组合网格法原理及其相关应用

马梦达等

摘 要：文章介绍了组合网格法（A Composite Grid Method）及其相关应用。阐述了组合网格法的基本原理及计算步骤，计算的实例包括偶极子天线的计算及三维电磁场环境下特殊情况下的计算。使用工具为COMSOL，计算模式分别为二维对称场和三维场。并使得到的计算结果和传统方法进行对比分析，最后文章进行总结归纳，并且对组合网格法的未来方向进行了探讨。

关键词：组合网格法（CMG）；偶极子天线；三维立方体；COMSOL

引言

对于工程应用而言，人们最关心的是某些关键位置的电磁特性。这就要求这些关键位置的数值解的精度比其他区域数值解的精度高。要达到这些要求，除了在构造计算模型时对局部区域的模型构造得更精细外，还需要加强这些关键位置离散和求解的精度，同时，工程实际中还希望不因这种局部化的精细求解而使整体计算量急剧增加。然而，遗憾的是有效的局部化精确求解的目标经常与计算的可行性相冲突[1]。

因此，组合网格法在一些情况下的应用就显得十分必要。例如，一个三维物体有一道裂缝、螺旋状的三维物体，这类特殊物体如果使用常规有限元仿真计算，要达到一定的精度就要整体划分很细的网格。因为曲率大的物体在应用有限元方法计算时，要保证计算数据的真实精确性，就要将网格划分划得十分密集，这样基函数在近似的时候才能保证精度。又或者运动中的物体，传统方法计算起来十分困难，而组合网格法就能解决这类的问题，在需要细网格的地方划分细网格，在不需要划分细网格的地方划分粗网格，通过边界条件的收敛迭代，也能达到我们所需要的结果。这就给很多复杂，特殊的电磁情境下提供了一种简单可行的计算场值的方法，进而就可以改进、优化其他的相关参数，整体达到我们的相关标准。

组合网格法利用了多重网格方法快速收敛的特点，通过松弛迭代达到迅速收敛的目的。同时，组合网格法利用区域分解法的思路，避免多重网格法细密网格需要在全局加密的缺点，根据想要得到精确解的位置对局部区域采用另一套网格并且进行加密处理。由于细网格的计算是独立进行的，因而这种方法也非常容易实现并行计算。粗细网格的独立生成，互不制约使这种方法在运动电磁问题中的应用十分灵活。其中组合网格法解的收敛性证明与快速自适应局部网格加密法解的收敛性证明基本相同，并讨论了组合网格法解的误差估计[2]。

1 方法原理

2 仿真实验

天线设计中，要使得天线各参数满足要求。在计算天线的辐射场时，组合网格法可以节省计算内存。利用COMSOL软件的对称二维场也可以建模对称的三维场模型。这样就大大简化了模型。这样还可以具体简化偶极子一些特殊参数的计算。比如输入输入阻抗的计算，建模后加入磁流环激励，经过计算得出两个极子之间的电压值，经过粗细网格的反复迭代从而计算出相对精确的值，输入阻抗的数值就可以通过计算得到，這样就大大节省了计算时间和内存。

下面是实现过程。第一，在COMSOL对偶极子建模，激励源为磁流环，并且对其划分网格进行计算。在这里，划分的网格就相当于组合网格法里的粗网格。为了节省计算时间和减小内存的负担，在建模时可以采用2D对称轴的TM波模板，由于偶极子是严格对称的天线，所以这样建模不会影响计算结果，又大大简化了模型。最后要输出坐标、计算值等数据，作为下面细网格计算的边界条件。

第二：挖出来中间部分是需要用细网格计算的部分，并对此挖出来的部分重新建模，边界条件设置为粗网格计算中输出的值，对网格进行加密后进行计算。

第三，重新建模。将细网格的计算结果反馈到粗网格上。建模时中间需要剖开的部分要包含于细网格的计算区域中，这样边界条件才可以应用细网格计算输出的相关数据。 通过组合网格法的运用，我们可以很明确的发现，达到相同或者相同数量级的结果，组合网格法节省了大量的计算机内存和计算时间。而对于那些复杂的天线，输入阻抗等参数并不好计算。组合网格法可以实现这些参数的计算。

而同理，利用CONMSOL三维场建模也可以使用组合网格法来简化计算过程。三维立方体中有一个很小的圆柱金属体，使用组合网格法可以节省大量内存3 结束语

组合网格法在计算中节省了大量的内存，并且获得了精度以内的结果。无论对于标量场或者矢量场，组合网格法都可以有很广泛的应用。该方法也为特殊情况下的场值计算，提供了一种新的思路。在未来不久，相信包括运动电磁物体[4]，结构十分复杂的电磁物体都可以借鉴组合网格法进行计算。

参考文献

[1]甘艳，阮江军，张宇，等.组合网格法及其在电磁问题中的应[J].电工技术学报，2008，23（11）.

[2]王德生.组合网格法和非结构化网格自动生成[D].北京： 中国科学院数学与系统科学研究院，2001.

[3]Peng Ying，Ruan Jiangjun，Zhang Yu，and Gan Yan.A Composite Grid Method for Moving Conductor Eddy-Current Problem[J]. IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS，2007，7，43（7）.

[4]Leonard P J，Lai H C，Hainsworth G D，et al. Analysis of the performance of tubular pulsed coil induction launchers[J]. IEEE Transactions on Magnetics，1993，29（1）： 686- 691.

[5]Zhang Yu，Ruan Jiangjun，Gan Yan，Peng Ying，and Du Zhiye. Application of a Composite Grid Method in the Analysis of 3-D Eddy Current Field Involving Movement[J]. IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS，2008，6.44（1）.

作者简介：马梦达（1987-），男，河北石家庄市人，中国传媒大学硕士研究生。