负Goos-Hänchen位移的理论与实验研究

黄志洵，姜荣

(中国传媒大学信息工程学院，北京 100024)

负Goos-Hänchen位移的理论与实验研究

黄志洵，姜荣

(中国传媒大学信息工程学院，北京 100024)

1947年Goos和Hänchen发现，当电磁波束在玻璃/空气界面全反射时，在返回玻璃内部时有一项发生在入射面内的纵向位移;我们称之为正位移。实际上，稳态相位法的计算表明，位移可以为正、为零，甚至为负。由于界面上的表面波可以是前向型的和后向型的，携带的功率向着不同方向;故当激发起后向型表面波时就可获得入射波束的负位移。在多层结构中，当入射波束波矢的切向分量与表面波传播常数一致时，会发生类谐振现象并导致位移增大。

在一般情况下，当光束入射到金属表面，TM极化时GHS为负，并且绝对值比TE极化时大得多。但我们在微波的实验研究表明，在使用金属时可以在TE极化时发生负位移。实验时在全反射界面处为纳米级金属膜，是厚度30nm和60nm的铝膜，它蒸镀在厚18μm聚乙烯膜上。实验还发现，当改变入射角θ1并使之达到约qθ1c(θ1c为全反射临界角，q＞1)出现类谐振现象，GHS的绝对值可达(5～7)cm。目前尚缺少对这些结果的理论解释。

表面波;大GH位移;负GH位移;Kretschmann结构;纳米金属薄膜

1 引言

几何光学认为光线斜入射到媒质1和2(折射率n1、n2)的界面时将立刻在到达点发生折射及反射，但1947年 Goos-Hänchen实验［1］表明情况并非如此——当调节入射角(θ1)以达到全反射时，反射点实际上会前移一个距离(D)。产生 Goos-Hänchen位移(GHS)的原因在于，实际上并不存在几乎没有宽度的“一条光线”，即没有单一平面波，实际上是一个有宽度(2w)的波束。后者由多个平面波组成，而GHS是对这种波包在界面上的相位关系作计算时得到的结果。研究表明界面存在消失态表面波，它向界面前方传播却带有在界面法向按指数率衰减的振幅［2］。1948 年 K.Artman［3］用稳态相位法(stationary phase method)计算GHS，实验表明它在一定误差内正确［4］。Artmann的公式在临界点上(θ1=θ1c)会得到“无限大位移”的不合理结果;对此，1971 年 B.Horowitz和 T.Tamir［5］作了改进。……自那以后在几十年中对GHS的研究有很大进展，但还有许多理论和实验上的问题尚未解决。

Goos、Hänchen和 Artmann等人描写的位移当然都是正的，即向表面波进行方向(z向)有一个正向位移。设想有一种“负位移”出现，那表示电磁波及能量在由媒质1进入媒质2后会掉头向表面波进行方向相反地移动，然后再返回第一媒质，再以相同的角度斜向反射出去。这是奇怪的现象，需要有合理的解释。本文在论述前人的工作后介绍了我们的实验，并对一些问题提出自己的观点。

2 负GH位移的发现

1963年 T.Tamir等［6］所分析的物理模型是:一个厚度恒定的等离子体层像一块介质板那样放在真空中。这看起来脱离实际，但其分析却对金属电磁学研究有重要参考价值;因为通常的等离子体虽以气态存在，但在理论上这样的等离子体层可以看作是一块放在真空中(或说自由空间中)的同厚度金属板。他们的讨论在E模(TM模)条件下进行，而等离子体的介电常数视为负值(εp＜0);文章指出表面波可分为前向型(forward type)和反向型(backward type)，而它们携带的功率亦具有相反方向。这篇文章是后来发现反向GHS(backward GHS，即负GHS)现象的先导。文中假想的金属性等离子体平板(metallic plasma slab)，其介电常数为负，因而易于激发一个反向传播表面波(backward propagating surface wave)，这是关键之点。

1971年T.Tamir等［7］从理论上深入分析了光束在多层结构和周期性结构的界面上的Goos-Hänchen位移，认为多层媒质的平面结构和光栅型周期结构都会有漏波(leaky-wave)式电磁场。由于这种场的激励，入射光束转移部分能量到渗漏波之中，在沿z向传导一个距离后返回到与反射波束相同的方向。图1显示了宽2w(2w≫λ)的波束入射到界面并发生正GHS的情况(D＞0)，图中TF代表trailing field(拖曳场TF)，LSW代表leaky surface waves(泄漏表面波);虚线的间隔越来越大表示随着z加大TF(LSW)的强度在减弱。图1形象地把表面波、GHS、LSW三种概念联系在一起。由于纵向能流全反射波束有一个位移产生，它可以是“前向束移”(forward beam shift，即 Goos和 Hänchen 发现的位移)，也可以是另一种“后向束移”(backward beam shift);后者在1971年尚不为人所知，但却由Tamir等从理论上预测到了。在有Gauss光束入射的假定下，推导了普遍化的场方程，研究了位移与束宽、入射角大小的关系。论文说，在分析结果中有反向位移存在是有趣的。

图1 波束斜入射到两媒质界面时的情形

从Maxwell电磁理论出发可以分析界面问题。对于定向(波矢k→方向)传播的波可只处理标量函数的Helmholtz方程:

在这里kz、kx分别为z向、x向的传播因数(propagation factor)，而上式就是界面上的表面波色散方程。如取时谐因子e-jωt，则对ψ的简化(不计场幅)写法是

现在从理论上对界面上的表面波场作些分析。首先，kz在一定范围内具有实数值连续谱，这范围是(-k)≤kz≤k，而 kz=kSinθ1(θ1是入射角)。若 kz＞k，kx为虚数，这时为沿x=0传播的表面波，但在(-x)方向指数地减弱。该表面波仅在kz的一系列分立值(设为ks)下发生，以满足边界上的场连续性条件。如取时谐因子 ejωt，kz与传播常数(γ = α +jβ)的关系是 kz= β -jα;现在是取时谐因子 e-jωt，则可写出

式中β是相位常数，α是衰减常数;表面波是复数的被导波，也叫漏波。对于无耗媒质，k是实数，故如果kz为复数则kx也是复数，因此沿z、x传播的是逐渐衰减的波。由于这种衰减，平面波不能激发leaky波，因为前者的相位常数k Sinθ不能与复数的ks相等。然而用一定方法(如线源、有界波束)来激励，仍可造成leaky波场。

显然，漏泄表面波(leaky surface waves，LSW)的概念是Tamir理论体系中的重要内容。仔细观察图1，D是Goos和 Hänchen发现的位移，即 GHS;至于TF(LSW)，它如存在则也有性质相似(但比D大)的位移，但却不是Goos和Hänchen发现的那个东西了!图1只显示了正位移，是为了使物理概念明晰。但我们认为对主反射波束以外的TF(LSW)的存在，还需要实验上的证明，或由计算数据给出量的概念。自1971年至今对LSW理论没有给于重视，更缺少定量研究。但是，在1971年提出了反向位移(负GHS)并作了理论探索，还是应当肯定的。

关于反向型leaky波结构下的GH位移，这是由文献［7］的方程(35)获得的:只要把场方程中的(z，α)改为(-z，-α)，而其他参数保持不变。Tamir认为反向位移不易观察到，因为反向leaky波是在异常情况下才会发生——例如具有负导磁率的等离子板［6］，或光栅结构(指周期性结构)。在同一论文中，根据周期结构阐述了经典栅格方程，认为入射光与周期性波状表面上表面波的耦合，既可以造成正向GHS，又可能造成反向GHS。或者说，负位移是由于反向漏波。

图2 负GHS的实验发现

1976年 M.Breazeale等［8］最早以实验证明负GHS存在，论文题目是“波从周期结构界面反射时的反向位移”。文章说，当超声波束入射到具有周期结构的固体(浸在水中)表面，在某种入射角时发生了反射波束的负向位移，正如 Tamir［7］的预期。在超声波发生的现象与光波是相似的。Tamir曾指出，在界面有周期结构时，在反方向可能造成漏波传播，故可能造成反向波束位移。图2(a)是实验条件的示意，其中显示了媒质1为液体(例如水)、媒质2为固体(例如金属)的界面;宽度2w的波束以θ1角入射，耦合到(-z)方向传播的漏波。发生此现象的最佳入射角为

式中T是金属起伏表面的周期，f是入射频率，v1是液体中的波速，v2是漏波的波速，k1=ω/v1，k2=ω/v2。入射波束在这个角度与漏波的空间谐波实现相位匹配，造成反射波束在(-z)方向的反向位移。但这个角度与频率有关，当f较低时等式右方可能大于1，表示不会出现上述现象。在这个实验中，液体为水，固体为黄铜，周期T=0.178mm(178μm)，起伏高度 d=0.025mm(25μm);取 v1=1.49×103m/s，v2=2.02 × 103m/s，f=6MHz，可算出 θ1=41°——这是出现负位移的预期值。但如取 f=2MHz，θ1成为虚数，表示不能观察到负位移现象。摄影底片的感光图象证实了这些分析，6MHz时能获得负位移是因为在起伏表面上激励了漏波;而在2MHz却激励不了。图2(b)是在2MHz所拍照片的示意(GHS为正)，图2(c)是在6MHz所拍照片的示意(GHS为负)。

如果按照图2(b)和图2(c)而实测入射角的近似值，得到θ1≅22.5°，与前述的计算(预期)值差别很大。这可能是由于计算时所用v2的值有问题，该值是根据黄铜表面的Rayleigh表面波而提出的。如采信22.5°这个数据，反过来计算反向漏波(negatively directed leaky wave)的速度，得到的值是1.47×103m/s，与Rayleigh表面波的波速不同。……我们认为这项研究是有意义的，对于表面超声波技术乃至光束耦合器技术而言都是如此。

3 利用周期性结构造成负GHS

获得负GHS的金属表面可分为两种:光滑表面(smooth surface)，粗糙不平表面(rough surface);后者也称为波纹状表面(corrugated surface)。早期研究(从Tamir到Breazeale)主要使用人为造成周期性波纹的金属表面，但后来的发展显示即使用光滑表面也能获得负GHS。现在先说明周期性结构;例如当一束微波入射到一个波纹状金属表面，它的结构有周期性，周期远小于波长。可以用电抗性表面(reactive surface)来称呼它，这种结构在微波技术中是常见的，波纹状凸起可看成是对导波系统(传输线)提供了障碍物，或说周期性加载。这种结构带来了频率选择性——当波沿此结构传播时，存在着基本没有衰减的频带(通带)，这些频带又被截止而不能传播的频带(阻带)所分隔。因此此结构有利于需要时的选频谐振激励。另外，周期结构可以减慢波速——减小相速vp，使之远小于光速。仿照通过固体中的周期性晶体点阵传播的量子力学电子波中的说法，沿周期性结构传播的波被称为Bloch波。

