引导学生从数学实验操作中探究与验证数学规律——五年级数学“找次品”教学片段与反思

◆尹小花

作者：尹小花，迁安市闫家店乡芝草坞初级小学（064406）。

1 活动缘起

“找次品”是人教版教材《数学》五年级下册的教学内容。学好这部分内容，有利于拓展学生的数学思维，培养数学能力，提高探究能力。本节课教学的主要目标有三点：一是借助天平实验探究，通过实验、观察、猜测、推理、验证等活动，通过“找次品”的实践活动，归纳出“找次品”这类问题的解决策略，以及学会运用优化的方法来解决生活中的实际问题；二是让学生感受数学在生活中应用的意义，并为用数学的方法解决实际问题奠定基础；三是使学生养成勤于动脑、动手操作探究的习惯，提高学生的小组合作能力。

在本节课的教学中，对于结论“能平均分成3份就平均分成3份，不能平均分成3份的要每份尽可能接近，每份多‘1’或少‘1’是保证找到次品的次数是最少的”，很多教师在教学本节内容时，都会感到学生在理解这一结论时很困难。于是，在借助天平“找次品”的数学教学实践活动中对该问题进行实践与研究。

2 案例呈现

实验操作，感知策略

1）对三瓶口香糖进行实验操作。

师：有3瓶同样包装的口香糖，其中1瓶被吃掉了几片，谁有办法把它找出来？

生1：数一数。

生2：用手掂一掂。

师：想想借助什么工具更方便呢？

生3：用天平称。如果天平两端平衡，被吃过的那瓶就在天平外；如果天平两端不平衡，被吃过的那瓶就在天平向上的一端。

师：好方法。现在，我们拿一架天平，任意拿2瓶分别放在天平的两端，可能会出现几种情况？

生：两种。如果天平两端平衡，被吃过的那瓶就在天平外；如果天平两端不平衡，被吃过的那瓶就在天平向上的一端。

师：这是一个好办法！我们在找3瓶口香糖中吃过的一瓶时，把3瓶口香糖分成3份，天平的左盘放一份，右盘放一份，另外桌上一份。不管怎么称这3份，只用1次就能把吃过的那瓶口香糖找出来。

