罕遇地震作用下底框砌体房屋裂缝开展分析

刘砚山 童丽萍

（1.郑州大学土木工程学院，郑州450001；2.机械工业第六设计研究院有限公司，郑州450007）

罕遇地震作用下底框砌体房屋裂缝开展分析

刘砚山1，2，*童丽萍1

（1.郑州大学土木工程学院，郑州450001；2.机械工业第六设计研究院有限公司，郑州450007）

以底框砌体结构房屋为研究对象，建立有限元分析模型，对结构施加调幅后的EI-CENTRO地震波进行大震作用下结构的弹塑性时程分析；并通过添加抗震墙，建立底部框剪有限元分析模型，对比分析了添加抗震墙前后结构裂缝变化趋势。分析结果表明：原结构底层框架部分出现严重的弹塑性变形集中，层间位移大，层间位移角不能满足现行规范的抗震设防要求；底层柱上下端、过渡层横墙下部附近是结构薄弱环节；添加抗震墙后结构底层位移反应减小，但过渡层层间位移增大，墙体也比原结构开裂严重，在第三层出现了类似原结构过渡层的交叉裂缝，说明了需要合理添加抗震墙以防薄弱层发生转移。研究结果可为此类房屋的破坏机理研究及抗震性能评价提供技术参考。

罕遇地震，底框砌体房屋，弹塑性分析，裂缝

1 引 言

底框砌体房屋是指底部为框架或者框架-剪力墙结构形式，上部各层为砌体结构形式的混合结构体系房屋。该类房屋底层框架部分空间大、房屋布置灵活多变，可以用于商店、营业厅、餐馆、汽车库等；上部砖砌体部分空间较小，可以用于住宅或者出租房。由于能较好地满足“一房多能”的不同使用需求，且具有造价较低、施工方便等优点，该类房屋被广泛应用于我国大城市都市村庄以及中小城市临街建筑中，如图1所示。

图1 底框砌体结构房屋Fig.1 Buildings with bottom framemasonry structure

然而，上部砌体部分横墙较多、抗侧刚度大，下部框架部分没有设置抗震墙或者设置的抗震墙数量相对较少，形成了“上刚下柔”、“头重脚轻”的不利结构体系［1］。“上刚下柔”的刚度分布特点，导致了结构抗侧刚度沿竖向分布不规则，容易出现薄弱层；“头重脚轻”的质量分布特点，则使得上部砌体部分在地震过程中以很大的惯性力作用于底部框架部分。在历次地震中，属于混合结构体系的底框砌体结构房屋震害比较严重：唐山地震中，该类房屋在大震作用下底层普遍出现了弹塑性变形集中和破坏集中现象［2］；汶川地震中，31%的砌体-框架房屋属于需要立即停止使用或者拆除的建筑［3］，受损相当严重，表现出较差的抗震性能；玉树地震中砌体-框架房屋也和生土建筑一起成为破坏最严重的两种结构形式［4］。典型的底框砌体房屋震害如图2、图3所示。因此，有必要了解结构在罕遇地震作用下裂缝开展趋势，寻求结构薄弱部位，这对于深入研究底框砌体房屋的抗震性能以及该类结构在地震作用下的破坏机理具有重要的意义。

图2 底层震害Fig.2 Damage to the first floor

本文选取郑州市一典型底框砌体房屋为研究对象，建立三维实体数值分析模型，并对其进行大震作用下的动力弹塑性分析，探究底框砌体结构的裂缝开展趋势，并在此基础上通过增强底层抗侧刚度，了解了底层抗侧刚度增大后，裂缝开展的变化规律，相关研究可为此类房屋抗震薄弱环节总结及地震破坏模式研究提供参考。

图3 过渡层震害Fig.3 Damage to the transition floor

1 分析模型的建立

1.1 计算模型基本数据

选择一6层临街建筑为原型建立计算模型，底部一层为框架形式，上部5层为砌体形式［5］。房屋底层层高4.5 m，其他层层高3.3 m；纵向开间3.3 m，横向跨度5.1 m＋1.8 m＋5.1 m；框架柱截面为0.4m×0.4m，框架横梁截面尺寸0.3m×0.6m和0.3m×0.4m，框架纵梁截面尺寸0.3m×0.4m，混凝土强度等级为C30；上部砌体墙厚内外均为0.24 m，采用MU10普通砖和M5混合砂浆，并按要求设置圈梁构造柱，其混凝土等级为C20；房屋一层平面图及上部标准层平面图如图4、图5所示。

