的需要。相同密度不同氮肥研究表明，适量的氮肥（100 kg/hm2）使紫花丹参根鲜重的生长速率较快且持续的时间较长。对Logistic模型求二、三阶导数和拐点，把紫花丹参生长阶段分为3个阶段：生长前期、速生期、生长后期，分别对这3个生长阶段进行了描述，结合施肥田间管理，重点管理速生期阶段，为优质适产紫花丹参生产提供理论依据和技术支撑。

参考文献：

[1] 李 君，贺学礼.中药材丹参研究进展[J].河北林果研究，2009， 24（1）：88-91.

[2] 刘铁梅，谢国生.农业系统分析与模拟[M].北京：科学出版社， 2010.

[3] 法朗士J，索恩利J H M.农业中的数学模型[M].金之庆，高亮之，译.北京：农业出版社，1991.

[4] 马新明，杨 娟，熊淑萍，等.烟草根系形态发育模拟模型[J].中国农业科学，2005（12）：2421-2427.

[5] DIGGLE A J. ROOTMAP-a model in three-dimensional coordinates of the growth and structure of fibrous root systems[J]. Plant and Soil，1988，105：169-178.

[6] BENGOUGH A G，MACKENZIE C J，DIGGLE A J. Relations between root length densities and root intersections with horizontal and vertical planes using root growth modelling in 3-dimensions[J].Plant and Soil，1992，145（2）：245-252.

[7] PAGES L，JORDAN M O，PICARD D. A simulation model of the three-dimensional architecture of the maize root system[J]. Plant and Soil，1989，119（1）：147-154.

[8] 金明现，王天铎.玉米根系生长及向水性的模拟[J].植物学报，1996，38（5）：384-390.

[9] 冯 斌，杨培岭.植物根系的分形及计算机模拟[J].中国农业大学学报，2000，5（2）：96-99.

[10] 余爱华.Logistic模型的研究[D].南京：南京林业大学，2003.

[11] 蔡年辉，许玉兰，白青松，等.不同种群高山松1年生播种苗木生长节律及其变异[J].东北林业大学学报，2013，41（5）：11-15，74.

[12] EMETERIO L S，DAMGAARD C，CANALS R M. Modelling the combined effect of chemical interference and resource competition on the individual growth of two herbaceous populations[J].Plant and Soil，2007，292（1-2）：95-103.

3.2 模型分析

对公式（1）求二阶导数，令■=0，则t=br-1，此时的t为主根长，主根粗和根鲜重日生长速率达到最大值的日期称之为速生长点。再对公式（1）求三阶导数，令■=0，则t1=（b-1.317）r-1t2=（b+1.317）r-1……（4），由（4）式可求出主根长、主根粗和根鲜重日生长速度变化最大的两点，即当t<（b-1.317）r-1时，为初生长阶段，此阶段缓慢生长；当（b-1.317）r-1（b+1.317）r-1时，为后期生长阶段，此阶段缓慢生长。从表4可以看出，紫花丹参根部各性状在速生期的净生长量、日均生长量和累积生长量均是3个时期中的最大值，且占理论生长极值的比例均超过53%。结合施肥田间管理，重点管理速生期阶段。主根长在丹参移入大田，定植后第12天左右进入速生期，主根粗在第40天左右进入速生期，应及时松土除草，以免杂草丛生影响紫花丹参生长，在这段期间应施长根肥，到第200天左右，根鲜重进入生长后期，此时一年生的丹参应该考虑采收，也可结合市场需要或者田间肥水情况，适当延长采收期以增加产量。

4 小结与讨论

首先对6个处理进行了多重比较，结果表明处理3和处理5是比较好的处理。然后对处理3和处理5的主根粗、主根长和根鲜重基于Logistic方程建立了生长模型，用2011年的数据进行了模拟，决定系数R2较大，均达到0.95以上，回归方程统计检验均达到极显著水平，用2012年的数据进行了检验，分别用1∶1作图法（1∶1plot）和均方根误差（RMSE）与实测值进行比较，决定系数达到0.96以上，且方程在0.01水平上是极显著相关，均方根误差都比较小。

