一种预测底水油藏水锥动态及见水时间的新方法

熊小伟，李云鹏，张静蕾，王胤渊

（1.中国石油长庆油田公司第三采油厂，陕西 延安717600；2.中国石油大港油田公司勘探开发研究院，天津300280；3.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都610500）

0 引言

砂岩底水油藏是我国油藏地质储量的重要组成部分，开发砂岩底水油藏可为油田产量增加提供保障。一方面，底水油藏能量充足，底水为油藏的开发提供了驱动能量；另一方面，底水油藏油井见水后，油井的含水率迅速上升，产油量下降，油藏的采出程度降低［1-3］。掌握底水油藏油井的见水时间，可以合理地制定油藏的开发方案和安排油井的日常管理工作。

关于砂岩底水油藏，无论是见水时间，还是开采机理等方面，众多学者均做了大量研究［4-6］。朱圣举［7］基于底水锥进和低渗透非达西渗流原理，假设底水锥进的形状呈锥形，把水锥当成了一个侧面为直线的圆锥体，推导出了低渗透无隔板底水油藏油井见水时间的预测公式。李传亮［8］提出了无隔板底水油藏油井见水时间预测公式，在公式的推导中，仅依据油井井轴下的底水垂直上升并最早锥进到井底，并未考虑底水锥进的形状。唐人选［9］基于底水油藏具有2 种渗流模型的假设，即射孔段上部为水平径向流动，射孔段下部为半球状向心流动，推导出油井见水前离井轴任意半径在任意时刻的水锥高度的隐式函数，但计算过程较复杂，且未考虑实际油藏开发过程中流度和残余油饱和度等因素的影响。

众多研究者认为，底水油藏底部的水锥既不是一个直线锥，也不是一条直线，而是一个2 边为曲线的锥形［10-14］。油藏中水锥的高度是由井筒周围产生压力降所引起的，地层中各点的压降沿径向距离呈对数分布，离井底越近，压力梯度越大。因此，水锥的形状为两边为曲线的锥形。

1 模型建立

底水油藏开发时，井底产生压降，底水锥进到井底，油水接触面在压降的作用下向上部移动，井轴处的油水接触点最高。油水重力差和流体流动压差方向相反，使油水区分离。因此，在油井射孔段下部储层中的任意一点，存在油水的重力差和黏滞力之间的压差。当井底的压差大于重力时，底水将锥进到井底。底水向上锥进时，水锥顶点处的油水相压力梯度相等［15-18］。

以垂直井为例，根据静水力学原理和油水运动方程，提出了预测底水油藏油井见水时间的新方法。根据达西定律，油相和水相的渗流速度分别为

由图1可以看出，油井井轴下部的底水侵入井底的时间最短，此即为油井的见水时间。在水锥顶点A处，油水相的压力梯度相等，因此有

图1 底水驱油藏流动模型示意

将式（1）、式（3）代入式（2），可得

在多孔介质中，根据真实渗流速度与渗流速度之间的关系，在dt 时间内运动的距离为

进一步变形为

考虑油藏原始束缚水饱和度Swi和水驱后残余油饱和度Sor的影响，式（6）可变为

假设在投产前油水界面近似为一水平面，且当t为0，ha为H 时，对式（7）积分，得水锥顶点A 处的突破时间为

不等她回答，我伸手握住她纤细的手腕，她略微向后闪躲，回答道：“没关系，刚才被他们推倒在地上，着地时我用手往地上一撑，着力点出错，软组织受伤而已。”上次和副院长的争执中她伤到的是同一只手掌。

将式（4）代入式（8），整理得

其中，Mow=

根据模型，射孔段产生水平径向流动，有

在射孔段以下产生半球形向心流动，有

将式（10）除以式（11），得

设油井的总产量为q，则

由式（12）、式（13），得

A 点处，油相向上的渗流速度为

将式（14）代入式（15），得

再将式（16）代入式（9），求积，得新的底水油藏油井见水时间的预测公式为

2 实例分析

以塔里木油田TZ402CⅢ油组的某底水油藏油井为例，该油井的有关参数：h 为17 m，hp为5 m，re为500 m，K 为0.45 μm2，Bo为1.7，φ 为0.19，α 为0.55，rw为0.1 m，μw为0.96 mPa·s，μo为6.3 mPa·s，ρw为1.1 g/cm3，ρo为0.63 g/cm3，q 为23 m3/d，Swi为0.23，Sor为0.18，Kowi为0.85，Kowr为0.22，ta为3.5 d。用不同的方法分别计算油井的见水时间，结果见表1。

