基于惯导的机载斜视SAR运动补偿研究

张雨轮 张涛 李涛 徐玮

(西安电子工程研究所 西安 710100)

0 引言

斜视SAR具有重要的民用和军用价值，平台的小型化和无人化给运动补偿带来新的挑战。实际成像中，由于气流和控制精度的影响［1］，飞机不可能按照匀速直线飞行。同时由于一定斜视角的存在，引起多普勒中心频率较大偏差。本文在建立斜视SAR运动误差模型的基础上，针对斜视的特点对正侧视分解方法进行了改进，结合惯导参数和飞机运动姿态，把东北天坐标系下的速度分量投影到天线径向和等效的理想航向上并估计出运动误差分量，然后完成包络校正和相位误差补偿。处理结果表明该方法有效。

1 斜视SAR运动误差模型

如图1所示，X轴为理想航迹，实线为实际航迹［2］。飞机高度为H，斜视角为 θ。理想速度为 V，速度误差为ΔV(tm)，实际速度为v(tm)=V+ΔV(tm)，其中tm为慢时间，ΔX(tm)，ΔY(tm)，ΔZ(tm)分别是各自方向上的位置误差分量。设P为合成孔径中心，Pi为tm时刻的载机位置，其坐标为(Vtm+ΔX(tm)，ΔY(tm)，H+ΔZ(tm))。Rn为合成孔径中心到场景中心点O的斜距，任意点目标T到O点的距离为Xn，目标T的坐标为(Rnsinθ+Xn，Yn，0)，RB为场景中点目标T到航线的最短斜距，得到载机到点目标的瞬时斜距公式为:

其中cosα=H/RB对上式进行泰勒级数展开至

得到瞬时多普勒频率

再求导，得到瞬时多普勒调频率

由(4)式可知，瞬时多普勒调频率与载机速度v，斜视角 θ，以及 ax，aY，aZ，vY，vZ有关。其中第一项是瞬时调频率的主部，后两项分别是天线方向的加速度误差项和速度误差项。数据估计的方法是根据估计得到的多普勒调频率求得 aY，aZ，vY，vZ，在此基础上完成补偿。注意到惯导已经给出了较为精确的东北天速，因为加速度的积分就是速度，因此对惯导速度矢量在天线方向上准确投影并再对时间积分，就可以得到包含速度、加速度误差的距离走动量。另(5)式可以看出，当斜视角θ较大时，正侧视时的瞬时多普勒调频率公式已不能反映斜视时的运动误差状况。

图1 斜视SAR运动误差模型

2 斜视SAR运动补偿

上一节已经提到，将惯导提供的东北天速结合载机姿态投影到天线径向上，就可以得到实际的径向距离走动量，从而完成补偿。需要注意的是对斜视角的处理。

斜视SAR运动补偿可以通过包络校正和相位补偿来完成。首先完成天线径向的包络校正和相位补偿。径向的距离走动量的确定，与飞机的速度矢量、横滚、纵摇、航向角、天线的俯仰、方位有关。因此，把惯导给出的东北天速投影到天线法向上并在慢时间段上积分，就能确定距离走动量，物理意义明确，计算量小。具体说明如下:

在正侧视下，天线法线和载机航向垂直。在载体坐标系下，定义天线绝对俯仰角θp，绝对方位角θaz，而飞机横滚角 β1，雷达天线俯仰角 β2，飞机航向角 α1，天线方位角 α2均为已知，有 θp= β1+ β2θaz= α1+ α2

而在斜视情况下，由于飞机姿态参数在天线方向的耦合，如果仍用上式就会产生较大的误差。因此有必要对斜视情况下天线角度在载体坐标系内作出分析。

如图2所示，O-XYZ为载体坐标系，OXY为载体平面，OY为载体方位角，OC为波束方向，α2为天线方位角，β2为天线俯仰角。由于天线的斜视以及一定的俯仰，天线方位角投影到载体平面的方位角为 α'2。

图2 天线方位角投影示意图

三角形OAC在OXY平面的投影为OBD，且AC=BD，OA=OC，OB=OD，

由余弦定理，在三角形OAC，有

在三角形OBD，有

由式(6)、(7)、(8)有

通过上面的转换，得到天线在载体坐标系下的方位角α'2。

类似的有 θp= β1+β2，θaz= α1+α'2惯导已经给出飞机在东北天坐标系下的东北天速VE，VN，Vup，定义飞机速度矢量V=(VE，VN，Vup)。如图3所示，OP为天线空间指向。在三角形OPL内，天速在OP方向的分量为OP·sinθp。同理的，由载体坐标系和东北天坐标系的转换关系，飞机速度投影到天线法线的单位矢量:

则天线径向的速度分量为二者的点乘

最后得到距离走动量

减去中值以使方位段中点走动量为零。另外需要注意的是，SAR成像要求天线空间指向稳定，天线二维伺服系统能够补偿飞机三维姿态的变化。这是在雷达中控实现的，这里不再讨论。

图3 载机速度在天线法向投影示意图

得到ΔR后，进行天线径向的包络和相位的校正，其距离频率域的补偿公式为:

下面讨论沿航向的运动误差相位校正。多普勒调频率的精度直接影响方位向的聚焦性能，因此它的处理也是至关重要的。

在方位脉压中，方位匹配函数的多普勒调频率是一个常数［3］。因此一个有效的方法是确定Vcosθ0，设为VP。其中V是飞机的速度矢量，θ0是斜视角。注意到VP和VF的垂直关系，类似的可以得到惯导速度在VP方向的分量，接着补偿沿航向的速度误差引起的相位误差。

多普勒调频率误差

对上式做二重积分可得相位误差

于是，得到由航向运动误差引起的相位误差

本文通过在方位划分子块在方位频域校正相位误差［4］。划分子块的原则是既不能使子块间发生相位突变影响拼接，同时还要保证足够的补偿精度。解决办法是在方位分块时对子块进行重叠，由于各子块中间部分数据的运动误差与补偿时采用的运动误差最接近，因此可以只保留中间部分数据而丢弃其它数据。

在完成距离压缩，距离徙动校正，天线法向的包络和相位的校正后，方位脉压时对不同距离单元乘以上式的相位校正函数，即可完成沿航向的相位误差校正。

斜视SAR成像中，由于距离和方位向有严重的耦合，一般的RD算法不再适用。本文采用时域去走动和频域校正弯曲的RD算法，通过在时域消除巨大的距离走动，然后在频域进行距离弯曲校正［5］，性能良好。

3 实测数据验证

某次分辨率为1m×1m的机载条带式斜视挂飞数据。R0=6.6km，带宽 200MHz，时宽 24μs，斜视角40°，载机装有惯性导航设备。载机飞行高度2000m。由于雷达工作在Ku波段，因此要能够成像就必须进行精确的运动误差补偿。通过数据估计方法、传统惯导分解方法、本文改进方法得到的多普勒中心(fdc)如图4所示。通过多组解算值与估计值的比较，本文方法对fdc的解算与估计值更为逼近。与文献［3］、［4］相比，本文具有较强的工程实用性。使用速度投影积分的方法统一补偿距离走动和径向距离误差，使补偿增加的计算量与标准RD算法相比可以忽略。

图4 多普勒中心分析

方位分段点数为8192，图5是采用传统惯导方法的成像结果(局部)，而采用结合本文改进的运动补偿方法的RD算法成像结果(局部)如图6所示。可以看出，改进后的成像结果有了一定的提高，尤其是方位聚焦上有改善。这是因为更精确的分解后，对多普勒中心、调频率有了更精确的解算。同时在原始数据的分析中，多普勒调频率的估计值有时和惯导速度分解得到的调频率解算值有较大的偏差，若直接使用估计值就会使方位出现明显的散焦。而本文方法在方位聚焦上具有鲁棒性，能够确保算法稳定成像。另外，由于不存在估计斜视角和调频率，避免了分段估计斜视角从而引入的图像拼接问题。

采用本文方法的最终成像结果如图7所示，聚焦性能良好稳定，边缘干净，道路、房屋、村庄等地物清晰可见。

图5 传统惯导方法

图6 改进的基于惯导方法

4 结束语

本文分析了斜视SAR运动误差形式，针对斜视的特点对正侧视分解方法进行了改进，在此基础上采用了基于惯导的运动误差补偿方法。由于中心机控制已经考虑了空间波束稳定，因此运动补偿的关键是把惯导给出的东北天速结合平台姿态参数投影到法向和等效的理想航向上，完成包络校正和相位误差补偿。该方法计算量小，避免了分段估计斜视角从而引入的图像拼接问题，实测数据验证了该方法的有效性。

图7 本文成像结果(1m×1m)

［1］保铮，刑孟道，王彤.雷达成像技术［M］.北京:电子工业出版社，2005:186-187.

［2］周峰，王琦，刑孟道，保铮.一种机载大斜视SAR运动补偿方法［J］.电子学报，2007，25(3):463-468.

［3］周峰，刑孟道，保铮.一种无人机机载SAR运动补偿的方法［J］.电子学报，2006，34(6):1002-1007.

［4］李燕平，刑孟道，保铮.斜视SAR运动补偿研究［J］.电子与信息学报，2007，29(6):1421-1424.

［5］张华，胡学成.基于运动补偿的机载大斜视SAR 成像算法［J］.火控雷达技术，2006，35(2):20-23.