借助Matlab提升信号处理教学质量

袁怡圃

(泉州师范学院 物理与信息工程学院，福建 泉州 362000)

借助Matlab提升信号处理教学质量

袁怡圃

(泉州师范学院 物理与信息工程学院，福建 泉州 362000)

介绍将Matlab应用在信号处理的计算机辅助教学中的三种常用方法。借助Matlab的专业工具箱以及可视化技术，结合信号处理课程内容设计出丰富的演示程序，有助于学生对复杂抽象的信号处理理论的理解，提升信号处理课程的教学质量。

信号处理；Matlab软件；图形用户界面；教学质量

与信号处理相关的课程，如《信号与系统》《数字信号处理》等都是理论性很强的课程，内容抽象，数学公式占据了大量的篇幅。传统的讲授方法缺乏直观性，学生容易陷入对推导细节纠缠不清而忽视结论的含义，从而难以理解和掌握这些课程的基本理论和分析方法。有研究表明，以Matlab作为辅助教学工具，对提高学生的学习积极性，帮助学生理解困难的知识点有实际的效果[1_2]。

Matlab具有以下特点：(1)简单易用的编程环境; (2)丰富的数据可视化工具;(3)强大的数值计算和符号计算功能;(4)方便的图形用户接口;(5)专业的工具箱。尽管Matlab已经提供各种专业级信号分析和仿真工具，但在实际教学中，教师还需要结合实际教学内容编写一些相对简单、有助于学生理解相关知识点的演示性程序。Matlab方便编程的特点可大大减轻教师的编程负担，教师可以更好地阐述和展示知识点。

1 Matlab用于信号处理的计算机辅助教学的方式

借助Matlab的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)、系统控制工具箱(Control System Toolbox)、符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)等工具可以很方便地对信号处理课程大部分内容进行数值分析、符号计算和建模仿真。

将Matlab引入信号处理教学中，可以通过多种形式进行，如课堂演示、网络展示和远程实验等。在课堂演示的程序形式比较丰富，可以采用数值结果、二维图形、三维图形和动画来展示计算结果，还可以采用图形用户界面(Graphic User Interface，GUI)[3_4]提高演示的交互性。除了课堂演示，也可将演示程序提供给学生。不足之处在于运行演示程序的电脑必须安装Matlab软件，此外，还采用了图形用户界面的程序，会遇到不同版本(编写程序所用Matlab版本与运行程序的Matlab版本不同)无法运行的兼容性问题。

通过Matlab的Publish功能可以快速将Matlab程序发布为静态网页，而几乎不涉及网页制作的知识。网页内容可以包含程序文本和运行结果。但是，运行结果只能以文本或静态图形显示，无法进行动态展示(如三维图形的旋转、动画等)，因此交互性较差，仅适合案例的展示。

借助Matlab Web Server组件搭建Web服务器[5_7]，将远程用户提交的HTML页面请求转换为Matlab程序所需参数，执行相关Matlab程序后，将计算结果通过HTML页面显示给用户。设计一个完整的案例，至少包括一个用于获得输入参数的HTML页面、一个显示计算结果的HTML页面和一个后台执行的m文件。涉及的技术包括搭建Web服务器、网页制作和Matlab编程，所以开发制作的复杂度高于前面两种。其优点是学生可以通过浏览器随时随地远程访问Matlab Web服务器的网站，进行互动式的程序执行。这种技术适合开发远程虚拟实验。同样的，由于返回的结果只能以文本或静态图形显示，也不适合需要动态展示的情况。

以下从多个角度对三种Matlab辅助教学形式进行比较，如表1所示。

表1 三种Matlab辅助教学形式比较

2 基于Matlab的信号处理课程教学实践

2.1 圆周共轭对称性与圆周共轭反对称性

在离散傅里叶变换中，利用对称性质能够降低计算的复杂度，在数字信号处理中非常有用。设有限长实序列χ(n)的离散傅里叶变换是X(k)，则离散频谱的实部和模具有圆周共轭对称性，虚部和相位具有圆周共轭反对称性，如式(1)～式(5)所示：