图3 两种情况下的反射等效平面

1978年B.A.Anicin等［9］的论文最先表明可以用稳态相位法算出负位移的值。界面上电磁波的GH位移既可为正也可为负，取决于互相接触的两种媒质的情况——看看反射究竟发生在哪种媒质中。由此他们提出了“反射等效平面”(equivalent plane of reflection)的概念，见图3。图3(a)是正常情况，GHS为正(D＞0);图3(b)是特殊情况，GHS为负(D＜0)。两者的区别只是体现在EPR的不同;前者处在媒质2之中，后者处在媒质1之中。那么该如何安排才能使负位移出现?Anicin等提出两个方案。一是微波波束入射到波纹状的金属表面，二是电磁辐射落到磁等离子体上。在这两种情况下，由于入射角等条件的不同，GHS可以为正值、零、负值，都有可能性。用稳态相位法计算GHS的公式为

式中kz是波矢k沿表面传播方向(z向)的分量，φ是相位;故又可写作

式中s=Sinθ1;k0是自由空间(真空)中波数，故必须求出相位φ的解析表达式;Anicin等先给出对于p极化(TM极化)时波纹表面的反射系数:

式中Z00是自由空间(真空)中波阻抗，d是波纹结构凸起物高度;然后引用公式

这是说相位变化由反射所造成;而在全反射条件下又可认为反射场强等于入射场强，即指数函数前面的幅度系数为1。这样一来计算位移D就容易了，导出的公式为

计算得到的D/λ～d/λ函数关系表明，D ＜0、D=0、D＞0三种情况的出现都是可能的。另外，θ0越大则|D|越大，最大值|D|max=0.5λ。

这些理论计算结果当时未获实验证明，今天来看并非根本上的缺点，重要的是计算表明GHS可以为正(D＞0)，一如Goos和Hänchen的发现;但也可以没有(D=0)，或反向地存在(D＜0)，只要改变外部条件(采用特殊方式构建媒质2)就可以做到。Anicin提出了基于经典电磁理论的推导证明，又尝试从量子力学出发作解释。不仅如此，他还认为磁化等离子体(magnetized plasma)的使用可成为获得负GHS的另一方法;媒质2是磁化等离子体，固定磁场与入射面垂直(该表面中包含矢量E→，表示p极化亦即TM极化)。可以证明GHS的大小及符号(正或负)取决于入射角θ1、等离子体的电子浓度、磁感应强度B;再次解析地证明获得负位移是可能的。这是20多年后用LHM获得负GHS研究的先导性工作。

2001年C.Bonnet等［10］发表了题为“近于Wood异常的金属栅造成的正、负GHS的测量”。所谓Wood异常来源于上世纪初的工作(R.W.Wood，Philos，Mag.，Vol.4，1902，396)，是说当光束由真空向金属栅入射时，在特定入射角下观察到衍射波束的急剧变化。这可解释为入射波束造成漏泄表面波(LSW)的强力的谐振激发(这在周期结构即金属栅条件下即表面等离子波SPW)。这只在TM极化下发生，因只有这种极化下才能建立起振荡电子群的表面密度。Bonnet等的任务是在光频..下研究GHS——在考虑LSW的传播方向时在Wood异常下确定GHS为正或为负。我们认为这是一种类GH位移(GHS-likes)，可用下式计算:

图4 在锯齿状金属表面的正位移和负位移

总之，GHS为正或为负，取决于所激发表面波的方向。图4表示光束斜入射到锯齿状金属表面的情况，图4(a)是正位移，激发的LSW向前(z正向)行进;在另外的较大角度 θ1，激发的 LSW 向后(z反向)行进，即图4(b)显示的负位移。实验使用氦氖激光器(λ =3.39μm)，铝栅(120槽/mm)，测量结果见图5。这与Breazeale实验是一致的，只是波段不同——Breazeale在超声波(或说短波)，Bonnet在光频。由图5可知，当 θ1连续地加大，θ1≅35°～ 37°时位移为正，并在某个角度(约36.4°)达到最大。当 θ1≅38°～40°，位移为负，在某个角度(约 38.8°)达到(绝对值)最大。对此现象Bonnet未作解释，我们认为最佳角度的存在表示在那里耦合状态最佳，即LSW最大所造成的位移增大现象。

图5 改变入射角对正位移和负位移的影响

4 利用平滑金属表面产生负GHS

不在金属表面人为地制出波纹，仅仅依靠平滑的金属表面，能否造成负GH位移现象出现?回答是:虽然波纹金属表面可以更有把握造成负位移现象，但这种频率选择性表面并非必需。1982年W.J.Wild等［11］的论文“吸收媒质造成的 Goos-Hänchen位移”，在理论分析中只对两媒质(1和2)接触界面的一方，即造成反射的媒质2的参数提出了要求，而未要求媒质2具有周期结构性表面。当入射波束是在媒质1的左上方向界面斜入射，媒质1假定为正常(n1)，媒质2假定具有复数折射率n2=n'2+jn″2，这里 n″2的被称为“消光系数”(extinction coefficient);例如锗和银，前者n=5.15+j1.83，后者n2=0.17+j 2.94，虚部都是突出的存在。此文建议把金属镀在三棱镜上，但作者未做实验。计算表明获得负位移完全可能，但是只在p极化(TM极化)的条件下。