1.2 底框砌体结构有限元模型的建立

混凝土受压应力应变关系曲线选用过镇海教授提出的分段表达式［6］；Cacovic和Turnsek依据实验提出的受压应力应变关系曲线，不仅与试验结果吻合较好，而且曲线光滑连续。因此，本文选用Cacovic和Turnsek提出的抛物线形砌体本构关系，其表达式如式（1）所示［7］：

式中，σmax为峰值应力；ε0为峰值应力所对应的应变。

在进行数值分析时，混凝土和砌体材料均采用多线性随动强化模型（MKIN），钢筋采用双线性等向强化模型（BISO）。依据ANSYS中CONCRETE属性表定义材料强度准则，受拉失效由最大拉应力准则确定，三向受压时采用Willam-Warnker五参数失效准则，屈服面由ft，fc，fcb，f1，f2等5个参数表达。本文仅输入单轴抗压强度fc和单轴抗拉强度值ft，后三个参数取用默认值，即

图4 底层平面图（单位：mm）Fig.4 Structure plan view of the first floor（Unit：mm）

图5 标准层平面图（单位：mm）Fig.5 Structure plan view of a normal floor（Unit：mm）

建立结构整体有限元模型时，对钢筋混凝土构件，选择不考虑混凝土和钢筋之间粘结滑移的整体式模型，通过单元实常数定义钢筋参数，即采用实体带筋的solid65单元。由于抗弯纵筋与其位置紧密相关，如果在梁柱截面内均匀分布，则会产生较大误差，为了较精确模拟抗弯纵筋，沿柱边50 mm切分柱子，分别定义柱子角部纵筋和截面边缘中间处纵筋；框架梁亦沿高度上下切分框架梁，定义框架梁抗拉、抗压纵筋和腰筋。抗剪箍筋与在截面内位置无关，同时为划分网格方便，采用均匀分布在截面内考虑。底层梁柱有限元模型如图6所示。对于上部砌体部分则采用整体连续建模方式建模，底框砌体结构上部砌体部分的有限元模型如图7所示。

图6 底层有限元模型Fig.6 Finite elementmodel of the first floor

图7 上部砌体层有限元模型Fig.7 Finite elementmodel of uppermasonry layer

底部框架部分与上部砌体部分通过约束方程建立连接关系，共56 548个节点；在分析中，对于楼板只考虑弹性性质，不考虑塑性，结构整体有限元模型如图8所示。

图8 底框砌体结构有限元模型Fig.8 Finite elementmodel of themasonry structure with frame in the first floor

2 底部框架砌体结构裂缝开展分析

2.1 地震波的选取

郑州地区抗震设防烈度为7度，设计地震分组为第1组，场地类别介于Ⅱ、III类之间［9］，因此本文选用适合Ⅱ、III类场地的EI-CENTRO地震波［10］，该地震波加速度时程记录如图9所示。在输入地震波时，按抗震规范要求调整该波峰值至3.10 m／s2［11］。地震波持续时间8 s，分400荷载步加载，每步时长0.02 s，每一荷载步最大迭代次数取50次。因考虑材料的弹塑性，选用完全瞬态法进行有限元求解。

图9 地震波图形Fig.9 Seismic waves

2.2 结构的动力弹塑性分析

本文沿结构横向进行大震作用下的弹塑性时程分析，提取横向弹塑性位移反应和结构裂缝开裂趋势。

2.2.1结构位移反应分析

提取图4所示结构③轴线各层位移时程，其中底层和顶层位移时程曲线如图10所示。

从图10可以看出，底层最大位移出现在4.40 s时刻，最大位移47.23 mm，2～6层位移变化不大，其中顶层最大位移57.49 mm。根据各层弹塑性位移反应，求出每层层间位移时程，从中得到各层最大层间位移和层间位移角，各数值列于表1。

图10 结构横向位移时程曲线Fig.10 Time history curve of structural transverse displacement

表1 大震横向作用下最大层间位移反应Table 1 Maximum storey drift under action of large transverse earthquake

从表1各层位移反应可知，结构底层层间位移角和层间位移远远大于其他层，结构底部产生了严重的弹塑性变形集中，层间位移角达到1／95.3，说明底层相对柔弱，罕遇地震作用下会由于产生过大变形而导致结构破坏，结构达不到抗震设防要求。另外，比较各层横向层间位移反应，可以认为底层产生弹塑性变形集中吸收较多的地震能量，减小了地震动沿结构竖向的传播，保护了上部砌体结构。这种现象会使完好的上部结构在自重作用下整体坐落下来，发生结构底层完全倒塌而上部结构完好的震害，震害现象如图2所示。