其中，＜·＞N表示模N运算。

为了直观了解圆周共轭对称性和圆周共轭反对称性，可编写程序演示该对称性。构建一个长度为N的实数序列，进行离散傅里叶变换，再分别计算其实部、虚部、模和相位。将结果以三维作图的形式排列在圆周上，就可以直观地看出对称性，如图1所示。

图1 有限长实序列离散频谱的对称性

2.2 用离散傅里叶变换计算连续信号频谱

在“用离散傅里叶变换计算连续信号频谱”一节的教学中，对于“欠采样会导致频谱混叠”“通过补零可以减小栅栏效应”“频率分辨力由信号长度决定”等知识点，单纯的理论分析难以让学生形成直观的印象，也不容易理解。笔者利用Matlab制作的GUI演示程序界面如图2所示。通过输入抽样间隔d、信号长度T0和离散傅里叶变换的点数N，计算并显示给定信号的振幅频谱，并且可以放大查看某个区域的频谱细节。

图2 信号频谱演示界面

给定信号的具体表达式为：

式中：f1=100 Hz;f2=100.5 Hz;f3=200 Hz。

根据抽样定理确定抽样间隔d≤1/2f3= 1/400 s。对于给定的信号长度T0，离散傅里叶变换能够分辨两个最近的频谱峰值的能力，即频谱分辨力为F0=1/T0。在本例中要分辨f1和f2，要求最小信号长度Tmin=1/(f2_f1)=2 s。

通过该程序，可以演示以下几种情况：(1)欠采样时的频率混叠情况;(2)过采样时，信号长度T0、离散傅里叶变换点数N与频谱分辨力F0的关系：当T0＞Tmin，能分辨f1和f2，通过补零可减小栅栏效应，因此可以看到原来看不到的频谱分量;当T0＜Tmin，通过补零可以看到原来看不到的频谱分量，但无论是否补零都无法分辨f1和f2;当T0＜Tmin，通过提高时域抽样频率是无法提高频谱分辨力的。通过演示容易得出结论：(1)补零能提高频谱分辨力是错误的;(2)提高时域抽样点数能提高频谱分辨力也是错误的。

3 结束语

通过上述实例可以看出，将Matlab软件引入信号处理课程的教学中，可以解决课程中数学推导复杂、结果不直观的问题，有效地提高了教学质量和教学效果。任课教师也可以利用Matlab软件制作丰富的教学课件，将分散的课件集成为一个教学演示平台，还可以增加一些虚拟实验项目，让学生参与，提高学生的学习积极性。

[1]景小荣，李强，陈前斌，等.基于Matlab的《信号检测与估计》课程教学改革[J].实验科学与技术，2012，10(2)：55_57.

[2]王艳芬，张晓光.Matlab实践在《数字信号处理》教学中的应用[J].实验科学与技术，2012，10(5)：108_110.

[3]王默玉，宗伟，刘春磊，等.基于Matlab的图形用户界面的构造方式与应用[J].现代电力，2002，19(1)：76_82.

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[5]高旻，曾一，涂净光，等.Matlab的Web技术应用与方法探讨[J].计算机应用，2004，24(6)：188_190.

[6]张宏立.基于Matlab的Web实验平台开发[J].计算机应用与软件，2005，22(2)：142_144.

[7]唐春霞，吴晓蓓，徐志良.基于Matlab的Web应用[J].控制工程，2005，12(2)：159_161.

Im prove the Teaching Quality of Signal Processing by M atlab

YUAN Yipu
(School of Physics and Information Engineering，Quanzhou Normal University，Quanzhou 362000，China)

In this paper，the characteristic and the curriculum content of the digital signal processing teaching were analyzed.The application of Matlab in signal processing of three commonly used methods in the auxiliary teaching was introduced and some demo programs were presented.It can help students understand the complex and abstract theory of signal processing and improve the teaching quality of the course.

signal processing;Matlab software;graphic user interface;teaching quality

TP391；G642.0

A

10.3969/j.issn.1672_4550.2014.01.016

2013_10_08

福建省中青年教师教育科研项目（JA13267）；泉州师范学院教学改革重点项目（Z15）。

袁怡圃（1979_），男，硕士，讲师，主要从事信号处理领域的研究和教学工作。