基于数值放样法的构件展开系统

孙志学，杨刚

(1.陕西理工学院a.机械工程学院;b.数学与计算机科学学院，陕西汉中 723000; 2.西安建筑科技大学机电工程学院，西安 710055)

基于数值放样法的构件展开系统

孙志学1a，杨刚1b，2

(1.陕西理工学院a.机械工程学院;b.数学与计算机科学学院，陕西汉中 723000; 2.西安建筑科技大学机电工程学院，西安 710055)

以圆柱三通管为例，对钣金构件展开图自动绘制进行了研究。首先介绍了构件展开图绘制的数值算法;然后通过数学建模得到构件的体表面交线和展平曲线方程;最后以ObjectARX为开发工具，利用参数化设计、坐标转换等技术在AutoCAD中开发了一个钣金构件展开绘图系统。系统绘图准确、使用方便，极大地提高了钣金构件展开下料的效率。

钣金构件;展平曲线;相贯线;数值放样

钣金构件被化工、机械、冶金等许多部门广泛应用。钣金构件的放样展开和排样下料是影响钣金构件设计、生产的2个重要工作过程，尤其是放样展开已成为钣金产品生产的关键步骤，也是下道工序排样下料的基础环节。传统方法中，常常采用人工作图法或依据工人的经验进行构件的展开、下料。这些方法存在一些缺点，例如成本高、误差大、效益低等，因此研制钣金构件的展开系统很有必要。本文以钣金构件圆柱三通管为例，研究其展开图的绘制。

1 展开图绘制中的数值算法

1)坐标系的建立

首先，在构件上建立恰当的坐标系，并保证根据此坐标系建立的构件曲面方程最简单。然后，计算出拟展开曲面上的坐标轴、坐标系原点在其他曲面坐标系中的坐标值，就可以得到相对的坐标转换公式。

2)相贯曲线方程、展平曲线方程的求解

钣金构件可以视作几个基本构件进行布尔运算后的结果。把相贯构件的几个相贯曲面方程联立，可以求得相贯件的相贯曲线方程;由相贯曲线方程可以求得其在某三维坐标系中3个坐标平面的投影曲线方程，即得到绘制零件工作图时相贯线在3个视图中的曲线方程;最后根据相关的数学知识求得构件外管面相贯线的展平曲线方程。

3)零件工作图和展开图的绘制

在求得构件的曲面方程、相贯线的曲线方程、相贯线投影曲线方程和展平曲线方程的基础上，在计算机中利用连续取点画线法可较精确地绘制构件的展开图和零件工作图。

本文采用数值解法，并借助计算机，由曲线方程绘制出曲线，从而精确绘制出构件的展开图。这种方法相比目前一些绘图法中的取曲线上的特殊点进行曲线模拟的方法精度大为提高。

2 体表面交线及展平曲线的数学建模

一般构件都可分解为若干个几何体。两相交的几何体称为相贯体，它们表面的交线称为相贯线［1］。画图时正确地画出相贯线能帮助区分立体表面的界限，有助于看图。此外，在钣金构件中更需要根据相贯线作出展开图进行放样下料。

2.1 相贯线求解方法

构件的相贯线随组成相贯体的各部分的几何形状、大小和相对位置的不同而变化。一般来说，两曲面立体的相贯线为空间曲线。两立体表面的公共线构成了它们的相贯线，也就是说两立体表面的公共点组成了它们的相贯线，因此通常需要求出两立体表面上一系列的公共点后才能作出相贯线［2］。相贯线的求解一般有2种方法，图解法和解析法。本文主要采用解析法。下面简要介绍解析法。