表1 关于金属电磁特性的定性比较［12］

图6 光束在平滑金属界面上反射

由前述内容可知，对周期性波状金属表面而言， 从短波到光频都有负位移现象。对平滑金属表面的情况，预期仍然如此。因此，对负位移的形成和对表面等离子波(SPW)的激发，应当有不同的考虑——后者要求媒质具有负介电常数，对金属而言只有在光频才能很好地满足，在微波就难于做到。表1是定性地列举全频域中不同波段的金属电磁特性，主要供对SPW做实验研究的人员参考。表1中Fc是电子动量转移的平均碰撞频率(下标c代表collision)，fp是等离子体谐振频率(下标p代表 plasma)。2008年张纪岳等［13］的理论分析和计算表明，GHS是正或负，决定性因素是入射波的线极化方式(TE或TM)，但频率也影响位移值的大小和变化规律。图6(a)显示光束在平滑金属界面上的反射，d是金属板(置于真空或空气中)的厚度。用稳态相位法可求出在不同极化下的GHS，但解析式过于复杂。采用差分法作近似数值计算(取波长 λ=1.5μm，故ω=1.26×1015Hz;又取等离子体频率ωp=2.51×1016Hz;Fc之值，在吸收区取Fc=5×1013Hz，在反射区取Fc=2.5×1016Hz)。其结果取决于入射波极化方式——TE极化时无论在哪个频区都只得到很小的正位移(吸收区D/λ＜0.05，反射区D/λ ＜0.01);TM 极化时所得见图6(b)，当 θ1≤45°时 D= 0;θ＞45°时 GHS为负，但只有在反射区的频率上才可能在θ1较大时(85°～88°)得到绝对值较大的D值;而在吸收区总有|D/λ|＜1。文献［13］的工作未在实验上取得数据的支持，但无论如何下述结论当无可疑——依靠平滑金属表面可获得负GH位移，但入射波必须是TM极化。

2007年M.Merano等［14］也是针对平滑金属表面对“常规的金属反射”(conventional metallic reflection)作理论和实验探讨;研究工作在光频进行，相当于前述的“反射区”。金属取金(Au)，入射波波长λ=826nm，此时的材料折射率为:n=n2=0.188+j5.39。用稳态相位法算出的GHS～θ1关系见图7，而实验结果基本上与计算相符，证明稳相法仍是可信的方法。这些工作再次证明负位移不难获得，但必须在TM极化的条件下。

5 利用表面等离子激发形成负GHS

形成负GHS的方法较多，前已述两种:①利用周期结构(periodic structures);②利用平滑金属表面(smooth surface of metals)。其他方法还有:③利用表面等离子激发(surface plasmon excitation);④利用光子晶体(photonic crystals);⑤利用左手材料(LHM)。这里只讨论方法③。

图7 用金获得的负位移计算结果

前已述及Tamir在1963年、1971年提出的理论思想，但过于抽象。然而很快出现了 A.Otto［15］(1968)和 E.Kretschmann［16］(1971)关于联合使用电介质三棱镜和金属膜以激发表面等离子波(SPW)的方法，从而为Tamir的思想提供了技术支撑，并使关于GHS的实验研究进入了新的阶段。

在固体理论中，使用等离子体概念是一种有效的分析方法，即把金属中的自由电子当作高密度电子气体，其体密度可达ne=1023cm-3。这时可把纵向的密度起伏称为等离子振荡(plasma oscilations)，它将在金属内传播开来。单个“体等离激子”(volume plasmon)的能量为

它的值大约为10eV;相应的研究被称为“等离激子物理学”(plasmon physics)。SPW是一种TM单极化的场，表面场损耗很大，只能传输短距离。

式中:α1、α2是衰减常数;对于TM模，在列出场方程并运用边界条件后可以证明有以下方程成立:

由于α1、α2均为正实数，为了满足上式εr1与εr2的符号应相反——例如若 εr1＞0，要求 εr2＜ 0;使用金属作为媒质2可满足这一条件。

另一方面，在TE模条件下所作分析得出:

这是不可能满足的，故SPW不能以TE模形式存在。

因此SPW是TM电磁波，沿两个不同媒质的界面传播。它分为辐射型和非辐射型;后者由Sommerfeld(1909)的工作得知，它是Maxwell方程的解。其理论有赖于复介电函数:ε2(ω)= ε'+jε″，ε'＜ 0;1968年的Otto论文“用受阻全反射(FTR)法在银中激励非辐射型表面等离子波”描述了在光滑表面上激励SPW的一种新方法，它起因于全反射中的现象。由于在金属/真空界面上相速小于c，用光撞击表面不能激励这种波。然而，如果用一个棱镜使其接近金属/真空界面，由全反射造成的消失波可激发SPW，可从在特定入射角时反射强烈减小看出来。

