双台阶水平井不稳定渗流耦合模型及求解*

李 苗，计秉玉

中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院，北京 海淀 100083

双台阶水平井不稳定渗流耦合模型及求解*

李 苗，计秉玉

中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院，北京 海淀 100083

针对国内外对双台阶水平井渗流规律及产能分析研究相对欠缺的情况，以水平井不稳定渗流模型为基础，根据势叠加原理，采用半解析方法建立了双台阶水平井不稳定渗流模型，同时考虑了井筒内变质量流动压降损失影响，给出了定压生产条件下耦合模型解法。通过实例计算，结果表明双台阶水平井比产能指数沿井筒长度不是均匀分布的，大致呈非对称“U”型分布，且跟端的比产能指数略高于趾端；井筒沿程压差分布曲线明显有一个台阶，说明压降损失主要集中在中间夹层连接段处，主要为重力压降损失。该成果为双台阶水平井井身结构设计，及合理利用双台阶水平井进行开发方案设计、计算开发指标、制订开发调整方案等提供理论依据，从而合理、高效地开发我国复杂油气田。

双台阶水平井；不稳定渗流；耦合；产能指数

李 苗，计秉玉．双台阶水平井不稳定渗流耦合模型及求解[J]．西南石油大学学报：自然科学版，2014，36（3）：101–106．

Li Miao,Ji Bingyu．Transient Fluid Flow Coupling Model and its Solution About Two-stepped Horizontal Well[J]．Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2014，36（3）：101–106．

引言

双台阶水平井作为一种特殊的水平井井型，日益得到广泛应用[1]。国外还未有人专门针对双台阶水平井渗流规律和产能评价作过研究[2]。国内仅有少数关于双台阶水平井产能评价的研究[3-4]，目前对考虑井筒压降损失的双台阶水平井不稳定渗流的研究是一片空白。

本文以双台阶水平井油藏不稳定渗流模型为基础，与井筒内变质量流动压降损失模型进行耦合，建立了双台阶水平井不稳定渗流耦合模型，并给出了定压生产条件下模型解法和实例。

1 双台阶水平井不稳定渗流模型

将双台阶水平井进行空间离散，分段示意图见图1。

图1 任意位置双台阶水平井xoz平面投影及分段示意图Fig.1 Arbitrary two-stepped horizontal well projected in xoz plane and sectional schematic

并对模型做以下基本假设：（1）薄层油藏为均质、各向同性地层；（2）油层上、下边界封闭，水平无限大；（3）水平段均采用裸眼完井方式，且连接段III对产能没有贡献。

以上下边界封闭、水平无限大油藏中水平井不稳定渗流模型[5-6]为基础，根据势叠加原理，得到薄互层油藏中双台阶水平井不稳定渗流关系式，为（N1+N2）阶方程组[7]

2 井筒内变质量流动压降损失模型

对于上部水平段，取任意微元段进行分析。如图2所示。设：

各微元段轴向流量为：qupl1，qupl2，···，quplN1；

各微元段的单位长度径向流量为：qupr1，qupr2，···，quprN1；

各微元段的井筒流压为： pupwf1，pupwf2，···，pupwfN1；

第i微元段上游端的轴向流量为qupli1，下游端的轴向流量为qupli2

图2 上部水平段第i微元段井筒流体流动示意图Fig.2 The diagram of fluid flowing in the ith element section of the upper horizontal segment

根据质量守恒定理和动量定理得到上部生产段第i段的井筒压力损失[9-11]为

上部水平段第1段下游端的轴向流量即为井筒总流量为

同理，可以得到下部水平段Ⅱ第 j微元段井筒压降损失计算模型

下部生产段第1段下游端轴向流量为

下部生产段趾端流量为0，即：qdnlN21=0

对于连接段III仅考虑该段沿程压降损失，径向流入该段井筒的流量为0，可认为连接段内流体的流速大小保持不变，在两端的弯道处只改变了流体的流速方向。则该段的压降计算模型为

采用Chen公式（任意Re，任意ε/D值）计算 f0

其中：

对于裸眼完井情况，存在壁面径向流入时，采用Liang-Biao Ouyang给出层流时的计算公式[12]