表1 不同预测方法计算的见水时间对比

朱圣举、Sobocinski 和Cornelius 公式计算出的见水时间最长。朱圣举公式根据物质平衡原理，假设油井下部的底水锥进为锥形，扩大了底水的波及体积，计算出的见水时间偏大。Sobocinski 和Cornelius Method公式根据实验数据和计算机计算程序的结果，假设油水的流动为径向流动，忽略了底水的垂直向上锥进。唐人选公式、Bournazel 和Jeanson 公式所计算的见水时间次之。唐人选公式计算中未考虑油水流度比、原始束缚水饱和度、残余油饱和度等影响因素，因此计算的见水时间偏大。Bournazel 和Jeanson 公式基于无量纲的水锥高度和见水时间，假定油水的流动为径向流，也未忽略底水的垂直锥进的动态影响。本文公式计算时间与李传亮公式较接近。

该公式考虑了底水油藏油井底水锥进动态和油井生产特征的共同影响，依据流体在多孔介质中的渗流原理，推导得到了新的底水油藏油井水锥突破时间，即预测了见水时间。新计算公式考虑因素较周全，与油井实际见水时间值较为接近，为预测底水油藏油井的见水时间提供了借鉴。

3 结束语

底水油藏中各点的压降沿径向距离呈对数分布，水锥形状为两边为曲线的锥形。根据底水油藏的水锥形状，推导出底水油藏油井的见水时间预测公式，经实例分析与同类公式比较，新公式预测的时间与李传亮公式比较接近。

4 符号注释

h 为油水界面到油井井底的距离，m；hp为油井的打开厚度，m；ha为底水锥进顶点到油井打开段下端的距离，m；re为油井的泄油半径，m；rw为油井半径，m；K为储层渗透率，μm2；Bo为地层原油的体积系数；φ 为储层孔隙度；α为储层垂向渗透率与水平渗透率之比；Mow为油水流度比；μw，μo分别为水、油黏度，mPa·s；ρw，ρo分别为水、油的密度，g/cm3；q 为油井的产油量，m3/d；Swi为束缚水饱和度；Sor为残余油饱和度；Kowi为束缚水饱和度下的油相相对渗透率；Kwor为残余油饱和度下的水相相对渗透率；ta为油井实际见水时间，d；M为油水流度比；vo为油渗流速度m/s；vw为水渗流速度，m/s。

［1］Zhao G，Zhou J，Liu X.An insight into development of bottom water reservoirs［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，2006，45（4）：22-30.

［2］Caili D，Qing Y，Hanqiao J.A study on bottom water coning control technology in a thin reservoir ［J］.Petroleum Science and Technology，2011，29：236-246.

［3］吉兰敏，姜汉桥，陈民锋，等.非均质底水油藏临界产量预测［J］.大庆石油地质与开发，2009，28（6）：119-124.

［4］Umnuayponwiwat S，Ozkan E.Water and gas coning toward finiteconductivity horizontal wells：Cone buildup and breakthrough［R］.SPE 60308，2000.

［5］Yang W，Wattenbarger R A.Water coning calculations for vertical and horizontal wells［R］.SPE 22931，1991.

［6］Namani M，Asadollahi M，Haghighi M.Investigation of water-coning phenomenon in iranian carbonate fractured reservoirs ［R］.SPE 108254，2007.

［7］朱圣举.低渗透无隔板底水油藏油井见水时间预测［J］.新疆石油地质，2001，22（2）：153-154.

［8］李传亮.带隔板底水油藏油井见水时间预报公式［J］.大庆石油地质与开发，1997，16（4）：49-50.

［9］唐人选.底水油藏水锥动态模拟及见水时间预测［J］.新疆石油地质，2003，24（6）：572-573.

［10］李传亮.水锥形状分析：与朱圣举先生商榷［J］.新疆石油地质，2002，23（1）：74-75.

［11］Sobocinski D P，Cornelius A J.A correlation for predicting water coning time［R］.SPE 894，1965.

［12］Zhang Q，Li X F，Song Z，et al.A prediction of water breakthrough time in low-permeability gas reservoirs with bottom water［R］.SPE 147873，2011.

［13］Duan S，Li X，Wojtanowicz A K.Dynamic growth of water saturation around oil wells by water coning and transverse dispersion［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2011，78（2）：447-453.

［14］Kuo M C T.A simplified method for water coning predictions［R］.SPE 12067，1983.

［15］Jin L，Wojtanowicz A K，Hughes R G.An analytical model for water coning control installation in reservoir with bottom water［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，2010，49（5）：65-70.

［16］Sobocinski D P，Cornelius A J.A correlation for predicting water coningtime［J］.JPT，1965，17（5）：594-600.

［17］Bournazel C，Jeanson B.Fast water-coning evaluationmethod［R］.SPE 3628，1971.

［18］王会强，李晓平，杨琪.底水气藏见水时间预测方法［J］.新疆石油地质，2007，28（1）：92-93.