虽然Otto最先提出了用棱镜激发SPW的方法，但在棱镜与金属之间有薄空气层的安排，对测量介电常数是不利的。特别是测量时空气层厚度难于掌握，这就加大了实验成本。1971年E.Kretschmann的论文“用表面等离激子激励以确定金属光学常数”给出了精确决定金属薄膜的光学常数和厚度的方法，它基于光波全反射条件下激起的SPW;在λ=400nm～600nm波段对银箔进行了测量，给出了方法的精度。图8是Kretschmann的SPW激励方法示意，方便之处在于金属膜可以直接镀在三棱镜的底面上。Otto加上空气隙才得到成功，现在却取消了空气隙;这在概念上并无矛盾——Otto方案的SPW是金属上表面与空气的界面激发的;Kretschmann方案虽不可能在金属上表面激发SPW，但它是在金属下表面与空气的界面激发的。这就是后者巧妙的地方。

本文的主题是研究GHS而非SPW，并特别注意大位移和负位移。在简单情况下，在界面上发生全反射时，反射光束的GHS通常比光束宽度小很多。然而，在能产生表面波(SPW)的多层系统中可能会出现更大的位移。这与单层界面的情况是不同的——在那里入射波与表面波的相位不能匹配，故不能在单界面上激发出能量沿界面传输的表面波。对于Kretschmann的结构(图8)而言，激发表面波是可能的;这时的沿界面能量传输有使GHS加大的作用。换言之，获得giant GHS的入射角就大体上应为激发SPW的角度——如采用的是微波技术，而在微波ε并不真正呈现“负性”，不能满足SPW所要求的条件。因而很可能出现不了SPW。如果改在光频做实验，情况将完全不同。可能在获得SPW的同时又获得giant GHS。

图8 Kretschmann的SPW激励方法(原理)

用Kretschmann结构研究GHS有两个实例，都是把金属膜直接放到电介质三棱镜的底部。在全反射发生时，当谐振时入射场在金属膜中指数地减小，激起SPW沿金属/空气界面传播。按照2004年X.Yin［18］的文章，对入射的TM极化光束，界面上谐振电磁场最大值可为入射幅度的大约100倍;但如使用TE极化，就没有增强了的等离子场。实验采用的三棱镜，全反射角 θ1c=41.3°，SPR 角 θR=42.8°;在三棱镜底部镀银膜(厚度 34.9nm、45nm、70.3nm、82nm)。实验结果既获得了大GHS，又获得了负 GHS——正 GHS 情况，θ1=43.2°～43.5°时出现峰值，D=25λ ～ 60λ;负 GHS 情况，θ1≅43°时，D=-20λ。这个实验证明，经由表面等离子谐振可造成光束的正、负大位移;是两种基本研究(GHS研究和SPW研究)相结合的范例。

另一个在三棱镜底面镀涂纳米金属膜的实验完成于2008 年，R.Gruschinski等［17］发表了题为“纳米金属膜导致类谐振Goos-Hänchen位移”一文，是在单三棱镜底部镀铝膜，用微波波束照射以进行GHS的测量和实验。具体作法是把铝蒸镀在10μm厚的聚乙烯膜上，金属膜厚度为10～100nm(未给出准确值)。TE极化和TM极化下都做了实验，主要发现在TE极化时有类谐振(resonance-like)造成的GHS增强现象，最大可达7cm，大于所用信号源波长(微波源的频率f=9.15GHz，波长λ=3.28cm)。文章又说“resonance-like can’t be related suface plas-ma resonance”;这是可以理解的，因为表面等离子波(SPW)只能在TM极化条件下激发。值得注意的是，该文没有测出负GHS。

6 本课题组的微波实验研究

我们在2010年建立的微波实验系统的核心是有机玻璃双三棱镜(图9)，它的加工要求是:四周抛光，两块的斜面平行一致;没有缺口及损坏;两块左右对称。它的折射率根据全反射角便可确定，由于我们的装置尚不能精确测角，只能给出近似值——在微波n≅1.5～2，在光频n≅1.5(实际上不在光频使用尺寸如此之大的三棱镜)。根据英文polymerhy methacrylate，称之为PMMA。微波信号源用Agilent MXG-N5183A，频率范围100kHz～20GHz，最大输出功率20dBm。用线极化抛物面天线(直径20cm)发射，经过三棱镜的信号用6×8.4cm2矩形喇叭接收，检测器是Agilent E4407b频谱仪。

图9 有机玻璃双三棱镜

图10 加入FSS的复合吸波材料的Otto型耦合结构

曲敏等［19］于2010年在微波利用光子晶体类型的周期结构实现了负GHS，使用了频率选择表面FSS——一种二维周期阵列结构。实验的核心成为一种Otto型棱镜耦合结构，见图10，其中FSS设计方法见［4］。据此测量了两种极化下反射GHS与入射波频率的关系，见图11和图12。由图可知，TE极化时获得的GHS数据全为负;TM极化时则多数为正、少数为负。这一结果令人觉得有些意外。

图11 使用FSS和Otto结构时的实验结果(TE极化)

图12 使用FSS和Otto结构时的实验结果(TM极化)

自2011年起姜荣按照Kretschmann结构对金属膜造成的GHS进行了实验研究(图13)，金属薄膜制备方法为:把铝膜蒸镀在18μm厚的聚乙烯膜上，再把塑料膜贴在三棱镜底部;使用的微波设备与过去相同。实验结果分述如下:

图13 使用Kretschmann结构时测量GHS的微波实验系统示意

①先在固定入射角(θ1=45°)条件下进行实验，这个角度满足全反射条件(θ1＞θ1c);采用TM极化时，铝膜厚度分别为30nm、60nm时，GHS与频率的关系见图14和图15，GHS均为正值。然后在TE极化条件下测量，膜厚30nm、60nm情况下的GHS与频率关系见图16和图17，得到的GHS均为负值。

图14 纳米金属薄膜实验结果之一(TM极化)

图15 纳米金属薄膜实验结果之二(TM极化)

图16 纳米金属薄膜实验结果之三(TE极化)

图17 纳米金属薄膜实验结果之四(TE极化)

②固定频率(f=9GHz)，改变入射角θ1进行测量。在TE极化条件下，得到GHS与θ1的关系曲线，见图18。可见，在镀膜厚度30nm时，GHS基本上为正值(只在θ1＜46.5°时出现负值);膜厚60nm时，GHS基本上为负值(只在θ1＜48～50.5°时出现正值)。这种情况与前面(①的内容)有很大不同——在固定在45°时，只要用TE极化，两种膜厚都是负位移;但在θ1＞45°时，即使保持TE极化不变，也可能出现正位移。并且在θ1≅47.5°时，正位移(30nm)、负位移绝对值(60nm)都出现极大值，即所谓giant shifts。

图18 纳米金属薄膜实验结果之五(TE极化)

7 讨论

前文已给出关于大GHS和负GHS的研究情况。表2是其中主要实例的汇总，列表的好处是便于比较。表2代表了几十年来相关研究的进展。值得注意的是，近年来的实验(Gruschinski等［17］和本课题组［19，21］)都已证明在TE极化条件下既可获得大GHS又可获得负GHS，特别是姜荣等用两种纳米金属膜按Kretschmann结构进行的实验，是很有特色的实验。目前我们尚不能通过理论分析和计算来讨论从图17到图21的测量结果，以下只就薄金属膜物理作用性质进行评估，以便为进一步的分析提供参考。

表2 关于大GHS和负GHS的研究实例

对薄金属膜中可能出现的物理现象的研究兴趣始于半个世纪前，但至今仍然不很清晰。应区分两种情况:①自然放置在真空(或空气)中的金属膜;②有电磁波向表面斜入射的金属膜。对于①，可以认为其内部体电荷密度为零，但表面电荷密度不为零(该密度应与电子的体密度ne成正比);在电场力作用下的电子群浪涌(subsequent surge)遵循一个微分方程并造成在fp上的表面电荷振荡，这过程甚至会在fp产生微弱的辐射。这就要求金属膜不能太薄，以使电场得以透入并完成它的物理作用。

对于②，若有电磁波向金属膜表面斜入射，而且又是TM极化的;那么电场是在入射面内，因而有与膜表面垂直的场分量，可以激发表面等离子模(surface plasma mode，SPM)。由于入射波会与SPM发生强相互作用，如果改变频率(在fp附近扫描)，若发现在某个频率处传输系数突降、反射系数突升，就是发生上述作用的标志，也就是表面等离子波被激发了。表3对不同线极化波引起不同反应的说明，由此可知TE极化条件下不可能获得SPW。图19是对银膜(厚19nm)的计算和实验例，图中纵坐标T是传输系数，横坐标hf是光子能量。我们知道可见光波段的频率f=4×1014～7.5×1014Hz，波长λ=(760～400)nm，光子能量hf=(1.6～3)eV;故发生SPW的值(3.8eV)是处在可见光频段的高频端。另外，图19清楚地表明使用TE极化没有意义。

表3 两种线极化波的特点及其与金属膜的作用

图19 对银膜的实验结果

因此，就激发SPW(或说建立SPM)而言，必须用TM极化，而且应当在光频做实验。但我们讨论的事情却有所不同——首先，为了观察负GHS(而非激发SPW)，不一定要求有与金属膜表面垂直的电场分量;其次，实验是在微波进行的，规律与在光频也有区别。

还应指出，纳米结构存在一些特殊性质——表面/界面效应;小尺度效应;宏观量子现象等。我们知道纳米技术关注的范围为(0.01～100)nm，亦即10-11m ～10-7m，故可认为其上限是0.1μm。物质在这区间的特性既不同于分子也不同于宏观材料，具有双重性。纳米尺度的行为不能从宏观规律中作简单的推理和认识，这一点必须考虑到。

8 仅靠光密电介质板是否能获得负GHS

普通的光密电介质板是双正媒质(medium of ε＞0 and μ＞0)，所谓左手材料或称负折射材料是双负媒质(medium of ε ＜0 and μ ＜0)，金属在一定条件下可看作单负媒质(medium of ε＜0)。以上三者之中，后两个被用来促成负GHS现象出现，都是成功的。但有的文献说，使用一块光密电介质板就可以获得负GHS，并且在微波取得了实验数据的证明。仅靠一块电介质板就可得到这种结果，是令人匪夷所思的事情。为了便于讨论，我们在图20中绘出了一种由三种媒质(n1、n2、n3)组成的双界面(Ⅰ、Ⅱ)结构。如果区域2是某种固体材料(n1=n)，区域1、3是空气(n1=n3≅1)，那么就可绘出正位移(D＞0)的情况，即图23(a);然后笔者根据自己的理解绘出可能的负位移(D＜0)情况，如图23(b)。由波束进行方向可以看出，在后一情况下媒质2仿佛是一种负折射率材料。