若两曲面方程L(x，y，z)=0及M(x，y，z)=0都通过某曲线，且没有其他公共点，则联立方程的解就表示这条曲线，即

这个解满足两条曲面方程。因此，该解作为点的坐标时，这个点就在两平面的交线上［3］。

两曲面交线在水平面上的投影曲线方程可以由上面联立方程中消去第三个自变量得到;两曲面交线在竖直平面上的投影曲线方程可以由联立方程中消去第二个自变量得到。

如果两个曲面方程建立在不同的坐标系中，则可以通过坐标变换使曲面方程位于同一个坐标系中，然后再进行联立求解。

本文中的相贯线采用解析法求解，故下面着重讨论相贯线的解析求法。

2.2 用解析方法求相交立体表面展开图

将物体表面在一个平面上按其实际形状和大小摊平，称为物体的表面展开。展开后所画的平面图形称为该物体的表面展开图。在机械工业中，展开图是钣金技术的重要图样，在化工、锅炉、汽车、造船等许多领域有着广泛的应用。

在实际应用中，钣金构件的形式多样、复杂，但仔细研究会发现它们大多数是由一些基本平面和曲面体所组成。不可展曲面和可展曲面是曲面的两种分类:

1)可展曲面:凡曲面上相邻两条直素线能构成一平面时(即两直线相交或平行)，这样的曲面均可展开。属于这类曲面的有锥状面、柱状面和切线面等，可展曲面是本文研究的重点。

2)不可展曲面:凡相邻两素线是交叉直线或母线是曲线的曲面，都是不可展曲面。例如单叶双曲面、圆环、圆球和曲线为母线的回转面等。

在生产中，计算法和图解法是绘制表面展开图的两种方法。图解法是根据画法几何的投影原理，把下料的展开图用几何作图的方法画出，称为“几何放样”。计算法是根据被展开曲面的相贯线的方程或截交线方程写出相应的展平曲线方程，然后计算各点坐标值。根据坐标值画出曲线的展开图，称为“数值放样”。本文采用后一种方法。

图1 圆柱三通管的主视图

2.3 圆柱三通管展平曲线的数学建模

以圆柱三通管为例，图1所示为两轴相交成α角的具有任意直径的圆柱三通管的主视图。设斜圆管的外径为D2，水平圆管的外径为D1，两圆管的管壁厚度均为t，O点距斜圆管上端的距离为L3，O点距水平圆管左、右端的距离分别为L1、L2。建立坐标系O1-X1Y1Z1和O-XYZ，则水平圆管外管面的参数方程和斜圆管外管面的参数方程分别为［4］:

1)在O-XYZ坐标系中，水平圆管的外管面交线方程为:其中各参数的取值范围为:

水平圆管的外管面交线方程在主视图中的投影曲线方程为:

水平圆管的外管面交线方程在俯视图中的投影曲线方程为:

绘制展开图时，由于钣金构件管壁通常很薄，故为简单起见，不考虑管的厚度t。

当水平圆管外管面在X-S坐标系中展开时，两圆管外管面相贯线的展平曲线方程为:

给定γ的值和构件参数后可以计算出X、S坐标值，即可精确地画出展开图。

当斜圆管外管面在Z1-S1坐标系中展开时，两圆管外管面相贯线的展平曲线方程为:

当给定各参数的值后可精确地画出展开图。

2)同理，水平圆管的内管面交线方程为:

其中各参数的取值范围为:

圆柱三通管的其他投影曲线方程可以采用类似方法求出。

3 圆柱三通管展开图的绘制

3.1 AutoCAD中圆柱管展平曲线方程的建立

1)水平圆柱管的展平曲线方程

对得到的关于水平圆柱管的展平曲线方程进行变换:S→y、X→-x，则可得到在AutoCAD绘图区域中的曲线方程:

2)斜圆柱管的展平曲线方程

对得到的关于斜圆柱管的展平曲线方程进行变换:Z1→y、S1→x，则可得到在AutoCAD绘图区域的曲线方程:

3.2 钣金构件展开系统的实现

在AutoCAD中得到上述曲线方程后，可以编写程序取一个初始点，然后按照曲线方程得到许多点(可通过每次给参数一个较小的增量;另外点的个数与要求绘制的精度有关，精度越高，点越多)，最后用直线将所有相邻两点连接起来即可。