2.2.2结构裂缝开展分析

1）平面内受剪裂缝开展分析

提取结构③轴线横墙进行平面内受剪时裂缝开展分析，各时刻裂缝开展趋势如图11所示。

在大震作用下，结构③轴线横墙裂缝发展趋势如下：1.0 s时，底框上下柱端出现少量微裂缝，1.16 s时柱端裂缝略微增多；1.6 s时柱端裂缝逐渐发展，并在过渡层底部右侧出现少量水平微裂缝；1.98 s时底层梁柱端裂缝进一步发展，过渡层与底层交界处墙体水平向裂缝增多，裂缝沿墙体高度方向成斜向发展；2.32 s时过渡层墙体裂缝沿另一方向斜向发展，从而形成交叉斜裂缝；4.4 s时底层层间位移达到最大值，但此时裂缝形态和2.32 s时没有太大变化，8 s时亦是如此。在整个数值模拟过程中，三层及三层以上横墙均没有出现裂缝。

需要说明的是，在1.6 s时刻出现了过渡层底部横墙右边水平裂缝的现象，说明了上部砌体在水平地震力的作用下对底层框架层的地震倾覆力矩不可忽略，同时也说明了在地震倾覆力矩的作用下结构过渡层砌体底部是薄弱环节，需要增设构造柱等过渡层抗震构造措施。在往复地震作用下过渡层砌体形成交叉斜裂缝，而构造柱的存在有效的约束了墙片散落的可能，提高了墙体的抗剪性能和摩擦耗能能力。而裂缝的最终形态（图11（d））也说明了由于横墙的抗侧刚度大，抗震能力强，3～6层没有开裂，仅仅是过渡层砌体出现了交叉裂缝，因此可以提高过渡层砖砌体的抗震构造措施，防止过渡层砌体在地震作用下严重破坏和突然倒塌。

从裂缝发展过程和最后形态可以看出，底层柱上下端和过渡层横墙下部是横向地震作用下的薄弱部位，需要加强这些部位的抗震性能。可以在房屋底层加设抗震墙减小结构弹塑性变形集中；在过渡层墙体内增加水平配筋，增强底部墙体抗剪能力，减缓裂缝的发展，提高房屋抗震抗倒塌能力。

2）平面外受力裂缝开展分析

提取结构AA轴纵墙，分析在横向地震作用下结构纵墙裂缝发展趋势，该纵墙裂缝形态如图12所示。

图11 结构横向位移时程曲线Fig.11 Cracks of transverse wall under great transverse earthquake

图12 横向地震作用下纵墙平面外受力裂缝（1.98 s）Fig.12 Cracks of longitudinal wall subjected to out-of-plane action under great transverse earthquake（1.98 s）

在横向地震作用下，AA轴纵墙平面外裂缝多集中在过渡层砌体窗间墙底部至下部楼板处的墙体，3～4层窗角有部分裂缝。从分析结果可以看出，上部纵墙有绕过渡层窗间墙底部平面外转动的趋势，因此应当保证纵横墙之间的连接，防止纵墙在平面外受力时甩脱，同时应该加强过渡层窗台处砌体的抗震构造措施。结构布置，防止偏心扭转等不利结构形式的出现。尺寸大小主要考虑了过渡层与底层抗侧刚度的匹配程度，当底层抗侧刚度较小时，底层较为柔弱，是房屋的薄弱层；当底层抗侧刚度较大时，底层抗震能力较上部砌体大，薄弱层发生转移，过渡层砌体是结构的薄弱层。本文在综合考虑使用性和对称性要求的基础上，采用在图4所示房屋底层横向两侧边对称布置混凝土抗震墙，边部抗震墙尺寸200 mm×1 400 mm，中间走廊处抗震墙尺寸200 mm×1 400 mm（均不包括框架柱在内），添加抗震后结构的过渡层与底层抗侧刚度比值K2／K1＝1.56［12］，该值处于现行抗震规范限值要求范围1.0～2.5之间［11］。

建立有限元模型时，采用与上文相同的单元类型、本构关系、破坏准则，建立底部框剪砌体房屋有限元模型，分析模型如图13所示，并命名为模型2。

3.2 结构动力弹塑性分析

3 添加抗震墙后结构的裂缝开展分析

由于过渡层与底层抗侧刚度比值过大，底部框架砌体结构底层较为柔弱，加之所受地震剪力最大，底层是结构的抗震薄弱层，在地震中容易产生弹塑性变形集中，因此需要添加抗震墙以此提高底层的抗侧刚度，防止底层过于薄弱。