紊流条件下计算公式为

3 模型耦合

设双台阶水平井跟端流压为pwf，则生产段各微元段井筒流压之间的关系为

上部水平段

连接段III

上端点A（与上部生产段的交点）

下端点B（与下部生产段的交点）

下部水平段

将式（2）、式（6）、式（9）代入式（17）～（23）中得到（N1+N2）个关于未知量pupwfi、pdnwfj、qupri和qdnrj的双台阶水平井各微元段径向流入与流压之间的连接方程

4 模型求解

建立的双台阶水平井不稳定流动耦合模型较为复杂，采用迭代法进行求解。

对于定井底流压生产条件，求解步骤如下：

（1）先给定一组pupwfi和pdnwfj的初值，（已知跟端流压 pwf，可将 pupwfi和 pdnwfj的初值给定为pwf），采用式（1）计算得到qupri和qdnrj；

（2）然后再将其代入井筒压降计算模型式（2）～式（10），计算每段井筒的压降损失；

（3）计算方程（1）的右边项（即每段的生产压差）；

（4）代入式（1），重新计算得到 pupwfi和 pdnwfj，由此完成一次迭代；

（5）再将新得到的 pupwfi和 pdnwfj值作为新初值，重复上述过程进行计算，直到前后两次迭代计算误差小于允许误差为止。

5 模型应用及分析

一口阶梯水平井的地层参数和钻完井数据见表1，原油密度870 kg/m3，原油黏度0.01 Pa·s，油藏渗透率2 D，原始地层压力13.1 MPa，水平井眼直径0.1 m，井斜角均为90°，定井底压力生产，pheel= 11.6 MPa。应用建立的双台阶水平井不稳定渗流耦合模型进行计算。计算结果见图3～图5。

表1 双台阶水平井产能计算参数Tab.1 Productivity calculation parameters of two-stepped horizontal well

图3对比了无限导流情况下和考虑井筒压降下的井筒流量随时间的变化。可以看出：流量随时间的增加而减少；无限导流情况下的流量大于有限导流情况下的流量，两者的差值随时间增大而减小。

图3 双台阶水平井流量随时间变化曲线（虚线代表无限导流情况）Fig.3 The flow versus time curve of the two-stepped horizontal well（dashed line represents the infinite conductivity case）

图4给出了不同时刻上、下生产段沿程生产压差的变化曲线。可以看出：连接段损失的压力较大，随时间增大而减小，大约为0.055 8 MPa，占整个井筒内压降损失的一半以上；随时间增加，井筒内压降损失减小，从0.105 5 MPa（占地层压降的7.04%）减小到0.076 1 MPa（占地层压降损失的5.08%）；上、下部生产段靠近趾端的压力梯度较小，沿流动方向，压力梯度增大；连接段处压力梯度最大；整体上，上部生产段的压力梯度大于下部生产段的压力梯度。因此，对高渗透层，井筒内压降损失可使产量明显减少，特别是在生产初期，对产能的影响更为明显，可适当增加井筒直径，减小压降损失，提高产量。

图4 双台阶水平井上、下生产段沿程生产压差分布图Fig.4 Drawdown pressure distribution along the upper and lower segments of two-stepped horizontal well

图5 双台阶水平段比采油指数沿程分布图Fig.5 Productivity index distribution along the wellbore of the two-stepped horizontal well

从图5可以看出：由于本文所建立的模型考虑了井筒内压降损失以及上、下生产段各微元段生产时相互之间的干扰，导致比产能指数沿井筒长度不是均匀分布的，大致呈“U”型分布，非对称，跟端的比产能指数略高于趾端；随时间增大，比产能指数降低。

6 结 论

（1）应用质量守恒定理和动量定理建立了薄互层油藏中双台阶水平井井筒沿程压降计算模型。

（2）推导了双台阶水平井不稳定渗流与井筒内变质量流动耦合的数学模型，给出了定压生产条件下模型解法，并进行了应用计算。

（3）比产能指数沿井筒长度不是均匀分布的，大致呈非对称“U”型分布，且跟端的比产能指数略高于趾端。

（4）井筒沿程压差分布曲线明显有一个台阶，说明压降损失主要集中在中间夹层连接段处，主要为重力压降损失；因此，建议设计和钻进双台阶水平井时应使水平段尽量水平，连接段平缓，以减少重力压降对产量的影响。