图20 双界面问题中的正位移和负位移

1978 年和 1979 年，L.Arthur等［22，23］讨论了电磁波波束和微波波束通过电介质板时的位移。1978年实验所用的电介质板是Plexiglas(n=1.63)，厚度9.54cm，面积61×61cm2，实验结果均为 D＞0。但在文中提及一个工作(M.Wong，Can.J.Phys.，Vol.55，1977，1061)时说到反向位移(backward direction shift)，证明1977年就出现了“用介质板也能获得负位移”的观点。1984年C.W.Hsue等［24］研究了与多层结构相关的位移，认为对透射光束而言总有D＞0，但对反射光束而言既可能D＞0(GHS为正)，也可能D＜0(GHS为负)。

针对与本文图23(a)相同的结构(例如一块玻璃板)，2005年李春芳［25］作了分析和计算，其结果甚有趣。假定入射波是TE极化，他导出透射光束沿表面方向(图12中的z向)GH位移的算式，由此导出GHS为负的充分条件和必要条件。然后在取Perspex玻璃(n=1.605)条件下进行计算，输入微波λ=3.28cm;计算结果是，位移D之值在16cm ～(-8)cm之间随d的变化而波动(d最大取40cm)。至于反射光束的GH位移，除了所谓谐振点之外，反射光束的GHS等于透射光束的GHS。不仅如此，他还提出了下述公式:

式中τ是群时延;因此又可导出群时延为负的充分条件和必要条件。这就是说，光脉冲所通过的即使仅仅是一块玻璃板，也可能获得负群速。李春芳甚至认为，当GHS为负时光密介质板有点像Shelby［26］所述的负折射材料，但二者在本质上并不相同。

对于这个观点(双正材料也能出现负GHS现象因而在这时与双负材料类似)，我们目前还难于接受;并且认为这些推导在实验上无法证明。2006年陈玺等［27］发表“有限光束穿过薄介质板的类GH位移”一文，声称已经“首次观察到了透射光束的反向GH位移”(采用n=1.637的有机玻璃板，入射波TE极化，λ=3.28cm)。他们的微波实验系统不用三棱镜，而是直接对8种不同厚度(d=1mm～1.5 cm)的有机玻璃板进行测量;提出了以下观点:在薄介质板这种部分反射结构中，透射光束、反射光束的侧向位移与全反射时发生的消失场无关，故可称之为类GH位移(shift of GH-like)。它反映的只是与几何光学预期结果的不同。……这一解释在物理上可以接受，但我们仍然反对“双正材料与双负材料类似”的说法。

9 结束语

如果把T.Tamir对“反向传播表面波”的研究当作起点，可以说对负GHS的研究已有半个世纪了。从本文的内容可知，相关研究已有很大进展。然而，正如 Gruschinski等［17］所说:“目前没有解释 GHS的精确理论”(“there is no exact theory of the GHS available for the time being”)，这个说法看来是对的。例如1971年提出的leaky waves理论，至少缺少实验或数值计算的检验。当我们讨论全反射(total reflection)时，究竟会有多少能量不在主反射波束中，而像图1中虚线所示的那样“拖曳”在更远的地方?另外，2000 年 H.M.Lai等［28］论述了 Goos-Hänchen位移效应中的能流图像(energy-flux pattern)，认为界面处为循环波，与流体中的涡流相似;给出了全反射能流涡旋场;又绘出了消失态表面波能流线。但是，这种形象化的作图技术可以带来怎样的物理解释?尚不够清晰。再如，对金属表面而言，由于表面等离子场由谐振而放大了漏波是重要的，又有了表面等离子谐振(surface plasma resonance，SPR)的理念。如小心设计一种SPR结构，就会发生负GHS;我们觉得这可能也是获得大位移的条件，也是值得研究的问题。另外，我们课题组的实验，为什么对纳米级金属薄膜进行实验时会在在TE极化的条件下得到负GHS?尚缺少理论解释。还有，对“电介质板也可发生负位移”的说法我们至今持怀疑态度，希望在今后有机会进行实验以便一探究竟。最后指出，在界面问题中，Goos-Hänchen位移和表面等离子波(SPW)显然有联系，因此本文对SPW研究工作颇有参考价值。

［1］Goos F，Hänchen H.Ein neuer und fundamentaler versuch zur total reflexion［J］.Ann d Phys，1947，6(1):333-346.

［2］黄志洵.消失态与 Goos-Hänchen位移研究［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2009，16(3):1-14.

［3］Artman K.Berechnung der seidenversetzung des totalreflektierten strahles［J］.Ann.d Phys.，1948，6(2):87-102.

［4］曲敏.电磁波消失态的理论与实验研究［D］.北京:中国传媒大学，2011.

［5］Horowitz B，Tamir T.Lateral displacement of a light beam at a dielectric interface［J］.Jour Opt Soc Am，1971，61(5):586-594.

［6］Tamir T，Oliner A.The spectrum of electromagnetic waves guided by a plasma layer［J］.Proc IEEE，1963，51(2):317-332.

［7］Tamir T，Bertoni H.Lateral displacement of optical beams at multilayered and periodic structures［J］.Jour Opt Soc Am，1971，61(10):1397-1413.(又见:Bertoni H，Tamir T.Unified theory of Rayleigh-angle phenomena for acoustic beams at liquidsolid interfaces［J］.Appl Phys，1973，(2):157-172.)

