北斗导航系统卫星频间钟差偏差

李浩军,朱卫东

1.同济大学测绘与地理信息学院,上海 200092;2.上海海洋大学海洋科学学院,上海 201306

北斗导航系统卫星频间钟差偏差

李浩军1,朱卫东2

1.同济大学测绘与地理信息学院,上海 200092;2.上海海洋大学海洋科学学院,上海 201306

卫星频间钟差偏差变化特性的分析对其模型化、卫星钟稳定性的评估具有重要意义。采用北斗(BeiDou)2012年1月的三频数据,解算了GEO卫星的IFCB并分析其时序特性。为了削弱粗差对解算结果的影响,采用了抗差估计算法。针对GEO卫星IFCB的特性,提出了GEO卫星IFCB的经验模型。结果表明,二次曲线函数能较好地描述GEO卫星的IFCB,并达到71%以上的改正效果。

三频信号;精密单点定位;频间钟差偏差;北斗系统

1 前 言

随着GNSS现代化进程的加快,观测信号已从单频、双频逐步向三频甚至多频发展。早期受实测数据的限制,大多有关三频信号组合定位[1-3]或模糊度确定[4-5]等的讨论一般均基于模拟观测值进行。随着相关GNSS系统建设的不断推进,实测的三频信号开始逐步用于定位并得到初步研究[6-7]。对实测数据分析的结果表明,QZSS系统三频信号频间偏差相对稳定[8],而GPS系统三频观测信号间存在显著的偏差、不一致性,且这一偏差是随时间变化的[9-11]。文献[9—11]提出了估计频间偏差的方法,分析了频间偏差的周期性及其产生原因,并且构造了函数模型。后者提出的方法更适用于实时、快速地处理大量观测数据。

基于双差观测的相对定位中,三频信号频间偏差可以完全抵消。然而,在采用非差观测的精密单点定位(precise point positioning,PPP)[12-15]中,稳定的频间偏差会被非差模糊度参数所吸收,影响非差模糊度参数的特性[16-17]。频间偏差随时间变化的部分则被卫星钟差所吸收,使得采用无电离层组合L1/L2(B1/B2)与L1/L5(B1/B3)估计的卫星钟差具有不一致性。采用常规方法进行卫星钟差服务时,需要求解两套钟差产品,会增加成本和计算负担。为了消除钟差产品的不一致性并提高效率,需要对三频信号频间钟差偏差(inter-frequency clock bias,IFCB)进行快速估计,并实现模型化。

随着我国BeiDou系统的逐渐完善,对应的服务将会逐步展开[18]。卫星IFCB变化的分析对其模型化及卫星钟稳定性的评估具有重要意义,而目前针对我国导航系统IFCB的估计及其特性研究尚未引起足够的关注。

2 卫星IFCB的抗差估计方法

一般情况下,频间偏差采用非差观测模型来估计,解算参数包括模糊度和卫星频间偏差等。对应的公式为[9-11]

式中,δ为IFCB;δ1,2、δ1,3分别为采用B1/B2、B1/ B3观测解算得到的卫星钟差;DIF(B1,B2,B3)为两无电离层延迟组合(B1/B2、B1/B3)的差;C4、C5分别为无电离层延迟组合B1/B2、B1/B3对应的模糊度。式(1)包括相位缠绕、卫星和接收机天线相位中心等。接收机对于频间偏差的贡献程度关系到IFCB的估计策略。当接收机的影响可以忽略时,可以直接采用式(1)进行IFCB的估计。否则,IFCB的估计与常规的卫星钟差估计方法一样,要进行基准的选择[12,19]。为了提高解算速度和计算效率,满足实时服务的需要,本文IFCB的解算采用历元间差分法[12-14,19-20]。当接收机的影响可以忽略时,历元m与m－1进行差分得到

式中,Δ为历元间差分算子;Δδ(m)为IFCB的历元间差值。假设有n个测站,则IFCB的历元间差值可以写为

式中,Pk为各测站历元间IFCB对应的权。在求得历元间IFCB的基础上,选择一参考历元,就可以进行基于参考历元的IFCB的计算,对应公式如下

式中,δ(m0)为m0历元的卫星IFCB;Δδ(n1)为第n1历元的IFCB;np为解算历元距离参考历元的历元个数。

为了减弱较大误差对解算结果的影响,数据处理过程中采用了抗差估计方法进行历元间IFCB的解算。所采用的权函数[21-22]为

式中,Pi为观测值的权;vi为残差;v0为方差因子;k0、k1为常数,按照文献[21],本文分别选k0、k1为1.5、3.0。

3 实测数据处理与分析

为了分析BeiDou系统IFCB的特性,同时验证本文提出的估计方法,对2012年1月的观测数据进行了解算,数据采样率为30 s。由于观测站的分布问题,本文主要进行GEO卫星(G01、G03、G04)经验模型、日变化等的分析。数据处理中,初始权取为1。

3.1 IFCB变化

卫星IFCB的变化对分析卫星钟稳定性及采用DIF(B1,B2,B3)观测进行周跳探测[6-7,23-25]具有重要意义。这里分别给出IFCB的30 s和24 h变化量。图1为卫星G01、G03、G04的IFCB的30 s平均变化量,图2为24 h变化量。

