激光全息照相实验的改进方法研究

潘云PAN Yun；蔡慧妍CAI Hui-yan

（①南京航空航天大学金城学院实验中心，南京 211156；②南京林业大学材料科学与工程学院，南京 210037）

（①Experiment Center of Jincheng College，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211156，China；②College of Materials Science and Engineering，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，China）

0 引言

早在1948年，为了消除电子显微镜的像差，英国科学家丹尼斯·伽伯（Dennis Gabor）[1]在布拉格（Bragg）和泽尼克（Zernike）工作的基础上提出了全息技术[2]的基本原理，并因此获得了1971年的诺贝尔物理学奖。但是由于受光源的限制（全息技术要求光源有很好的时间相干性和空间相干性），在激光出现以前，对全息技术的研究进展缓慢，直到20世纪60年代激光器的发明为全息技术提供了理想的相干光源，全息技术才得到了迅速地发展。该技术的基本原理是利用光的干涉特性将被拍摄物体的三维形貌转换为明暗相间的干涉条纹光场并记录下来，然后利用光对该光场即全息图进行衍射，就能精确再现出被拍摄物体的三维形貌。现如今，激光全息技术已经广泛应用于信号记录、三维形貌测量[3]、计算机存储、生物医学和军事技术等领域。

激光全息照相实验[4]是面向所有理工科大学生的必修实验，该实验能够更加形象的让学生认识到光的波动特性。目前大学物理实验室中通常用全息干板来记录全息图，然后再通过定影、显影等湿化学手段来得到全息图，最后白光再现出被拍摄物体的三维图像。利用全息干板作为记录介质的优点是：其尺寸可以制作较大，很高的空间分辨率，记录的全息图分辨率很高，光强动态响应范围大，且能在比较大的角度尽可能地记录到物光的高频分量，因此能够记录较大的物体，甚至能够进行多重记录，信息容量很大。但其缺陷也是显而易见的：①全息干板是消耗品且不易保存，价格也比较贵；②全息干板记录时需要长时间曝光，因此震动等外界干扰因素对全息条纹的记录影响较大；③记录好的全息干板还必须经过一系列的定影、显影等化学湿处理才能得到全息底片，且底片不易长时间保存。针对上述全息干板所带来的不足，本文提出了采用数字全息技术[5,6]的方法来改进目前实验室中传统的干板全息照相实验。

数字全息技术是利用CCD来代替实验室中传统的全息干板来作为记录介质，然后通过计算机直接读取全息图，完全解决了上述用全息干板作为记录介质所存在的缺陷，同时数字全息的再现也完全是通过计算机模拟衍射光场来实现的。学生可以直接通过计算机观察实验中所记录到的全息图片，以及再现出来的物体的三维立体图，有助于提高学生的学习兴趣，加深对光的波动性的理解。

1 数字全息记录和再现基本原理

数字全息技术的记录和再现尽管都是以数字化的形式在计算机中完成的，但数字全息的记录光路和普通的干板全息是相似的，以及记录和再现的基本原理也是一样的，只不过整个处理过程在计算机中数字离散化了。

图1 数字全息记录和再现坐标变换示意图

图1为数字全息记录和再现的坐标变换示意图，坐标xOyO为被记录物体所在平面，记录介质CCD位于xHyH坐标平面上，物平面到记录面的距离为zO，Lx和Ly为CCD的光敏面尺寸，分辨率为M×N，ΔxH和ΔyH分别是xH轴和yH轴方向的采样间隔。假设位于xOyO坐标平面的物光场分布为O（xO，yO），那么经过平面波垂直照射后在记录面上的衍射光场分布为O（xH，yH）。引入与物光相干的平面参考光R，振幅为AR，传播方向与物体平面坐标的xO轴和yO轴夹角分别为θRx和θRy，那么该参考光在记录面上的光场分布为R（xH，yH），则记录面上记录到的物光和参考光干涉形成的全息图光强分布为：

