对MiLLer和Beskow 冻土理论的研究

孙洪伟

（长春工程学院土木工程学院，长春130012）

0 前言

笔者对MiLLer的抽吸理论（称MiLLer第二冻胀理论）和Beskow的毛细理论的理解是：分别基于不同的吸力场解释和描述土内水分迁移和冻结作用。相关文献和研究资料对以上两理论的介绍简略。为清晰再现其思想，通俗解释两理论的微观冻结过程，通过对冻土理论的长期研思并基于冻土工程“冻害”的现场研究经验[1－3]，结合 MiLLer给出的冻土剖面补充建立冻结分区，解释MiLLer抽吸理论土微观冻结层次，提出Pcap／ρw为吸力势和L为有效毛细上升高度的思想，描述Beskow的毛细理论土冻结机理。分析MiLLer和Beskow理论观点的异同并研讨。

1 对MiLLer第二冻胀理论的分析与理解

MiLLer第二冻胀理论土冻结剖面模型如图1所示[4－5]。可理解为土层下有地下水位时，随大气负温度持续降低，土层的冻结从地表开始向深层发展。抽吸力作用使地下水从底部的未冻区持续向冻结边缘区迁移，先在冻结边缘区内土颗粒间冻结成孔隙冰，进而在边缘区上部土颗粒间分凝冻结成连续稳固的冰透镜体。随持续低温，整个边缘区的冰透镜体与土颗粒冻结形成新的固态冻结土体，随后在其下又形成新的冰透镜体和边缘区，重复以上的冻结过程，直至冻结到地域年冻深[6]。为清晰解释MiLLer第二冻胀理论土冻结剖面模型，笔者提出按土实际冻结区—冰透镜体形成区—冻结边缘区—未冻区的先后顺序，循环往复动态地向深层冻结，并解释各区域的微观冻结特征。

图1 冻结土剖面

（1）实际冻结区：是从地表面向下的某一深度已形成土固体冻结的区域，如图1。因该区域接触大气先遭受低温冻结，土颗粒间空隙冰形成，继而形成冰透镜体的冻结过程率先完成[7]。随土内低温持续向深层发展，实际冻结区随时间的延长向土层深处延伸；同时地表固体冻结的土层长时间接触持续低温冻胀，产生向上的冻胀量。如图1中，表面初始位置线和最终地表上表面线间的垂直距离Δh，代表地表土在竖向的冻胀量，也可理解为一维冻胀量。H为低温持续一定时间t，相应冻土温度为Tc时，实际冻结区土冻胀引起地表面冻胀后对应的实际高度，为H＝－H（t）。负号表示冻胀方向和冻结方向相反。而H＝0，表示冻结前地表面的自然高度。实际冻结区的下部为冰透镜体形成区。

（2）冰透镜体形成区：如图1，该区是实际冻结区下面的相邻区域，区域内土层尚未冻结成固体，只是土颗粒间的孔隙水进一步冻结，且土颗粒表面的薄膜水冻结变薄，形成较坚硬的冰土混合体，称为“冰透镜体”，而并非是由单纯冰形成的连续的透镜体。冰透镜体的形成是随低温向土层深处推进的。冰透镜体区内的冰和土在其上实际冻结区传来的低温作用下，将逐渐冻结成固态土体而成为实际冻结区向下延伸的一部分；换言之，实际冻结区的固体冻土是由冰透镜体区域内的土和冰进一步冻结形成，只是其中的冰分凝而成透镜体而已。

冰透镜体的下界面为冰透镜体锋面或分凝势锋面，也为下部冻结边缘区的正冻锋面。该处温度为冰的分凝温度T＝TS，位置自初始面起向下深度为H＝HS。HS也为该深度的水柱高度称抽吸水头。冰透镜体形成区的下部为冻结边缘区。

（3）冻结边缘区：冻结边缘区为冰透镜体的下方相邻区域，区域厚度为d，如图1～2所示，是孔隙冰生成并向冰透镜体的过度区。冻结边缘区的上界面为正冻锋面，也接近冰透镜体的分凝界面，界面距地表面初始位置的深度为HS，该处温度为形成冰透镜体的分凝温度TS；下界面为冰冻锋面或称冻结锋面，是孔隙水冻结的下界面，距地表初始位置的深度为Hf，该深度处的温度为空隙冰冻结温度Tf。某地域的土层经历一个寒期的持续冻结后最终的冻深，即为该年度的标准冻深Hf。