图1 IFCB的30 s变化量Fig.1 The variation of IFCB of 30 second

图2 IFCB的24 h变化量Fig.2 24 h variation of IFCB

图1表明30 s GEO卫星IFCB变化量约为0.3 cm,远远小于某一信号发生周跳时DIF(B1, B2,B3)观测的变化量。因此,可以认为IFCB存在系统变化,但是这种变化不会影响采用观测DIF(B1,B2,B3)进行周跳探测。与GPS系统的IFCB 30 s变化量[10]相比,两者处于一个量级。图2表明BeiDou系统GEO IFCB日变化量大多在厘米级,只有少数达到了分米级。

3.2 基于参考历元的IFCB及其模型化

在估计得到IFCB的历元间差值之后,采用式(4)就可以进行基于参考历元的IFCB的计算。为了分析IFCB的特征,本文选取每天的零时刻(BeiDou时)为参考历元进行计算。图3(a)、(b)、(c)分别为G01、G03、G04 3颗卫星基于参考历元的IFCB结果。鉴于篇幅,本文只列出了1月1日、13日、31日的图示结果。

图3 基于参考历元的IFCBsFig.3 Reference epoch based IFCBs

从图3(a)—(c)来看,不同GEO卫星IFCB变化范围为－0.3～0.3 m。3颗卫星的IFCB变化范围不完全一致,但都具有二次曲线的变化特性,且在当天第12 h后振幅变大。为了研究IFCB的周期性,统计了2012-01-01 IFCB与剩余日期IFCB差值的STD(standard deviation),如图4所示。

综合图3和图4,BeiDou系统IFCB也存在一定的相似性,即具有24 h周期变化性。采用快速估计方法解算得到的IFCB,同样具有较高的精度。在非差PPP定位中,参考历元的IFCB会被模糊度参数所吸收,不影响定位的精度。根据GEO卫星IFCB的特征,本文采用二次分段函数进行IFCB的描述。对应函数如下式中,a1、a2为常数项;b1、b2为线性项;c1、c2为二次项;t为时间。利用最小二乘拟合得到模型参数估计值,将其与估计结果相比较得到偏差的RMS值,如图5所示。

图4 偏差对应的标准方差Fig.4 STD of the difference

图5 模型值与解算结果差异Fig.5 RMS of the difference between the modeled and estimated results

图5结果表明二次分段模型的改正效果大部分优于3 cm。采用该模型时,对于G01卫星IFCB的改正效果较差,对于GO4卫星的改正效果最优。统计各结果RMS表明,模型的平均改正率优于71%。

4 结 论

本文采用实测的BeiDou数据详细分析了卫星IFCB的变化特性并对其进行建模,得到如下结论:

(1)与GPS系统中Block IIF卫星类似, BeiDou系统三频信号也存在明显的IFCB,两者几乎在一个量级,大致在分米级。

(2)从不同时间段GEO卫星的IFCB来看,IFCB的变化趋势大致相似,且具有二次曲线的特征和周期性。若采用分段的二次函数进行GEO卫星IFCB模型化,能达到平均71%以上的改正效果。

(3)BeiDou系统三频信号IFCB 30 s的变化在毫米级,不会影响DIF(B1,B2,B3)组合进行周跳探测。

文中所提算法及函数模型已应用于自主研发的软件中,实现了对BeiDou、GPS系统三频信号IFCB近实时的监测、分析。但从目前论述的IFCB产生的因素[9,11]来看,本文提出的BeiDou系统GEO卫星IFCB模型尚不能完全反映其变化特性,因此需要更加深入地分析、研究我国导航系统三频信号不一致性产生的原因,以便对其进行更高精度的模型化。

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(责任编辑:陈品馨)

Inter-frequency Clock Bias of BeiDou

LI Haojun1,ZHU Weidong2
1.College of Surveying and Geo-information,Tongji University,Shanghai 200092,China;2.College of Marine Sciences,Shanghai Ocean University,Shanghai 201306,China

It is very meaningful for modeling the inter-frequency clock bias(IFCB)and assessing the stability of the satellite clock to analyze the characterization of the IFCB.The triple-frequency data from BeiDou covering Jan.1-31,2012 is processed to compute the IFCB of the GEO satellite.To reduce the influence of the gross error on the computed results,the robust estimation is used in data processing.Based on the estimated results,the IFCB series of the GEO satellite is analyzed.According to the features of the IFCB of the GEO satellites,an empirical model is presented.The performances of the model indicate that the quadratic function can describe the IFCB of the BeiDou GEO satellite well,by which more than 71% inter-frequency clock bias can be corrected.

triple-frequency signals;precise point positioning;inter-frequency clock bias;BeiDou

ZHU Weidong

LI Haojun(1981—),male,associate professor,majors in PPP,GNSS satellite clock and GNSS bias.

E-mail:yanlhjch＠126.com

朱卫东

E-mail:wdzhu＠shou.edu.cn

LI Haojun,ZHU Weidong.Inter-frequency Clock Bias of BeiDou[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(11):1127-1131.(李浩军,朱卫东.北斗导航系统卫星频间钟差偏差[J].测绘学报,2014,43(11):1127-1131.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0157

P228

A

1001-1595(2014)11-1127-05

国家自然科学基金(41204034)

2013-08-20

李浩军(1981—),男,副研究员,研究方向为精密单点定位、GNSS卫星钟差和GNSS系统偏差。

修回日期:2014-01-27