应用EDM法和ACA算法快速计算电大开缝导体RCS

姚雨帆， 孙玉发， 王仲根， 盛 涛

（安徽大学 电子信息工程学院，安徽 合肥 230039）

在目标电磁散射特性的常规分析中，缝隙作为弱散射源，往往被学者们忽视。但随着隐身技术的发展，缝隙对雷达散射截面（RCS）的影响愈加明显［1］。近年来，与计算规则目标RCS相比，研究人员更侧重于对开缝导体电磁散射特性的研究。对于缝隙形状比较简单的目标，当宽度远远小于照射平面波波长时，文献［2］根据Babinet原理推导出较精确的经验公式。对于内部结构复杂且带有电小尺寸缝隙的电大物体，可以采用时域有限差分法［3］、多层快速多极子算法［4］等电磁场数值计算方法，也可以运用各种数值解法与高频近似法相结合的混合算法求解，保证计算的精度和速度，比如物理光学法与矩量法（MOM）结合［5］、周期矩量法与矩量法结合［6］等。此外，文献［7－8］分别介绍了实验测试法和半实测法处理缝隙电磁散射问题，都取得了不错的效果。本文采用等效偶极子（EDM）法加速阻抗矩阵元素填充，并与自适应交叉近似（ACA）算法相结合压缩远场的阻抗矩阵，最终实现电大开缝导体目标RCS的快速计算。

1 理论分析

1.1 等效偶极子法

任意三维理想导体目标在入射平面波Ei照射下，表面S将产生等效电流J，进而产生散射场Es。根据理想导体表面总切向电场为0的边界条件，可得如下方程：

等效电流J可用RWG矢量基函数展开，即

采用伽略金法，权函数选取fm（r），可将（1）式转化为矩阵方程［9］：

其中，Z为阻抗矩阵；I为待求电流；V为激励矢量。

MoM填充Z的方法如文献［10］所述，计算过程中会涉及大量的双重积分，当未知数较多时，该方法非常耗时。文献［11］提出一种快速填充阻抗矩阵元素的新方法——等效偶极子法。如图1所示，ln、lm分别代表2个三角单元对T±n、T±m的公共边，当场源之间的距离大于某一阈值时，每个三角单元对可等效为一个电偶极子，第n个三角单元对的等效偶极矩表达式如下：

其中，In为电流系数；分别为三角形T＋n、T－n质心的位置矢量。第n个等效偶极子在rn处产生的散射电场［12］可表示为：

图1 偶极子模型

R＝rm－rn为距离矢量；R＝｜R｜；η和k为自由空间的波阻抗和波数。

将（5）式代入（1）式，用权函数fm（r）作用于（1）式两边，并从Es（r）中提出电流系数In可得：

阻抗矩阵元素表达式可由（6）式整理得：

给定频率和入射角，通过（7）式计算出Zmn后代入（3）式求出电流系数In，进而雷达散射截面可由（8）式计算：

其中，u＝uxsinθcosφ＋uysinθsinφ＋uzcosθ，为入射波单位矢量。

数值试验表明当场源距离R＞0.15λ时可运用EDM法加速填充阻抗矩阵元素，不满足此条件，则采用MoM填充。从（7）式可知EDM法的阻抗矩阵元素表达式中没有耗时的积分运算，这正是EDM法显著提高计算效率的主要原因。

1.2 自适应交叉近似算法

自适应交叉近似（ACA）算法具有纯数学理论特性，用于快速计算阻抗矩阵［13］。其原理是将阻抗矩阵分解成尺寸大小不同的子矩阵，通过自适应的方法确定每个子矩阵的秩，尽可能地提取到每个矩阵最小的秩值，从而减少矩阵填充元素，提高计算效率。ACA算法的理论概述如下。

用m×n矩阵Zm×n代表矩量法中远场组的阻抗矩阵。该算法通过2个元素较少的矩阵相乘来构造近似矩阵，并用来近似Zm×n，即

其中，r为矩阵Zm×n的秩；Um×r和Vr×n均是秩为r的满秩矩阵。

误差矩阵Rm×n满足（10）式终止迭代：

其中，ε为误差迭代门限；‖·‖是矩阵的Frobenus范数。

在实际计算中，秩r≪min（m，n），阻抗矩阵元素由m×n个下降到（m＋n）×r个，运算量明显降低，填充时间大大减少。对近场组，采用MoM结合EDM法加速填充Zm×n。远场作用区域，用ACA算法结合EDM法加速填充抽取行列阻抗矩阵元素。

2 数值结果分析

为了验证本文方法的有效性，分别计算了单缝平板、单缝长方体、三缝隙长方体的双站RCS。所有算 例 均 在 Pentium（R）Dual－Core E6500 2.93 GHz 3.46GB RAM计算机上计算的，编译环境为VC＋＋6.0。算例中入射角度θi＝0°，φi＝0°，垂直于缝隙入射，散射角度θs＝0°～360°，φs＝0°，缝隙尺寸为0.1m×1.0m。采用自重启的最小广义余量迭代法GMRES（m）求解矩阵方程，重启数m＝30，ACA、GMRES（m）误差迭代门限均为0.001。

算例1 计算1.0m×1.5m的单缝理想导体平板的双站RCS。缝隙位于导体平板表面中央，入射频率为1GHz，用三角单元进行剖分，单元数为3 020个，未知量数为4 425，共分割成49个非空组。采用 MoM、EDM 法、EDM－ACA方法计算的单缝导体平板双站RCS如图2所示。由图2可见，3种方法计算结果吻合良好。

图2 单缝平板的双站RCS

算例2 计算尺寸为2.0m×2.5m×1.0m的单缝理想导体长方体的双站RCS。缝隙位于长方体表面中央，入射频率为350MHz，用三角单元进行剖分，单元数为5 554个，未知变量数为8 331个，共分割成49个非空组。3种方法计算的单缝导体长方体双站RCS曲线如图3所示。由图3可见，3种方法计算结果较为吻合。

图3 单缝长方体的双站RCS

算例3 计算一个边长为2.0m×2.5m×1.0m的三缝隙理想导体长方体的双站RCS，入射频率为450MHz，采用三角单元剖分长方体，共有10 804个单元，16 206个未知变量，目标被分割成36个非空组。本文方法计算的双站RCS如图4所示，从图4中可以看出，EDM－ACA方法与商业软件FEKO计算结果吻合较好，验证了本文方法在分析复杂开缝导体时也具有较高精度，可移植性好。

图4 3缝隙长方体的双站RCS

3种算例所消耗的内存、时间见表1所列，从表1可以看出，在同等精度条件下，EDM－ACA方法在节省内存和时间上更具有优势。

表1 3种算例的内存消耗、CPU时间比较

3 结束语

本文将EDM法与ACA算法相结合计算电大开缝导体的RCS。对于近场作用区域采用EDM结合MoM加速填充阻抗矩阵，远场作用区域阻抗矩阵用ACA算法进行压缩，并对抽取的行列阻抗矩阵元素用EDM法加速填充。数值计算结果验证了本文方法的精确性和高效性。此方法还可以推广到其他复杂开缝目标RCS的快速分析中。

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