图2 正冻结土中冻结边缘区略图

水分迁移和孔隙水冻结成孔隙冰均在冻结边缘区发生。冻结边缘区的上部接近冰透镜体下的分凝面处的温度TS要低于区域的下界冻结锋面温度Tf，故此在区域上部空隙冰的成冰量要多于下部。孔隙冰含量的不断增长，土颗粒周围的未冻水膜外的弱结合水也参与冻结，使未冻水膜不断减薄，尤其在冻结边缘区上部的正冻锋面区域未冻水膜变薄尤甚，变薄的水膜产生吸力Pw，明显大于冻结边缘区下冻结锋面区域的水压力PU。这样，在冻结缘区的上下就形成了吸力（压力）梯度PW－PU，使土壤水源源不断地从未冻区向冰透镜体锋面方向处迁移聚集并冻结。水分的迁移速度为

式中：kf为冻结边缘区的平均导水率；PW、PU分别为冻结边缘区上下界面处的土壤水吸力；d为冻结边缘区的厚度。

在此笔者将（Pw－Pu）／d理解为冻结边缘区上下产生的吸力梯度，该梯度的存在，导致水分向冰透镜体方向迁移。若Pw与Pu接近时，水分迁移速度将放缓。

关于水分迁移的其他因素，值得思考的是在冻结边缘区内孔隙水结冰并分凝成冰透镜体的相变过程是放热的。在持续低温下，冻结边缘区内这种结冰过程也是持续进行的，意味着冻结边缘区持续放热。积聚的热量使缘区内未冻水的温度升高而密度相应变小，小于未冻区的地下水的密度，地下水势必向密度低的区域流动引起水分向冻结缘区迁移；另外，冰分子的键合力明显超过自由水分子的键合力，从而决定冰面对自由水的吸附作用，这是水向冰透镜体迁移的另一因素。

（4）未冻区：未冻区内的地下水和土颗粒均处于未冻状态。区内的地下水在其上冻结边缘区形成的抽吸梯度作用下，源源不断地向冻结边缘区土颗粒周围的未冻水膜内迁移输送。它是未冻区以上各区冻结作用的补给水源。这种补给作用只有在其上土层达到最大冻结深度或气候转暖冻结土层完全融化时，才会减缓或终止。

综上，整个冻结作用发生在冻结边缘区内正冻结锋面一侧，边缘区内只有空隙水冻结形成孔隙冰，而边缘区内的土颗粒周围的水膜未冻结，故边缘区内不出现冻胀。土壤水在吸力梯度的作用下，是通过边缘区的未冻水膜向冰透镜体处聚集并冻结成冰而产生冻胀。可见，MiLLer冻胀理论是在抽吸力场下建立冻土中水分迁移和冻胀作用的思想。

英国HOL den.1983年得到了MiLLer的第二冻胀理论的近似解，包括冰透镜体的形成判据、描述冰透镜体形成，冻结边缘及新冰透镜体形成的简单数值程序。用温度、空隙水压力剖面的准静态近似法来描述饱水非黏性土的一维冻结问题，利用能量与质量守恒方程，将本问题简化为2个常微分方程。另外，Ruckli提出了抽吸力的数学定义，将抽吸力认为是使土中水分向冻结面增长的冰透镜体流动的推动力。

2 对毛细理论的分析与理解

毛细水克服重力作用，不从水中流出，蒸发时也不改变其水位，且有弯液面。土中毛细水的升高不是由于弯液面的提升力，而是由于固相与液相界面上的离子与分子水化能的作用。对不完全饱和的土，弯液面出现在土里面，称为毛细封闭水。而完全饱和土的弯液面出现在毛细水位的表面，称之为毛细弯液面水。只有粗粒松散砂，在液相与气相的分界面上才存在弯液面提升力的作用。由于土颗粒的水化作用，毛细水从水源向各方向移动，包括克服重力向上移动。

孔隙中出现毛细水上升时土最大粒径为0.1μm，更细的孔隙中水不能流动。毛细水上升高度Hcap可近似用下式计算：

式中d为土颗粒直径。

主要土类的毛细上升高度为：中砂0.15～0.35m，细砂1.0～1.5m，砂类土1.0～1.5m，粉质黏土3.0～4.0m，黏土＞8m[6－7]。

在黏土中，只有其中相对大的孔隙或裂隙和不完全饱和的情况下，才会有毛细现象，即土中有空间，才会有毛细现象。在土冻结过程中，毛细水的作用相当大，因为土冻结时向冷锋面迁移的很弱结合水膜依赖毛细水而得到不断补充，在这种水的积聚处生成厚的分凝冰。毛细水使土的冻结在开放系统下进行。所谓的开放系统，即冻结时有额外的水在抽吸力的作用下向冻结面迁移。