数字全息图的记录介质是CCD，它对全息图像的强度分布是离散化采样读取的，因此对上式（1）离散化空间采样后所得到的数字全息图可表示为：

经过CCD离散化采样后得到的数字全息图是一个二维的灰度值矩阵H（m，n），再以数字的形式存储到计算机中，式中m和n分别表示xH轴和yH轴方向的离散坐标，式中矩形函数rect（xH/Lx，yH/Ly）表示CCD光敏面的有效面积，δ表示二维脉冲响应函数。

数字全息相比于传统的干板全息最大的差别就是在于再现过程，上述CCD记录得到的数字全息图不需要像传统干板全息一样放置到实际光场中进行衍射再现，而是在计算机中模拟模拟衍射光场C（xH，yH），对数字全息图进行数字再现就能还原出被拍摄物体的三维形貌。

式中，前面两项的和U0基本保持了再现光波的特性，为零级衍射光，如果用原来的参考光作为再现光波，那么U+1为原物光波前的准确再现像，即+1级衍射像，由于物光波前发散，因此再现像是虚像，而U-1为原物光波前的共轭像，即-1级衍射像，可以在U+1的镜像对称位置或稍微偏离镜像对称位置上接收到物光波前的实像。

2 数字全息实验

图2 反射式数字全息记录光路

如图2所示为实验中所搭建的反射式数字全息记录光路，光源波长为632.8nm，由于受CCD光敏面积较小的限制，被拍摄物体为表面洁净的钢制“一角钱”硬币的“YI JIAO”拼音部分。激光经扩束准直系统准直后被分束器BS1分为两束相干光波，一束经反射镜M1反射透过分束器BS2直接照射CCD来作为参考光，一束经反射镜M2反射再透过分束器BS2照射被拍摄物体，物体的反射光经分束器BS2反射后进入CCD与参考光发生干涉，由CCD记录得到数字全息图如图3所示，其中学生可以通过全息图的放大图明显观察到物光被参考光干涉调制后的干涉条纹。

图3 “YI JIAO”的数字全息图

利用计算机对数字全息图及其频谱进行滤波，消除其中存在的直透光和共轭像，然后采用卷积再现算法再现出被拍摄物体的复振幅，如图4（a）为再现物光复振幅的强度图，（b）为解包裹后物光波前的相位图，（c）为相位解包裹后物体的三维形貌图。从图中可以看到被拍摄物体“YI JIAO”被清晰再现出来，其相位及其三维图也很好的反映了被拍摄物体的形貌特征。

图4 “YI JIAO”的再现像

3 结论

本文针对大学物理实验中激光全息照相实验所使用的记录介质全息干板的不足，提出了采用数字全息技术，利用CCD来代替全息干板作为记录介质，然后存储到计算机中，最后通过计算机编写的图像处理和全息再现算法来实现被拍摄物体三维形貌的再现，整个过程快速、简洁。学生能够在实验中直观的观察到全息图中的干涉条纹分布和再现图像的三维特征，甚至能根据得到的数据量化的测量出物体的三维数据，这样能让学生很好地理解波动光学的原理，认识到数字全息技术广泛的应用前景。

[1] Gabor D.A new microscope principle[J].Nature,1948,161:777-778.

[2] 苏显渝，李继陶.信息光学[M].四川大学出版社，1995.

[3] Sten A.and Javidi B.,Theoretical analysis of threedimensional imaging and recognition of micro-organisms with a single-exposure on-line holographic microscope[J].J.Opt.Soc.Am.A,2007,24(1):163-168.

[4] 张建兵，朱娴，李宝平.大学物理实验[M].江苏大学出版社，2013,137-143.

[5] J.W.GoodmanandR.W.Lawrence.Digitalimage formation from electronically detected holograms[J].Appl.Phys.Lett.1967,11(3):77-79.

[6] M.A.Kronrod,N.S.Merzlyakov,and L.P.Yaroslavskii.Reconstruction of a hologram with a computer[J].Sov.Phys.Tech.Phys.1972,17:333-334.