3.1 抗震墙添加原则及模型的建立

在添加底部抗震墙时，平面布置主要考虑了不破坏底层大空间使用性能，同时又具有良好的

3.2.1结构位移反应分析

通过模型2进行大震作用下的动力弹塑性分析，得到了结构各层位移反应，其中底层和顶层位移时程曲线如图14所示。

根据图14可知，结构各层位移时程曲线形态基本一致，其中底层、顶层两者位移最大值均发生在5.12 s时刻，底层最大位移5.534 mm，顶层最大位移20.352 mm。根据时程位移，计算出最大层间位移如表2所示。

图13 底部框剪砌体结构有限元模型Fig.13 Finite elementmodel of themasonry structure with frame-wall in the first floor

底部框剪结构底层最大位移发生在5.12 s时刻，而原结构底层最大位移发生在4.4 s时，这表明了抗震墙延后了结构最大地震反应的发生时间。另外，对比分析表1和表2两类结构的位移反应可知，添加抗震墙后，底层最大层间位移由47.23 mm减小至5.53 mm，因此抗震墙极大缓解底层过于柔弱的不利特性，底层在地震中没有发生弹塑性变形集中，有效防止了底层侧移过大引起的结构底层破坏或者倒塌，提高了该类结构整体抗震性能。

需要注意的是，原结构横向时程分析时，上部砌体各层层间位移为2.56 mm至1.97 mm，而添加抗震墙后上部砌体各层层间位移却是3.65 mm至2.60 mm，这说明了虽然模型1底层位移反应得到了有效的控制，但是上部砌体各层相比原结构层间位移有增大趋势。该现象可以从能量的角度理解，底层位移反应减小、消耗能量能力降低，更多的地震能量输入到上部砌体部分，致使上部砌体部分的地震反应加剧。由于砌体材料强度低、变形能力差，需要控制上部砌体部分的位移反应，因此需要合理地添加抗震墙，以防薄弱层转移至抗震性能更差的砌体部分。

表2 大震横向作用下模型2最大层间位移Table 2Maximum storey drift ofmodel2 under large transverse earthquake

3.2.2结构裂缝开展分析

1）平面内受剪裂缝开展分析

提取模型2的③轴横墙进行平面内受剪裂缝开展分析，各时刻裂缝趋势如图15所示。

图15 横向地震作用下模型2横墙裂缝图Fig.15 Cracks of transverse wall under great transverse earthquake

添加抗震墙后结构（③轴线）横墙在大震作用下裂缝发展趋势如下：1.72 s时，框架柱上下端出现微量裂缝；1.78 s时，框架柱上端裂缝略微增加，过渡层砌体出现裂缝，裂缝形态呈现斜向；2.08 s时，过渡层砌体裂缝沿另一向发展，形成交叉斜裂缝，裂缝集中在过渡层中下部；2.32 s时，过渡层裂缝增多，裂缝整体向上发展，同时第三层楼面附近出现裂缝；4.78 s时，过渡层一侧裂缝满布，另一侧裂缝呈交叉斜向发展，同时第三层横墙裂缝斜向发展，裂缝集中在第三层墙体下部；5.42 s时，第三层裂缝沿另一向发展，形成交叉斜裂缝形态；8.0 s时，裂缝形态和5.42 s时相同。

对比分析添加抗震墙前后结构裂缝发展趋势，可以得到以下特点：

（1）裂缝出现时间延后。原结构在1.0 s时框架柱出现少量裂缝，而模型2在1.72 s时才出现裂缝，这说明添加抗震墙后，在数值较小的地震加速度作用下，模型2仍然处于弹性阶段，抗裂能力大大提高，相比原结构抗震能力得到提升。

（2）底层框架柱裂缝减少。原结构框架柱柱端及柱身裂缝密布，在大震作用下受损严重，然而模型2底层框架柱端裂缝与之相比大大减少，这说明底层抗震墙提高了底层抗震能力，有效阻止了结构底层弹塑性变形集中。