据Beskow的意见，使土中水分向冻结前缘移动、积聚而构成冰晶体的推动力是毛细水压力Pcap，结合图3其计算如下：

图3 毛细作用作为推动力的土壤剖面图

（1）毛细压力梯度[4]

式中：i为毛细压力梯度；Pcap为毛细水压力；L为冻结深度下限至地下水位的高度（笔者称之为有效毛细上升高度）；ρw为水的重度。

式中：Hw为地下水位深度；Hf土冻结面深度。

笔者分析，毛细水压力和水重度的比值Pcap／ρw代表的是一高度（因单位为长度单位—抽吸水头），表明某类土中的毛细水压力Pcap能将比重为ρw的水体抽吸起的高度为Pcap／ρw，笔者称之为毛细吸力势，这个势（高度）等于水的毛细上升高度Hcap（起始面为地下水面）的顶面与土的冻结面之间的高差（势），即Pcap／ρw＝Hcap－L。在某类土的 Hcap一定时，L越小，比值Pcap／ρw或Hcap－L越大，毛细压力所产生的势越大，表明毛细压力越大，水被毛细抽吸而上升的高度就越高。而不同颗粒土的Hcap是相对恒定的，变化的L影响是毛细作用的强弱的关键因素。换言之，因L＝Hw－Hf，即地下水位距冻结面的垂直距离越近，毛细作用越强烈。若Hw＝Hf，即地下水面和冻结面重合，毛细作用停止。

然而毛细梯度i为势（Pcap／ρw或Hcap－L）和水的有效毛细上升高度L的比值（式（1）），也表明Hcap一定时，L越小，毛细压力梯度i增大，毛细压力增大。反之亦然；若Hcap＝L时，说明L足够大，毛细压力梯度i＝0，毛细压力接近于0。

（2）水分的流动（抽吸）速度为

由此可得

假定一维问题（仅向地面上方）时的冻胀量Δh，与一段时间t内自地下水被吸附到冰晶体处的水分体积相关[8]，此时土中吸来的水分体积为V＝Δh／（1＋α）＝Δh／1.09。若t为上升水流的持续时间，故其平均抽吸速度是Vm＝V／t＝Δh／1.09t，带入式（2），则：

使水毛细上升Hcap，需要的水压力至少为Pcap＝ρw·Hcap，即有：

则

因为冻结土层内是不会发生毛细抽吸作用的。显然，只有当L≤（Hw－Hf）才有可能发生毛细抽吸力的作用。无论在哪种情况下，土层的Hw、ks及n（空隙度）等都是很重要的因素。原因是地下水位深度Hw的深浅决定向冻结区供水距离的远近，而渗透系数ks也决定流向冻结区的水流速度，孔隙度n直接决定能否产生毛细压力。

3 结语

MiLLer的抽吸理论和Beskow的毛细理论可做如下通俗解释：

（1）MiLLer的抽吸理论认为水分向冻结区迁移的原动力是冻结边缘区上部的正冻锋面处孔隙冰容量大于边缘区下部冻结锋面的孔隙冰容量，使得缘区上的土颗粒周围的水膜变薄，变薄的水膜需要不断地补充水，进而产生了抽吸力，使得地下水源源不断地被抽吸到冻结边缘区即产生了水分迁移，这种迁移水随着低温的持续而不断地参与冻结。

（2）Beskow的毛细理论认为毛细作用产生的向上推移的力使水分向土冻结面迁移是有条件的。其一，是毛细水上表面的弯液面向上的压力（称“毛细压力”）推移其上的水分上升，引起水分向上方的冻结面迁移参与冻结。这是水的物理作用产生的力。但这种现象不是存在于各类土中，只有粗粒松散砂，在液相与气相的分界面上才存在弯液面毛细压力的作用。其二，其他类土中是由于土颗粒的水化作用产生的各向推力，使毛细水从水源向各方向移动，包括克服重力向上方的冻结面移动即迁移。这是由于不同土的矿物成分和水的化学作用而产生。

概言之，MiLLer的抽吸理论支持抽吸力是引起水分迁移的力场；而Beskow等建议倾向毛细压力是水分迁移的力场，并且随土颗粒性质和化学作用不同而变化。此外，笔者认为在持续低温下，冻结区水结冰过程持续放热，积聚的热量使缘区内未冻水的温度升高而密度相应变小，小于未冻区的地下水的密度，产生了负压环境，地下水势必向密度低的区域流动引起水分向冻结缘区迁移；另外，冰分子的键合力超过自由水分子的键合力，从而也决定冰面对自由水的吸附作用，这是水向冻结区迁移的另一因素[9－10]。

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