板书：3（①、①、1）——1次

2）对5瓶口香糖进行实验操作。

师：这里有5瓶同样包装口香糖，其中1瓶被吃掉了几片，用天平称，至少称几次能保证找到被吃的这瓶口香糖？

（学生用学具模拟天平实验，自己操作，并记录操作的活动过程……）

师：你把5瓶分成了几份？有几种分法？请用简洁的方法把你的想法记录下来，在小组内互相说一说，看哪组的方法又快又多！并思考哪种方法最好。

（学生活动……）

师：那称1次一定能找出这瓶少了几片的口香糖来吗？

生：一次能找到这种情况是一种巧合，有可能，但不一定。

师：说说你们是怎么操作的？

生1：用天平一瓶一瓶地找，不平衡1次找到次品；平衡，继续找，最多找3次：5（1、1、1、1、1）——3次

生2：把5瓶口香糖分成3份，最多找2次：5（①、①、3），3（①、①、1）——2次。

生3：把5瓶口香糖分成3份，最多找2次：5（②、②、1），2（①、①）——2次

师：通过你们刚才的动手操作探究，我们知道一次能找到的这种情况是一种巧合；在把5瓶口香糖分成3份的情况下，最多2次就能确保找到这瓶吃过的口香糖。

引导探究，寻找策略课件出示：这里有9瓶同样包装的口香糖，其中1瓶被吃掉了几片，用天平称，至少称几次能保证找到被吃过的那瓶口香糖？

1）对9瓶口香糖进行实验操作。

师：现在请同学们自己思考，你是把9瓶分成几份？怎么称的？请用简洁的方法把你的办法记录下来，在小组内互相说一说，看谁的方法又快又多！并思考哪种方法最好。

（学生活动……）

生1：9（①、①、7），7（①、①、5），5（②、②、1），2（①、①）——4次。

生2：9（②、②、5），5（②、②、1），2（①、①）——3次。

生3：9（③、③、3），3（①、①、1）——2次。

生4：9（④、④、1），4（②、②、0），2（①、①）——3次。

2）感受分3份的优化策略。

①引导学生对能平均分物品的优化策略进行探究。

师：刚才，我们对9瓶口香糖中找“次品”的做法不同，出现了不同的结果。口香糖的数量都是9瓶，找次品的次数哪种方法最优化？请同学们观察上面的实验探究过程，自己总结一下，在找次品的过程中分成几份去找是最佳办法？

（学生在教师的启发下观察、分析、概括、总结……）

生：平均分，分成3份的办法最佳。

师：为什么？请你说说你是怎么想出来的？

生：在用天平找次品的过程中，因为天平每次只能比较2份，同时又可以与余下来的一份相比较，所以想到分3份是好的分法；同时，为了减少找次品的次数，把9瓶平均分是最佳方案。

②引导学生对不能平均分物品的优化策略进行探究。

师：假如口香糖的瓶数不是3的倍数，如5瓶，我们怎样分成3份呢？

引导学生观察分析：对不能平均分的物品，尽量让每份同样多，尽可能接近，每份多“1”或少“1”。

教师出示课件：找次品时，分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的每份要尽量均等，每份多“1”或少“1”。

深入探究，验证结论

师：我们通过实验探究，分析概括出这个结论。我们总结的到底对不对？下面一起验证一下。

大屏幕显示几组口香糖，分别是4瓶、7瓶、11瓶、27瓶，每组中都是有1瓶少了几片。现在研究一下在每组中保证找到少了几片的那一瓶分别需要的次数各是多少？（也可选任何瓶数进行研究。）

通过师生共同深入探究，总结出不同瓶数的检测过程的最优化方案如下：

4（①、①、2）——2次；

7（③、③、1）——2次；

11（④、④、3）——3次；

27（⑨、⑨、9）——3次。

师生共同总结验证结果：对正好能平均分成3份的，如3、9、27这些数量的，就平均分成3份，这是找到次品的次数的最佳查找办法；对不能正好平均分成3份的，如4、7、11、27这些数量的，要尽可能地平均分成3份，并且每份多“1”或少“1”，这是找到次品的次数的最佳查找办法。

引导观察，寻找规律

师：下面，我们对这个研究结果做深入的研究，研究一下“物品数”与“保证能找出次品需要测的次数”之间有什么规律？

出示课件：“物品数”与“保证能找出次品需要测的次数”之间的关系。

2瓶——1次

3瓶——1次

4瓶——2次

5瓶——2次

6瓶——2次

7瓶——2次

8瓶——2次

9瓶——2次

10瓶——3次

11瓶——3次

12瓶——3次

……

引导学生观察分析后得出：2～3瓶1次；4～9瓶2次；10～27瓶3次。

师：同学们自己再深层实验探究一下，看看都是哪些瓶数需要找4次才能找到。

生：从28瓶开始，到81瓶，都是需要4次才能找到：81（27，27，27）。

师：5次呢？

生：从82瓶开始，到243瓶，都需要5次：243（81，81，81）。

……

3 教学反思

本文通过借助天平“找次品”的数学实验操作教学片段，引导学生从简单的实验操作中感知解决数学问题的策略；再通过引导探究，寻找到“分3份”的数学优化策略；再进一步深入探究，验证结论，总结出不同瓶数的最优化方案；再通过引导观察，寻找“物品数”与“保证能找出次品需要测的次数”之间的规律。

文章选取的教学中的四个教学片段分别是：片断一，实验操作，感知策略；片断二，引导探究，寻找策略；片断三，深入探究 验证结论；片断四，引导观察，寻找规律。四个教学片段环环相扣，一次比一次更深入，一步步将学生引入探究的深层次，从探究中发展思维，提高能力。