解题中的“陷阱”不可不防

■查金瑞

解题中的“陷阱”不可不防

■查金瑞

学生对一些带有“陷阱”的题目常常措手不及、错误不断，由此萌发了收集这类题型的想法。通过一段时间的细心观察，发现尽管数学试题中的“陷阱”在具体表现形式上“千姿百态”，但若认真剖析一下，就会发现命题者为了对学生进行较高层次的思维水平考察，在拟制试题时往往要精心设置一些“陷阱”，让学生自认为做得万无一失，但结果却出乎意料；如果教师一提醒，学生就会恍然大悟。这就是“陷阱”题的魅力所在，往往让人觉得在意料之外，分析之后却在情理之中。常见的陷阱主要有四种类型，即知识性“陷阱”、思维性“陷阱”、心理性“陷阱”及能力性“陷阱”。笔者将通过一些实例来说明。

知识性“陷阱”

含而不露型 例一：x1、x2是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0的两个实根，且(x1+1)(x2+1)=17，求m的值。错解：因为(x1+1)（x2+1）=17，所以x1x2+（x1+ x2）=16。由根与系数的关系得x1+x2=-(2m-1)，x1x2=m2，所以m2+［-(2m-1)］ =16，解得m=-3或m=5。

错因分析：本题的“陷阱”设置在隐含条件上，即Δ≥0，此方程的Δ= -4m+1，当-4m+1≥0时，，故两个答案中m=5要舍去，正确答案是m= -3。学生见到这类题目就会按部就班，用两根之和，两根之积去解决，计算出两个答案后，就会有成就感，往往忽略了题目隐含的条件，一经提醒就会后悔不已。

顾此失彼型 例二：若函数y=(m-3)x2m-1+4x+3是一次函数，求m的值。错解：因为此函数是一次函数，所以x的指数为1，即2m-1=1，m=1，而此时系数m-3≠0，所以答案为m=1。错因分析：此题往往使学生只考虑到一次函数的概念，自变量的最高次为1，而没有想到前面的系数m-3=0时，y=4x+3也是一次函数，因此正确的答案有两个，m=1或m=3。

思维性“陷阱”

设置此类“陷阱”的主要目的是为了考察学生思维的广阔性、严谨性、全面性和灵活性等，如思维定势型。简单地说，思维定势是指人们习惯的思维方式，研究发现思维定势对解决同类问题表现出积极作用，但是，思维定势有时也会把我们引入歧途。

例三：一等腰三角形的腰长为4cm，一腰上的高线长为2cm，则此等腰三角形的顶角的度数是___。

错解：根据题意，可画出相关图，过点B作BD⊥AC于点D，因为AB=4cm，BD=2cm，所以sinA=1/2，故∠A=30°，填空题的答案为30°。

解题 资料图片

心理性“陷阱”

设置此类“陷阱”旨在考察学生的心理素质，这也是近年来的命题热点之一，因为一个人的心理成熟程度直接关系到他将来的发展。这类“陷阱”的设置方式主要有：

审题不清型 例四：函数y=2x-1的图像不经过第___象限。分析：这是一道非常简单的题目，但是在阅卷时，却发现有不少学生把题目误认为“函数y=2x-1的图像经过第___象限”，致使答题错误，这主要是因为有些学生粗心大意，没有认真看清题目要求，本题的“陷阱”设置在题目的关键字“不”上，让学生出乎意料地犯错。

考虑不周型 有些学生一看到试题简单容易，于是思想上便麻痹大意，高兴之余，草率地给出答案，从而导致“马失前蹄”。

能力性“陷阱”

观察能力 培养学生的观察能力是数学教学的一个重要任务，因此在教学中如何培养学生的观察能力，就是有意识地对引导学生进行事物的数和形的特点感知活动，通过对符号、字母、数字或文字所表示的数学关系式、命题、几何图形的结构特点进行察看，提高学生的数学素质。

想象能力 题目本身富有创造性，能激发求异思维，增强联想的深度、广度，使学生展开想象的翅膀，进行创造性思维。例五：过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画出几条这样的直线（ ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

分析：学生一见到这样的题目就会想到“平行与三角形一边所截得的三角形与原三角形相似”，因此会选B，如DE∥BC时，△ADE～△ABC；如DF∥AC时，△BDF～△BAC。但实际上只要两个三角形有两个角相等就能证明三角形全等，如∠ADG=∠C时，△ADG～△ACB；如∠BDH=∠C时，△BDH～△BCA。因此这个题目的答案应该有四条直线，这对学生来说是有一定难度的。当然，在实际的数学试题中，有时还能见到几种类型结合的“陷阱”类题型，需要我们去不断研究和探索。

（作者单位：江苏省常熟市辛庄中学）