电网电压不对称时双馈电机鲁棒控制器设计方法

龚文明，胡书举，黄伟煌，许洪华

(1．中国科学院大学，北京100190;2．中国科学院电工研究所，北京100190; 3．中国科学院风能利用重点实验室，北京100190)

电网电压不对称时双馈电机鲁棒控制器设计方法

龚文明1，2，3，胡书举2，3，黄伟煌1，2，3，许洪华2，3

(1．中国科学院大学，北京100190;2．中国科学院电工研究所，北京100190; 3．中国科学院风能利用重点实验室，北京100190)

介绍了一种基于H∞鲁棒控制理论的双馈电机(DFIG)电流控制器设计方法，可用于提高双馈风力发电机在电网电压不对称条件下的运行性能。首先从减小电流畸变或者抑制功率二倍工频脉动的角度出发，根据正负序分解理论得到了转子负序电流补偿控制策略;然后给出了双馈电机H∞电流控制器的设计过程，并详细分析了控制器性能的限制条件与相应权函数的选择方法。通过μ分析发现，与通常使用的PIR控制相比，本文所提H∞控制器具有受系统参数和运行状态变化影响小、鲁棒稳定性高的优点，并且能够更加有效地抑制定子固有振荡模态，减弱不对称电压跌落时的过渡过程。最后通过仿真验证了本文所提方法的有效性。

风力发电;双馈电机;电网电压不对称;H∞鲁棒控制

1 引言

双馈型感应发电机以其所需变频器容量小、系统效率高以及功率因数可调等优点，成为了当前变速恒频风力发电机的主流机型［1］。然而由于双馈电机定子绕组直接与电网相连，且负序阻抗通常很小，因此较小的电网不对称电压就能产生较为严重的不对称电流、绕组过热、二倍工频的转矩和功率脉动等问题，对风电机组的安全稳定运行以及风电电能质量产生了较大的影响［2］。而另据调查，在所有类型的电网电能质量问题中，电压暂降/暂升所占比例高达48%，其中绝大部分表现为电压不对称［3，4］。而且风电场大多处于偏远地区，与主电网连接较弱，电网电压不对称的情况更为严重［5］。因此如何提高双馈机组在电网电压不对称条件下的控制性能一直是研究的热点之一。

文献［6，7］首先将不对称电网电压、电流分解成对称的正、负序分量，然后在双旋转坐标系下采用两套PI电流控制器对正负序分量分别进行控制;并详细推导了为实现降低电流THD，抑制功率、转矩波动分量等控制目标所需电流的给定关系。文献［8］在转子静止坐标系下采用PR控制器对转子电流进行调节，但是PR控制器的谐振点需要随转速的变化而不断调整，实用性较低。文献［9］则证明了在定子静止坐标系下采用PR控制器也能取得较好效果，且不需要变化谐振点。文献［10］考虑到负序分量在正序同步坐标系下表现为二倍工频正弦交流量，因此在常规PI控制器上并联一个谐振控制器用于控制负序分量，同样可以达到使电流对称或减小功率波动的目的。

以上研究对模型参数以及外界扰动的不确定性估计不足，缺乏控制器参数设计以及系统稳定性的进一步分析。而近几十年发展起来的H∞鲁棒控制理论比较成功地在控制器设计过程中考虑了数学模型所具有的参数和动态不确定性，设计出的控制器具有较强的鲁棒性，能够使得系统在一定的不确定性集合内满足控制性能要求［11］。本文在同步坐标系下建立了双馈风力发电机的数学模型，应用H∞鲁棒控制理论，采用回路整形的方法，研究了双馈风力发电机在电网电压不对称条件下的电流控制器设计;并与同步坐标系下的PIR控制器进行了对比分析。结果发现，本文设计的控制器具有更好的鲁棒稳定性和抗干扰性能。

2 双馈电机数学模型

在同步旋转坐标系下，采用电动机惯例，将转子侧电压、电流折算到定子侧，双馈电机的等效电路如图1所示。

图1 双馈电机等效电路模型Fig．1Equivalent circuit model of DFIG

可得到如下磁链与电压方程:

式中，V、I、ψ分别表示电压、电流和磁链矢量;L、R为电感和电阻;ω为角速度;下标s表示定子侧物理量;下标r表示转子侧物理量;下标m表示励磁分量;下标σ表示漏感。相关物理量采用标幺制;ωB=100πrad/s。由于本文主要研究双馈电机的电流控制器设计，其时间常数较小，因此假设发电机转速保持不变。

在电网电压不对称时，系统中存在大量负序分量，在同步坐标系下表现为2倍工频正弦交流量，因此要求控制器具有对负序电流的跟踪能力，负序电流的给定值计算可以参考文献［6，7］，本文不再重复。

3 H∞电流控制器设计

H∞控制理论已在许多领域得到了成功应用，例如三相不间断电源(UPS)［12］、动态电压恢复器(DVR)［13］等。本节基于该理论设计了DFIG的电流控制器，控制目标是具有较好的正负序电流跟踪能力，并能在一定的电路参数变化范围内保持系统稳定，控制方式为常用的转子电流间接控制。

按照标准H∞控制问题的描述，改写方程(1)和(2)，可得:

式中，x为状态变量;d为扰动量;u为控制量;y为反馈测量值。限于篇幅，本文不详细展开上述方程。

H∞控制器的设计框图如图2所示。G为控制对象双馈电机的线性化模型，即式(4);Wp、Wu分别为误差和控制权函数;P为广义控制对象;w为广义输入;z1、z2为广义输出;K为待求解控制器。图2中的信号均为向量。

图2 双馈电机H∞电流控制器设计框图Fig．2Diagram of DFIG H∞controller design

在该混合H∞回路整形问题中，控制器的设计问题转化为寻找一个稳定的控制器K，使得从w到z的广义控制对象闭环传递函数P满足H∞范数最小化。即通过设定一适当的峰值界γ，使得:

式中，Si，So分别为输入、输出灵敏度函数，Si=(I+ KGs)－1，So=(I+GsK)－1。

式(9)表明，系统的性能主要取决于‖1/Wp‖∞和‖1/Wu‖∞的形状。由于H∞控制器的阶数往往等于控制对象与权函数的阶数之和，为了降低控制器的应用难度，应尽量选择满足控制性能且阶数较低的权函数。在选定权函数后，通过求解代数黎卡提(Algebraic Riccati)方程可以得到控制器的次优解或最优解(需要迭代运算)。

本文中由于采用了标幺值模型，因此可以令Wu=1;而为了满足控制目标，设置了较为复杂的性能权函数:

式中，第一部分用于基本控制性能，第二部分用于规定谐振频率处的性能。M(2)和A(10－6)分别为高频和低频段的增益限值;ωn为工频谐振频率;k为谐振增益;ξ为防止无穷大增益的阻尼系数;ω1(100Hz)为低频穿越频率，由于第二部分的加入，控制器带宽将大于此穿越频率。

当转速恒定时，双馈电机存在以下两个固有振荡模态，对控制器设计影响较大［14］:

(1)定子模态，与定子绕组电磁振荡有关，具有同步频率。

(2)转子模态，与转子绕组及传动链的电磁振荡有关，具有滑差频率。

闭环系统传递函数T与灵敏度函数S波特图如图3所示，增加电流控制器带宽有利于抑制转子模态，但会减小定子模态阻尼比。当电流环带宽接近同步频率时，系统灵敏度在定子模态频率附近开始显著增加，系统抗扰动能力减弱。综合考虑，宜将转子电流控制的带宽设在滑差频率和同步频率之间，并将T的最大增益限制在10dB以内。本文中令ωn=100Hz，ξ=0.01，k=2。

图3 闭环系统传递函数T与灵敏度函数S波特图Fig．3Bode diagram of closed loop T and S

4 鲁棒稳定性与结构化奇异值

当系统参数存在不确定时，可以通过计算结构化奇异值μ来度量系统的鲁棒稳定性［11］:

式(11)表明μ为可使行列式(I－MΔ)为0的最小奇异值δ的倒数。当μ＜1时，表明系统对所有参数摄动均具有稳定性;且μ越小，系统的鲁棒性越好。按照上文的控制带宽要求，本文分别设计了H∞鲁棒控制器(K_Hinf)和比例-积分-谐振(PIR)控制器，并计算了两者的结构化奇异值，如图4所示。可以看出，H∞鲁棒控制器的μ值较小，而PIR控制器在同步频率(定子模态)处存在一个较大的峰值，说明前者对于系统参数变化更加不敏感。