在Visual C++中开发基于ObjectARX的绘制构件展开图的应用程序［5-7］。具体包括设计构件参数输入对话框、编写零件工作图绘制程序、编写构件展开图绘制程序、在AutoCAD中开发专用菜单等。其中绘制圆柱三通管构件的水平圆柱面展开图时，相贯线展平曲线的核心代码如下:

当取下列参数:L1=300、L2=200、L3=200、D1=200、D2=200、a=56时，圆柱三通管的水平、斜圆柱管面展开图绘制结果如图2所示。其中，左侧为水平圆柱面的展开图，右侧为倾斜圆柱面的展开图。另取一组参数:a=90、L1=300、L2= 200、L3=200、D1=200、D2=200时，绘制的构件的水平、斜圆柱面展开图见图3。可以考虑沿某个素线对圆柱管进行展开并绘制其展开图。

图2 钣金构件展开图1

图3 钣金构件展开图2

4 结束语

通过钣金构件体表面交线及展平曲线的数学建模，并利用坐标转换得到在AutoCAD中的展平曲线方程，然后利用几何造型、参数化设计等技术，基于Visual C++实现了圆柱三通管展开图的自动绘制。对其他常用钣金构件可以采用类似的方法自动绘制其展开图，对其集成就可以得到一个较完备的钣金构件展开系统。这也是系统下一步研究的主要内容。

［1］杨刚.钣金构件的计算机辅助设计及展开系统［D］.西安:西安建筑科技大学，2005:41-42.

［2］杨刚.基于VC的构件相贯线绘制系统的设计［J］.机械制造与自动化，2012，41(1):133-136.

［3］吕波，唐承统.一种基于二维的相贯线的求解算法及其在AutoCAD上的实现［J］.机械设计与制造，2003 (6):32-34.

［4］孟宪铎.解析画法几何［M］.北京:机械工业出版社，1984:42-47.

［5］王福军，张志民，张师伟.AutoCAD2000环境下C/Visual C++应用程序开发教程［M］.北京:北京希望电子出版社，2008:288-323.

［6］石祥生，翟炯.Visual C++6使用指南［M］.北京:电子工业出版社，2002:80-93.

［7］曹蔚，甘忠.飞机钣金零件弯边自动展开系统［J］.航空制造技术，2008(1):23-26.

(责任编辑 杨黎丽)

Component Deployment System Based on Numerical Sheeting Method

SUN Zhi-xue1a，YANG Gang1b，2
(1.a.School of Machine and Engineering;b.School of Mathematics and Computer Science，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，China; 2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Xi’an University of Architecture＆Technology，Xi’an 710055，China)

By an example of the three-way point of cylinder，this paper mainly studied the automatic drawing of developed view of sheet metal piece.Firstly，it introduced briefly the numerical algorithm of drawing component deployment graph.Then it got the body surface intersection equation and the faired curve equation of the component by mathematical modeling.Finally，a deployment system of sheet metal piece was built in AutoCAD，with the development tool of ObjectARX，by adopting parametric design technology，coordinate transformation technology，et al.The system is accurate for drawing and easy to use，and it can greatly improve the efficiency of the unfolding and cutting of sheet metal piece.

sheet metal piece;faircurve;intersecting line;numerical sheeting

TP319

A

1674-8425(2014)06-0104-05

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.06.020

2014-02-06

陕西省教育厅科学基金资助项目(2013JK1143)

孙志学(1973—)，男，陕西洋县人，硕士，副教授，主要从事工业设计、CAD/CAM研究。

孙志学，杨刚.基于数值放样法的构件展开系统［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2014(6):104-108.

format:SUN Zhi-xue，YANG Gang.Component Deployment System Based on Numerical Sheeting Method［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(6):104-108.