符号说明

Fupi,j—上部水平段中第 j微元段对第i微元段的影响，第i微元段为计算目标段；

N1—上部水平段离散的微元数；

N2—下部水平段离散的微元数；

ζ—积分变量；

(xupwDj1，yupwDj1，zupwDj1)，(xupwDj2，yupwDj2，zupwDj2)—上部水平段第 j微元段两端坐标；

(xdnwDj1，ydnwDj1，zdnwDj1)，(xdnwDj2，ydnwDj2，zdnwDj2)—下部水平段第 j微元段两端坐标；

(xD，yD，zD)—空间中任意一点坐标值；

(xwD，ywD，zwD)—微元段上任意一点x、y和z方向的坐标值；

Δpupwfi—上部水平段第i微元段中点处的压降，等于pi−pupwfi，MPa；

Δpdnwfi—上部水平段第i微元段中点处的压降，等于pi−pdnwfi，MPa；

quprj—上部水平段第 j微元段的径向流入量，cm3/s；

qdnrj—下部水平段第 j微元段的径向流入量，cm3/s；

L1—上部水平段长度，cm；

L2—下部水平段长度，cm；

h1—上部油藏厚度，cm；

h2—下部油藏厚度，cm；

Ct—综合压缩系数，MPa；

h—油藏厚度，cm；

L—参考长度，cm；

K—油藏渗透率，D

K0(x)—第二类变形Bessel函数，零阶；

s—关于tD的拉普拉斯变量；

t—时间，s；

tD—无因次时间；

q—各微元段的径向流入量，cm3/s；

ε—管壁的绝对粗糙度，m；

ρ—流体密度，kg/m3；

v—流体流速，m/s；

D—管子内径，m；

µ—流体黏度，Pa·s；

Re—雷诺数；

Rew—壁面流入雷诺数，是单位长度径向流量qI的函数；

Δpdnseg—下部水平段微元段井筒压降损失，MPa；

Δpmidseg—中间连接段井筒压降损失，MPa；

f—达西摩阻系数，无因次；

g—重力加速度，g=9.8 m/s2；

f0—没有壁面径向流入时的摩擦系数，无因次；

Qdn—下部生产段总流量，与下部第1段下游端轴向流量相等。

下标

up—上部生产段； l—轴向；mid—中间连接段；heel—水平井跟端；D—无因次；dn—下部生产段；r—径向；i，j，k—微元段序号；1—微元段上游端；2—微元段下游端；toe—水平井指端。

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编辑：牛静静

编辑部网址：http：//zk.swpuxb.com

Transient Fluid Flow Coupling Model and its Solution About Two-stepped Horizontal Well

Li Miao,Ji Bingyu
Petroleum Exploration and Production Research Institute，SINOPEC，Haidian，Beijing 100083，China

The study of percolation theory and deliverability analysis for two-stepped horizontal well is imperfect at home and abroad.Based on the horizontal well unstable flow model and the potential superposition principle，the two-stepped horizontal well unstable flow model is established by using a semi-analytical method and by considering the variable mass flow within the wellbore pressure loss，the solution of the coupling model is presented under the bottomhole constant pressure.The research results of the real examples show that the productivity index distribution along the borehole is non-uniform，which is the asymmetric“U”shaped pattern.The productivity index at the heel is slightly higher than that at the toe.There is an obvious step on the curve of pressure difference distribution along the wellbore，which shows that the pressure loss at the connection section is larger.The results are meaningful and provide a theoretical basis for the two-stepped horizontal well casing design，and for designing the field development project，computing development indicators，formulating development adjustment programs，and therefore，to efficiently develop the complex oil and gas fields.

two-stepped horizontal well；transient fluid flow；coupling model；productivity index

http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.11885/j.issn.1674-5086.2012.01.09.01.html

李 苗，1982年生，女，汉族，河南周口人，博士，主要从事油藏工程及数值模拟方面的研究。E-mail：limiao.syky@sinopec.com

计秉玉，1963年生，男，汉族，吉林长岭人，教授级高级工程师，博士，主要从事油气田开发工程。E-mail：jiby.syky@sinopec.com

10.11885/j.issn.1674-5086.2012.01.09.01

1674-5086（2014）03-0101-06

TE355.6

A

2012–01–09 < class="emphasis_bold">网络出版时间：

时间：2014–05–21