［8］Breazeale M，Torbett M.Backward displacement of waves reflected from an interface having superimposed periodicity［J］.Appl Phys Lett，1976，29(8):456-458.

［9］Anicin B.Theoretical evidentce for negative Goos-Hänchen Shifts［J］.J Phys，A:Math Gen，1978，11(8):1657-1662.

［10］Bonnet C，et al.Measurement of positive and negative Goos-Hänchen effects for metallic gratings near Wood anomalies［J］.Opt Lett，2001，26(10):666-668.

［11］Wild W.Goos-Hänchen Shifts from absorbing media［J］.Phys Rev A，1982，25(4):2099-2101.

［12］黄志洵.金属电磁学理论的若干问题［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2011，18(4):1-12.

［13］张纪岳等.光束在单层金属界面上反射时的纵向位移［J］.中国激光，2008，35(5):712-715.

［14］Merano M，et al.Observation of Goos-Hänchen Shifts in metallic reflection［J］.Opt Exp，2007，15(24):15928-15934.

［15］Otto A.Excitation of nonradiative surface plasma waves in silver by the method of frustrated total reflection［J］.Zeit für Phys，1968，216:398-410.

［16］Kretschmann E.Die bestimmung optischer konstanten von metallen durch anregung von oberflächchenplasma schwingungen［J］.Zeit für Phys，1971，241:313-324.

［17］Gruschinski R，et al.Resonance-like Goos-Hänchen shifts induced by nano-metal films［J］.Ann d Phys，2008，17(12):917-921.

［18］Yin X，et al.，Large positive and negative lateral optical beam displacements due to surface plasmon resonance［J］.Appl Phys Lett，2004，85(3):372-374.

［19］Qu M(曲敏)，Huang Z X(黄志洵).Frustrated total internal reflection:resonant and negative Goos-Hänchen Shifts in microwave regime［J］.Opt Comm，2010，284(10):2604-2607.

［20］Zhou H，et al.Analysis of the positive or negative lateral shifts of the reflected beam in Otto configuration under grazing incidence［J］.Chin Opt Lett，2008，6(6):446-448.

［21］Jiang R(姜荣)，Huang Z X(黄志洵).Negative Goos-Hänchen shifts with nano-metal-film on prism surface［J］.Opt Comm，2014，313:123-127.

［22］Arthur L，et al.Displacement of an electromagnetic beam upon reflection from a dielectric slab［J］.J Opt Soc Am A，1978，68(3):319-322.

［23］Arthur L，et al.Displacement of a microwave beam upon transmission through a dielectric slab［J］.Can J.Phys.，1979，57:1409-1413

［24］Hsue C W，Tamir T.Lateral beam displacement in transmitting layered structures［J］. Opt Comm，1984，49(6):383-387.

［25］李春芳.反向Goos-Hänchen位移及负群时延［J］.北京石油化工学院学报，2002，10(4):55-58

［26］Shelby R，et al.Microwave transmission through a two-dimensional isotropic left-handed metamaterial［J］.Appl Phys Lett，2001，78:489-491.

［27］陈玺等.有限光束穿过薄介质板的类Goos-Hänchen位移［J］.红外与毫米波学报，2006，25(4):291-294.

［28］Lai H M，et al.Energy-flux pattern in the Goos-Hänchen effect［J］.Phys Rev E，2000，62(5):7330-7339

Theoretical and Experimental Study of the Negative Goos-Hänchen Shifts

HUANG Zhi-xun，JIANG Rong
(Communication University of China，Beijing 100024)

It has been shown by Goos and Hänchen in 1947 that electro-magnetic wave beam totally reflected from a glass-air interface suffers a longitudinal displacement in the plane of incidence before re-entry into the glass，we say this situation to be positive GH shifts.In fact，the longitudinal displacement as computed by the application of the stationary phase method can be positive，zero or negative.The surface waves may be of the forward or the backward type and they carry power in opposite directions in the interface.And then，a negative shift of the incident beam is obtained when the backward surface waves are excited.In a layered structure，when the tangential component of the wave vector of incident beam coincides with the propagation constant of the surface wave，the resonance-like phenomenon leading to a large enhancement of the beam shift.

In common cases when a light beam incident on a metal surface，the GHS for TM polarized light in metals is negative and much bigger than the positive shift for TE polarized light.But a experimental research of the GHS was performed by our team with microwaves，the result was that the shifts for TE polarized wave in metals is negative——dataes of the total reflection influenced by nano metal-films deposite on the total reflecting surface，and the Al-films were 30nm and 60nm thick and we re vapor deposited on polyethylene films of 18μm thickness.When the incidence angle θ1near the value of qθ1c(θ1cis the critical angle of total reflection，q ＞1)，it show a resonance-like behavior，the GHS has a strong maximum of(5 ～7)cm absolutely.There is no exact theory for explain these effects，now.

surface waves;giant GHS;negative GHS;Kretschmann’s structure;nano metal-films

O413.1

A

1673-4793(2014)01-0001-15

2013-11-28

黄志洵(1936-)，男(汉族)，北京市人，中国传媒大学教授、博士生导师，中国科学院电子学研究所客座研究员.

(责任编辑

:龙学锋)