图4 系统结构化奇异值μ曲线Fig．4Plot of structured singular value μ

5 仿真验证

在MATLAB中建立了双馈电机的非线性仿真系统，用于验证本文所提控制器的性能。仿真结果如图5所示，从上到下依次是定子三相电压，定子dq轴电流，转子dq轴电流，定子功率。在整个时段，a相电压跌落至0.2pu，三相电压发生不对称。电机超同步速运行，滑差s=－0.2。

在t=5～5.2 s时间段，控制目标为转子三相电流对称;在t=5.1s时，功率给定值产生阶跃上升。从图5中可见，由于电网电压不对称导致定子电流不对称，而转子电流始终能够保持对称，说明所设计的控制器具有很好的不对称控制能力，且动态响应时间较短。同时也可以看出在电网电压不对称时，如果功率给定不为0，则转子电流对称控制策略会带来功率波动，将有可能危害发电机的安全运行。三相电流对称控制适用于保护系统对不对称电流敏感的情况，但会带来有功、无功功率波动。

图5 时域仿真结果Fig．5Time domain simulation results

在t=5.2～5.3 s时间段，控制目标为抑制电网三相电压不对称引起的定子有功功率波动，从而减小发电机主轴的转矩脉动和疲劳载荷。由于电网电压不对称度较严重，需要定子产生大量负序电流作为补偿，定转子电流因此出现较严重的不对称，并导致无功功率波动增大。在dq轴下，电流脉动幅值约为0.3 pu，其具体数值与电压不对称程度及功率给定值有关［6，7］。

在t=5.3～5.4 s时间段，控制目标为抑制电网三相电压不对称引起的定子无功功率波动，帮助电网电压恢复，适用于保护系统对电压波动敏感的情况。但从仿真中可以发现抑制定子无功功率波动的代价是增大了有功功率波动。

从以上仿真中可以看出本文设计的H∞控制器能够很好地控制转子电流的正负序分量，抑制固有振荡模态，满足各种控制目标要求。优先选用哪种控制目标应当根据实际需要而定。

6 结论

在电网电压不对称情况下，双馈电机定转子电压、电流将含有负序分量。为了保持发电机平稳运行，应当对电流负序分量进行控制。本文给出了基于H∞理论的电流控制器设计方法，并通过仿真验证了该设计方法的有效性。通过结构化奇异值的比较还表明H∞控制器较一般PIR控制器具有更好的鲁棒稳定性。

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Robust current controller design method for DFIG under unbalanced grid voltage

GONG Wen-ming1，2，3，HU Shu-ju2，3，HUANG Wei-huang1，2，3，XU Hong-hua2，3
(1．University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 2．Institute of Electrical Engineering，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 3．Key Laboratory of Wind Energy Utilization，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

In this paper，a current controller based on H∞robust control theory is proposed，which can be used to improve the performance of DFIGs under unbalanced grid voltage．First，the negative rotor current compensation strategy is obtained in order to suppress the current distortion or power vibration with twice of the line frequency．The design procedure of the H∞current controller is presented，and the relationship between the performance restriction and the choice of weighting function is analyzed in detail．By conducting a μ analysis，the proposed H∞controller is proved to have better robust stability against the parameter and operation point variation．Furthermore，the H∞controller is effective in restraining the stator oscillation mode，which decreases the transient process caused by unbalanced grid voltage fault．The proposed control method is proved via simulation and experiments．

wind energy;Doubly-Fed Induction Generator(DFIG);unbalanced grid voltage;H∞robust control

TM346+．2

A

1003-3076(2014)10-0047-05

2013-10-10

国家“863”计划资助项目(2011AA050204)

龚文明(1986-)，男，湖北籍，博士研究生，研究方向为风力发电与柔性直流输电技术;胡书举(1978-)，男，河南籍，副研究员，博士，研究方向为风力发电、光伏发电系统电气控制及检测技术(通信作者)。