（3）过渡层裂缝增多、受损加重。原结构过渡层裂缝集中在墙体中下部，而模型2过渡层裂缝满布墙体，裂缝数量明显增多；同时从层间位移分析，原结构过渡层层间位移为2.56 mm，而模型2过渡层层间位移为3.652 mm，过渡层层间位移随着抗震墙的添加增大。这可以从耗能的角度考虑，抗震墙使得底层位移减小，底层消耗的地震能量亦减少，因此上部砌体分担了更多的地震能量，由于过渡层是上部砌体的首层，最终导致过渡层砌体受损加重。

（4）结构第三层出现裂缝。原结构由于底层柔弱，在地震作用下消耗大量能量，在整个数值分析过程中，三层及以上楼层均没有出现裂缝；但是模型2在三层出现了裂缝，三层裂缝形态类似于原结构过渡层形态，集中在楼层中下部，裂缝呈斜向发展趋势。

2）平面外受力裂缝开展分析

提取模型2AA轴纵墙，分析在横向地震作用下结构纵墙裂缝发展趋势，该纵墙裂缝形态如图16所示。

根据图16可得，在横向地震作用下，AA轴纵墙平面外受力时，裂缝多集中在过渡层窗间墙以及第三层窗间墙下部附近墙体，同时第4～6层窗角应力集中部位有裂缝。因此，过渡层与第三层墙体是比较薄弱的部位，应当采取措施加强相应薄弱部位的抗震构造措施。

图16 横向地震作用下纵墙平面外受力裂缝（8.0 s）Fig.16 Cracks of longitudinalwall subjected to out-of-plane action under great transverse earthquake（8.0 s）

通过地震反应分析可知，添加抗震墙后，结构底层抗震能力极大提升，消除了原结构底层弹塑性变形集中现象，改善了该类结构的抗震性能，但是上部砌体部分地震反应较原结构却有增长趋势。另外，从平面内、外受力时裂缝开展分析也可以发现，上部砌体部分开裂加重，特别是过渡层与第三层。因此，应当增强过渡层和第三层砌体的抗震构造措施，改善上部砌体部分抗震性能，并最终提高该类结构整体抗震性能。

4 结 论

本文采用有限元分析方法，对郑州市一6层底框砌体结构施加调幅后的El-Cenbtro地震波进行大震作用下的弹塑性时程分析，研究在大震作用下结构裂缝开裂趋势及薄弱环节，并对比分析了添加抗震墙前后结构裂缝变化趋势，得到如下结论：

（1）房屋底层出现弹塑性变形集中，底层最大层间位移达到47.23 mm，层间位移角1／95.3，达不到抗震设防标准。

（2）结构底层柱端、过渡层横墙下部在地震中出现较多开裂，是房屋的薄弱部位。需要加强底层的抗侧刚度，防止底层弹塑性位移过大引起底层坍塌。

（3）添加抗震墙后，结构底层位移反应减小，底层在地震中没有发生弹塑性变形集中，并且结构初始裂缝出现时间推迟，框架柱端裂缝相比原结构减少；但是过渡层层间位移增大，墙体也比原结构开裂严重，与此同时在第三层也出现类似原结构过渡层的交叉裂缝。因此，应该合理添加抗震墙，并提高过渡层抗震构造措施，防止薄弱层转移至过渡层。

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Analysis of Crack Development of Bottom Frame M asonry Structure under Rare Earthquake

LIU Yanshan1，2，*TONG Liping1
（1.Department of Civil Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China；
2.No.6 Institute of Project Planning and Research of Machinery Industry Co.，Ltd.，Zhengzhou 450007，China）

Taking the house of bottom framemasonry structure as a study object a finite elementmodel is established this paper uses EI-CENTRO seismic waves after amplituding and undertakes structural elastic-plastic analysis under a rare earthquake is performed.Meanwhile，by adding shearwalls a finite elementmodel of bottom frame-shearmasonry structure was established and crack development before and after adding shear walls was compared.The analysis result shows：the bottom frame of the original structure induces serious concentration of elastic-plastic deformation and the angle of displacement cannotmeet the demand of earthquake fortification in current code；the ends of the bottom frame column the lower part of the crosswall in the transition layer are weak components of this structure；after adding shear walls，the bottom floor displacement reaction decreases，but the transition layer displacement reaction increases；cross cracks in the third layer are similar to the transition layer of the original structure，which indicates the need to add reasonable shear walls.

rare earthquake，bottom framemasonry structure，elastic-plastic analysis，crack

2013-10-13

国家“十二五”科技支撑计划课题（2013BAL01B04），郑州市科技领军人才项目（10LJRC186）*联系作者，Email：yanshan＿8903＠163.com