对Logistic模型求一阶导数，分析紫花丹参根鲜重增长速率分别与密度和氮肥之间的关系，相同氮肥不同密度研究表明，在生长前期种植密度对紫花丹参根鲜重增长的速率影响不大，但在生长后期低密度处理的紫花丹参根鲜重增长速度比高密度处理的快，这是因为种植密度越小空间越大，种内竞争小，单个植株对土壤养分或光照的需求能够满足自身需要，而高密度因空间资源小，种内竞争激烈，对土壤养分或光照的需求达不到自身的需要。相同密度不同氮肥研究表明，适量的氮肥（100 kg/hm2）使紫花丹参根鲜重的生长速率较快且持续的时间较长。对Logistic模型求二、三阶导数和拐点，把紫花丹参生长阶段分为3个阶段：生长前期、速生期、生长后期，分别对这3个生长阶段进行了描述，结合施肥田间管理，重点管理速生期阶段，为优质适产紫花丹参生产提供理论依据和技术支撑。

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3.2 模型分析

对公式（1）求二阶导数，令■=0，则t=br-1，此时的t为主根长，主根粗和根鲜重日生长速率达到最大值的日期称之为速生长点。再对公式（1）求三阶导数，令■=0，则t1=（b-1.317）r-1t2=（b+1.317）r-1……（4），由（4）式可求出主根长、主根粗和根鲜重日生长速度变化最大的两点，即当t<（b-1.317）r-1时，为初生长阶段，此阶段缓慢生长；当（b-1.317）r-1（b+1.317）r-1时，为后期生长阶段，此阶段缓慢生长。从表4可以看出，紫花丹参根部各性状在速生期的净生长量、日均生长量和累积生长量均是3个时期中的最大值，且占理论生长极值的比例均超过53%。结合施肥田间管理，重点管理速生期阶段。主根长在丹参移入大田，定植后第12天左右进入速生期，主根粗在第40天左右进入速生期，应及时松土除草，以免杂草丛生影响紫花丹参生长，在这段期间应施长根肥，到第200天左右，根鲜重进入生长后期，此时一年生的丹参应该考虑采收，也可结合市场需要或者田间肥水情况，适当延长采收期以增加产量。

4 小结与讨论

首先对6个处理进行了多重比较，结果表明处理3和处理5是比较好的处理。然后对处理3和处理5的主根粗、主根长和根鲜重基于Logistic方程建立了生长模型，用2011年的数据进行了模拟，决定系数R2较大，均达到0.95以上，回归方程统计检验均达到极显著水平，用2012年的数据进行了检验，分别用1∶1作图法（1∶1plot）和均方根误差（RMSE）与实测值进行比较，决定系数达到0.96以上，且方程在0.01水平上是极显著相关，均方根误差都比较小。

对Logistic模型求一阶导数，分析紫花丹参根鲜重增长速率分别与密度和氮肥之间的关系，相同氮肥不同密度研究表明，在生长前期种植密度对紫花丹参根鲜重增长的速率影响不大，但在生长后期低密度处理的紫花丹参根鲜重增长速度比高密度处理的快，这是因为种植密度越小空间越大，种内竞争小，单个植株对土壤养分或光照的需求能够满足自身需要，而高密度因空间资源小，种内竞争激烈，对土壤养分或光照的需求达不到自身的需要。相同密度不同氮肥研究表明，适量的氮肥（100 kg/hm2）使紫花丹参根鲜重的生长速率较快且持续的时间较长。对Logistic模型求二、三阶导数和拐点，把紫花丹参生长阶段分为3个阶段：生长前期、速生期、生长后期，分别对这3个生长阶段进行了描述，结合施肥田间管理，重点管理速生期阶段，为优质适产紫花丹参生产提供理论依据和技术支撑。

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[6] BENGOUGH A G，MACKENZIE C J，DIGGLE A J. Relations between root length densities and root intersections with horizontal and vertical planes using root growth modelling in 3-dimensions[J].Plant and Soil，1992，145（2）：245-252.

[7] PAGES L，JORDAN M O，PICARD D. A simulation model of the three-dimensional architecture of the maize root system[J]. Plant and Soil，1989，119（1）：147-154.

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[10] 余爱华.Logistic模型的研究[D].南京：南京林业大学，2003.

[11] 蔡年辉，许玉兰，白青松，等.不同种群高山松1年生播种苗木生长节律及其变异[J].东北林业大学学报，2013，41（5）：11-15，74.

[12] EMETERIO L S，DAMGAARD C，CANALS R M. Modelling the combined effect of chemical interference and resource competition on the individual growth of two herbaceous populations[J].Plant and Soil，2007，292（1-2）：95-103.